同底數(shù)冪的乘法導(dǎo)學(xué)案

1、課題：同底數(shù)冪的乘法授課教師：祝向奎學(xué)科組長：教研組長：學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解同底數(shù)冪相乘的法則并會運用。學(xué)習(xí)重點：同底數(shù)冪的乘法運算學(xué)習(xí)難點：同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)及應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：一、 課前預(yù)習(xí)1. a 表示的意義是什么？其中a、n、a分別叫做什么? 2. 你能用式子說明乘方的意義嗎？（1）把下列各式寫成冪的形式10×10×10 3×3×3×3 a·a·a·a·a a·a·aa n個a3. 問題：“神威1”計算機(jī)每秒可進(jìn)行3.84×1012次運算，它工作1h（3.6×1

2、03s）共進(jìn)行了多少次運算？3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 （乘法的 律和 律）= ？解決上述問題，關(guān)鍵在于求出：1012×103 = ？即怎樣計算同底數(shù)冪的乘法。同學(xué)們現(xiàn)在做這題可能會感到困難，相信大家學(xué)過下面的內(nèi)容后就可以解決。二、自學(xué)探究：探究同底數(shù)冪乘法法則1、做一做：（完成下表）的結(jié)果。解：四、當(dāng)堂檢測1.計算（1） (- x)2x3(- x)5x6(- x)7 ； （2） 23×(- 2)423×23（3）- 2a2(- a)5+3a3(- a)44

3、(- a)(- a6)（4）10· 1000 （5）9 ×3×27 （6）(-2)· (-2)· (-2) （7）(b-a)·(a-b)算 式運算過程結(jié)果22×23（2×2）×（2×2×2）25103×104a2·a3a4·a52、觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）以上四個算式的共同特點是同底數(shù)冪相乘，計算結(jié)果的底數(shù)、指數(shù)，與已知算式中的底數(shù)、指數(shù)之間的關(guān)系是_（2）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，你能直接寫出以下各算式的結(jié)果嗎？1012·108 =_ （ ）10&#

4、215;（ ）7 =_ a5·a12 =_（- ）m ·（- ）n =_（3）得出結(jié)論：一般地，如果字母m、n都是正整數(shù)，那么am·an = (aaaa)·(a·a·aa)（_的意義） _個a _個a = a·a·aa （乘法的 律） = am+n （乘方的_ _個a意義）冪的運算法則am·an = （m、n是正整數(shù)）你能用語言描述這個性質(zhì)嗎？_（4）升華：法則把同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為 進(jìn)行計算（降級）（5）注意：這里的底數(shù)a可以是任意的實數(shù)，也可以是 （6）議一議：m、n、p是正整數(shù)，你會計算am

5、3;an ·ap嗎？五、能力拓展(A、B組學(xué)生做)（1）如果2=16，求x的值（2）如果a=3， a=5， 求a 的值。（3）若2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。（4）若3m=a , 3n=b, 求3m+n+2的值(（用a、b表示）三、小組合作，課堂展示1、 計算：（1）（-3）2×（-3）7 （2）106·105·10 （3）x3m+1·xm （4）(a+b)4·(a+b) （5）x3·(- x)2 （6）x2·(- x)5 思維點撥：認(rèn)真思考下面三個問題，一定會幫助聰明的你順利解決這六個小題（1）上述6

6、個小題中，是否都是同底數(shù)冪相乘？哪些是？哪些不是？（2）不是同底數(shù)冪的題，底數(shù)有何特點？能否利用乘方的性質(zhì)變形為同底數(shù)的冪進(jìn)行計算呢？（3）在第（2）（4）題中的最后一因數(shù)10與（a+b）是否沒有指數(shù)？特別提醒：計算要有必要的過程解：2、辨析：下列運算是否正確？不正確的，請改為正確的答案。(1)x3·x5= x15 ( ) ； (2) b7+ b7=b 14 ( ) ； （3）a5- a2=a3 ( ) (4) 2x3+ x3=2x6 ( ) ； (5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ； (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )3、計算：（1）(x+y)(x- y) 2(y- x)3(-x- y)4 ；（2）(- x)4+x(- x)3+2x(-x)4(-x) x4點撥：