高三復(fù)習--數(shù)列

1、第四部分 數(shù)列一、等差和等比數(shù)列部分一、等差數(shù)列常見結(jié)論1， 判斷給定的數(shù)列是等差數(shù)列的方法（1） 定義法：是常數(shù)數(shù)列是等差數(shù)列；（2） 通項公式法：數(shù)列是等差數(shù)列；（3） 前n項和法：數(shù)列的前n項和數(shù)列是等差數(shù)列；（4） 等差中項法：數(shù)列是等差數(shù)列；2， 等差數(shù)列的通項公式的推廣和公差的公式：；3， 若A是a與b的等差中項4， 若數(shù)列，都是等差數(shù)列且項數(shù)相同，則都是等差數(shù)列；5， 等差數(shù)列中，若項數(shù)成等差數(shù)列，則對應(yīng)的項也成等差數(shù)列；6， 等差數(shù)列中，隔相同的項抽出一項所得到的數(shù)列仍為等差數(shù)列；7， 若數(shù)列是等差數(shù)列，且項數(shù)滿足，則，反之也成立；當時，即的等差中項；8， 若數(shù)列是等差數(shù)列的充

2、要條件是前n項和公式，是n的二次函數(shù)或一次函數(shù)且不含常數(shù)項，即；9， 若數(shù)列的前n項和，則數(shù)列從第二項起是等差數(shù)列；10， 若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為，則也是等差數(shù)列，其首項和的首項相同，公差是公差的；11， 若數(shù)列，都是等差數(shù)列，其前n項和分別為，則；12， 若三個數(shù)成等差數(shù)列，則通?？稍O(shè)這三個數(shù)分別為；若四個數(shù)成等差數(shù)列，則通?？稍O(shè)這四個數(shù)分別為；13， 等差數(shù)列的前n項和為，且分別為數(shù)列的前m項,2m項,3m項,4m項,的和，則成等差數(shù)列（等差數(shù)列的片段和性質(zhì)）；14， 等差數(shù)列中，若項數(shù)n為奇數(shù)，設(shè)奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和分別為，則；若項數(shù)n為偶數(shù)，；15， 在等差數(shù)列中，若公差，則等

3、差數(shù)列為遞增數(shù)列；若公差，則等差數(shù)列為遞減數(shù)列；若公差，則等差數(shù)列為常數(shù)列；16， 有關(guān)等差數(shù)列的前n項和為的最值問題：（1） 何時存在最大值和最小值 若，則前n項和為存在最大值 若，則前n項和為存在最小值（2） 如何求最值 方法一：（任何數(shù)列都通用）通過解出n可求前n項和為的最大值；通過解出n可求前n項和為的最小值； 方法二：利用等差數(shù)列前n項和的表達式為關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0（若為一次函數(shù)，數(shù)列為常數(shù)列，則前n項和不存在最值）,利用二次函數(shù)求最值的方法進行求解；有以下三種可能：若對稱軸n正好取得正整數(shù)，則此時n就取對稱軸；若對稱軸不是正整數(shù)，而是靠近對稱軸的相鄰的兩個整數(shù)的中點值，則

4、n取這兩個靠近對稱軸的相鄰的兩個整數(shù)；若對稱軸即不是正整數(shù)，又不是靠近對稱軸的相鄰的兩個整數(shù)的中點值，則n就取靠近對稱軸的那個正整數(shù)； 利用等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)求解17，用方程思想處理等差數(shù)列中求相關(guān)參數(shù)問題，對于這五個量，知任意三個可以求出其它的兩個，即“知三求二”二、 等比數(shù)列常見結(jié)論1， 對等比數(shù)列定義的理解（1） 是從第二項開始，每一項與前一項的比（2） 每一項與前一項的比試同一個常數(shù)，且這個常數(shù)不為0（3） 等比數(shù)列中任何一項都不為0（4） 符號語言的描述：若數(shù)列中滿足（不為0的常數(shù)），則數(shù)列為等比數(shù)列；2， 當且僅當兩個數(shù)a和b同號是才存在等比中項，且等比中項為3， 若成等比數(shù)列，則

