2011創(chuàng)新方案高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精編人教新課標(biāo)--35兩角和與差的正弦余弦和正切公式

1、第三章 第五節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 1. 2cos10 sin20 sin70 的值是 A. 2 解析: 原式= 題組一 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值 C. .3 D. .2 2cos(30 -20 sin20 sin70 2(cos30 cos20 + sin30 n20 ) sin20 = sin70 擊 cos20 3 =cos20 =. 答案：C 2.甘 2 + 2cos8+ 2 1 sin8 的化簡(jiǎn)結(jié)果是 A . 4cos4 2sin4 B. 2sin4 C. 2sin4 4cos4 D. 2sin4 解析：原式=j4cos24+ 2 (sin4 cos4)2 =2|cos4|

2、+ 2|si n4 cos4, T 5n4v 3n，cos4v 0, sin4v cos4. 原式=2cos4 + 2(cos4 si n4)= 2si n4. 答案：D cos a sin a 3. (2010 遼寧模擬)已知a、B均為銳角，且 tan 3= :，貝卩 tan( a+ 3 = _ cos a+ Sin a 解析： cos a sin a tan 3= 1 tan a n -tan 3= = tan(; a). 1 + tan a 4 又Ta、 3均為銳角，- 3= 4 a,即a+ 3=才， tan (a+ 3)= tan：= 1. 答案：1 4.si 門（才一 x） = 3，

3、貝 V sin2x 的值為 COS(a+ n =-號(hào), n 22 -COS(a+ 12) = cos( a+ 12)+ 3 = cos( a+ 12) 。$3 sin( a+ 代= ( 3 2 .；2+ .3 -6 . 答案：C c 兀1 亞 u n 3n 6.已知 cosx-4 =扁,x 2,-. (1) 求 sinx 的值； 題組 給值求值問題 7 A. 25 14 B.亦 16 C.25 19 D.25 解析：/ sin(n- x) = 3, 4 5 冷 cosx承 inx=(cosx sinx) 3 5. cosx-sinx=處 5 2 18 - (cosx- sinx) = 1 -

4、sin2x=云, .c 7 sin 2x= 25. 答案：A n 1 5 n 5 .已知a為鈍角，且 Sin（a+ 12）= 3,貝V COS（a+花）的值2 百+石 C.- 6 D. - 2；23 解析：T a為鈍角，且 sin( a+專)=1, 12 3 7t 3 2 (2) 求 sin 2x+ 3 的值. 解：(1)法一：因?yàn)?x g,茅, 所以x- n ,寸),7 邁應(yīng)+德x遲廠 4 10 2 + 10 2 = 5. 法二： 由題設(shè)得 -cosx+sinx 廠 , 1 即 cosx+ sinx = 5. 又 sin2x+ cos2x 廠 1, in 3 ni 因?yàn)?x 2, ， 24

5、sin 2x= 2sin xcosx廠25, 2 7 cos2x=2cosx 1 廠25. n n n 所以 sin 2x+ 3 = sin2xcos + cos2xsin 24+ 7 .3 50 . 題組三 給值求角冋題 已知 A、B 均為鈍角, 且 心 sinA = c , sinB 5 廠晉，則 A + B 等于 cos2 x _ LL2 4 廠 io . n n =si n(x 4)cos+ cos(x ?si n： sin x n = 故 cosx= 1 sin2x 廠 1- 52廠-5. 從而 2 25sin x 5sinx 12= 0, 解得 sinx 廠 4或 sinx 廠 3

6、 5. 因?yàn)?x g，泊所以 4 sin x 廠二. 5 cos(A+ B)= cosAcosB si nAsi nB = i2, 5 n c 7n 57 n 9 n A. 4 B. 4 C./I 或 / 4 4 D. 4 解析： 由已知可得 cosA廠-誓,cosB =毛0, cos(A+ B)= cosAcosB si nAsi nB = i2, 又/2 A v n 2 v B n 7 n n A + B 2 n A + B =. 答案：B 8.在 ABC 中，3sinA+ 4cosB = 6,4sinB+ 3cosA= 1,貝U C 等于 ( ) A . 30 B . 150 C. 30

7、?；?150 D . 60?；?120 解析：已知兩式兩邊分別平方相加，得 25+ 24(sin AcosB + cosAsin B)= 25+ 24s in(A + B)= 37, 1 sin(A + B) = sinC = 3, C = 30或 150 11 3sinA+ 4cosB 0,從而 si na=1 cos2 a=冇，同理可得 si n3=5.因此 tan a= 7 ta n3= 1 7 + tan a+ tan 3 2 所以 tan( a+ 3 = = 1 = 3. 1 tan otan 3 1 7 x 丄 1 3+ 2 (2)ta n( a+ 2 3 = tan ( a+ 3

8、 +3 = = 1. 1 ( 3)x 1 又 0 a n，0 3 n，故 0 a+ 2 3 于, 3 n 從而由 tan( a+ 2 = 1 得 a+ 2 3= .當(dāng) C= 150時(shí)，A+ B= 30 ,此時(shí) 9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中, 以 Ox軸為始邊作兩個(gè)銳角 (X與單位圓相交于 A、B 兩點(diǎn)已知 A、B 的橫坐標(biāo)分別為 話 (1)求 tan( a+ 3 的值; 求a+ 2 3的值. y V 7 3,它們的終邊分別 2； 5 5 . 題組四 公式的綜合應(yīng)用 10. (2010 晉城模擬)已知向量 a= (sin( a+ n),i), b = (4,4cosa , 3),若 a

9、 丄 b,貝U sin( a+ 鄒 等于 D.4 解析：a b= 4sin( a+ 4cosa , 3 =2 , 3sin a+ 6cos a *J3= 4/3sin( a+ _3) 3 = 0, 1 4. 4 n n 1 sin( a+ 3) = sin( a+ 3) = 4. 答案：B n 4 7 n 11. 已知 cos( a 6 + sina= _ ，貝 U sin( a+6)的值為 1 3 4 QCOS a+ 2 sin a= 5 , .z , 7n . n 並. 1 sin(a+ 6 ) = sin( a+ = ( 2 sin a+ qCos a =4 =5. 4 答案：4 5 1

10、2. (文)已知點(diǎn) M (1 + cos2x, 1),N(1, 3sin2x+ a)(x R, a R,a 是常數(shù))，設(shè) y= OM ON (O為坐標(biāo)原點(diǎn)). (1)求 y 關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 y= f(x)，并求 f(x)的最小正周期； n n 若 x 0 , ?時(shí)，f(x)的最大值為 4,求 a的值，并求 f(x)在0 , ?上的最小值. 解：(1)依題意得：OM = (1 + cos2x,1), y= 1 + cos2x+羽 si n2x + a= 2si n(2x + 7)+ 1 + a. sin( a+ n 解析: COS( a n + sin a= _23cos a+ |sin a= ON = (1, 3