物理復(fù)習(xí)題大題目

1、1一艘正在行駛的汽船，當(dāng)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，沿一直線運(yùn)動(dòng)，加速度與船速的平方成正比而反向，即，其中，常量k0，若關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)汽船的速度為v0，求：（1）關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后t時(shí)刻的汽船速度；（2）關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后的t時(shí)間內(nèi)，汽船行駛的距離。解：以汽船為研究對(duì)象，由于它做減速直線運(yùn)動(dòng)，所以取汽船運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸x的正方向坐標(biāo)原點(diǎn)0選擇在剛關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的位置處。（1）按直線運(yùn)動(dòng)的加速度公式，即 ：由題設(shè)，代入公式，成為 ：，將其分離變量，得：已知t=0時(shí)， ，并設(shè)t時(shí)刻的速度為v，則對(duì)上式取定積分，有： （2） 由： 有： 變量分離，整理得：兩邊取定積分，有： 由此得汽船的運(yùn)動(dòng)方程為： 由上式可求出汽船在t時(shí)間內(nèi)行駛

2、的距離： 2一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑為R=3m的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度為 求：（1）經(jīng)過多少時(shí)間它的總加速度恰好與半徑成45角？（2）在上述時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路程和角位移各為多少？解：已知，由此可求出瞬時(shí)速率。由和初始條件: t=0時(shí)，得 所以質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速率 v=3t 質(zhì)點(diǎn)的法向加速度的大小為：（方向：指向圓心）這樣總加速度為： 其中為沿半徑指向圓心的單位矢量，t為切向單位矢量。圖1（1）設(shè)總加速度與半徑夾角為，則有：，當(dāng)=45時(shí)，有， 即要求：3t2 =3，t=1s（另一負(fù)根舍去）所以t=1s時(shí)，總加速度與半徑成45角。（2）由，和初始條件：t=0時(shí)，s0 =0 ，得：將t=1s 代入，求出這

3、段時(shí)間內(nèi)的路程： 角位移 當(dāng)t=1s時(shí) 3如圖一質(zhì)量m，半徑為R的圓柱，可繞固定的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。今有一質(zhì)量為m，速度為v0的子彈，水平射入靜止的圓柱下部（近似看作在圓柱邊緣），且停留在圓柱內(nèi),(求：（1） 子彈與圓柱的角速度。該系統(tǒng)的機(jī)械能的損失。2. 解：（1）子彈與圓柱發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)子彈與圓柱碰后角速度為。 （2）損失的機(jī)械能： 其中 4長(zhǎng)為，質(zhì)量為m0的細(xì)棒，可繞垂直于一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。棒原來處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球沿光滑水平面飛來，正好與棒下端相碰（設(shè)碰撞完全彈性）使桿向上擺到處，如圖所示，求小球的初速度。. 解：從小球和棒完全彈性碰撞上升到=60處，問題可分為

4、兩個(gè)過程來討論。第一過程：小球和棒完全彈性碰撞。取小球和棒為系統(tǒng)，因系統(tǒng)所受的合外力矩為零。所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，即 (1)又因碰撞完全彈性，因此系統(tǒng)的動(dòng)能守恒 (2)式中，為小球的初速度；和分別為碰撞后小球的速度和棒的角速度。第二過程：從碰撞后得到角速度到它上升到=60處。 取棒、地球?yàn)橄到y(tǒng)。因系統(tǒng)中無外力和非保守內(nèi)力做功。所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即 (3)聯(lián)立（1）式、（2）和（3）式解得 5一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒，彎成半圓形，其上均勻帶電，電荷線密度為，試求在圓心O點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。解：半圓形導(dǎo)線半徑：求O點(diǎn)電勢(shì)：由電勢(shì)迭加原理求解。，。求O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度：長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)電量，其產(chǎn)生的，方向如圖，大小

5、為：。將分解在x，y方向， 由于對(duì)稱性：，（方向：豎直向下）。6在A，B兩點(diǎn)處放有電量分別為q，q的點(diǎn)電荷，AB間距離為2R，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從O點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到C點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場(chǎng)力做的功. （這個(gè)題目是課本課后習(xí)題上的）7已知導(dǎo)體球，半徑為R1，帶電量為q 。一導(dǎo)體球殼與球同心，內(nèi)外半徑分別為R2和R3帶電量為Q 。求：（1）場(chǎng)強(qiáng)的分布；（2）球和球殼的電勢(shì)V1和V2以及它們的電勢(shì)差；（3）若球殼接地時(shí)，V1和V2以及電勢(shì)差；（4）用導(dǎo)線連接球與球殼后V1和V2又是多少？ 解：（1）求場(chǎng)強(qiáng)分布。 先確定電荷的分布：因內(nèi)球表面帶電量為q，則球殼內(nèi)表面的感應(yīng)電荷為-q，又因球殼所帶的電量

6、為Q，根據(jù)電荷守恒定律，球殼外表面的帶電量一定為q+Q。下面用兩種方法求此帶電系統(tǒng)的場(chǎng)強(qiáng)分布。方法一：用高斯定理求解。因電荷分布具有球?qū)ΨQ性，可用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。取以半徑為r的同心球面為高斯面；當(dāng)rR1時(shí)： ，即；當(dāng)R1r R2時(shí)： ，即；當(dāng)R2RR3時(shí)： ，即。（2）求球體和球殼的電勢(shì)及它們的電勢(shì)差。方法一：用電勢(shì)定義式計(jì)算。球的電勢(shì)： ；球殼的電勢(shì)：；球與球殼的電勢(shì)差：8設(shè)有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為（1）作出速率分布曲線；（2）由N和V0求a值；（3）求Vp=?（4）求N個(gè)粒子的平均速率。f(v)解：（1）如圖v（2）據(jù)即得 （由三角形面積等于1算出亦可）（3）（4）9一定量的單原子分子

7、理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，經(jīng)歷如圖循環(huán)過程，求: （1）各過程中系統(tǒng)對(duì)外作的功、內(nèi)能的變化和吸收的熱量；V (10-3 m3)1312BC0Ap(105pa)（2）整個(gè)循環(huán)過程系統(tǒng)對(duì)外作的總功及凈吸熱；（3）該循環(huán)的效率。解：（1）根據(jù)功的定義，功的大小等于p-V曲線所圍的面積，則AB過程中，氣體做功為根據(jù)理想氣體內(nèi)能公式，此過程中系統(tǒng)內(nèi)能變化為上式應(yīng)用了理想氣體狀態(tài)方程，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，系統(tǒng)從外界吸熱為顯然，AB過程中系統(tǒng)從外界吸熱，內(nèi)能增加，且對(duì)外做功。 BC為等容過程，系統(tǒng)對(duì)外做功為零，即系統(tǒng)內(nèi)能變化為系統(tǒng)向外界放熱CA過程為等壓過程，系統(tǒng)對(duì)外做功為系統(tǒng)內(nèi)能變化為系統(tǒng)向外界放熱（2）整個(gè)循環(huán)過程系統(tǒng)對(duì)外作的總功為整個(gè)循環(huán)過程系統(tǒng)凈吸熱為（3）循環(huán)的效率為10 1mol單原子理想氣體從300K加熱至350K，（1）容積保持不變；（2）壓強(qiáng)保持不變；問這兩過程中各吸收了多少熱量？增加了多少內(nèi)能？對(duì)外作了多少功？1）熱力學(xué)第一定律 A=0（2）因?yàn)閮?nèi)能僅與溫度有關(guān)，所以 11一卡諾機(jī)工作在溫度為27oC和127oC的兩