七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程實(shí)際問(wèn)題分類匯總

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題分類匯總一、 列方程解應(yīng)用題的一般步驟(解題思路)(1) 審一審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系(找出等量關(guān)系)(2) 設(shè)一設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問(wèn)，巧設(shè)未知數(shù).(3)列一列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.(4) 解一解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.(5)答一檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.(注意帶上單位)二、 一元一次方程應(yīng)用題分類1 分配問(wèn)題例題 1、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3 本，則剩余 20 本；如果每人分

2、 4 本，則還缺 25 本.問(wèn)這個(gè)班有多少學(xué)生？變式 1 :某水利工地派 48 人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土 5 方或運(yùn)土 3 方，那么應(yīng)怎樣安排人員， 正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？變式 2 :某校組織師生春游，如果只租用 45 座客車，剛好坐滿;如果只租用 60 座客車，可少租一輛，且余 30 個(gè) 座位請(qǐng)問(wèn)參加春游的師生共有多少人？2、調(diào)配與配套問(wèn)題例題 1、某車間 22 名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘 1200 個(gè)或螺母 2000 個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？變式 1 :某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120

3、 個(gè)，或乙種零件 100 個(gè)，甲、乙兩種零件分別取 3 個(gè)、2 個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在 30 天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？變式 2 :用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10 個(gè)或制盒底 30 個(gè)。一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有 100 張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以既使做出的盒身和盒底配套，?能充分利用白鐵皮？例題 2、某車間 100 個(gè)工人，每人平均每天可加螺栓 18 個(gè)或螺母 24 個(gè)，要使每天加工的螺栓與螺母配套(一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母)，應(yīng)如何分配加工螺栓和螺母的工人？例題 3、一臺(tái)挖土機(jī)和 200 名工人在水利工地挖土和運(yùn)土，已知挖

4、土機(jī)每天能挖土800 立方米，每名工人每天能挖土 3 立方米或運(yùn)土 5 立方米，？如何分配挖土和運(yùn)土人數(shù)，使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走？3、禾 U 潤(rùn)問(wèn)題(1)_一件衣服的進(jìn)價(jià)為 x 元,售價(jià)為 60 元，利潤(rùn)是元，利潤(rùn)率是 _ .變式：一件衣服的進(jìn)價(jià)為 x 元，若要利潤(rùn)率是 20%，應(yīng)把售價(jià)定為 _ .(2)_ 一件衣服的進(jìn)價(jià)為 x 元,售價(jià)為80 元，若按原價(jià)的 8 折出售，利潤(rùn)是_ 元，利潤(rùn)率是_ .變式 1 :一件衣服的進(jìn)價(jià)為 60 元，若按原價(jià)的 8 折出售獲利 20 元，則原價(jià)是 _ 元，利潤(rùn)率是 _.變式 2: 一臺(tái)電視售價(jià)為 1100 元，利潤(rùn)率為 10%，則這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為 _元變式

5、 3 :一件商品每件的進(jìn)價(jià)為 250 元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤(rùn)為 15.2%,這種商品每件標(biāo)價(jià)是多少？變式 4 :一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以八折(標(biāo)價(jià)的 80%)出售，結(jié)果獲利 28 元，這件夾克衫的成本是多少元？變式 5 :一件商品按成本價(jià)提高 20%標(biāo)價(jià)，然后打九折出售，售價(jià)為 270 元這種商品的成本價(jià)是多少？(3)某商品的進(jìn)價(jià)是 3000 元，標(biāo)價(jià)是 4500 元 商店要求利潤(rùn)不低于 5%的售價(jià)打折出售，最低可以打 幾折出售此商品？若市場(chǎng)銷售情況不好，商店要求不賠本的銷售打折出售，最低可以打幾折售出此商品？如果此商品造成大量庫(kù)存，商店要求在賠本不超過(guò)5%的售價(jià)打折出售，