5、4， 判斷給定的數(shù)列是等比數(shù)列的方法（1）定義法：（不為0的常數(shù)）數(shù)列為等比數(shù)列；（2）中項法：數(shù)列為等比數(shù)列；（3） 前n項和法：數(shù)列的前n項和（A是常數(shù)，）數(shù)列為等比數(shù)列；5， 等比數(shù)列通項公式的推廣：若為等比數(shù)列，則6， 若數(shù)列是等比數(shù)列，且項數(shù)滿足，則，反之也成立；當時，即的等比中項；7， 等比數(shù)列中，若項數(shù)成等差數(shù)列，則對應(yīng)的項也等比數(shù)列；8， 等比數(shù)列中，隔相同的項抽出一項所得到的數(shù)列仍為等比數(shù)列；9， 若數(shù)列，都是等比數(shù)列且項數(shù)相同，則都是等比數(shù)列；10， 若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，則在求前n項和時應(yīng)分兩種情況討論，即；當時11， 若三個數(shù)成等比數(shù)列，通常可設(shè)這三個數(shù)分別為；12，

6、 （等比數(shù)列的片段和性質(zhì)）公比不為的等比數(shù)列前n項和為，則成等比數(shù)列；13， 用方程思想處理等比數(shù)列相關(guān)參數(shù)問題，對于這五個量，知任意三個可以求出其它的兩個，即“知三求二”；三、等差與等比數(shù)列1， 若正項數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列；2， 若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列；3， 任意兩數(shù)都存在等差中項為，但不一定都存在等比中項，當且僅當同號時才存在等比中項為；4， 任意常數(shù)列都是等差數(shù)列，但不一定都是等比數(shù)列，當且僅當非零的常數(shù)列即是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；四、例題分析例1、（12年廣東文12）若等比數(shù)列an滿足則 . 【命題意圖】此題考查等比數(shù)列的通項公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，即若數(shù)列是

7、等比數(shù)列，且項數(shù)滿足，則，反之也成立；當時，即的等比中項；【解析】例2、（12重慶理1）在等差數(shù)列中，則的前5項和=（ ） A、7 B、15 C、20 D、25 【解析】此題考查等差數(shù)列的求和公式，可以利用“若數(shù)列是等差數(shù)列，且項數(shù)滿足，則，反之也成立；當時，即的等差中項；”此結(jié)論快速求解因為，所以，所以數(shù)列的前5項和,選B.例3、(12全國卷理5)已知等差數(shù)列的前n項和為，則數(shù)列的前100項和為( )A、 B、 C、 D、【解析】此題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查利用裂項相消法求非特殊數(shù)列的前n項和，所以由,得，所以，所以，又，選A.例4、（12湖北理18）（本小題滿分12分）已知等

8、差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為，（）求等差數(shù)列的通項公式；（）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.【解析】此題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和為、等比數(shù)列的通項公式，考查方程思想在解決數(shù)列問題中的應(yīng)用（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意得， 解得或 所以由等差數(shù)列通項公式可得，或（）當時，分別為，不成等比數(shù)列；當時，分別為，成等比數(shù)列，滿足條件.故 ，記數(shù)列的前項和為，當時，；當時，；當時， 當時，滿足此式.綜上， 例5、（10全國理4）如果等差數(shù)列中，那么（ ）A、14 B、21 C、28 D、35【解析】本試題主要考查等差數(shù)列的基本公式和性質(zhì). ，所以選C例6、（09寧夏海南理16）等差數(shù)列前n項

9、和為。已知+-=0，=38,則_【解析】本試題主要考查等差數(shù)列的基本公式和性質(zhì).由+-=0得到。例7、（11廣東理11）等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和若，則 _ 【解析】此題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的應(yīng)用；【方法1】由得，則【方法2】利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題：由得，即例8、（11年湖南卷理12）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，且，則【解析】考查等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用及等差數(shù)列求和由可得，所以。w.k.s.5.u.c.o.m 例9、(10全國理4)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則（ ）A、 B、7 C、 6 D、【解析】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運算、根式與指數(shù)式的互化等知識，著重考查

10、了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.由等比數(shù)列的性質(zhì)知,所以,所以 所以選A例10、(08寧夏，海南理17) 已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（1） 求的通項；（2）求前n項和的最大值?！久}意圖】本題考查等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列前n項和最值的求法，著重考查方程思想和二次函數(shù)最值問題；【解析】（）設(shè)的公差為，由已知條件，解出，所以（）所以時，取到最大值例11、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且首項，求前n項和何時取最小值【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的等差數(shù)列前n項和最值的求法【解析】方法一：因為，所以前n項和取最小值方法二：因為，所以，即前n項和取最小值方法三：因為，所以的對稱軸為，開口向上，且，前n項和取最小值例

