運(yùn)動圖像相遇和追及問題

1、【考點(diǎn)精要】第 2 講運(yùn)動圖像 相遇和追及問題1掌握運(yùn)動圖象及其物理意義2掌握追及和相遇問題的運(yùn)動學(xué)條件，會利用位移和時間及速度的關(guān)系處理相關(guān)的臨界問題【熱點(diǎn)分析】新課標(biāo)非常重視用圖象來反映信息或用圖象處理信息，圖象在每年的高考中，肯定均會涉及.而且這部分 知識的遷移會直接應(yīng)用到動力學(xué)和電學(xué)部分，所以對圖像的物理意義的理解和把握就相當(dāng)重要。對于追及和相 遇問題實(shí)際是對有些問題的臨界條件的挖掘，所以在高考中也會和其它知識點(diǎn)相結(jié)合?！局R梳理】1運(yùn)動圖像的物理意義 兩個圖像：即位移時間圖像與速度時間圖像。研究和處理圖像問題，要注意首先看清縱、橫軸各表示的意義，采用什么單位，搞清所研究的圖像的意義。

2、 識圖方法:一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn)。 具體如下：（1）位移-時間（s-t）圖象（如圖 2-1） 圖線上的某點(diǎn)的縱坐標(biāo)值表示運(yùn)動物體該時刻對參考位置的距離，任意一段時間間隔對應(yīng)的縱坐標(biāo)值的變化值表示該段時間內(nèi)的位移（正負(fù)表示位移的方向）圖 線的斜率（曲線某點(diǎn)的切線斜率）表示速度（2）速度-時間（v-t）圖象（如圖 2-2） 線的斜率（曲線某點(diǎn)的切線斜率）表示加速度速度圖線與時間軸圍成的幾何圖形的“面積”表示該段時間內(nèi)物體發(fā)生的位移的大小，時間軸上方的面積表示正 向位移，下方的面積表示負(fù)向位移，代數(shù)和表示總位移，絕對值之和表示路程我們可以根據(jù)圖線的形狀判斷直線運(yùn)動的性質(zhì)，如圖

3、2-1 和圖 2-2 中的圖線： 圖線描述的是勻速直線運(yùn)動；圖線描述的是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動；圖 線描述的是初速不為零的勻加速直線運(yùn)動；圖線描述的是勻減速直線運(yùn)動速 度圖象和位移圖象中的圖線可能相同，但描述的運(yùn)動性質(zhì)卻不同，如圖 2-2 中的圖線表示物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，圖 2-1 中的圖線表示物體做勻速直線運(yùn)動2追及、相遇的特征 追及和相遇問題主要涉及在同一直線上運(yùn)動的兩個物體的運(yùn)動關(guān)系，所應(yīng)用的規(guī)律是勻變速直線運(yùn)動的相關(guān)規(guī)律.解答追及、相遇問題時要特別注意明確兩物體的位移關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系，這些關(guān)系是我們根據(jù)相 關(guān)運(yùn)動學(xué)公式列方程的依據(jù).追及、相遇問題常常涉及到臨界

4、問題，分析臨界狀態(tài)，找出臨界條件是解決這類問題的關(guān)鍵.速度相等是 物體恰能追上或恰不相碰、或間距最大或最小的臨界條件.追及的主要條件是兩個物體在追趕過程中處于同一位置，常見的情形有三種： 一是初速度為零的勻加速運(yùn)動的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動的物體乙。這種情況一定能追上,在追上之前兩者有最大距離的條件是兩物體的速度相等。 二是勻速運(yùn)動的物體甲追趕同方向勻加速運(yùn)動的物體乙，此時存在一個恰好追上或恰好追不上的臨界條件兩物體速度相等。若兩者速度相等時，甲、乙位移相等，則恰好追上；若兩者速度相等時，甲的位移小于 乙，則甲永遠(yuǎn)追不上乙，此時兩者間的距離最小；若兩者速度相等時，甲的位移大于乙的位移，說明甲

5、已超過 了乙而處于乙的前方，之后便成了乙追甲，因乙是加速運(yùn)動，故定能追上甲。三是勻減速運(yùn)動的物體追趕同方向的勻速運(yùn)動的物體,情形跟第二種相類似,請自行分析。 兩物體恰能相遇的臨界條件是:兩物體處于同一位置時速度相等,或兩物體速度相等時恰處于同一位置。3求解追及、相遇問題的思路（1）根據(jù)對兩物體運(yùn)動過程的分析,畫出物體運(yùn)動的示意圖。（2）根據(jù)兩物體的運(yùn)動性質(zhì),分別列出兩個物體的位移方程,注意要將兩物體運(yùn)動時間的關(guān)系反映在方程中。（3）由運(yùn)動示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程,這是關(guān)鍵。（4）聯(lián)立方程求解,并對結(jié)果進(jìn)行簡單分析。【高考真題再現(xiàn)】1（09 全國卷）兩物體甲和乙在同一直線上運(yùn)動，它們在

