北京市東城區(qū)2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期初三綜合練習(xí)一模數(shù)學(xué)試題

1、東城區(qū)20192020學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試（一）初三數(shù)學(xué)2020. 5、選擇題（本題共 16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1. 2019年上半年北京市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值15 212.5億元，同比增長(zhǎng)6.3% 總體來(lái)看,經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn)運(yùn)行，高質(zhì)量發(fā)展.將數(shù)據(jù)15 212.5用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為A. 1.521 25 X 50B. 1.521 25 X 40C. 0.152 125 X 10D . 0.152 125 X 102.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是B.正方體D.圓柱4.將2a2- 8分解因式,30的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上48，那么2的

2、度數(shù)是B . 78C.92D.102結(jié)果正確的是A . 2 (a2- 4)2 (a-2) 2C. 2 (a+2)( a- 2)22 (a+2)5.點(diǎn)O,A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示 數(shù)為A. （a+1）,0為原點(diǎn)，AC= 1,OA = OB若點(diǎn)C所表示的數(shù)為D.a- 1a,則點(diǎn)B所表示的6.已知銳角/ AOB ,如圖,(1)(3)C.a+1B. (a 1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作MN，交射線于 點(diǎn)D，連接CD ；分別以點(diǎn)C, D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接CP , DP;作射線OP交CD于點(diǎn)Q.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是OB11

3、B. CP=2QCD CD OPA . CP / OBC . / AOP= / BOP7.將4張長(zhǎng)為a、寬為b (a> b)的長(zhǎng)方形紙片按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形，圖中空5白部分的面積之和為陰影部分的面積之和為&.若Si=則a, b滿足3A . 2a= 5bB . 2a= 3bC . a= 3bD . a= 2b&黨的十八大以來(lái)，全國(guó)各地認(rèn)真貫徹精準(zhǔn)扶貧方略，扶貧工作力度、深度和精準(zhǔn)度都達(dá)到了新的水平,為2020年全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)以下是根據(jù)近幾年中國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)量(單位：萬(wàn)人)及分布情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分人數(shù) 地區(qū)年份j20

4、1720182019東部30014747中部1 112181西部1 634916323(以上數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，下面推斷不正確的是A. 2018年中部地區(qū)農(nóng)村貧困人口為597萬(wàn)人B. 2017-2019年，農(nóng)村貧困人口數(shù)量都是東部最少C. 2016-2019年，農(nóng)村貧困人口減少數(shù)量逐年增多D. 2017-2019年，雖然西部農(nóng)村貧困人口減少數(shù)量最多，但是相對(duì)于東、中部地區(qū)，它的降低率最低二、填空題(本題共 16分，每小題2分)9.若 2x 1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是10 .隨機(jī)從1 , 2,3,4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為a和b,Ua+b>4的

5、概率是211.若 x x 3 0,則代數(shù)式 2(x-2)(x+2) x(x 1)的值是.12 .如果一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為108，那么這個(gè)正n邊形的邊數(shù)為 .13 九章算術(shù)中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢(qián)五十；行酒一斗，直錢(qián)一十今將錢(qián)三十，得酒二斗問(wèn)醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢(qián)；行酒（劣質(zhì)酒） 1斗，價(jià)值10錢(qián).現(xiàn)有30錢(qián)，買(mǎi)得2斗酒問(wèn)醇酒、行酒各能買(mǎi)得多少？ 設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為 14. 如圖，半徑為 3的O O與邊長(zhǎng)為8的等邊三角形 ABC的兩邊AB, BC都相切.連接0C,貝U tan/OCB =.15. 甲、乙兩隊(duì)參

6、加了 端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s （米）與時(shí)間t （秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象有以下四個(gè)判斷：3乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)；甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了 126米；3在47.8秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等；3從出發(fā)到13.7秒的時(shí)間段內(nèi)，甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的慢所以正確判斷的序號(hào)是 .16. 從-1,0,2, 3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)（記作ak,bk）構(gòu)成一個(gè)數(shù)對(duì) MK=ak,bk（其中k=1,2s,且將ak, bk與bk, ak視為同一個(gè)數(shù)對(duì)），若滿足：對(duì)于任意的 Mi=ai, bi和Mj=aj, bj （i節(jié),1 £W, 1孕0）都有ai+bi旳j+bj，貝U s的最大值是 .

7、三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題,每小題7 分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算：、/33 n0 2cos6C° (丄)122x 6 3x,0.18. 解不等式組:19. 觀察下列分式方程的求解過(guò)程，指出其中錯(cuò)誤的步驟，說(shuō)明錯(cuò)誤的原因，并直接給出正確結(jié)果去括號(hào)，得 2x 2 x 3 3x.步驟2解分式方程：1x 33x2x 2 x 1 '解：去分母，得2x+2(x 3) 3x.步驟1移項(xiàng)，得2x x 3x 2 3.步驟3合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x 1.步驟41解得X .步驟521所以，原分式方程的解為

