三角形四心與向量練習(xí)題

1、創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日1 ,已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角 形ABC的重心，動點P滿足之答祿夫天創(chuàng)作創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日OP=1 （ 1OA + 1OB+2OC）,貝U點 P一定為三角形 ABC的（B） 322A.AB邊中線的中點B.AB邊中線的三等分點（非重心）分析：取AB邊的中點M,則OA OB 2而，由OP =-3.1 -12 （- OA +lOB+2OC）可得 30P 3OM 2MC , MP - MC ,即點 223P為三角形中AB邊上的中線的一個三等分點，且點P不過重心，故選B.2 .在同一個平面上有 ABC及一點O滿足關(guān)系式： 2 2 2 2

2、2 2OA BC OB CA OC AB ,則。為 ABC的 （ D）A 外心 B 內(nèi)心 C 重心 D 垂心3 .已知 ABC的三個頂點 A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足：PA PB PC 0 ,則P為ABC的（ C ）A 外心 B 內(nèi)心 C 重心 D 垂心4 .已知O是平面上一 定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點滿足：_Op Oa （AB AC）,則P的軌跡一定通過 ABC勺（ C ）A 外心 B 內(nèi)心 C 重心 D 垂心5 .已知 ABC P為三角形所在平面上的動點，且動點 P滿足：PA?PC PA?PB PB?PC 0,則P點為三角形的（ D ）A 外心 B 內(nèi)心 C 重心 D 垂

3、心6 .已知 ABC P為三角形所在平面上的一點，且點 P滿足：a PA b PB c?PC 0,則P點為三角形的（ B ）A 外心 B 內(nèi)心 C 重心 D 垂心227 .在二角形 ABC中，動點P滿足：CA CB 2AB?CP,則P點軌跡 一 定 通 過 zABC 的 ：（B ）創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日A 夕卜心BaB內(nèi)心 C 重心 D+|AB| |AC|一 aB) bC=o且 |AB|垂心AC 1|AC|則4ABC為解析：非零向量與滿足(ABAC、-), =0, |AC|即角A的平分線垂直于BC,AB=AC 又 cosA/A=,所以 ABC為等邊三|

4、AB|AC| 23角形，選D.9 . ABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點為H, OH m（OA Ob Oc）,則實數(shù) m =110 .點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足OAOB OBOC OCOA,貝U點O是 ABC的（B ）（A）三個內(nèi)角的角平分線的交點（B）三條邊的垂直平分線的 交點（C）三條中線的交點（D）三條高的交點11 . O是平面上的一定點，A,B,C是平面上不共線的三個點，動點p滿足op oA （AB AC)網(wǎng)可AC0, 則P點的軌跡一定通過ABC）（A）外心（B）內(nèi)心（C）重心（D）垂心B解析:向量分別為因為禺是向量族的單位向量設(shè) 費與AC方向上的單位ABG和e2,又OP OA Ap,則原式可化為 AP（e1 e2）,由菱形的基賦性