電動力學(xué)的主要內(nèi)容電氣工程專業(yè)PPT

1、 電動力學(xué)是電動力學(xué)是在電磁學(xué)的基礎(chǔ)上在電磁學(xué)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)闡述電磁場的基本理論系統(tǒng)闡述電磁場的基本理論. .它的主要任務(wù)是它的主要任務(wù)是研究宏觀電磁場研究宏觀電磁場的基本屬性、運動變化的規(guī)律以的基本屬性、運動變化的規(guī)律以及電磁場和物質(zhì)的相互作用。及電磁場和物質(zhì)的相互作用。電動力學(xué)的主要內(nèi)容電動力學(xué)的主要內(nèi)容電磁場電磁場的普遍的普遍規(guī)律規(guī)律靜電場靜電場靜磁場靜磁場電磁波電磁波的輻射的輻射電磁波電磁波的傳播的傳播相對論相對論電磁場由時空變化的電磁場由時空變化的兩個矢量場函數(shù)描述兩個矢量場函數(shù)描述電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度),(tzyxE磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度),(tzyxB電磁場的運動規(guī)律電磁場的運動規(guī)律求描

2、述電磁場的物理量求描述電磁場的物理量( ( 、 ) )的時空變化關(guān)系的時空變化關(guān)系EB數(shù)學(xué)上，就是求數(shù)學(xué)上，就是求( ( 、 ) )所滿足的偏微分方程所滿足的偏微分方程EB疊加疊加原理原理推廣推廣 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 0 BEtDDHJtB 洛侖茲力洛侖茲力 fEJB電磁電磁場的場的基本基本方程方程本節(jié)討論本節(jié)討論靜電場靜電場的基本規(guī)律的基本規(guī)律電荷和電場是一對基本關(guān)系電荷和電場是一對基本關(guān)系,電荷激發(fā)電場電荷激發(fā)電場,而而電場對電場對電荷有作用力電荷有作用力電電 荷荷電電 荷荷本節(jié)從真空中靜電場的基本實驗定律本節(jié)從真空中靜電場的基本實驗定律庫侖定律庫侖定律出發(fā)，引入出發(fā)，引入電場強(qiáng)

3、度電場強(qiáng)度來描述靜電場，進(jìn)而來描述靜電場，進(jìn)而得到得到靜電場的散度和旋度方程靜電場的散度和旋度方程內(nèi)內(nèi) 容容 概概 要要一、真空中的庫侖定律一、真空中的庫侖定律二、電場二、電場三、電場強(qiáng)度三、電場強(qiáng)度四、高斯定理與靜電場的四、高斯定理與靜電場的散度方程散度方程五、環(huán)路定理與靜電場的五、環(huán)路定理與靜電場的旋度方程旋度方程1.1 1.1 電荷和靜電場電荷和靜電場一切電磁現(xiàn)象起源于電荷, 電荷之間存在相互作用, 研究電荷之間相互作用規(guī)律的庫侖定律是靜電學(xué)中的基本實驗定律,它奠定了靜電學(xué)的理論基礎(chǔ)。3041xxrrrQQFq2q1r12F F12r rq2q1r21F F21r rzxyoQQxxrQ

4、QrrQQF3041FF受的力。求此瞬時，它們各自所）處。，靜止于（。點電荷原點，有速度位于時刻，點電荷系中，：如圖所示，在例0003021xqiqtS在在S S系中，系中，t=0t=0時時, ,q1 1位于坐標(biāo)原點位于坐標(biāo)原點, , q2靜止，它只激發(fā)靜電場，靜止，它只激發(fā)靜電場，此時靜此時靜止電荷止電荷q2 2對對q1 1的作用力為的作用力為: :ixqqEqF2002121214由于由于q1 1在運動在運動, ,它激發(fā)電磁場它激發(fā)電磁場所以電荷所以電荷q2 2、q1 1之間的作用力不滿足牛頓第三定律之間的作用力不滿足牛頓第三定律1q2q)0 , 0 ,(0 xxy系S)0 , 0 , 0

5、( 庫侖定律是實驗定律庫侖定律是實驗定律, ,沒有解決這作用沒有解決這作用力的物理本質(zhì)問題力的物理本質(zhì)問題. .對之有不同的兩種物理對之有不同的兩種物理解釋解釋:(1):(1)電荷之間是直接的超距作用電荷之間是直接的超距作用;(2);(2)電荷的相互作用是通過電場來傳遞的電荷的相互作用是通過電場來傳遞的. . 我們不能單純由靜電現(xiàn)象判斷哪一種解釋我們不能單純由靜電現(xiàn)象判斷哪一種解釋是正確的是正確的. .在運動電荷的情況下在運動電荷的情況下, , 兩種觀兩種觀點就顯示出不同的物理內(nèi)容點就顯示出不同的物理內(nèi)容. .實踐證明通實踐證明通過場來傳遞相互作用的觀點是正確的過場來傳遞相互作用的觀點是正確的

