2012屆高考數(shù)學(xué)第一輪立體幾何專項(xiàng)復(fù)習(xí)-習(xí)題課

1、2012 屆高考數(shù)學(xué)第一輪立體幾何專項(xiàng)復(fù)習(xí) :習(xí)題課習(xí)題課 【課時(shí)目標(biāo)】 1能熟練應(yīng)用直線、平面平行與垂直的判定及性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明 2進(jìn)一步體會(huì)化歸思想在證明中的應(yīng)用a、b、c 表示直線 ,a、 仇 丫表示平面.位置關(guān)系判定定理（符號(hào)語言 ）性質(zhì)定理（符號(hào)語言 ）直線與平面平行aIIb 且_ ? a /a a/ a,_ a/ b平面與平面平行a/ a,bI a, 且_?a I 3 3,_ a/ b直線與平面垂直 I 丄 a, I 丄 b,且_ I 丄a a a,bx a?_平面與平面垂直 a 丄a, _?aX 3X3 aQ=3a,_?bx 3一、填空題1.不同直線 m、 n 和不同平面a、3

2、.給出下列命題：a / 3 m? a?m/ 3m /nmI 3?nI 3m?a n 3?m, n 異面；a丄3 m Ia?m 丄3其中假命題的個(gè)數(shù)為 _ .2下列命題中： (1)平行于同一直線的兩個(gè)平面平行； (2)平行于同一平 面的兩個(gè)平面平行； (3)垂直于同一直線的兩直線平行； (4)垂直于同一 平面的兩直線平行其中正確命題的為 _ 3._ 若 a、 b表示直線，a表示平面，下列命題中正確的有 _ 個(gè).a丄a,bII 0?a 丄 b;a丄a,a 丄 b?ba；a “ a,a 丄 b?b 丄a.4 .過平面外一點(diǎn) P：存在無數(shù)條直線與平面a平行；存在無數(shù) 條直線與平面a垂直；有且只有一條直

3、線與平面a平行；有且只 有一條直線與平面a垂直，其中真命題的個(gè)數(shù)是 _ .5. 如圖所示，正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，點(diǎn) P 在側(cè)面 BCC1B1 及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持 APIBD1,則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是_.6._設(shè) a, b 為兩條直線，a, B為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的 命題是_1若 a, b 與a所成的角相等，則 a/b;2若 a/ a,b/ B, all伏貝ya/ b；3若 a?a, b?Ba/ b,貝U all B4若 a 丄a, b 丄B,a丄B貝卩 a 丄 b.7 .三棱錐 D- ABC 的三個(gè)側(cè)面分別與底面全等，且 AB= AC= 3 , BC= 2

4、 , 則二面角 ABCD 的大小為 _ .8.如果一條直線與一個(gè)平面垂直 那么 稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè) “正交線面對(duì) ” 在一個(gè)正方體中 由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn) 的平面構(gòu)成的 “正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是_.9.如圖所示，在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，P 為 BD1 的中點(diǎn)，則厶 PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是 _(填序號(hào))二、解答題10.如圖所示，ABC 為正三角形，ECL 平面 ABC BD/ CE 且 CE=CA= 2BD, M 是 EA 的中點(diǎn)，求證：(1) DE= DA;(2) 平面 BDM 丄平面 ECA(3) 平面 DEAL 平面 ECA11. 如圖，棱柱

5、 ABC- A1B1C1 的側(cè)面 BCC1B1 是菱形，B1C 丄 A1B.(1) 證明：平面 AB1CL平面 A1BC1;(2) 設(shè) D 是 A1C1 上的點(diǎn)且 A1B/平面 B1CD 求 A1DDC1 的值. 能力提升12. 四棱錐 PABCD的頂點(diǎn) P 在底面 ABCD中的投影恰好是 A,其三視 圖如圖：(1) 根據(jù)圖中的信息，在四棱錐 PABCD 的側(cè)面、底面和棱中，請(qǐng)把符 合要求的結(jié)論填寫在空格處 (每空只要求填一種 )：1一對(duì)互相垂直的異面直線 _ ;2一對(duì)互相垂直的平面 _;3一對(duì)互相垂直的直線和平面 _;(2) 四棱錐 PABCD 的表面積為_.(棱錐的表面積等于棱錐各面的面積

6、之和 )13. 如圖，在多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 是正方形，AB= 2EF,EF/ AB, EFL FB, BF= FC H 為 BC 的中點(diǎn).（1）求證：FH/平面 EDB（2）求證：AC 丄平面 EDB轉(zhuǎn)化思想是證明線面平行與垂直的主要思路,其關(guān)系為即利用線線平行 （垂直 ）,證明線面平行 （垂直 ）或證明面面平行 （垂直） ；反 過來,又利用面面平行 （垂直）,證明線面平行 （垂直 ）或證明線線平行（垂 直） ,甚至平行與垂直之間的轉(zhuǎn)化 這樣,來來往往,就如同運(yùn)用 “四渡 赤水”的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù),達(dá)到了出奇制勝的目的習(xí)題課答案知識(shí)梳理位置關(guān)系判定定理（符號(hào)語言 ）性質(zhì)定理（符