11、12、已知等差數(shù)列前n項和為30，前n項和為100，則前3n項和為_【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的等差數(shù)列前n項和的公式及整體代換思想【解析】方法一：（特殊值法）設(shè),則，則前3n項和方法二：利用等差數(shù)列前n項和和整體代換思想求解設(shè)前n項和為，前2n項和為，所以所以方法三：利用等差數(shù)列的片段和性質(zhì)因為為等差數(shù)列，所以成等差數(shù)列，所以方法四：利用等差數(shù)列前n項和求解，體現(xiàn)整體代換思想因為，所以方法五：利用等差數(shù)列中成等差數(shù)列求解因為為等差數(shù)列，所以例13、（10重慶理1）在等比數(shù)列中， ，則公比q的值為（ ）A、2 B、3 C、 4 D、 8 【解析】考查等比數(shù)列通項公式或者等比數(shù)列通項公式的推廣

12、由 【答案】A例14，（10福建理11）在等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式 【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題?！窘馕觥坑深}意知，解得，所以通項。【答案】例15，（09全國卷理） 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則= 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題?！窘馕觥?是等差數(shù)列,由,得. 【答案】 24例16、（09遼寧理）設(shè)等比數(shù)列的前n 項和為，若 則（ ）() A、 2 B、 C、 D、3【解析】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，設(shè)公比為q ,則， 于是 【答案】B例17、（10浙江理3）設(shè)為等比數(shù)

13、列的前項和，則（ ）A、11 B、5 C、 D、【解析】本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，屬中檔題通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得，帶入所求式可知【答案】選D，例18、(11天津理4)已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項，為的前n項和, ,則的值為（ ）A、-110 B、-90 C、90 D、110【解析】本題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式以及等差數(shù)列的前n 項和公式，解之得，.【答案】D.例19、(11重慶理11)在等差數(shù)列中，則 【解析】本題考查等差數(shù)列的通項公式，故五、反饋練習1、（12遼寧理6）在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項和 （ ）

14、A、58 B、88 C、143 D、1762、（10重慶文2）在等差數(shù)列中，則的值為（ ）A、5 B、6 C、8 D、10 3、(2009安徽卷文）已知為等差數(shù)列，則等于（ ）A， B，1 C， 3 D，74、（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項, ,則等于 （ ） A、18 B、 24 C、 60 D、 90 5、（2009安徽卷理）已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是（ ）（ A，21 B，20 C，19 D，18 6、（09湖南文）設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，則等于( )A13 B35 C49 D 63 7、（09福建理

15、）等差數(shù)列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等于（ ）A1 B C.- 2 D 38、（2009廈門一中模擬文）在等差數(shù)列中， ,則 其前9項的和S9等于（ ） A18 B 27 C 36 D 99、（2009福建卷理）等差數(shù)列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等于（ ）A1 B C.- 2 D 310、（2009遼寧卷文）已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差d（ ）A.2 B. C. D.211、（2009四川卷文）等差數(shù)列的公差不為零，首項1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是（） A. 90 B. 100 C. 145 D. 19012、（2008天津）若等差數(shù)列的前5項

16、和，且，則( )A.12 B.13 C.14 D.1513、（2008陜西）已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項和等于（ ）A64 B100 C110 D12014、（2008廣東）記等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A16 B24 C36 D4815、（2008浙江）已知是等比數(shù)列，則=（ ） A、16（） B、6（） C、（） D、（）16、（2008四川）已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是( ) A、 B、C、 D、17、（2007安徽）等差數(shù)列的前項和為若（）A12 B10 C8 D618、（2007遼寧）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A63 B45 C36 D2719、(2007

17、湖南) 在等比數(shù)列（）中，若，則該數(shù)列的前10項和為（）A B C D20、（2009全國卷理）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則 . 21、（2010遼寧文14）設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則 。22、（山東省濰坊市2008年高三教學質(zhì)量檢測） 設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則=_23、（11年北京海淀區(qū)二模）已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項和的最大值為，則_24、（11年江蘇徐州4月月考）設(shè)等差數(shù)列前n項和分別為，且對任意的自然數(shù)都有，則的值等于_25、在等比數(shù)列中，則=_26、（10年山東青島模擬）已知等比數(shù)列中，前n項和為，則_27、(2007全國I) 等比數(shù)列的前項和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為

18、28、（2007江西）已知等差數(shù)列的前項和為，若，則29、已知等差數(shù)列中，則這個數(shù)列前n項和何時取最大值？30、（2009全國卷文）（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中，求前n項和31、（2010浙江文19）（本題滿分14分）設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為，公差為d的等差數(shù)列的前n項和為，滿足+15=0。（）若=5，求及；（）求d的取值范圍。32、（2010北京文16）（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且，。（）求的通項公式；（）若等比數(shù)列滿足，求的前n項和公式33、(2011年高考福建卷理科16)（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列的公比q=3，前3項和S3=（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）若函數(shù)在

