第三章章末總結(jié)學(xué)案6

1、學(xué)案6章末總結(jié)一、萬有引力定律的應(yīng)用萬有引力定律主要應(yīng)用解決三種類型的問題1地球表面，萬有引力約等于物體的重力，由Gmg；可以求得地球的質(zhì)量M，可以求得地球表面的重力加速度g；得出一個(gè)黃金代換式GMgR2，該規(guī)律也可以應(yīng)用到其他星球表面2應(yīng)用萬有引力等于向心力的特點(diǎn)，即Gmm2rm()2r，可以求得中心天體的質(zhì)量和密度3應(yīng)用Gmm2rm()2r可以計(jì)算做圓周運(yùn)動(dòng)天體的線速度、角速度和周期例12013年12月2日，我國(guó)成功發(fā)射探月衛(wèi)星“嫦娥三號(hào)”，該衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時(shí)間為t，月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0.(1)請(qǐng)推導(dǎo)出“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星離月球表面高度的表達(dá)式；(2)地球

2、和月球的半徑之比為4，表面重力加速度之比為6，試求地球和月球的密度之比解析(1)由題意知，“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星的周期為T設(shè)衛(wèi)星離月球表面的高度為h，由萬有引力提供向心力得：Gm(R0h)()2又：Gmg0聯(lián)立解得：h R0(2)設(shè)星球的密度為，由Gmg得GMgR2聯(lián)立解得：設(shè)地球、月球的密度分別為0、1，則：將4，6代入上式，解得0132答案(1) R0(2)32例2小行星繞恒星運(yùn)動(dòng)，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過程中近似做圓周運(yùn)動(dòng)則經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小行星運(yùn)動(dòng)的()A半徑變大 B速率變大C角速度變大 D加速度變大解析由于萬有引力減小，行星要做離心運(yùn)動(dòng)，

3、半徑要增大，由mmr2ma可知v 減小，減小，a減小A選項(xiàng)正確答案A二、人造衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各物理量的比較衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星受到的萬有引力全部提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律和向心力公式得G由以上可以看出，人造衛(wèi)星的軌道半徑r越大，運(yùn)行的越慢(即v、越小，T越大)例3由于阻力，人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑逐漸減小，則下列說法正確的是()A運(yùn)動(dòng)速度變大 B運(yùn)動(dòng)周期減小C需要的向心力變大 D向心加速度減小解析設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，運(yùn)行周期、線速度和角速度分別為T、v、.根據(jù)牛頓第二定律得：Gmm2rmr解得v ； ；T 向心

4、加速度a2rr需要的向心力等于萬有引力F需G根據(jù)軌道半徑r逐漸減小，可以得到v、a、F需都是增大的而周期T是減小的答案ABC三、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對(duì)接1發(fā)射問題要發(fā)射人造衛(wèi)星，動(dòng)力裝置在地面處要給衛(wèi)星很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度vv17.9 km/s，人造衛(wèi)星做離開地球的運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道區(qū)域后，再調(diào)整速度，使F引F向，即Gm，從而使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道2變軌問題圖1人造衛(wèi)星在軌道變換時(shí)，速度發(fā)生變化，導(dǎo)致萬有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生向心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，發(fā)生變軌發(fā)射過程：如圖1所示，一般先把衛(wèi)星發(fā)射到較低軌道1上，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火，使火箭加速，讓衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入軌道2

5、，到達(dá)Q點(diǎn)后，再使衛(wèi)星加速，進(jìn)入預(yù)定軌道3.回收過程：與發(fā)射過程相反，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，使衛(wèi)星減速，衛(wèi)星由軌道3進(jìn)入軌道2，當(dāng)?shù)竭_(dá)P點(diǎn)時(shí)，再讓衛(wèi)星減速進(jìn)入軌道1，再減速到達(dá)地面3對(duì)接問題圖2空間站實(shí)際上就是一個(gè)載有人的人造衛(wèi)星，地球上的人進(jìn)入空間站以及空間站上的人返回地面都需要通過宇宙飛船來完成這就存在一個(gè)宇宙飛船與空間站對(duì)接的問題如圖2所示，飛船首先在比空間站低的軌道運(yùn)行，當(dāng)運(yùn)行到適當(dāng)位置時(shí)，再加速運(yùn)行到一個(gè)橢圓軌道通過控制軌道使飛船跟空間站恰好同時(shí)運(yùn)行到兩軌道的相切點(diǎn)，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)接例4如圖3所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1運(yùn)行，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次

