圓和扇形的周長及面積公式五年級

1、一：周長與面積公式知識精講在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.點O就稱為該圓的圓心；心心與圓周上任意一點的連線（例如線段OA叫做半徑；通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑.直徑長恰好是半徑長的兩倍.圓心確定了圓所在的位置，半徑長度確定了圓的大小.一個圓只要確定了“圓心”和“半徑”，就能完全確定下來.圓周長與直徑的比值是一個固定不變的數(shù)，我們稱之為圓周率，用希臘字母不表示.圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，無法寫成分數(shù)的形式.在實際問題的計算中，常常取近似值3.14.1 .圓的周長與面積公式1 .直徑長度通常用字母d表示，半徑長度通常用r表示，圓周長通常用C表示，圓面積通常用字母S

2、表示.2 .圓周長公式：蜜蜂飛行：無論小圓有多少個，大小是否相等，只要所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑，那么它們的周長之和也等于大圓的周長.3 .圓面積公式：2 .扇形的周長與面積公式扇形是指圓上被兩條半徑和半徑之間的弧所包圍的部分.其中，圓的半徑也稱為扇形的半徑，而兩條半徑所成的夾角稱為扇形的圓心角.扇形是圓的一部分.要想知道扇形的弧長與面積，只要知道它是所在圓的幾分之幾就可以了.它是圓的幾分之幾，它的弧長就是圓周長的幾分之幾，它的面積也同樣就是圓面積的幾分之幾.1 .扇形弧長公式：2 .扇形面積公式：3 .溫馨提示：扇形的弧長不是它的周長，扇形的周長還必須加上兩條半徑.三點剖析重難點：扇形

3、周長公式，需要加上兩條半徑題模精講題模一？圓的周長與面積公式已知一個圓的直徑為2厘米，那么這個圓的周長為厘米，面積為平方厘米.答案：”s；田4解析：周長為±14x2=628厘米,面積為“4切2,上1314平方厘米.已知一個圓的周長為50.24厘米，那么這個圓的直徑為厘米.答案：16解析：直徑為-3.14=16厘米.有一個圓形花壇，直徑為20米，一只小蜜蜂沿著花壇外周飛了一圈，請問它飛了多少米如果小蜜蜂沿著圖中的虛線，飛一個“8”字，路線構(gòu)成過花壇圓心的兩個小圓，那么這次它飛了多少米（笈取3.14）答案:(1)62.8米(2)62.8米解析:小圓半徑是5米，飛行路線為兩個小圓周長，所以

4、是2陽28米.無論小圓有多少個，大小是否相等，只要所有小圓的直徑之和等于大圓，那么它們的周長之和也等于大圓.如圖，已知長方形的面積是12,則圖中陰影部分的面積是多少（工取3.14）2.58解析:長方形可以分成兩個面積相等的正方形，面積都是6方中圓，方和圓的面積比為那，可求出小圓的面積是15兀，那么陰影部分的面積是12-1,5x2=2.58如圖，在一塊面積為28.26平方厘米的圓形鋁板中，裁出了7個同樣大小的圓鋁板.問：余下的邊角料的總面積是多少平方厘米（笈取3.14）答案：6.28平方厘米解析:2826土34=31大圓半徑是3厘米.小圓半徑是1厘米，所以邊角料面積為2826-7xlj.l4=6

5、2$平方厘米.已知大圓的直徑為10厘米，有四個大小不等的圓，圓心都在大圓的一條直徑上，并且它們的直徑之和與大圓相等.那么 4個小圓的周長之和是厘米.（豆取3.14）31.4解析:假設(shè)中間4個小圓的直徑分別為a、b、c、d,則有口一方十白一d=LO,4個小圓的周長小訃4+Td=+=10,T=31.4用、憶之和為厘木.如圖，直角三角形的面積是40平方厘米，圓的面積是平方厘米（冗取3）答案：240解析：直角三角形的直角邊即為圓的半徑，所以尸+2=40，”=£0,圓的面積是常足尸=3x80=40平方厘米.題模二？扇形的周長與面積公式如圖3,圓P的直徑OA是圓。的半徑，OA-BC8=10,則陰

6、影部分的面積是.（九取3）答案：75解析:M影部分的面積等于大圓面積的一半減去小圓的面積，即1、工10*-x5-=25/T=25x3=75一個扇形的半徑為6平方厘米，圓心角為60。，這個扇形的周長是厘米.（*？取3.14）答案:18.28解析:=-x2x6x3.14=6.28這個扇形是它所在圓的3606,所以這個扇形的弧長是§cm1扇形的周長是628+6乂2=1828厘米.一個扇形的面積為6.28平方厘米，圓心角為45°,這個扇形的周長是厘米.（更取3.14）答案：11.14解析：628x8 ”=163,1445_1這個扇形是它所在圓的3608,所以這個圓的半徑的平方是2x