6、最低可以打幾折學(xué)習(xí)必備歡迎下載售出此商品？4、工程問(wèn)題1 .工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率X工作時(shí)間工作總量十工作效率 =工作時(shí)間 工作總量十工作時(shí)間=工作效率學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1。（4）一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需 6 天完成，甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程；若乙獨(dú)做比甲快 2 天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的 _。變式 1 :一件工作，甲單獨(dú)做 20 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 12 小時(shí)完成。甲乙合做，需幾小時(shí)完成這件工作？變式 2 :一件工作，甲單獨(dú)做 20 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 12 小時(shí)完成。若甲

7、先單獨(dú)做 4 小時(shí),剩下的部分由甲、 乙合做，還需幾小時(shí)完成？變式 3 :一件工作，甲單獨(dú)做 20 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 12 小時(shí)完成，丙單獨(dú)做 15 小時(shí)完成，若先由甲、丙合做 5 小時(shí)，然后由甲、乙合做，問(wèn)還需幾天完成？變式 4 :整理一批數(shù)據(jù)，有一人做需要 80 小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做 2 小時(shí)，在增加 5 人做 8 小時(shí)， 完成這項(xiàng)工作的 3/4，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？5、計(jì)分問(wèn)題（1）在 2002 年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽 A 組的前 11 輪比賽中，大連隊(duì)保持連續(xù)不敗， 共積 23 分，按比賽規(guī)則, 勝一場(chǎng)得 3 分，平一場(chǎng)得 1 分，那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？ 際人數(shù)買一

8、張 5 元門票共少花 25 元錢，求他們共多少人？（2）他們共有多少人時(shí)，按團(tuán)體票（20 人）購(gòu)買較省錢？（說(shuō)明：不足 20 人，可以按 20 人的人數(shù)購(gòu)買團(tuán)體票）6、數(shù)位問(wèn)題（1） 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小1。十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和是這個(gè)兩位數(shù)的1/5，求這個(gè)兩位數(shù)。（2） 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和為7,如果把十位與個(gè)位的數(shù)對(duì)調(diào)。那么所得的兩位數(shù)比 原兩位數(shù)大 9。求原來(lái)的兩位數(shù)。（3） 一個(gè)五位數(shù)，如果將第一位上的數(shù)移動(dòng)到最后一位得到一個(gè)新的五位數(shù)（例如：此變換可以由4321得到 3214 ），新的五位數(shù)比原來(lái)的數(shù)小11106，求原來(lái)的五位數(shù)。7、日歷問(wèn)題例題

9、 1、在某張?jiān)職v中，一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和是60，求出這三個(gè)數(shù).變式 1:小彬假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小彬幾號(hào)回家？變式 2 :爺爺?shù)纳漳翘斓纳?、下、左、? 個(gè)日期的和為 80，你能說(shuō)出我爺爺?shù)纳帐菐滋?hào)嗎？例題 2 :下表為某月的月歷。（1）在此月歷上用一個(gè)矩形任意圈出2X3 個(gè)數(shù)，如果圈出的 6 個(gè)數(shù)之和為51，這 6 天分別是幾號(hào)？（ 2）觀察此月歷，你還能提出其他的問(wèn)題嗎？日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 318 行程問(wèn)題

10、1. 行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度x時(shí)間時(shí)間=路程*速度速度=路程*時(shí)間2. 行程問(wèn)題基本類型（1）相遇問(wèn)題：快行距+慢行距=原距（2）追及問(wèn)題：快行距慢行距=原距例題 1、（相遇問(wèn)題）甲、乙兩人從相距為180 千米的 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同（1） 甲每天生產(chǎn)某種零件80 個(gè)，3 天能生產(chǎn)個(gè)零件。（2）甲每天生產(chǎn)某種零件（3）甲每天生產(chǎn)某80 個(gè)，乙每天生產(chǎn)某種零件80 個(gè)，乙每天生產(chǎn)這種零件x 個(gè)。他們 5 天一共生產(chǎn) _個(gè)零件。x 個(gè)，甲生產(chǎn) 3 天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件,再經(jīng)過(guò) 5 天，兩人共生產(chǎn)個(gè)零件。學(xué)習(xí)必備歡迎下載一條路線相向勻速行駛。已

