2019年十堰市中考數(shù)學(xué)真題(含答案)

1、2019年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有 10個(gè)小題，每小題 3分，共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的1 下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()A 0B - 3C.二D :【答案】D【解析】A.0是有理數(shù)，故 A錯(cuò)誤；B. - 3是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C丄是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D一是無(wú)理數(shù)，故D正確；故選：D.2.如圖，直線 a / b,直線AB丄AC,若/ 1 = 50°,則/ 2 =()3.如圖是一個(gè)L形狀的物體，則它的俯視圖是()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°【答案】C【解析】直線AB丄AC,/ 2+

2、/ 3 = 90° ./ 1 = 50°,/ 3= 90°-/ 1 = 40°,直線 a / b,1 = / 3= 40°,【解析】從上面看可得到兩個(gè)左右相鄰的長(zhǎng)方形,4.下列計(jì)算正確的是()A . 2a+a = 2a2B .C. (a - 1) 2= a2 - 1D .【答案】D【解析】A.2 a+a= 3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. (- a) 2= a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. (a- 1) 2= a2- 2a+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. (ab) 2= a2b2，正確故選：D 5 矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(A對(duì)邊相等C 對(duì)角線相等【答案

3、】C并且左邊的長(zhǎng)方形的寬度遠(yuǎn)小于右面長(zhǎng)方形的寬度(-a) 2=- a2(ab) 2= a2b2)B對(duì)角相等D 對(duì)角線互相平分【解析】矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等故選：C 6 一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組故選：B 組員甲乙丙丁戊平均成績(jī)眾數(shù)得分81778082805名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下(有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋)則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是()A 80, 80B 81, 80C 80, 2D 81, 2【答案】A【解析】根據(jù)題意得：80 X 5 -( 81+77+80+82 )= 80 (分)，則丙的得分是80分；眾數(shù)是80,故選：A . AE = .- 一= -| 一；二=2.-7十堰即將跨入

4、高鐵時(shí)代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的故選：D 9一列數(shù)按某規(guī)律排列如下:方程是()A 6000X1 6000z+20=15B 60006000C 60006000x-15=20D 'I i，： 16000=15=20【答案】AA 50B 60【答案】【解析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，可得:故選：A 半),&如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O O, AE丄CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,若BA平分/ DBE, AD = 5, CE= I :,貝

5、U AE =()A 3B 3【答案】D【解析】連接AC,如圖，/ BA 平分/ DBE ,/ 1 = 7 2,/ 1 = 7 CDA , 7 2=7 3,D 2. :-2 313 4-,:',:,:',J,一；，2 ' 1C 62，若第n個(gè)數(shù)為一，則n=(112123123 423，21 '4,32B【解析】, ，可寫為:分母為11開(kāi)頭到分母為1的數(shù)有11個(gè)，分別為第 n 個(gè)數(shù)為，則 n = 1+2+3+4+ +10+5 = 60,故選：B 10 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A (- 8, 0),BC交于點(diǎn)D, E,連接DE .若點(diǎn)B關(guān)于DEDOA - 20B -

6、 16D 71【答案】C123456789101111，10 * 9 18，7 r655,432，1B (- 8, 4), C (0, 4),反比例函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)恰好在 OA上，則k=(C - 12y=的圖象分別與線段 AB,x 7 3=7 CDA , AC = AD = 5,【解析】過(guò)點(diǎn)E作EG丄OA,垂足為G,設(shè)點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,連接DF、EF、BF,女口圖所示：貝?ài)藼DEFDE ,/ AE 丄CB, 7 AEC = 90°, BD = FD , BE= FE, 7 DFE =7 DBE = 90°AH np 易證 ADFGFE , -EG FE ' A

7、(- 8, 0), B (- 8, 4), C ( 0 , 4),- AB = OC = EG = 4, OA = BC= 8,/ D、E在反比例函數(shù)y=!-的圖象上,x E (上，4)、D (- 8,上)，48.OG = EC =, AD =-丄，48 BD = 4+，, BE = 8+ .,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， OE是厶BCD的中位線， CD = 20E= 2X 3 = 6，菱形 ABCD 的周長(zhǎng)=4X 6= 24;故答案為：24.13 我市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)正如火如荼的展開(kāi)某校為了做好“創(chuàng)文”活動(dòng)的宣傳，就本校學(xué)生對(duì)“創(chuàng)文”有關(guān)知識(shí)進(jìn)行測(cè)試，然后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，

8、并將分析結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：各零級(jí)學(xué)生人數(shù)條形蜿計(jì)圖各等級(jí)字2姿條形銃計(jì)圍 AF =丄二,ooooooo654在Rt ADF中，由勾股定理： AD2+AF2= DF2, 即：（-丄）2+22=（ 4+丄）2,CO優(yōu)衛(wèi)不解得：k=- 12,若該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有1400人.【解析】被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為28- 28% = 100 （人）,優(yōu)秀的人數(shù)為 100X 20% = 20 （人），BkcDF故選：C.估計(jì)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有2000 X20+50'100=1400 (人),二、填空題（本題有 6個(gè)小題，每小題 3分，共

