三角函數(shù)和解三角形專題訓(xùn)練

1、、單選題1.已知兩個正方形 ABCD角的余弦值為（）A.B.三角函數(shù)和解三角形和CDEF有一條公共邊 CD,且ABCF是等邊三角形，則異面直線 AC和DF所成2cosxC.3.已知函數(shù) f(x)J3sinxcos的大致圖象是（)xx,都有 f(x。- 2020)4（x）尋（x0）成立，則3的最大值為（）A. 2020B. 4040C.10102020D.34.已知函數(shù)fAsin xA 0,0的圖象與直線y a 0 a A的三個相鄰交點的橫坐標分另是2,4,8f x的單調(diào)遞減區(qū)間是（A. 6k ,6kB.6k 3,6kC. 6k,6k 3 , kD.6k 3,6k ,試卷第6頁，總4頁5.如圖，

2、直線2x 2y 3 0經(jīng)過函數(shù)fx sin( x圖象的最高點M和最A(yù).o低點N ,則（）一B.4C.2，D.圖像最契合的函數(shù)是6.已知某函數(shù)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)中,-1xA. y sin ex eXB. y sin exe C.xy cos e eD.cos7.已知函數(shù)f （x）2sin( x )(0,0）的部分圖象如圖所示，點A 0, J3B ,0 ，則312B.的最小正周期為C.在區(qū)間 一，一上單調(diào)遞增3 12D.的圖象可由g x二2sin2x向左平移一個單位而得到38.設(shè)？?= 1?sin2?: ?= ?+ ?+ ? + ?為 在？?,？ ？/o 中正數(shù)的個數(shù)是（）?25A. 25

3、B. 50C. 75D. 1009.計算 sin133 cos197 cos47 cos73 的結(jié)果為()A.B.D.旦10 .已知函數(shù)f(x) cosxsin2x,下列結(jié)論中錯誤的是()A. y f(x)的圖像關(guān)于點(，0)中心對稱 b. y f(x)的圖像關(guān)于直線 x 一對稱 2C. f(x)的最大值為 叵D, f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)2二、填空題11 .已知f(x) sin(2019x -) cos(2019x §)的最大值為A,若存在實數(shù)X.x?使得對任意實數(shù) x總有f(xi) f (x) f(x2)成立，則Ax x2的最小值為 12 .在 ABO,若 sinA ：

4、sinB : sinC = 3: 4： 6,則 cosB =13 .已知cos上'且，則tan 2523414 .若sin 3 cosy g,則角的終邊在 象限.一2 15 .已知 0,cos(),則 cos233c有最大值，則的取值16 .在ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c, a 1 , A 120 ,若b范圍是三、解答題17. ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且 asinB m bcosA+a= bcosC+ccosB.(1)求 A；(2)若a J3,點D在BC上，且ADXAC,當 ABC的周長取得最大值時，求 BD的長.18 .在 ABC

5、中，角A, B, C所對的邊分別是a , b, c,且2a c 2bcosC .求sin A-2-C- B 的值；(2)若b 石，求c a的取值范圍.19 .在 ABC 中，角 A，B, C 所對的邊分別為 a , b , c ,已知 cosC cos Acos B J3 sin Acos B.(1)求cosB的值；(2)若a c 1 ,求b的取值范圍.一320.已知 一一 ,cos241213，sin3 .一一求sin2 的值.5本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考參考答案1. B【解析】【分析】取CD的中點M, CF的中點N,連接MN,可得MN DF .延長BC到P,使CP

6、BC,2連接MP, NP.異面直線 AC和DF所成角為/ NMP, NMP中，利用余弦定理即可得出.【詳解】取CD的中點M, CF的中點N,連接MN,延長BC到P,使CP 1 BC,連接MP , NP,2如圖，答案第21頁，總14頁則 MN DF,由ABCNzXMCP 可彳導(dǎo) MP/ AC.令 AB=2,則 MP=MN 五,又 BCF是等邊三角形，NC=PC=1 ,由余弦定理可得： NP2 CN2 CP2 2CN CP cos NCP 3,異面直線AC和DF所成角為/ NMP （或其補角），2_ 2_ 2.1. cos/ NMPMN2 MP2 NP22MN MP異面直線AC和DF所成角的余弦值

