2020年版北京市初三數(shù)學(xué)分類匯編-圓綜合

1、2020初三圓綜合14O是BC的中點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離1西城.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于OO,/ BAD =90 ° AC是對(duì)角線.點(diǎn) E在BC的延長(zhǎng) 線上，且/ CED = / BAC .(1) 判斷DE與O O的位置關(guān)系，并說明理由；(2) BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F,若DE / AC,AB=4, AD =2,求 AF 的長(zhǎng).2 東城. 如圖，在 Rt ACB 中，/ C=90 ° AC=3, BC=4,等于1bC的所有點(diǎn)組成的圖形記為 G,圖形G與AB交于點(diǎn)D .(1) 不全圖形并求線段 AD的長(zhǎng)；(2) 點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) E在什么位置時(shí)，直線 ED與 圖

2、形G有且只有一個(gè)交點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.3大興.如圖，AB是O O的直徑，BC交O O于點(diǎn)D,E是的中點(diǎn)，連接 AE交BC于點(diǎn)F,/ ACB =2 / EAB.(1) 求證：AC是O O的切線；3(2) 若 cose - , AC 8，求 BF 的長(zhǎng).44石景山3.如圖,B是O O的半徑OA上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過點(diǎn)B作OA的垂線于點(diǎn)C , D，連接OD E是O O上一點(diǎn), 接OE并延長(zhǎng)交直線I于點(diǎn)F(1) 依題意補(bǔ)全圖形；求證： OFC ODC ；(2) 連接FB，若B是OA的中點(diǎn)，O O的半徑是4，求FB的長(zhǎng)CE CA，過點(diǎn)C作O O的切線I，連CIA作AD平分/ BAC，交O O于5平谷.

3、如圖， ABC內(nèi)接于O O, AB是O O的直徑，過點(diǎn) 點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE / BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.(1 )依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形(尺規(guī)作圖，保留痕跡)；(2)判斷并證明：直線 DE與O O的位置關(guān)系；(3 )若 AB=10, BC=8，求 CE 的長(zhǎng).D是半圓的中點(diǎn)，連接 CD交OB于8密云.已知：如圖，OO的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且E為CD中點(diǎn)，過點(diǎn)B作CD6昌平.如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn) C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)E,點(diǎn)F是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， CF = EF .(1) 求證：FC是OO的切線；1(2) 若CF = 5, tan A，求oo半徑的長(zhǎng).27房山如圖， ABC內(nèi)接于O O

4、,Z BAC= 60°,高AD的延長(zhǎng)線交O O于點(diǎn)E,BC = 6, AD = 5.(1) 求O O的半徑；(2) 求DE的長(zhǎng).的平行線交弦AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F .(1) 求證：BF是O O的切線；3(2) 連結(jié)BC,若O O的半徑為2, tan/BCD=，求線段 AD的長(zhǎng).41西城解：(1)相切證明：連接BD，如圖./四邊形ABCD內(nèi)接于O O,/ BAD =90° , BD是O O的直徑，即點(diǎn) O在BD 上. / BCD = 90 °, / CED +/ CDE = 90 °/ / CED =/ BAC .又 V/ BAC = / BDC , / BD

5、C +/ CDE = 90 ° 即/ BDE = 90 ° DE丄OD于點(diǎn)D . DE是O O的切線.(2) 如圖，BD與AC交于點(diǎn)H ./ DE / AC,/ BHC =/ BDE= 90 °BD 丄 AC.AH= CH .BC = AB =4, CD = AD =2 ./ FAD = / FCB= 90 ° / F = / F , FADFCB .AD AFCB CFCF=2AF.設(shè) AF = x,貝U DF= CF- CD= 2x- 2 . 在 Rt ADF 中, DF 2 AD2 AF 2 ,2 (2x2)小222 x .解得x18,3X20 （