6、點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運(yùn)行，設(shè)軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)：圖3(1)比較衛(wèi)星經(jīng)過軌道1、2上的Q點(diǎn)的加速度的大小，以及衛(wèi)星經(jīng)過軌道2、3上的P點(diǎn)的加速度的大??；(2)設(shè)衛(wèi)星在軌道1、3上的速度大小為v1、v3，在橢圓軌道上Q、P點(diǎn)的速度大小分別是v2Q、v2P，比較四個(gè)速度的大小解析(1)根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星的加速度是由地球的引力產(chǎn)生的，即Gma.所以，衛(wèi)星在軌道2、3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小相等，衛(wèi)星在軌道1、2上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度大小也相等(2)1、3軌道為衛(wèi)星運(yùn)行的圓軌道，衛(wèi)星只受地球引力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由Gm得：v ，因

7、為r1r3.所以v1v3.由開普勒第二定律知，衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)速度大小不同，在近地點(diǎn)Q的速度大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)P的速度小，即v2Qv2P.在軌道1上經(jīng)過Q時(shí)，有Gm，在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，有Gm，所以v2Qv1；在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，有Gm，在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，有Gm，所以v3v2P.綜合上述比較可得：v2Qv1v3v2P.答案(1)衛(wèi)星經(jīng)過軌道1、2上的Q點(diǎn)的加速度的大小相等，經(jīng)過軌道2、3上的P點(diǎn)的加速度的大小也相等(2)v2Qv1v3v2P圖41(萬有引力定律的應(yīng)用)不可回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾如圖4所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖，對(duì)此有如下說法，正確的是()A離地越

8、低的太空垃圾運(yùn)行周期越小B離地越高的太空垃圾運(yùn)行角速度越小C由公式v得，離地越高的太空垃圾運(yùn)行速率越大D太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞答案AB2(萬有引力定律的應(yīng)用)“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘已知引力常量G6.67×1011 N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103 km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A8.1×1010 kg B7.4×1013 kgC5.4×1019 kg D7.4×1022 kg答案D解析設(shè)探月衛(wèi)

9、星的質(zhì)量為m，月球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力Gm()2(Rh)，將h200 000 m，T127×60 s，G6.67×1011 N·m2/kg2，R1.74×106 m，代入上式解得M7.4×1022 kg，可知D選項(xiàng)正確3(人造衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各物理量的比較)a是靜置在地球赤道上的物體，b是近地衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，a、b、c在同一平面內(nèi)繞地心做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻，它們運(yùn)行到過地心的同一直線上，如圖5甲所示一段時(shí)間后，它們的位置可能是圖乙中的()圖5答案AC解析地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，故c終始在a

10、的正上方，近地衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度比同步衛(wèi)星大，故一段時(shí)間后b可能在a、c的連線上，也可能不在其連線上，故選項(xiàng)A、C正確圖64(人造衛(wèi)星的變軌問題)2010年10月1日，“嫦娥二號(hào)”在四川西昌發(fā)射成功，10月6日實(shí)施第一次近月制動(dòng)，進(jìn)入周期約為12 h的橢圓環(huán)月軌道；10月8日實(shí)施第二次近月制動(dòng)，進(jìn)入周期約為3.5 h的橢圓環(huán)月軌道；10月9日實(shí)施第三次近月制動(dòng)，進(jìn)入軌道高度約為100 km的圓形環(huán)月工作軌道實(shí)施近月制動(dòng)的位置都是在相應(yīng)的近月點(diǎn)P，如圖6所示則“嫦娥二號(hào)”()A從不同軌道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，速度大小相同B從不同軌道經(jīng)過P點(diǎn)(不制動(dòng))時(shí)，加速度大小相同C在兩條橢圓環(huán)月軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，周期不同D在橢圓環(huán)月軌道上運(yùn)行的過程中受到月球的萬有引力大小不變答案BC解析若從不同軌道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，速度大小相同，則在P點(diǎn)受到的萬有引力FP與向心力總相同，應(yīng)該是長(zhǎng)軸相同的橢圓軌道，與實(shí)際情況不符，故從不同軌道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，速度大小不相同，而且橢圓軌