7、號(hào)語言 ）直線與平面平行 a / b 且 a?a,b?0?a /a/a,a?aQ爺 b?a / b平面與平面平行 a /a,b /a,且 a?Bb?Banb=P?a/ B/B口門丫=a,B=b?a/b直線與平面垂直 lLa lLb 且 a?ab?aaQb=P?lL aaL abL a?a/ b 平面與平面垂直 aLaa?B?aL BaLB aQ=Ba bLa b?a?bLB作業(yè)設(shè)計(jì)13解析命題正確，面面平行的性質(zhì)；命題不正確，也可能 n?B；命 題不正確，如果 m、n 有一條是a、B的交線，則 m、n 共面；命題 不正確，m 與B的關(guān)系不確定.22解析(2)和(4)對(duì).3. 1解析 正確.4.

8、 2解析 正確.5. 線段 B1C解析連結(jié) AC， AB1， B1C，vBD 丄 AC, AC 丄 DD1,BDA DD 仁 D, AC 丄面 BDD1, AC 丄 BD1,同理可證 BD1 丄 B1C, BD1 丄面 AB1C. P B1C 時(shí)，始終 APIBD1.6. 7 90 解析 由題意畫出圖形，數(shù)據(jù)如圖，取 BC 的中點(diǎn) E,連結(jié) AE、DE,易知/ AED 為二面角 ABC-D 的平面角.可求得 AE= DE= 2,由此得 AE2+ DE2= AD2.故/ AED= 908 36解析正方體的一條棱長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著 2 個(gè) “正交線面對(duì) ”, 12 條棱長(zhǎng)共對(duì)應(yīng)著 24個(gè)“正交線面對(duì)”；正方

9、體的一條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著 1 個(gè)“正交線面對(duì) ”, 12條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著 12 個(gè)“正交線面對(duì)”,共有 36 個(gè)9 10證明 (1)如圖所示,取 EC 的中點(diǎn) F,連結(jié) DF,vEC!平面 ABC,二 ECL BC,又由已知得 DF/ BC,DF 丄 EC在 RtAEFD 和 RtADBA 中，vEF=12EC= BD,FD= BO AB,RtAEFD RtADBA,故 ED= DA.(2)取 CA 的中點(diǎn) N,連結(jié) MN、BN,則 MN 綊 12EC MN / BD,. N 在平面 BDM 內(nèi)，vEJ 平面 ABC ECL BN.又 CAI BN, BN 丄平面 ECA BN?平面 MNBD,

10、平面 MNBD 丄平面 ECA即平面 BDM 丄平面 ECA(3)vBD 綊 12EC MN 綊 12EC BD 綊 MN, MNBD 為平行四邊形， DM / BN,vBN 丄平面 ECA DM 丄平面 ECA 又 DM?平面 DEA平面 DEAL 平面 ECA11. (1)證明因?yàn)閭?cè)面 BCC1B 促菱形，所以 B1CLBC1.又 B1CLA1B且 AienBCI=B,所以 B1C 丄平面 A1BC1.又 B1C?平面 AB1C,所以平面 AB1C 丄平面 A1BC1.(2)解設(shè) BC1 交 B1C 于點(diǎn) E,連結(jié) DE,則 DE 是平面 A1BC1 與平面 B1CD的交線.因?yàn)?A1B/

11、平面 B1CD 所以 A1B/ DE.又 E 是 BC1 的中點(diǎn)，所以 D 為 A1C1 的中點(diǎn)，即 A1DDC1= 1.12. (1)PA 丄 BC 或 PAL CD 或 AB 丄 PD)2平面 PABL 平面 ABCD 或平面 PADL 平面 ABCD 或平面 PAB1 平面PAD 或平面 PCDL平面 PAD 或平面 PBCL平面 PAB)3PA 丄平面 ABCD 或 AB 丄平面 PAD 或 CD 丄平面 PAD 或 AD 丄平面PAB或 BC 丄平面 PAB)(2)2a22a2解析(2)依題意：正方形的面積是 a2，處 PAB=處 PAD= 12a2.又 PB= PD= 2a,. SAPBC= SAPCD= 22a2.所以四棱錐 P-ABCD 的表面積是S= 2a2 + 2a2.13.(1)證明如圖，設(shè) AC 與 BD 交于點(diǎn) G,則 G 為 AC 的中點(diǎn).連結(jié) EG, GH, 由于H 為 BC 的中點(diǎn)，故 GH 綊 12AB.又 EF 綊 12AB,. EF 綊 GH.四邊形 EFHG 為平行四邊形. EG/ FH.而 EG?平面 EDB FH?平面 EDB FH/平面 EDB(2)證明由四