8、x -. 步驟6220. 已知關(guān)于x的方程ax2+2x 3 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1 )求a的取值范圍；(2)若此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為 1,求a的值及方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根21. 如圖，在菱形 ABCD中，BE丄CD于點(diǎn)E, DF丄BC于點(diǎn)F.(1) 求證：BF=DE ;(2 )分別延長(zhǎng)BE和AD ,交于點(diǎn)G,若/ A=45。時(shí)，求匹的值A(chǔ)D22. 如圖，一次函數(shù) y= kx+b (0)的圖象與反比例函數(shù) y m (0, x>0)的圖象在第一象限交于x點(diǎn)A, B,且該一次函數(shù)的圖象與 y軸正半軸交于點(diǎn) C,過(guò)A, B分別作y軸的垂線，垂足分別為D , E.已知 A ( 1, 4),CDC

9、E(1) 求m的值和一次函數(shù)的解析式;(2) 若點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象在 A, B之間的動(dòng)點(diǎn)，作射線 OM交直線AB于點(diǎn)N,當(dāng)MN長(zhǎng)度最大時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).5.23.如圖，直線丨與O O相離，OA l于點(diǎn)A，與。O相交于點(diǎn)P , OAC是直線丨上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交O O于點(diǎn)B，且AB AC .(1) 求證：AB是O O的切線；1(2) 若tan Z ACB，求線段BP的長(zhǎng).224. 人口數(shù)據(jù)又稱(chēng)為人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是指國(guó)家和地區(qū)的相關(guān)人口管理部門(mén)通過(guò)戶口登記、人口普查等方式統(tǒng)計(jì)得出的相關(guān)數(shù)據(jù)匯總?cè)丝跀?shù)據(jù)對(duì)國(guó)家和地區(qū)的人口狀況、管理以及制定各項(xiàng)方針政策的制定都具有重要的意義下面是關(guān)于人口統(tǒng)

10、計(jì)數(shù)據(jù)的部分信息a. 2018年中國(guó)大陸（不含港澳臺(tái)）31個(gè)地區(qū)人口數(shù)量（單位：千萬(wàn)人）頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：OW xv 2, 2< xv 4, 4W xv 6, 6< xv 8, 8< xv 10, 10< x< 12）：b. 人口數(shù)量在2W xv 4這一組的是：2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9c. 2018年中國(guó)大陸（不含港澳臺(tái)）31個(gè)地區(qū)人口數(shù)量（單位：千萬(wàn)人）、出生率（單位：o）、死亡率（單位：°）的散點(diǎn)圖：d.下表是我國(guó)三次人口普查中年齡結(jié)構(gòu)構(gòu)成情況:0-14歲人口比例15-

11、59歲人口比例60歲及以上人口比例第二次人口普查40.4%54.1%5.5%第五次人口普查22.89%66.78%10.33%第六次人口普查16.6%70.14%13.26%e.世界各國(guó)的人口出生率差別很大，出生率可分為五等，最高>50%。，最低<20%。,2018年我國(guó)人口出生率降低至10.94%，比2017年下降1.43個(gè)千分點(diǎn).根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題（1） 2018年北京人口為2.2千萬(wàn)人，我國(guó)大陸（不含港澳臺(tái)）地區(qū)中，人口數(shù)量從低到高排列，北京排在第位.（2）人口增長(zhǎng)率=人口出生率-人口死亡率，我國(guó)大陸（不含港澳臺(tái)）地區(qū)中人口在 2018年出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)的地區(qū)有 個(gè)，在這些

12、地區(qū)中，人口數(shù)量最少的地區(qū)人數(shù)為 千萬(wàn)人.（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（3）下列說(shuō)法中合理的是 我國(guó)人口基數(shù)較大，即使是人口出生率和增長(zhǎng)率都緩慢增長(zhǎng)的前提下，人口總數(shù)仍然是在不斷攀升的，所以我國(guó)計(jì)劃生育的基本國(guó)策是不變的; 隨著我國(guó)老齡化越來(lái)越嚴(yán)重，所以出臺(tái)了 “二孩政策”，目的是為了緩解老齡化的壓力25. 如圖，P是線段 AB上的一點(diǎn)，AB=6cm，O是AB外一定點(diǎn).連接 0P，將0P繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AP , PQ, AQ的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)對(duì)于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段AP, PQ, AQ的長(zhǎng)度

13、(單位：cm)的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AP0.001.002.003.004.005.006.00PQ4.002.310.841.433.074.776.49AQ4.003.082.231.571.401.852.63的長(zhǎng)度和在AP, PQ, AQ的長(zhǎng)度這三個(gè)量中， 確定的長(zhǎng)度是自變量,的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；(2) 在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中，畫(huà)出(1)中所確定的函數(shù)的圖象；cm.(3) 結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AQ=PQ時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度約為26. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).直線y=ax與拋物線y=ax2 -2

14、ax-1 (a0圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界)為 W.(1) 求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含 a的式子表示)；1 一(2) 當(dāng)a= 時(shí)，寫(xiě)出區(qū)域 W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo)；2(3) 若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍.27 .如圖，在正方形 ABCD中，AB=3, M是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與 D點(diǎn)重合)，點(diǎn) D與點(diǎn)E關(guān)于AM所 在的直線對(duì)稱(chēng)，連接 AE, ME，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使得BF=DM，連接EF , AF.(1) 依題意補(bǔ)全圖1;(2) 若DM=1，求線段EF的長(zhǎng)；(3) 當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使 AEF為等腰三角形，直接寫(xiě)出此時(shí) tan/DAM的值.C備用圖B28 .在ABC中，CD是ABC的中線， 如果CD上的所有點(diǎn)都在 ABC的內(nèi)部或邊上，則 Cd稱(chēng)