1112三角形高、中線與角平分線教學(xué)實(shí)錄

1、三角形的高、中線、角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)一、概述教材：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4-5頁(yè)學(xué)生已學(xué)習(xí)了角的平分線，線段的中點(diǎn)，垂線和三角形的有關(guān)概念及邊的性質(zhì)等，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，為今后學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓及三心等知識(shí)埋下了伏筆本節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角形的三種特殊線段，已學(xué)過(guò)的過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線等知識(shí)是學(xué)習(xí)本節(jié)新知識(shí)的基礎(chǔ)，其中三角形的高學(xué)生從小學(xué)起已開(kāi)始接觸，教材從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，從高入手，利用圖形，給高作了具體定義，使學(xué)生了解三角形的高為線段，進(jìn)而引出三角形的另外幾種特殊線段 中線、角平分線通過(guò)本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，可使學(xué)生掌握三角形的高、

2、中線、角平分線與垂線、角平分線的聯(lián)系與區(qū)別另外，本節(jié)內(nèi)容也是日后學(xué)習(xí)等腰三角形等特殊三角形的基礎(chǔ)故學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必要的二、教學(xué)目標(biāo)分析基于上述對(duì)教材地位與作用的分析，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知水平的年齡特征，制定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：（1） 知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)觀察、畫(huà)、折等實(shí)踐操作、想象、推理、交流等過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高 線、角平分線、中線；會(huì)畫(huà)出任意三角形的高線、角平分線、中線，通過(guò)畫(huà)圖、折紙了解三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會(huì)交于一點(diǎn)（2） 過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷畫(huà)、折等實(shí)踐操作活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，推理能力及創(chuàng)新精神學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)，并培

3、養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力（3） 情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心三、學(xué)習(xí)者特征分析八年級(jí)的孩子思維活躍，模仿能力強(qiáng)，對(duì)新知事物滿懷探求的欲望.同時(shí)他們也具備了一定的學(xué)習(xí)能力，在老師的指導(dǎo)下，能針對(duì)某一問(wèn)題展開(kāi)討論并歸納總結(jié).但是受年齡特征的影響，他們知識(shí)遷移能力不強(qiáng)，推理能力還需進(jìn)一步培養(yǎng)四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)1情境創(chuàng)設(shè)法：利用同學(xué)們身邊的跳遠(yuǎn)成績(jī)的測(cè)量，引出三角形的特殊線段，使數(shù)學(xué)能密切聯(lián)系實(shí)際體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程以實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，更能貼近學(xué)生生活，體現(xiàn)由具體到抽象再到具體的過(guò)程，以激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的求知欲，培養(yǎng)他們運(yùn)用所

4、學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力2加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系：三角形的高、中線、角平分線與已學(xué)過(guò)的垂線、線段的中點(diǎn)，角的平分線有關(guān)，講解時(shí)將新舊知識(shí)融合貫通，既利于學(xué)生掌握新知，又可幫他們形成一定的知識(shí)體系，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受3加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與探究性：課堂上通過(guò)同學(xué)們?cè)谡奂?、?huà)圖等實(shí)踐活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能，豐富學(xué)生對(duì)此內(nèi)容的體驗(yàn)和理解，同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念，從而發(fā)展他們的創(chuàng)新能力，讓他們感受到成功的喜悅當(dāng)學(xué)生在探究過(guò)程中遇到困難時(shí)，我層層設(shè)問(wèn)，啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)匿亯|，讓學(xué)生在經(jīng)過(guò)自己的努力來(lái)克服困難的過(guò)程中體驗(yàn)如何探究，而不是替代他們思考，并鼓勵(lì)探究多種不同問(wèn)題，使探究過(guò)程活

5、躍起來(lái)，以更好地激發(fā)學(xué)生的積極思維，得到更大的收獲4、運(yùn)用多媒體等作為教輔工具：運(yùn)用 flash 演示畫(huà)圖、折紙以及用幾何畫(huà)板展示三角形三條重要線段的位置變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，掃除學(xué)生從形象思維難以跨越到抽象思維的障礙，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)五、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)教科書(shū)、黑板、粉筆等日常教學(xué)用具、折紙、多媒體課件、計(jì)算機(jī)（運(yùn)用 flash 演示畫(huà)圖、用幾何畫(huà)板展示三角形三條重要線段的位置變化）.六、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課按照“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”“合作交流，探求新知”“拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我”“課堂小結(jié)，感悟反思”“走出課堂，應(yīng)用數(shù)學(xué)”的流程展開(kāi)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課為了迎接“陽(yáng)光體育與奧運(yùn)同行”活動(dòng)，同