6、00.4s 時間內(nèi)的 v-t 圖象如圖所示。若僅在兩物體 之間存在相互作用，則物體甲與乙的質(zhì)量之比和圖中時間 t1 分別為（）A 1 和 0.30sB3 和 0.30s31C和 0.28sD3 和 0.28s32（09 年江蘇物理）如圖所示，以 8m/s 勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有 2 s 將熄滅，此時汽車距離停 車線 18m。該車加速時最大加速度大小為 2 m/s2 ，減速時最大加速度大小為 5m/s2 。此路段允許行駛的最大速 度為12.5m/s ，下列說法中正確的有（ ）A如果立即做勻加速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線B如果立即做勻加速運(yùn)動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定

7、超速 C如果立即做勻減速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線 D如果距停車線 5m 處減速，汽車能停在停車線處3（2010 上海物理）如圖為質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點(diǎn) A、B 在同一直線上運(yùn)動的 v = t 圖像，由圖可知（ ）A在 t 時刻兩個質(zhì)點(diǎn)在同一位置B在 t 時刻兩個質(zhì)點(diǎn)速度相等C在 0 - t 時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn) B 比質(zhì)點(diǎn) A 位移大D在 0 - t 時間內(nèi)合外力對兩個質(zhì)點(diǎn)做功相等v/m.s-1ABott/s4（2010 天津卷）質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的 v-t 圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前 8s 內(nèi)平均速度的大 小和方向分別為（）A0.25m/s 向右 B0.25m/s 向左 C1

8、m/s 向右D1m/s 向左5.（09 海南物理·8）甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動，其 v - t 圖像如圖所示，圖中 ÄOPQ 和 ÄOQT 的面 積分別為 s1 和 s2 (s2 > s1 ) .初始時，甲車在乙車前方 s0 處。則（）A若 s0 = s1 + s2 ，兩車不會相遇 B若 s0 < s1 ，兩車相遇 2 次 C若 s0 = s1 ，兩車相遇 1 次 D若 s0 = s2 ，兩車相遇 1 次6（2010 全國卷 1）汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0 60s 內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖所示。（1）畫出汽車在 060s 內(nèi)的

9、 v-t 圖線；（2）求在這 60s 內(nèi)汽車行駛的路程。7（2011 海南）.一物體自 t=0 時開始 做直線運(yùn)動，其速度圖線如圖所示。下列選項(xiàng)正確的是A在 06s 內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為 30m B在 06s 內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為 40m C在 04s 內(nèi)，物體的平均速率為 7.5m/s D56s 內(nèi)，物體所受 的合外力做負(fù)功【專項(xiàng)訓(xùn)練】 基礎(chǔ)訓(xùn)練 11如圖 2-1 能描述勻變速直線運(yùn)動圖象的是（）2如圖 2-2，作直線運(yùn)動的物體在 t1、t3 兩時刻對應(yīng)的縱坐標(biāo)絕對值相同，下列說法正確的是（）At1、t3 兩時刻速度相同Bt2 時刻速度和加速度均為零 Ct1、t3 兩時刻加速度等值反向 D

10、t2 時刻物體運(yùn)動方向發(fā)生改變3如圖 2-3 為一物體做直線運(yùn)動的 v-t 圖象，下判斷中正確的是（）A物體始終沿正方向運(yùn)動B在 t = 2 s 時，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) C物體先沿負(fù)方向運(yùn)動，在 t =2 s 后開始沿正方向運(yùn)動 D02s 內(nèi)位移為-20m，24s 內(nèi)位移為 20m，故 t = 2 s時，物體回到出發(fā)點(diǎn)。4某一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的 vt 圖象如圖 2-4 所示。由該圖象可知，（1）質(zhì)點(diǎn)在 01s 內(nèi)做運(yùn)動，加速度 為m/s2，位移為m，平均速度為m/s；（2）在 13s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做運(yùn)動，加速度為 m/s2,位移為m，平均速度為m/s.5如圖 2-5 表示物體做直線運(yùn)動的 v-t 圖象，

11、由圖可知 AB、BC 段的加速度分別是m/s2、m/s2； 物體在 4s 末時離出發(fā)點(diǎn)的距離是m。2-52-6v/m·s1t/s8004000402-780 1206如圖 2-6 為直線運(yùn)動物體的速度圖象，分別用 v1、a1 表示物體在 0t1 時間內(nèi)的速度與加速度；v2、a2 表示 物體在 t1t2 時間內(nèi)的速度與加速度，正確的是（）Av1 與 v2 方向相同，a1 與 a2 方向相反Bv1 與 v2 方向相反，a1 與 a2 方向相同Cv1 與 v2 方向相反，a1 與 a2 方向相反Dv1 與 v2 方向相同，a1 與 a2 方向相同2-87豎直升空的火箭，其 vt 圖象如圖

