三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式說(shuō)課稿

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）說(shuō)課稿一、教材分析1、教材的地位和作用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第一章 第三節(jié)，其主要容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式四，是三角函數(shù)的主要性 質(zhì).前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一和任意角的三角函數(shù)值的定義，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù) 學(xué)習(xí)這三組公式，為以后的三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、簡(jiǎn)單證明以及后續(xù)學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖 像和性質(zhì)等打好基礎(chǔ)，它體現(xiàn)了三角函數(shù)之間的部聯(lián)系，是定義的延伸與應(yīng)用，誘導(dǎo)公 式在本章中起著承上啟下的作用.誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求02町角的三角函 數(shù)值問(wèn)題.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的

2、觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函 數(shù)聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué) 歸納思維形式.這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法 具有重大的意義.2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用三角函數(shù)的定義借助單位圓，特別是觀察角的終邊的對(duì)稱性與角的終邊 上與單位圓的交點(diǎn)的對(duì)稱性，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式.教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角終邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí).二、學(xué)情分析（1）學(xué)習(xí)容分析：本節(jié)課基于任意角的三角函數(shù)值定義和誘導(dǎo)公式一的基礎(chǔ)上，進(jìn) 一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，使學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法和記憶方法.（2）學(xué)生情況分析：學(xué)生理解和掌握了任意角的

3、三角函數(shù)值的定義，并學(xué)習(xí)了誘導(dǎo) 公式一，對(duì)誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征有了初步的認(rèn)識(shí).同時(shí)學(xué)生比較熟悉幾何圖形的對(duì)稱性， 具備一定的看圖實(shí)圖能力，但還不能夠把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于數(shù)形 結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化推導(dǎo)公式的思想方法還需要加強(qiáng)訓(xùn)練.三、目標(biāo)分析根據(jù)普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生的心理規(guī)律和 素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)本小節(jié)的學(xué)習(xí)要使學(xué)生理解并掌握正弦、余弦、正切的 誘導(dǎo)公式，并能應(yīng)用這些公式解決一些求值、化簡(jiǎn)、證明等問(wèn)題；（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：借助單位圓中的對(duì)稱關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式及其 證明，培

4、養(yǎng)學(xué)生勇于探求新知、善于歸納總結(jié)的能力；（3）情感與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅， 培養(yǎng)學(xué)生的自信心.四、教法學(xué)法分析根據(jù)教學(xué)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，采用以下教法與學(xué)法指導(dǎo)：（1）教法：本節(jié)課涉及到的公式比較多，為使學(xué)生有效掌握和運(yùn)用公式，我采用教 師引導(dǎo)、學(xué)生自主探究的教學(xué)方法；（2）學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想. 通過(guò)解題分析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行公式運(yùn)用與記憶的指導(dǎo).（3）教學(xué)手段：教學(xué)中采用多媒體演示，增強(qiáng)教學(xué)直觀性.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以新課標(biāo)為依據(jù)，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則.（1）提

5、出問(wèn)題，復(fù)習(xí)導(dǎo)入如何將任意角的三角函數(shù)求值轉(zhuǎn)化為02町角三角函數(shù)求值問(wèn)題？【問(wèn)題1求也角的正弦、余弦、正切值.4【回顧】終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即：sin（a +2k zr） = sinocos（cr + 2k兀）=cos a（公式一）tan（a + 2k兀）=tan a,其中（A e z）公式一的用途：把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求02可圍的角的三角函數(shù)值問(wèn)題.我們對(duì)01j圍角的三角函數(shù)值很熟悉.若把02町角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)值，那么任意角的三角函數(shù)值就可以求出，這就是我們這節(jié)課要解決L 2；的問(wèn)題.【問(wèn)題2】角夕與a + 2k/r（k z）的三角函數(shù)值為什么相等呢？（讓

6、學(xué)生回到定義去解決問(wèn)題）【回顧】【思考】?jī)蓚€(gè)角的終邊還有哪些特殊的對(duì)稱關(guān)系？1）終邊相同2）終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3）終邊關(guān)于軸對(duì)稱4）終邊關(guān)于y軸對(duì)稱【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知，提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索問(wèn)題的積極性.三角函數(shù)的值是由角 的終邊的位置決定的，因此考慮從終邊的位置關(guān)系提出問(wèn)題，通過(guò)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題 的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷由幾何直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)如何把角的終邊具有的 特定位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值之間的關(guān)系.(2)探索新知，嘗試推導(dǎo)【師生探究】如何利用已學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出角+。與角。的三角函數(shù)之間的關(guān)系.1)角。與角4+夕的終邊具有什么樣的位置關(guān)系？2)相應(yīng)地，角夕與角乃+的終邊上點(diǎn)P,P，