6、學(xué)們利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，小希和皮皮進(jìn)行了跳遠(yuǎn)訓(xùn)練那么如何測(cè)量他們的跳遠(yuǎn)成績(jī)呢？過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎? （引出三角形高）設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活通過(guò)學(xué)生身邊的跳遠(yuǎn)，激發(fā)學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)二、合作交流，探究新知活動(dòng)(一) 探究三角形的高1三角形高的定義：（你能描述三角形的高嗎？）三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高如圖，在 ABC 中， ADBC , 點(diǎn) D 是垂足，AD是ABC 的一條高2做一做：（每一個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形的紙片）你能畫(huà)出這個(gè)三

7、角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？從這三條高中你發(fā)現(xiàn)了什么？（這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系）（可以反過(guò)來(lái)畫(huà)好高后，找哪條邊上高）3議一議：（使折痕過(guò)頂點(diǎn)，,頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合）如果用直角三角形和鈍角三角形紙片，你能通過(guò)折或畫(huà)的方法找到它的高嗎？它們的高有幾條？它們又有什么樣的位置關(guān)系？4練一練：（1）AD為 ABC的高，則 AD BC（2）如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角三角形（3）在下圖中，正確畫(huà)出ABC中BC邊上高的是（ ）設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決，喚醒學(xué)生對(duì)三角形的高的認(rèn)識(shí)與確認(rèn)

8、，有助于新知的解決，并且發(fā)展學(xué)生的觀察力與語(yǔ)言表述能力通過(guò)折或畫(huà)出三角形的高，提高學(xué)生的基本作圖能力，發(fā)展其空間觀念小組合作交流，并通過(guò)觀察、猜想經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)展形成過(guò)程，體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的快樂(lè)，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究設(shè)計(jì)練習(xí)，使學(xué)生對(duì)三角形高的的有關(guān)知識(shí)加以鞏固，讓學(xué)生從運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，獲得成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性活動(dòng)（二）探究三角形的中線問(wèn)題1：你能將三角形 ABC分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？（引出三角形中線）1三角形中線的定義：三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線2做一做：你能畫(huà)出三角形的所有中線嗎？觀察你們所作的圖形，你

9、又有哪些發(fā)現(xiàn)？與同伴交流（分組合作交流）3練一練：如圖，AD、BE為ABC的中線交于點(diǎn)G,連結(jié)CG,并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F.(1)則AC= AE= EC，CD= , AF= AB.(2)若SABC=12cm，則SABD= .設(shè)計(jì)意圖通過(guò)解決面積問(wèn)題，由三角形高自然引入三角形的中線，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手能力，語(yǔ)言表達(dá)能力讓學(xué)生繼續(xù)動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)，親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，并且在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)與人合作 重點(diǎn)考察：學(xué)生對(duì)三角形中線定義的理解及運(yùn)用；學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力及數(shù)形結(jié)合的能力。 活動(dòng)（三）探究三角形的角平分線問(wèn)題：準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片 ABC ，按圖所示的方法折疊，展開(kāi)后，折痕 BD把ABC分成1和2兩

10、部分觀察1和2有什么關(guān)系？（由學(xué)生動(dòng)手操作，觀察思考， 三角形的高、中線、角平分線引出三角形的角平分線）1三角形角平分線定義：三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線如圖,BD是BAC的角平分線,那么有ABD=DBC=2ABC 2. 做一做:(分組合作,交流討論)（準(zhǔn)備三個(gè)三角形）(1) 你能分別畫(huà)出或折出這三個(gè)三角形的角平分線嗎?(2) 在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?3.練一練:如圖，AD、BE、CF是ABC的三條角平分線，則3= 1= ；4= ；1+3+4= 設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的折紙入手，為三角形