11、知甲的速度為15 千米/小時(shí)，乙的速度為 45 千米/小時(shí)。（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？（2） 相遇后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間乙到達(dá) A 地？例題 2、（追及問(wèn)題）市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為 4 千米/時(shí)，（2）班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為 6 千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā) 1 小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12 千米/時(shí)。（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊(duì)何時(shí)相距 3 千米？（4）兩隊(duì)何時(shí)相距 8 千米？變式：甲、乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10 米，并且先出發(fā) 30 分

12、鐘，乙每分鐘登高 15 米，兩人同時(shí)登上山頂。甲用多少時(shí)間登山？這座山有多高？例題 3、（環(huán)型跑道問(wèn)題）一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400 米，甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每分鐘跑350 米，乙每分鐘跑250 米。（1）若兩人同時(shí)同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式：幾分鐘后兩人二次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？又經(jīng)過(guò)幾分鐘兩人二次相遇？行船與飛機(jī)飛行問(wèn)題：航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）十 2例題 4、（順、逆水問(wèn)題）一輪船往返A(chǔ), B 兩港之間，逆水航行需 3 時(shí)，順?biāo)叫行?2

13、 時(shí)，水流速度是 3千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度是多少？變式：一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24 千米/小時(shí)。順風(fēng)飛行需要 2 小時(shí) 50 分，逆風(fēng)飛行需要 3 小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。例題 5、（錯(cuò)車問(wèn)題）在一段雙軌鐵道上，兩列火車同時(shí)駛過(guò)，A 列車車速為 20 米/秒，B 列車車速為 24米/秒，若 A 列車全長(zhǎng) 180 米，B 列車全長(zhǎng) 160 米，兩列車錯(cuò)車的時(shí)間是多長(zhǎng)時(shí)間？變式 1 :一列火車勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m 的隧道需要 20 秒的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10 秒，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能求出火車的長(zhǎng)度？變式 2 :在一

14、列火車經(jīng)過(guò)一座橋梁，列車車速為20 米/秒，全長(zhǎng) 180 米，若橋梁長(zhǎng)為 3260 米，那么列車通過(guò)橋梁需要多長(zhǎng)時(shí)間？例 6、休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家， 我們走了 1 小時(shí)后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里， 便立刻帶上禮品以每小時(shí) 6 千米的速度去追，如果我和媽媽每小時(shí)行 2 千米，從家里到外婆家需要 1 小時(shí) 45 分鐘，問(wèn)爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？例 7、小明原計(jì)劃騎車以每小時(shí) 12 千米的速度從家去電影院看電影，這樣就可以剛好在電影開始放映時(shí)到達(dá)，但他因臨時(shí)有事耽誤了20 分鐘，只好以每小時(shí) 15 千米的速度行進(jìn)，結(jié)果在電影開始放映前4分鐘到達(dá)，求小明家與電影

15、院之間的路程。9、年齡問(wèn)題（1） 姐姐 4 年前的年齡是妹妹的 2 倍，今年年齡是妹妹的 1.5 倍，求姐姐今年的年齡。（2） 爸爸和女兒兩人歲數(shù)加起來(lái)是 91 歲，當(dāng)爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)兩倍的時(shí)候，女兒歲數(shù)是爸爸現(xiàn)在歲數(shù)的 1/3,那么爸爸現(xiàn)在的年齡是多少歲，女兒現(xiàn)在年齡是多少歲10、 幾何問(wèn)題例 1、小剛在手工勞作時(shí)，把一個(gè)正方形鐵片剪去一個(gè)寬為3 厘米的長(zhǎng)條后，在剩下的長(zhǎng)方形鐵片上，沿短邊剪下一寬為 4 厘米的長(zhǎng)條如果這兩次剪下來(lái)的長(zhǎng)條的面積相等，那么原來(lái)的正方形鐵片的邊 長(zhǎng)是多少厘米？例 2、用一根長(zhǎng)為 10 米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）使得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4