7、的坐標(biāo)具有什么關(guān)系？3)(進(jìn)而有)角。與角乃+2的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？4)設(shè)尸(y),則尸(一右一丫)，有三角函數(shù)的定義得：sina = y;sin(7r + a) = -y;cos a = xcos(乃 + a) = t;V Vtan a = tan(4 + a) = x-xsin(7r + a) = -sina得誘導(dǎo)公式二：cos(4 + a) = -cosatan(4 + a) = tan a進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系一對(duì)稱關(guān)系f坐標(biāo)關(guān)系一三角函數(shù)值間關(guān)系.【學(xué)生探究】類比公式二探究線路，利用對(duì)稱推導(dǎo)出-a,乃與。的三角函數(shù)值之間 的關(guān)系.1)角-a與角a的

8、終邊有什么關(guān)系？三角函數(shù)值有何關(guān)系？sin(-a) = -sinacos(-a) = cos a (公式三) tan(-a) = - tan a上面的公式一到四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.2)角九與角0的終邊有什么關(guān)系？三角函數(shù)值有何關(guān)系？ sin(萬(wàn)一 a) = sin a cos(4一 a) = -cos a tan(7r-a) = -tana(公式四)總結(jié)：a+2k 九(k e z) , -a ,)a的三角函數(shù)值，等于a的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).概括：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限.【設(shè)計(jì)意圖】從兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的情況進(jìn)行自然過(guò)渡，給學(xué)生留下了自主探 究的空間

9、，讓他們?cè)俅谓?jīng)歷公式的研究過(guò)程，從而得出公式三和四，并將問(wèn)題研究方法 一般化.(3)新知應(yīng)用，鞏固深化1)求值例1利用公式求下列三角函數(shù)值：(1) cos225；(2) sin(3) sin(一)； cos(-2040 ).3【設(shè)計(jì)意圖】這是直接運(yùn)用公式的題目類型，讓學(xué)生熟悉公式，通過(guò)練習(xí)加深印象，逐 步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用.讓學(xué)生觀察題目中的角的圍，對(duì)照公式找出哪個(gè)公式適合解 決這個(gè)問(wèn)題.歸納：利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，一般可按下列步驟進(jìn) 行：概括：負(fù)化正，正化小，化到銳角就終了.上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.2）課堂練習(xí)P27練習(xí)1、2題請(qǐng)

10、同學(xué)板演，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，暴露學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)總 結(jié)、改正.【設(shè)計(jì)意圖】這是直接運(yùn)用公式的題目類型，讓學(xué)生熟悉公式，通過(guò)練習(xí)加深印象，逐 步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用.（4）課堂小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)1）簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)的化歸思想：數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，化未知為巳知等思想方法.2）三個(gè)誘導(dǎo)公式的記憶：函數(shù)名不變；?？闯射J角，符號(hào)看象限.3）三個(gè)誘導(dǎo)公式的作用4）求任意角的三角函數(shù)值的步驟為：負(fù)化正，正化小，化到銳角就終了.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課容進(jìn)行歸納小結(jié)，深刻領(lǐng)會(huì)誘導(dǎo)公式的實(shí)質(zhì)與作用.（5）布置作業(yè)，課下探究作業(yè)：課本P29習(xí)題1. 3A組1, 2；課下探究：角巳-。的終邊與a有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？2【設(shè)計(jì)意圖】鞏固本課所學(xué)容，強(qiáng)化基本方法與技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和 品質(zhì).課下探究為下節(jié)課推導(dǎo)誘導(dǎo)公式五、六做準(zhǔn)備，同時(shí)也讓學(xué)生嘗試類比推導(dǎo)的方 法.六、教學(xué)評(píng)價(jià)（1）學(xué)生不能夠很好地把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，需要教師的引導(dǎo)；（2）通過(guò)師生共同探究得到