6、. .扭稱扭稱超距作用超距作用電荷電荷電荷電荷電場來傳遞作用電場來傳遞作用電荷電荷電場電場電荷電荷電場的基本性質(zhì)：電場的基本性質(zhì)：對電場中的其它電荷有力的作用對電場中的其它電荷有力的作用 假設(shè)一個電荷周圍的空間存在著一種特殊的物質(zhì)假設(shè)一個電荷周圍的空間存在著一種特殊的物質(zhì), ,稱為稱為電場電場. .另一電荷處于該電場內(nèi)，就受到電場的作用力另一電荷處于該電場內(nèi)，就受到電場的作用力. .對電荷有作用力是電場的特征性質(zhì)。對電荷有作用力是電場的特征性質(zhì)。引入電場強(qiáng)度描述電場力的屬性引入電場強(qiáng)度描述電場力的屬性電電 荷荷電電 荷荷1、定義、定義0qFE),(:)(:txEExEE對于時變電場對于靜電場E

7、qFq:所受電場力Q F0qBvqEqF 靜靜靜靜動動動動源電荷源電荷qqEqF EqF EqF 2、計算、計算QQrrQQF3041（1）靜止點電荷）靜止點電荷Q所激發(fā)的電場強(qiáng)度所激發(fā)的電場強(qiáng)度:得由QFErrQE304設(shè)真空中有設(shè)真空中有n個點電荷個點電荷q1,q2,qn，則，則P點場強(qiáng)點場強(qiáng)1q2qnqP1r2rnrnE1E2E3110( )4nniiiiiiQrE xEr電荷系在空間某點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于組成該電荷系電荷系在空間某點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于組成該電荷系的各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。的各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。 30( )4LxrE xdlr對

8、場中一個點電荷，受力對場中一個點電荷，受力 仍成立仍成立 FQ E 30( )4VxrE xdVr304rrdQEd 30( )4SxrE xdSrPrEd電荷面分布電荷面分布電荷體分布電荷體分布電荷線分布電荷線分布)d(dlxQ三種電荷分布三種電荷分布?dQ)d(dSxQ)d(dVxQ 30( )4VxrE xdVr處選擇一個電荷元在xyxzxdQrzyxP,x)(:dVxdQ電荷元電量rrdQEd304 x E x x=EEE總E 30( )4VxrE xdVr內(nèi)內(nèi) 容容 概概 要要一、真空中的庫侖定律一、真空中的庫侖定律二、電場二、電場三、電場強(qiáng)度三、電場強(qiáng)度四、高斯定理與靜電場的四、高

9、斯定理與靜電場的散度散度五、環(huán)路定理與靜電場的五、環(huán)路定理與靜電場的旋度旋度1.1 1.1 電荷和靜電場電荷和靜電場yxzxVdrzyxP,xS1.1.高斯定理高斯定理 VQx dV0QSdES1.1.高斯高斯 定理定理 VQx dV0QSdESEEne方法一方法一: 利用高斯定理利用高斯定理和面體積分互換公式和面體積分互換公式推導(dǎo)推導(dǎo)方法二方法二: 利用場強(qiáng)規(guī)律和矢量微分算符進(jìn)行推導(dǎo)利用場強(qiáng)規(guī)律和矢量微分算符進(jìn)行推導(dǎo)? E 30( )4VxrE xdVr?4)(30dVrrxEV0QSdES VQx dVSVSddV方法一方法一: 利用高斯定理利用高斯定理和面體積分互換公式和面體積分互換公式

10、推導(dǎo)推導(dǎo)VSdVQSdE001:高斯定理SVSddV:面體積分互換VVSdVdVESdE010E 304)()(dVrrxxEVrrdVxEdxE304)()(3030)(41)(41dVrrxdVrrx30)(41dVrrx)(43xxrr0)()(1:dVxxx所以有)()()(xfdVxxxfV00)()()(1xdVxxx0)()(xxE方法二方法二: 利用場強(qiáng)規(guī)律和矢量微分算符進(jìn)行推導(dǎo)利用場強(qiáng)規(guī)律和矢量微分算符進(jìn)行推導(dǎo)0E 內(nèi)內(nèi) 容容 概概 要要一、真空中的庫侖定律一、真空中的庫侖定律二、電場二、電場三、電場強(qiáng)度三、電場強(qiáng)度四、高斯定理與靜電場的四、高斯定理與靜電場的散度散度五、環(huán)路