7、3.14x4,_”一=11_14圓的半徑是4厘米，所以扇形白半徑是4厘米，扇形的周長是8厘米.在荷蘭的小鎮(zhèn)卡茨赫弗爾，2013年6月建成了一個由三個半圓組成的城市雕塑，三個半圓的直徑分別為24.2m,19.3m,4.9m.這個雕塑的原始圖形來自于阿基米德引理集中的鞋匠刀形（Arbelos）,即下圖中陰影部分所示的圖形.那么，該城市雕塑中的鞋匠刀形的周長為（圓周率用冗表?。?4.2兀m解析:鞋匠刀形的周長是由3條半圓形弧線組成，所以周長為(24,2+L9.3+4.9lx2=24ni如圖，等邊三角形ABC的邊長是1,依次以A、GB為圓心，以BACDBE為半徑畫扇形,那么三個扇形的面積和是多少（結(jié)果

8、保留冗）答案：解析：各扇形圓心角均為1時-第半徑分別為1、2、3,因此三個扇形的面積和是一個半徑為3分米的扇形，面積為6.28平方分米，那么它的圓心角是,它的弧長又是分米.答案：80°44.15解析：qJLxjtxS1=6.28JL=6_2g_314三9=二->360=SO根據(jù)題意得，雙，所以畫9,所以圓心角是&x3,14x2算3=415度.弧長為g.如圖，邊長為3cm與5cm的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一個以它的頂點B為圓心，邊長為半徑的圓弧，則陰影部分的面積是9（結(jié)果保留泥）.答案：解析：2S連結(jié)AGFB.易知把力刃，故口，、一.如圖，有三個同心半圓，它

9、們的直徑分別為2,6,10,用線段分割成9塊，如果每塊字母代表這一塊的面積并且相同的字母代表相同的面積，那么（A+B）:C=答案：55:48解析：設(shè)A的半徑為r,B的半徑為弓，C的半徑為I121p1一算了=_xrxj=一宴A的面積：°-yv一一三=常x32一一五kF=4斤B的面積：3B=222250=aC的面積：5C=2-22(A+3.C=萬'rITi題模三？捆圓的周長和面積已知下圖中的每個小圓的半徑均為1,這個圖形的面積是:（"取3.14）35.14解析：如圖，對圖形進行分割后可知這個圖形的面積相當于8個邊長為2的正方形和一個半徑為1的圓的面積的和.面積為Sx22

10、+3.L4xL-=35.14如圖，有8個半徑為1的小圓，用它們圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心.那么花瓣圖形的周長和面積分別是多少周長31，面積以14解析:3如圖，做輔助線后可以看出周長為4個*的圓弧加上4個半圓弧，所以周長為2bM二工4f=31.42J之-;而面積為正方形減去4個半圓加上4個4圓，即1-3,4x4-xx4-二xhz2x4=19,1424如圖，每個圓的面積都為12.56,求該圖形的外周長.答案：解析：圓半徑為2.圖形外周長可以分為三段長為4的線段和三段120。角的圓弧，則外周長為"3-一56.如圖，有七根直徑為5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們扎

11、成一捆，此時橡皮筋的長度是多少厘米答案：解析：如圖，作輔助線后可以發(fā)現(xiàn)外周長是由6段長度為5的線段和6個60。角的圓弧組成,5x6十（里工.X5產(chǎn)6=457所以皮筋長度為36。隨堂練習隨練1.1、已知一個圓的直徑是12厘米，那么這個圓的面積為乎方厘米（即取3.14）答案：113.04解析:直徑為12厘米，那么半徑為6厘米，面積是二14x6，=36x34=U:04平方厘米.隨練1.2、已知一個圓的面積為314平方厘米，那么這個圓的直徑為厘米（石取3.14）答案：20解析：這個圓的半徑為平方是314+3.14=100所以這個圓的半徑是10厘米，直徑是20厘米.隨練1.3、半徑分別為1、2、3、4厘

12、米的四個圓的周長之和是多少厘米（元取3.14）答案:62.8厘米解析:圓的周長公式為工巴周長之和為1x3.14x2+2x3.14x2-3x3.14x2+4x3.14x2=厘米.(1+2-3+4)x3.14x2=62.8隨練1.4、如圖，在一塊面積為12.56平方厘米的紙板中，裁出了2個同樣大小的圓紙板.問：余下的紙板的總面積是多少平方厘米（7取3.14）答案：6.28平方厘米解析：大圓的面積是12.56平方厘米，可求出大圓的半徑是2厘米，那么小圓的半徑是1厘米,面積是3.14平方厘米.陰影部分的面積是12.56-3,14-344=628平方厘米.隨練1.5、已知三個小圓的圓心在大圓同一直徑上，