7、為 -.4故選：B.本題考查了異面直線所成角的求解及余弦定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. B【解析】將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，再結(jié)合選項直接判斷即可得解因為f x12一 x cosx22x cosx2cosx, xcosx22x , x cosx故選：B.本題考查了函數(shù)的圖象的識別，考查了識圖能力與推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題3. A利用輔助角公式對函數(shù)化簡可得f(x) 33 sin cos 2sin(x 一),由對任意的實6數(shù)x,都有f(x0- 2020) f(x)4(x。)成立可得，兩端點值分別為函數(shù)的最小值和最大值，要使T 2- 2日一.T得3最大，只要周期 _ 最大，

8、當 2020,周期最大，代入即可求得解利用輔助角公式對函數(shù)化解可得f (x) J3sin cos 2sin( x 一)6由對任意的實數(shù) x,對任意的實數(shù)x,都有f(xo- 2020)軟x) 4(x0)成立；可得f(xo), f(xo-2020),分別為函數(shù)的最大值和最小值,要使得3最大，只要周期T 2最大,w T當 2020即T=4040=2 3時，周期最大，此時 3=2020.故選：A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)輔助角公式的應(yīng)用及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求得函數(shù)的最小值和最大值，屬于中檔題.4. D【解析】【詳解】由題設(shè)可知該函數(shù)的最小正周期T 8 2 6 ,結(jié)合函數(shù)的圖象

9、可知單調(diào)遞減區(qū)間是2 44 82- 6k,8 6k(k Z),即3 6k,6 6k(k Z),等價于 6k 3,6k，應(yīng)選答 22案D .點睛：解答本題的關(guān)鍵是充分利用題設(shè)中的有效信息“函數(shù) f x Asin x(A 0,0)的圖象與直線y a(0 a A)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2,4,8 ”.結(jié)合圖像很容易觀察出最小正周期是T 8 2 6,進而數(shù)形結(jié)合寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,從而使得問題獲解.5. A【解析】【分析】1和1 ,代入直線得橫坐標，即可由M , N分別是圖象的最高點和最低點得其縱坐標為得T,從而得到的值，把M點代入f x得到 的值.2【詳解】由M , N分別是圖象的最高點和

10、最低點得其縱坐標為1和1,15代入直線2x 2y 3 0得其橫坐標分別為1和一，2215 .一 T 5 1故 M 一,1 , N , 1，仔一一一2,故 T 42222 2,.1M代入f x得1 sin金2,一 1故一一 2k 所以 2k2 22因為| |,所以 ,故選A.本題主要考查利用 y Asin x的圖象特征，由函數(shù)y Asinx 的部分圖象求解析式，理解解析式中A,的意義是正確解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.A為振幅，有其控2T _ T 制最大、最小值， 控制周期，即T ，通常通過圖象我們可得 金和;，稱為初象，通常解出A, 之后，通過特殊點代入可得，用到最多的是最高點或最低點6. D【解析

11、】【分析】根據(jù)x 0時的函數(shù)值，即可選擇判斷.【詳解】由圖可知，當x 0時，y 0 x x當 x0時，ysin eesin20,故排除 A;當 x 0時，y sin ex ex sin0 0,故排除 B；當 x0時，ycos exe xcos01 0,故排除C ；當x0時，ycosexexcos20,滿足題意.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的選擇，涉及正余弦值的正負，屬基礎(chǔ)題7. D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式f(x) 2sin(2 x ),再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與3性質(zhì)，逐項判定，即可求求解.【詳解】由題意，函數(shù)f (x) 2sin( x )的圖象過點A 0,J3

12、,可得f 073,即2sin 點，即sin ,2因為0,所以 ,，即f (x) 2sin( x ),又由點B 一,0 ,即f () 2sin( ) 0可得 一一 解得 2, 333333所以函數(shù)的解析式為f(x) 2sin(2 x ),3令x ，可得f() 2sin(2 ) 2sin 2 ,所以x 是函數(shù)f(x)的一條 121212 3212對稱軸，所以A是正確的；, , ，一，r22由正弦型函數(shù)的最小正周期的計算的公式，可得T ，所以B是正確的；2f(x)在區(qū)間(一,一)單調(diào)遞增，所以 C是正確的；3 12個單位而得到函數(shù)y =2sin2( x+-)= 2sin(2 x-),當 x ( 一,