12、2-7，正確的是（） A火箭上升的最大高度為 16000m B火箭上升的最大高度為 48000mC火箭經(jīng)過 120s 落回地面D火箭上升過程中的加速度始終是 20m/s2 8沿直線運(yùn)動的物體，v-t 圖象如圖 2-8，則錯誤的是（）A第 2s 內(nèi)和第 3s 內(nèi)速度方向相反B第 2s 內(nèi)和第 3s 內(nèi)的加速度方向相反 C在第 4 s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做反向勻加速直線運(yùn)動 D在 6s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為 0 m9.甲乙兩個質(zhì)點(diǎn)同時同地向同一方向做直線運(yùn)動， 它們的 v-t 圖象如圖 2-9，則正確的是（）A乙追上甲時距出發(fā)點(diǎn) 40 m 遠(yuǎn)B2s 末乙追上甲C在 0 到 4s 內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度

13、D在 02s 內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離2-910a、b 兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動,它們的速度圖象如圖 2-10 所示,下列說法正確的是（）Aa、b 加速時，物體 a 的加速度大于物體 b 的加速度B20 秒時，a、b 兩物體相距最遠(yuǎn)C60 秒時，物體 a 在物體 b 的前方D40 秒時，a、b 兩物體速度相等,相距 200 m基礎(chǔ)訓(xùn)練 21物體在合外力作用下做直線運(yùn)動的 v 一 t 圖象如圖所示。下列表述正確的是（）A在 01s 內(nèi)，合外力做正功 B在 02s 內(nèi)，合外力總是做負(fù)功 C在 12s 內(nèi)，合外力不做功 D在 03s 內(nèi)，合外力總是做正功2某物體沿直線運(yùn)動的 v-t 圖象如圖所示，由圖

14、象可以看出（） A物體的運(yùn)動方向不變，并且做勻變速直線運(yùn)動 B物體的運(yùn)動方向不變，并且做變加速直線運(yùn)動 C物體的運(yùn)動方向改變，并且做簡諧運(yùn)動 D物體的運(yùn)動方向改變，但所做的不是簡諧運(yùn)動2-103（2001 年春季物理）將物體以一定的初速度豎直上拋若不計空氣阻力，從拋出到落回原地的整個過程中， 下列四個圖線中正確的是（）4（10 天津卷）質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的 v-t 圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前 8s 內(nèi)平均速度的大小 和方向分別為（）A0.25m/s 向右 B0.25m/s 向左 C1m/s 向右D1m/s 向左5某物體以 30m/s 的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g 取 10m

15、/s2。5s 內(nèi)物體的（） A路程為 65mB位移大小為 25m，方向向上 C速度改變量的大小為 10m/sD平均速度大小為 13m/s，方向向上6伽利略通過研究自由落體和物塊沿光滑斜面的運(yùn)動，首次發(fā)現(xiàn)了勻加速運(yùn)動規(guī)律伽利略假設(shè)物塊沿斜面運(yùn) 動與物塊自由下落遵從同樣的法則，他在斜面上用刻度表示物塊滑下的路程，并測出物塊通過相應(yīng)路程的時間， 然后用圖線表示整個運(yùn)動過程，如圖所示圖中OA表示測得的時間，矩形OAED的面積表示該時間內(nèi)物塊經(jīng)過 的路程，則圖中OD的長度表示P為DE的中點(diǎn)，連接OP且延長交AE的延長線于B，則AB的長度表示BDPEOCA【能力提升】1如圖 2-19 所示，光滑軌道 MO

16、 和 ON 底端對接且 ON=2MO，M、N 兩點(diǎn)高度相同。小球自 M 點(diǎn)右靜止自由 滾下，忽略小球經(jīng)過 O 點(diǎn)時的機(jī)械能損失，以 v、s、a、EK 分別表示小球的速度、位移、加速度和動能四個物 理量的大小。下列圖象中能正確反映小球自 M 點(diǎn)到 N 點(diǎn)運(yùn)動過程的是（ ）2-192甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向作直線運(yùn)動，t=0 時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標(biāo).在描述兩車運(yùn) 動的 v-t 圖中（如圖 2-22），直線 a、b 分別描述了甲乙兩車在 020 秒的運(yùn)動情況。關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系， 下列說法正確的是（）A在 010 秒內(nèi)兩車逐漸靠近 B在 1020 秒內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離 C在 515 秒內(nèi)兩車的位移相等 D在 t=10 秒時兩車在公路上相遇2-223甲乙兩年在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動，它們的 v-t 圖象如圖所示。兩圖象在 t=t1 時相交于 P 點(diǎn)，P 在橫 軸上的投影為 Q，OPQ 的面積為 S。在 t=0 時刻，乙車在甲車前面，相距為 d。已知此后兩車相遇兩次，且 第一次相遇的時刻為 t，則下面四組 t和 d 的組合可能是（ ）Att1，d=S11Bt=t1 , d =S24Ct =Dt=1 t , d = 1 S2 121 t