19、處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式。34、（12福建理2）等差數(shù)列中，,則數(shù)列的公差為（ ）A、1 B、2 C、3 D、435、（12安徽理4）公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則=（ ）A、 B、 C、 D、 36、（ 12江西理12）設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列，若，則_。37、（12陜西17）（本小題滿分12分）設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對任意，成等差數(shù)列0333333 【參考答案】4 【1】B 【2】A 【3】B 【4】C 【5】B 【6】C 【7】C 【8】A 【9】C【10】B 【11】B 【12】B 【13】B 【14

20、】D 【15】C 【16】D 【17】 B 【18】B【19】B【20】9【21】 15 【22】190 【23】【24】【25】32【26】【27】【28】7【29】當時前n項和取最大值【30】【31】（）（）【32】（）（）【33】（I）（II）的解析式為【34】B【35】B【36】【解析】本題考查等差數(shù)列的概念和運算。設(shè)數(shù)列的公差分別為，則由，得，即，所以，所以【37】（1）設(shè)數(shù)列的公比為（）。由成等差數(shù)列，得，即。由得，解得，（舍去），所以。（2）證法一：對任意， ，所以，對任意，成等差數(shù)列。證法二：對任意， ，因此，對任意，成等差數(shù)列。二、數(shù)列求通項公式的方法類型一：形如已知數(shù)列的前

21、n項和 的表達式，求具體求法是，注意最后檢驗二者能否統(tǒng)一為一個表達式【例1】，已知數(shù)列的前n項和，求通項公式【分析】方法一：方法二：類型二：形如已知數(shù)列的首項和，其中是可以求出和的數(shù)列，此時利用累加法或疊加法求解數(shù)列的通項公式【例2】（08天津理科15題改編）已知數(shù)列中，首項，則數(shù)列的通項公式【解析】【答案】【例3】（08江西文理5）在數(shù)列中， ，則 （ ）A、 B、 C、 D、【解析】【答案】A類型三：形如已知數(shù)列的首項和，此時利用累乘法求解數(shù)列的通項公式【例4】已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。【解析】類型四：用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來求解數(shù)列的通項公式(1) 形如已知數(shù)列的首項和(2) 形

22、如已知數(shù)列的首項和【例5】已知數(shù)列中，首項，求數(shù)列的通項公式【解析】此題根據(jù)式子的特征進行配湊，構(gòu)造出等比數(shù)列，即 ，求出k的值進而求出的通項公式【例6】已知數(shù)列中，首項，求數(shù)列的通項公式【解析】對進行變形化簡后，構(gòu)造出等比數(shù)列求解類型五：構(gòu)造等差數(shù)列來求解數(shù)列的通項公式形如（1）已知數(shù)列的首項和，構(gòu)造出是等差數(shù)列（2）已知數(shù)列的首項和，構(gòu)造出等差數(shù)列【例7】已知數(shù)列中，首項，求數(shù)列的通項公式【解析】【例8】（08全國理19題）在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和【解析】（1），則為等差數(shù)列，（2）兩式相減，得【練習題】1，（09浙江文20）已知數(shù)列中，前n項和，（I）求首

23、項 及通項公式（）若對于任意的,成等比數(shù)列，求k的值.2，（04浙江文17）已知數(shù)列的前n項和為（）求；（）求證數(shù)列是等比數(shù)列.3，（11四川理8）數(shù)列的首項為， 為等差數(shù)列且 .若則，則（ ）A、0 B、3 C、8 D、114，（09全國卷理20）在數(shù)列中， （I）設(shè)，求數(shù)列的通項公式 （II）求數(shù)列的前項和5，已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式6，已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。7，已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。8，已知數(shù)列中，首項，求數(shù)列的通項公式9， 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。10，已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。11，已知數(shù)列的前項和，且，求12，已知數(shù)列的前項和，則 13，數(shù)列

24、中，求的通項公式 【參考答案】1，【解析】（）當， （） 經(jīng)驗，（）式成立， （）成等比數(shù)列，即，整理得：，對任意的成立， 2,【解析】()由,得 又,即,得 . ()當n>1時, 得所以是首項為,公比為的等比數(shù)列.3,【解析】由已知知由疊加法選B4,【分析】：（I）由已知有 利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項公式: ()（II）由（I）知,而是一個典型的錯位相減法模型，=5,【答案】6,【解析】由得則所以數(shù)列的通項公式為7,【解析】：由得則所以8,【解析】9,【解析】兩邊除以，得，則，故數(shù)列是以為首，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式，得，所以數(shù)列的通項公式為10,【解析】由得1則所