13、)，貝 U 2x 一( 3 123根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)由函數(shù)g x二2sin 2x向左平移所以選項D不正確.故選：D.【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確計算與逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.8. D【解析】【分析】由于？?？= sin而周期？?= 50,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，？，？，？?4 > 0,?6, ?7, 2571、，？00的符號.< 0, ？=泮倜遞減，？5 = 0, ？6 ？?0 都為負數(shù)，但是 |？6|< ？, |？7| <

14、; ？,|？9| < ？4,從而可判斷？,？ ？0的符號，同理可判斷-J？.由于？ =sin J周期？= 50,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知？,？,？4 > 0, ？5 = 0, ？6, ？7,，？9 < 0, ？0 = 02？25且 sin 絲=-sin 二 sin 27-？= -sin 25 sn 25'25 sn1 、但是？=前調(diào)遞減，？6？?9都為負數(shù)，但是|？6| < ？, 1？7| < ？,，|？9| < ？4？, ?,，？?5中都為正，且？26, ?7,，？?0都為正，同理？?，？，？?5都為正，且？?5,，？舐都為正，即個數(shù)為100, 故選D.

15、【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，數(shù)列求和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正弦函數(shù)性質(zhì)的靈 活應(yīng)用，屬于中檔題.9. B根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡三角函數(shù)值；再根據(jù)正弦的差角公式合并即可得到解.sin133 cos197 cos47, cos73sin 47 ( cos17') cos47、sin17.sin47*cos17， cos47、'sin17sin(4717)sin 30，所以選B本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、正弦差角公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. C試題分析：對于 A選項，只需考慮f(2x) f(x) 0即可，而f(2 x)f(x)cos(2 x)sin 2(2x) cosx

16、sin 2x cosxsin 2x cosxsin 2x 0對于B選項,只需考慮f (x)f (x)是否成立即可,而 f ( x)cos(x)sin 2( x)cosx( sin 2x) cosxsin 2x f(x),故 b 正確;對于D選項,f ( x) cos( x)sin 2( x) cosxsin 2x f(x),故 f(x)是奇函數(shù)，有 f (2 x) cos(2 x)sin 2(2 x) cosxsin2x f(x),故周期是2 ,故D正確；對于C選項，223-f(x) cosxsin 2x cosx 2sinxcosx 2sin xcos x 2sin x(1 sin x) 2

17、sin x 2sin x令 t sin x,t 1,1,則 y2t3 2t,求導(dǎo) y' 2 6t2 ,令 y' 0 解得一？_之才，£,33故y 2t3 2t在 立立上單增，在1 75)與(Y3,i上單減，又當t1時y 0；3 ' 333又當t3時y晅,故C錯誤. 39考點：1.三角函數(shù)的對稱性、周期性、奇偶性；2.函數(shù)的最值求解.211. 2019【解析】利用三角恒等變換可得f(x)=2sin (2019x+),依題意可知 A=2, |x1 - x2|的最小值為-T=62,從而可得答案.2019【詳解】汐2019x，. f (x) =sin (2019x+)

18、 +cos (2019x- -),sin2019x+ cos2019x+ cos2019x+22=J3 sin2019x+cos2019x =2sin (2019x+g), A=f(X)max=2,周期 T= , 2019又存在實數(shù)x1, x2,對任意實數(shù) x總有f (x1)Wf(x) Wf(x2)成立,1- f (x2)=f (x) max=2, f (x1)=f (x) min= 2,|X1 - X2|的最小值為 T T=A|x1 - X2|的最小值為，又 A=2,2019220192故答案為-2019【點睛】本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查兩角和與差的正弦與余弦, 弦函數(shù)的周期性的考查，

19、屬于中檔題.2912.36【解析】考查三角恒等變換，突出正B的余弦值.根據(jù)正弦定理得至U sinA : sinB : sinC=3 : 4 ： 6=a:b:c,設(shè) a3Kb4k,c 6k,22 入2由余弦定理得到cosB= a一c 2ac229k2936k23629故答案為：2936【點睛】這個題目考查了正弦定理實現(xiàn)邊角互化,以及余弦定理解三角形的應(yīng)用;在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù)，當條件中同時出現(xiàn) ab及b2、a2時,往往用余弦定理， 而題設(shè)中如果邊和正弦、 余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時， 往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答413.一3