13、周長分別為3、1、2厘米，則大圓周長為多少厘米（冗取近似值3.14）答案:解析:大圓的直徑等于三個小圓的直徑之和，周長也恰為3個小圓周長之和.隨練1.6、如圖，邊長為3cm與5cm的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一個以它的頂點B為圓心，邊長為半徑的圓弧，則陰影部分的面積是疝（結(jié)果保留泥）.答案：解析:陰影部分面積為梯形ABFEW扇形ABC勺面積之和減去三角形FEC的面積，易得為率隨練1.7、已知一個扇形的半徑是10厘米，圓心角是45"那么:(1)這個扇形所在圓的周長是厘米，扇形的圓心角占圓周角的,它的弧長占圓周長的,這個扇形的弧長是厘米，周長是厘米.(2)這個扇形面積占它所在

14、圓的面積的,是乎方厘米.答案:(1) 62.8;1;7.85; 27.85 (2) 39.25;至解析:(1)這個扇形所在圓的周長是工1小1收2=顯£厘米，扇形的圓心角占圓周角的45-360=111x62.8=7.35S,它的弧長占圓周長的富，這個扇形的弧長是S厘米，周長是785+10x2=27J85-S.KxKfxl=35.25(2)這個扇形面積占它所在圓的面積的s,面積是8平方厘米.隨練1.8、半徑為10、20、30的三個扇形如下圖放置，邑是學的儕.答案：解析:Lx1"xjt=25寫e.Ix3(Fxj-1xJO2xj=125e降工為4，邑為4，所以邑是$二的5倍.隨練1

15、.9、根據(jù)圖中所給的數(shù)值，求這個圖形的面積.（冗取近似值3.14）答案:92.56解析:2x4xZ-2x8x2-4x8=15-32-32=加平方厘米.4個直角扇形的面積之和是4兀，因此整個圓角矩形的面積就是加十桁=史56.隨練1.10、如圖，有七根直徑為4厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們扎成一捆，此時橡皮筋的長度是多少厘米（冗取近似值3.14）答案:36.56解析:把圓角六邊形的周長分為12個部分，由6條直線段和6段圓弧組成.6條直線段中，每段的長度都是5厘米，它們的長度和是4乂6=24厘米6段圓弧中，每段所對應(yīng)的圓心60角都是60。，每段的弧長都是圓周長的痢，6段圓弧恰好能拼成一個完整的圓周

16、.它們的弧長之和就是圓周長，即k4=1256厘米.圓角六邊形的周長就是這兩部分長度之和，即24-12-56=36一56厘米.課后作業(yè)作業(yè)1、已知圓的直徑為20米，那這個圓的周長為多少米（冗取近似值3.14）62.8解析:圓周長的計算公式為：C圓=冗XD.作業(yè)2、把兩根橫截面半徑都是10厘米的鋼管用鐵絲緊緊捆在一起，如果捆綁處不計，至少要用鐵絲厘米.102.8解析:需要鐵絲的長度柄個半圓的周長7個半徑的長度”，吁的小厘米.作業(yè)3、輛壓路機的前輪是圓柱形，輪寬1.6米，直徑是0.8米.前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積是平方米.答案：3.84平方米解析：輪子壓一周，周長為虱=3x08=34米，即壓在路面上的

17、長是2.4米，壓路的面積=<XJ£=2.4xl.6=3.S4平方米.作業(yè)4、已知圓的面積是314平方米，那圓的周長是多少米（冗取近似值3.14）答案：62.8解析：由圓的面積可以求出半徑的平方，算出半徑后可由公式計算圓的周長，為62.8.作業(yè)5、已知三個小圓的圓心在大圓同一直徑上，周長分別為1、2、3厘米，則大圓周長為多少厘米（冗取近似值3.14）答案：6解析：大圓的直徑等于三個小圓的直徑之和，周長也恰為3個小圓周長之和.作業(yè)6、如圖，在一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板中，裁出了7個同樣大小的圓鋁板.問：余下的邊角料的總面積是多少平方厘米答案：8平方厘米解析：36x=4小圓的半

18、徑是整個大圓半徑的3,因此小圓的面積是大圓面積的g,為g平方厘米；大圓去掉7個小圓后剩下的面積是弼-4x7=3平方厘米.作業(yè)7、已知一個扇形的圓心角為120。，半徑為2,這個扇形的面積是,周長是（九取3.14）.答案：面積周長75|解析：=12。，/_120x3Mn2_314_414扇形的面積3前兆。7575.一+吧空4=8上田匕3601即7575作業(yè)8、如圖，求各圖中陰影部分的面積.（耳取3.14）答案:9.12解析:陰影部分面積為半徑為4的半圓面積減去對角線為8的等腰直角三角形面積.陰影部分JFX42+2-=3,14x8-16-9.12面積為作業(yè)9、已知扇形的半徑為3米，面積為14.13米，那扇形的圓心角為多少度（冗取近似值3.14）答案:180解析：扇形所在圓的面積=3.14X32=28.26平方米，由