25、以數(shù)列的通項公式為11,【解析】12，【答案】 13，【答案】三、數(shù)列求前n項和的方法，方法一：分組轉(zhuǎn)化 把數(shù)列分為特殊數(shù)列即等差（比）數(shù)列，然后利用公式求解，要分清楚哪些項構(gòu)成等差數(shù)列，哪些項構(gòu)成等比數(shù)列；等比數(shù)列中注意對公比q是否為1的討論 的 【例1】 已知數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前項和【解析】此數(shù)列是由這兩個數(shù)列對應(yīng)的項的和組成的數(shù)列，所以分別求出它們的和然后相加即得出數(shù)列的前項和所以【例2】已知，求的前n項和.【解析】：由 由等比數(shù)列求和公式得 1方法二：錯位相減法、這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項和，其中 an

26、 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，為了更好的進行相減，在第一個式子中最好把倒數(shù)第2項也寫出來，減后一定要搞清楚哪些消去了，還剩哪些，等比數(shù)列中注意對公比q是否為1的討論 的 【例3】（2008陜西文科第20題）已知數(shù)列的首項，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）數(shù)列的前項和【解析】（） ， ， ，又， 數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列（）由（）知，即，設(shè)， 則，由得，又數(shù)列的前項和【例4】（2009年湖北理科第19題）已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。（）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）令，試比較與的大小，并予以證明?！窘馕觥浚↖）在中，令n=1，可得，即當時，. . 又數(shù)列是首

27、項和公差均為1的等差數(shù)列. 于是.(II)由（I）得，所以由-得 于是確定的大小關(guān)系等價于比較的大小由 可猜想當證明如下：證法1：（1）當n=3時，由上驗算顯示成立。（2）假設(shè)時所以當時猜想也成立綜合（1）（2），對一切的正整數(shù)，都有證法2：當時方法三：裂項相消：這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項相消法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 在正負項抵消后，要注意看是否只剩了第一項和最后一項，有的前面剩兩項，后面也剩兩項或更多項，主要取決于兩個分母相差多少。常見的通項分解（裂項）如：（1） （2）（3） （4）（5）（6）(7)

28、（8）（9） 的 綜上所述，當，當時【例5】（11年全國新課標理第17題）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè) 求數(shù)列的前n項和.【解析】本題考查等比數(shù)列的通項公式、裂項相消法求數(shù)列的和、對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識和裂項相消法求數(shù)列和是解答好本類題目的關(guān)鍵。（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列的通項式為an=。（2）故所以數(shù)列的前n項和為【例6】（10年山東理科第18題）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（）求及；（）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和【解析】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應(yīng)用、裂項法

29、求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵。（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項和=。方法四：倒序相加如果一個數(shù)列an，與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和或等于同一個常數(shù)，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。例如：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，用的就是“倒序相加法”。 【例7】已知，求的表達式【解析】 且+得【例8】，求的值【解析】 +得：【練習反饋】1、（12天津理18）（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前項和為，是等比數(shù)列,且， ()求數(shù)列與的通項公式；(

30、)記；證明：2、（08浙江文18）已知數(shù)列的首項，通項成等差數(shù)列。求：（）的值；() 數(shù)列前n項和的公式。3、（11遼寧理17）已知等差數(shù)列滿足 （I）求數(shù)列的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和4、（10年全國新課標第17題）設(shè)數(shù)列滿足， （)求數(shù)列的通項公式：（）令，求數(shù)列的前n項和.5、（2011年皖南八校三模理科19題）已知數(shù)列的前n項和為（1）求的通項公式； （2）數(shù)列，求數(shù)列的前n項和； （3）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。6、（11年浙江理科第19題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為a(),設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式及（2）記，當時，試比較與的大小.7、已知數(shù)列前n項和，設(shè)，求數(shù)列的前n項和為8、函數(shù)，曲線處切線與軸交點為，為正數(shù)（1）用表示（2）若，求數(shù)列的通項公式（3）設(shè)數(shù)列的前n項和，設(shè)，求數(shù)列的前n項和9、（11年安徽理科第18題）在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作，再令，n1.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.10、函數(shù)對任意xR，都有（1）求f()和的值（2）數(shù)列滿足：，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；（3）=, Sn=32-, Tn=，試比較Tn與Sn的大小11、（12江西