6、舍去）.8 AF -.32東城.解：（1）依題意畫出O O,如圖所示.在 RtA ACB 中，/ AC=3, BC=4,/ ACB=90°, AB=5.連接CD ,/ BC為直徑，/ ADC = / BDC=90°./ A=Z A, / ADC=Z ACB, RtAADC s RtAACB.(2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與圖形G(O O)有且只有一個(gè)交點(diǎn)證明：連接OD ,DE是Rt ADC斜邊上的中線， ED=EC./ EDC=/ ECD./ OC=OD, / ODC = / OCD. / EDO = / EDC + / ODC=/ ECD + / OCD=/ ACB=9

7、0°. ED 丄 OD. ED與O O相切.直線ED與圖形G(O O)有且只有一個(gè)交點(diǎn) 6 分3大興.(1)證明：如圖，連接 AD . E是麗中點(diǎn)， 二 / DAE = / EAB ./ / C =2 / EAB, / C =/ BAD./ AB是O O的直徑， / ADB = / ADC=90° . 2 / C+ / CAD= 90° . / BAD+/ CAD=90° .圖即BA丄AC .AC是O O的切線.3分(2)解：如圖，過點(diǎn) F做FH丄AB于點(diǎn)H ./ AD 丄 BD，/ DAE= / EAB, FH=FD，且 FH / AC. 在 Rt A

8、ADC 中，3 cosC , AC 8,4 CD=6.同理，在RtABAC中,32可求得bc 323設(shè) DF=x，貝U FH=x,BF14x.3/ FH / AC , / BFH = / C.FH- cos BFHBF即一一14x3解得x=2. BF 834石景山.(1)依題意補(bǔ)全圖形.證明：連接OC，如圖1.半徑 OA CD , obd 90 ° Ad Ac ./ Ec Ac , Ec Ad. 1 2. CF是O O的切線，OC是半徑， OCF 90 ° OFC ODC . 3 分(2)解法一：過點(diǎn)B作BG OD于點(diǎn)G ,如圖2. B是OA的中點(diǎn)，OA 4 ,DGBADO

9、B 60°DOA 60 OB 2 .在 Rt BOD 中，/ Ec Ac Ad ,EOC AOCEOD 180° .即點(diǎn)D , O , E在同一條直線上.在Rt OCF中，OC 4，可得OF在Rt OGB中，OB 2，可得OG1 , BG- FG OF OG 9 .解法二:過點(diǎn)F作FMBO交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖3 （略）解法三：過點(diǎn)B作BGFC于點(diǎn)G，如圖4 （略）.解法四：過點(diǎn)F作FMBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖5 （略）2 21 .在 Rt BGF 中,由勾股定理可得FBM1lCFC G 1A6於ADF4 C*6昌平.證明：方法 O:連接OB, OC ,過點(diǎn)O作O

10、D OBC,如圖OOB = OC，且 OD OBC,1-OBOC.2OOBOD = OCOD =OOA = - OBOC ,2勺2OOBOD = OA, sin4A = sin / BOD =O在 Rt OBODO sin / BOD中,BDOBOOB = 5,OBD = 4,55BD = 4.OBD = CD,O BC = 8方法O:作射線BO,交OO于點(diǎn)D，連接DC,如圖4分分OBD為OO的直徑,OOBCD = 90 °OOBDC = OA,-4O sin A = sin / BDC =5O在 Rt OBDC 中，BC 4，八O sin Z BDC = 4 分BD 5OOB =

11、5, BD = 10,BC10O BC = 8.24. 7房山（1）如圖24-1 OO中，作直徑BF，連接CF1分?Z BCF=90° 2 分?Z F= Z BAC = 60° 3 分BC 6 r? BF = 43sin ZF V32?O O的半徑為2.3 4分分圖 24-1（其它證法參考給分）(2)如圖24-2過O作OG丄AD于G, OH丄BC于H ?GE=GA，四邊形OHDG是矩形 ?OH=DG?OB=2-3, Z FBC = 30°?OH= 3 ?DG= 35分圖 24-2?AG=AD-GD=5- 3?EG=5- 3?DE=EG-GD=5- 3- 3 = 5-2 3 6分8密云.(2)4分1)證明：T O O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn) AB CD, / AED =90°/ CD / BF / ABF =Z