16、米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？(2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多出0.8 米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與(1)中所圍長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？11、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題1、 某高校共有 5 個(gè)大餐廳和 2 個(gè)小餐廳.經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開放1 個(gè)大餐廳、2 個(gè)小餐廳，可供 1680 名學(xué) 生就餐；同時(shí)開放 2 個(gè)大餐廳、1 個(gè)小餐廳，可供 2280 名學(xué)生就餐.(1 )求 1 個(gè)大餐廳、1 個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若 7 個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300 名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)設(shè) 1 個(gè)小餐廳可供 y 名學(xué)生就餐，則 1 個(gè)大餐廳可供(1680-2y)名學(xué)

17、生就餐，根據(jù)題意，得2 (1680-2y) +y=2280 解得：y=360 (名)所以 1680-2y=960 (名)(2 )略2、 工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45 元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8 件與將標(biāo)價(jià)降低 35 元銷售該工藝品 12 件所獲利潤(rùn)相等該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是x 元，標(biāo)價(jià)是(45+x)元.依題意，得8 (45+x)X0.85-8x= (45+x-35)X12-12x 解得：x=155 (元)所以 45+x=200 (元)3、 某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40 元，若每月用電量超過(guò)a 千瓦則超過(guò)部分按基本

18、電價(jià)的70%收費(fèi).(1) 某戶八月份用電 84 千瓦時(shí)，共交電費(fèi) 30.72 元，求 a.(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36 元， 則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？解：(1)由題意，得 0.4a+ (84-a)X0.40X70%=30.72 解得 a=60(2)設(shè)九月份共用電 x 千瓦時(shí)，0.40X60+ (x-60)X0.40X70%=0.36x解得 x=90 所以 0.36X90=32.40 (元)4、 某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60 元， 八折出售 后，商家所獲利潤(rùn)率為 40%。問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？利潤(rùn)率=

19、成本 /利潤(rùn) 40%= (80%x-60) /60X=105 105*80%=84 元5、 甲乙兩件衣服的成本共 500 元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將家服裝按 50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按 40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9 折出售，這樣商店共獲利157 元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？解：設(shè)甲服裝成本價(jià)為 x 元，則乙服裝的成本價(jià)為(50 - x)元，根據(jù)題意，可列109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=3006、 某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48 元，按定價(jià)的 9 折銷售該電器 6 臺(tái)與將定價(jià)降低

20、 30 元銷 售該電器 9 臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？(48+X)90%*6 - 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+48=2107、 甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100 元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià) 10%,乙商品提價(jià) 5%,調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%,求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) x=208、 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15 元，這種服裝每 件的進(jìn)價(jià)是多少？解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x 元，則X(1+4

21、0% )X0.8-x=15 解得 x=12512、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題例 1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000 元，？經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá) 4500 元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500 元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140 噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16 噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加學(xué)習(xí)必備歡迎下載工 6 噸，？但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，？在市場(chǎng)上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15 天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：因?yàn)槊刻齑旨庸?6 噸，140 噸可以在 15 天內(nèi)加工完，總利潤(rùn)W1=4500X140=630000（元）方案二：15 天可以加工 6X15=90 噸，說(shuō)明還有 50 噸需要在市場(chǎng)直接銷售，總利潤(rùn)W2=7500X90+1000X50=725000（元）;方案三：現(xiàn)將 x 噸進(jìn)行精加工，將（140-x ）噸進(jìn)行粗加工，x/6+（140-x）/16=15,