11、的角平分線的學(xué)習(xí)作鋪墊。提高學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的識(shí)別能力，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性。通過(guò)折出或用量角器、直尺畫(huà)出角平分線，提高學(xué)生的作圖能力，并從中體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的快樂(lè)，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究。三、拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我1.如圖1所示,在ABC中,ACB=90°,把ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置,則線段AC是( ) A.邊BB上的中線 B.邊BB上的高CB'C.BAB的角平分線 D.以上答案都正確2一個(gè)殘缺的三角形殘片如圖2所示，請(qǐng)你作出AB邊上的高所在的直線你是怎樣作的？為什么？如果不恢復(fù)這個(gè)缺角呢?設(shè)計(jì)意圖：前面基礎(chǔ)練習(xí)之后，通過(guò)生活實(shí)例的解決，讓

12、學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系及數(shù)學(xué)在生活中的重要性，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又還原于生活讓學(xué)生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度和廣度四、課堂小結(jié)學(xué)生自主小結(jié)，交流在本課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié)（輔以幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)來(lái)演示，加深學(xué)生對(duì)這三種重要線段的理解）設(shè)計(jì)意圖：在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同學(xué)生總結(jié)知識(shí)的程度和能力；（2）對(duì)練習(xí)中反饋的信息及時(shí)處理七、走出課堂，應(yīng)用數(shù)學(xué)1課本P23 練習(xí)2、32數(shù)學(xué)趣味題：要載7棵樹(shù)，請(qǐng)你來(lái)幫忙，每行栽3棵，恰好成6行同學(xué)們，你能想出幾種栽法嗎？設(shè)計(jì)意圖：發(fā)揮教材的擴(kuò)張作用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

13、和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣八、板書(shū)設(shè)計(jì)三角形的角平分線、中線和高三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段 A AD是ABC的BC上的高線.ADBCADB=ADC=90°. 三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段 A AD是ABC的BC上的中線. BD=CD= ½BC. 三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段 A.AD是ABC的BAC的平分線 1=2= ½ BAC 9、 教學(xué)反思本節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角形的三種非常重要的

14、線段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線等知識(shí)，是學(xué)習(xí)本節(jié)新知識(shí)的基礎(chǔ)，所以我在復(fù)習(xí)提問(wèn)環(huán)節(jié)不但要求學(xué)生說(shuō)出上述概念的文字語(yǔ)言，還要求學(xué)生說(shuō)出符號(hào)語(yǔ)言，為后面三角形的高、中線與角平分線的幾何語(yǔ)言做好鋪墊。同時(shí)我在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)我覺(jué)得很成功，激起了學(xué)生的濃厚興趣，同時(shí)在后面又作為例題進(jìn)行講解，既解決了問(wèn)題情境中提出的問(wèn)題，又填補(bǔ)了例題的空缺，同時(shí)應(yīng)用三角形的高、中線知識(shí)進(jìn)行解決，得出三角形中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的結(jié)論。本節(jié)重點(diǎn)是三角形的三種重要線段，難點(diǎn)是對(duì)三角形的角平分線、中線、高的準(zhǔn)確理解、作圖與正確運(yùn)用，而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

15、從畫(huà)圖入手，獲得三種線段的直觀形象，進(jìn)一步架起數(shù)與形之間的橋梁，加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系。對(duì)于每一種線段的獲得我都設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作，尤其是鈍角三角形的高的畫(huà)法，占去了大量的時(shí)間，因?yàn)閷W(xué)生在作圖上確實(shí)存在很大問(wèn)題。但最終學(xué)生還是很好的畫(huà)出了鈍角三角形的三條高，并得出了相關(guān)結(jié)論。如果讓我再講一遍這節(jié)課，我仍然要這樣講，我對(duì)自己對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)還是很滿意的。但由于課堂容量大，而且有難點(diǎn)不好突破，所以在時(shí)間控制上還存在一定的問(wèn)題，有些前松后緊了，前邊如果能擠出3到5分鐘，這節(jié)課將很順利的完成。比如在引課的時(shí)候可以問(wèn)一到兩個(gè)學(xué)生，答不對(duì)就應(yīng)該順勢(shì)引課，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就能解決這個(gè)問(wèn)題了，這里可以節(jié)約一分鐘。在直角三角形、鈍角三角形的高畫(huà)出來(lái)，學(xué)生展示并講解結(jié)論時(shí)，不重復(fù)，直接演示，也會(huì)節(jié)省點(diǎn)時(shí)間。通過(guò)這件事給了我一個(gè)教訓(xùn)，萬(wàn)事不能存僥幸心理，每