11、定理與靜電場的五、環(huán)路定理與靜電場的旋度旋度1.1 1.1 電荷和靜電場電荷和靜電場0dllEaL1L2b方法一方法一: 利用環(huán)路定理和利用環(huán)路定理和面線積分互換面線積分互換公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)?E方法二方法二: 利用場強(qiáng)規(guī)律和矢量微分算符進(jìn)行推導(dǎo)利用場強(qiáng)規(guī)律和矢量微分算符進(jìn)行推導(dǎo) 30( )4VxrE xdVr?4)(30dVrrxEV方法一方法一: 利用環(huán)路定理和利用環(huán)路定理和面線積分互換公式面線積分互換公式推導(dǎo)推導(dǎo)Ll dE0:環(huán)路定理0)()(SdESdEl dESSSLSl dSd:面線積分互換公式0E 304)()(dVrrxxEVrrdVxEdxE304)()(3030)(41)(4

12、1dVrrxdVrrx30)(41dVrrx0)(xE方法二方法二: 利用場強(qiáng)規(guī)律和矢量微分算符進(jìn)行推導(dǎo)利用場強(qiáng)規(guī)律和矢量微分算符進(jìn)行推導(dǎo)03rrn 又稱為環(huán)路定理的微分形式，僅適用靜電場。又稱為環(huán)路定理的微分形式，僅適用靜電場。n 它說明它說明靜電場為無旋場靜電場為無旋場，電場線永不閉合。，電場線永不閉合。n 在分界面上電場強(qiáng)度一般不連續(xù)，在分界面上電場強(qiáng)度一般不連續(xù)，旋度方程旋度方程 不適用，只能用環(huán)路定理的積分形式。不適用，只能用環(huán)路定理的積分形式。n 電場強(qiáng)度有三個分量方程，但只有兩個獨立電場強(qiáng)度有三個分量方程，但只有兩個獨立 的方程。的方程。 ？0E 2 2、對旋度方程的說明、對旋度

13、方程的說明0E00,EE微分形式微分形式001SVQE dSx dV0LE dl積分形式積分形式物理圖像：電荷是電場的源，物理圖像：電荷是電場的源，靜電場是靜電場是有源無旋場有源無旋場n 積分形式的場方程積分形式的場方程反映出場在某個區(qū)域的整體特性，反映出場在某個區(qū)域的整體特性，一般只能一般只能刻畫某一空間區(qū)域內(nèi)場的總效果刻畫某一空間區(qū)域內(nèi)場的總效果。n當(dāng)空間出現(xiàn)當(dāng)空間出現(xiàn)分界面分界面時，場量將發(fā)生躍變，時，場量將發(fā)生躍變，微分形式的微分形式的場方程不再適用，場方程不再適用，此時必須利用積分形式的場方程研究此時必須利用積分形式的場方程研究問題。下面問題。下面第五節(jié)第五節(jié)將要討論的界面上的將要討

14、論的界面上的邊值關(guān)系就是利邊值關(guān)系就是利用積分形式的場方程導(dǎo)出的。用積分形式的場方程導(dǎo)出的。001SVQE dSx dV0LE dl積分形式積分形式n微分形式的場方程描述的即是空間各點場的性質(zhì)微分形式的場方程描述的即是空間各點場的性質(zhì),即場的微觀或局部特性，通過場的局部特性的分析即場的微觀或局部特性，通過場的局部特性的分析,可以更清楚地了解場的分布情況可以更清楚地了解場的分布情況,微分形式的場方程微分形式的場方程是描述物理規(guī)律最準(zhǔn)確的方法和手段是描述物理規(guī)律最準(zhǔn)確的方法和手段。n下面將看到下面將看到微分形式的場方程與邊界條件和邊值微分形式的場方程與邊界條件和邊值關(guān)系聯(lián)立，原則上可以解決任何帶電

15、體系激發(fā)的場，關(guān)系聯(lián)立，原則上可以解決任何帶電體系激發(fā)的場，所以成為電動力學(xué)中解決各種具體問題的依據(jù)和出所以成為電動力學(xué)中解決各種具體問題的依據(jù)和出發(fā)點發(fā)點。00,EE微分形式微分形式例例1:1:電荷電荷Q 均勻分布于半徑為均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)的電場的球體內(nèi)的電場強(qiáng)度強(qiáng)度, ,并由此直接計算電場的散度和旋度并由此直接計算電場的散度和旋度. .:ra304QrEr:ra304QrEa300(0)4iQrErr解：解：由高斯定理計算電場強(qiáng)度：由高斯定理計算電場強(qiáng)度：33000344 QQEraa可見散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)可見散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)a+l 球外球外( r a )r302044rrQerQErl 球內(nèi)球內(nèi) ( r a )304arQEE分布具有球?qū)ΨQ性。分布具有球?qū)ΨQ性。+ SEd24 rEQq 內(nèi) 取同心球面為高斯面取同心球