20、【解析】分析：根據(jù)cos的值得到tan的值，再根據(jù)二倍角公式得到tan2的值.詳解：因此cos,，故 tan 2, 2根據(jù)正弦定理得到邊長之比，設(shè)出邊長，再由余弦定理得到角2244所以tan 22二，故填一.（1）看函數(shù)名的差異；（2）1233點睛：三角函數(shù)的化簡求值問題，可以從四個角度去分析:看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異.對應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升備降哥法.14.第四試題分析：sin24,cos25,所以為第四象限角.25考點：三角恒等變換.【思路點晴】要判斷一個角終邊所在象限，需要我們判斷其正弦值

21、和余弦值的正負.本題中,由單倍角的函數(shù)知道了半角的三角函數(shù)值，我們就利用半角的函數(shù)值求出單倍角的函數(shù)值,值我們就可以判斷出角的終邊所在的象限了.在利用二倍角公式的過程中，有_ . xxxsin x 2sin - cos,也可以有 sin 一 222x x 2sin cos-,只要角的倍數(shù)是兩倍的關(guān)系就可以15.且 0 sin(3)1 cos2(（2）2coscos(cos(一)cos 一33sin(一)sin -33答案：.15 26156點睛：(1)“給值求值”型問題的常用解法給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于 變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系.(2)常見的“變角

22、”的技巧:16.-),等，解題時要做到靈活變形，以達到能應(yīng)用所給條件的目2,2利用正弦定理求得 b,c,結(jié)合輔助角公式以及三角函數(shù)的最值，求得的取值范圍.由于A 120：,所以0：60：.由正弦定理得所以 b c2.-=sin B、3sin B sin c2.sinB 2 .3.3sin Asin C近cosB 1sin則B可以等于90：,由于0：c cosB沒有最大值.所以sin120；2.=sin B 、.32 .-r sin 60；B31sin淇中tan60；,所以 30-B cosB .當 2為一，要使212sin B, c -i=sin C ,、390 ,所以tan0時,c有最大值，

23、則2 .所以的取值范圍是2，2 .-入1故答案為：一,22【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查輔助角公式，屬于難題 2. 317. （1）A 一；（2） J33(1)利用正弦定理邊化角后化簡可得sin Asin B J3sin BcosA 0 ,進而求得tan AJ3，即可得解;(2)利用余弦定理可得 3=(b+c)又 AC （0, bc,進而利用基本不等式可知 b+cwz由此得出此時AABC的周長取得最大值2 J3, C一,進而求得BD的長，即可得解. 6（1） - a sin B.3bcos A ab cosC c cos B ，sin Asin B,3sin BcosAsin A

24、 sin BcosC cos Bsin C, . sin Asin B、3sin BcosAsin A sinB C sin A,-1 sin Asin B_3sin BcosA0,. BC （0,sinB WQ1）及a-.3,知 3=b2+c2+bc, -3=（b+c）2 bc,從而（b c）2 3 bc，b+cW2,當且僅當b=c=1時取等號，即 ABC的周長取得最大值 2 J3 ,此時C ,6b. AD，AC, COSDC 6 '又 b=1，.二 dc 23 ,3BD BC DC .3【點睛】本題考查了正余弦定理、三角恒等變換及基本不等式的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.18

25、.孚；(2) 點百【解析】【分析】(1 )利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式可整理求得cosB ,進而求得B和A C ,代入求得結(jié)果;(2 )利用正弦定理可將c a表示為2sin C 2sin A,利用兩角和差正弦公式、輔助角公式將其整理為2sin C 一,根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求解方法，結(jié)合C的范圍可求得結(jié)果3【詳解】(1 )由正弦定理可得：2sin A sin C 2sin BcosC11* A B Csin A sin B C2sin B C sinC 2sin BcosC 2cosBsinC sinC 2sin BcosC即 2cosBsinC sinC1,C 0,sinC 0 cosB 一22B 0,BA C 33AC-. 2 J3sin B sin 一 一(2)由(1)知：sin B sin 32asin AcsinCb、32sin B 3222sin C , a 2sin Ac a 2sin C 2sin A 2sin C 2sin B C2sin C 2sin B cosC 2c