9、18分）11.分解因式：a2+2a = a （a+2）.【解析】a2+2a= a （ a+2）.12.如圖，已知菱形 ABCD的對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O, E為BC的中點(diǎn)，若 OE= 3,則菱形的周長(zhǎng)為24故答案為：1400 14.對(duì)于實(shí)數(shù) a, b,定義運(yùn)算“” 如下：a©b =( a+b) 2-( a- b) 2若(m+2) ( m- 3) = 24,則 m=_-3 或 4.【解析】根據(jù)題意得(m+2) + ( m- 3) 2 - ( m+2) -( m - 3) 2= 24,(2m- 1) 2- 49 = 0, (2m- 1+7) (2m- 1 - 7)= 0,2m - 1+

10、7 = 0 或 2m - 1 - 7= 0,所以 m1=- 3, m2= 4.故答案為-3或4.15 .如圖，AB為半圓的直徑，且 AB = 6,將半圓繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置，則圖中陰影部分的面積為6n【解析】四邊形 ABCD是菱形, AB = BC= CD = AD , BO = DO ,18Saa解CBDEBCEB（1.：+1（6分）先化簡(jiǎn)，再求值2）,其中a2+1解：原式=-1+.【1+2 = y.三、解答題（本題有 9個(gè)小題，共72 分）17 .（ 5 分）計(jì)算：（-1） 3+|1 -：】+.【解析】作DH丄AE于H，如圖,/ EAF = 90°,./

11、BAF+Z BAH = 90坡角 a= 45 °,3= 30°,ABF最當(dāng)a=；+1時(shí)，原式=1_V3TFTTT'19 . （7分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD , AD = 3m，壩高AE= DF = 6m,坡角a= 45°, 3= 30°,求BC的長(zhǎng).AF = 4，當(dāng) AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)F在以A為圓心，4為半徑的圓上,當(dāng)BF為此圓的切線時(shí)，Z ABF最大，即BF丄AF,在 Rt ABF 中，BF =| .'二=3,解：過(guò) A點(diǎn)作AE丄BC于點(diǎn)E,過(guò)D作DF丄BC于點(diǎn)F,則四邊形 AEFD是矩形，有 AE = DF = 6,

12、AD = EF = 3,/Z DAH + Z BAH = 90°,：Z DAH =Z BAF ,rZAHD=ZAFBI. AD 二朋BE = AE = 6, CF = . _；DF = 6 .二 BC= BE+EF+CF = 6+3+6 ：'； = 9+6 :;, BC=（ 9+6 .；）m,答：BC 的長(zhǎng)（9+6 . '；） m. Sa ADE =11AE ?DH = X 3 X 4 = 6 .故答案為 6.221220 . （ 7分）第一盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，第二盒中有 1個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.球的概率.【解析】由圖可得,圖中陰影部分的面

13、積為:故答案為：6 nAB = 5, AE = AF = 4，連接 BF , DE .若 AEF 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) Z16.如圖，正方形 ABCD和Rt AEF ,大時(shí)，Sa ade=6在厶ADH和厶ABF中f'.-. I, ADH BA ABF （ AAS ）, DH = BF = 3,1個(gè)白球、1個(gè)黃. az-i-l -2a _ al曰 _ 1（1 -丄）a（1）若從第一盒中隨機(jī)取出 1個(gè)球，則取出的球是白球的概率是 _二_ .（2） 若分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求取出的兩個(gè)球中恰好&QX X X 152 k x C6-2）2兀X （6三2）3

14、60+ 2 '_ 2=6 n,解：(1)如圖，連接OD , AD,/ AC是直徑， / ADC = 90°, AD 丄 BC,/ AB = AC, / CAD = Z BAD = / BAC,2 / CDE =二/ BAC.2 / CDE = Z CAD ,/ OA= OD , / CAD = Z ADO , / ADO+ / ODC = 90°, / ODC+ / CDE = 90 ° / ODE = 90°又 OD是O O的半徑解：(1 )若從第一盒中隨機(jī)取出 1個(gè)球，則取出的球是白球的概率是 二, 故答案為：二；(2)畫樹(shù)狀圖為：白白共有6

15、種等可能的結(jié)果數(shù)，取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的有3種結(jié)果，所以取出的兩個(gè)球中恰好1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率為221. (7分)已知于x的元二次方程x2- 6x+2a+5 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 X1, X2.(1) 求a的取值范圍；(2) 若X12+x22 - X1X2< 30,且a為整數(shù)，求a的值.解：(1 )關(guān)于x的一元二次方程 x2- 6x+2a+5 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 X1, x2,> 0,即(-6) 2-4 (2a+5)> 0,解得 av 2;(2)由根與系數(shù)的關(guān)系知：X1+X2= 6, X1x2 = 2a+5, X1 , X2 滿足 X12+X

16、22 - X1X2< 30,( X1 + X2) 2 - 3X1X2< 30, 36 - 3 (2a+5)< 30, a- , a為整數(shù)， a的值為-1, 0, 1.22. ( 8分)如圖， ABC中，AB = AC,以AC為直徑的O O交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且/ CDE =丄/ BAC.2(1) 求證：DE是O O的切線；(2) 若 AB= 3BD, CE = 2，求O O 的半徑.(2)解：T AB = AC, AD丄 BC, BD = CD ,/ AB = 3BD,llOs+llOX (1<K<3O3 寺 J+16h+1250,&0)，

17、當(dāng)1w xw 30時(shí)， W隨x增大而增大，整理得, AC = 3DC , x= 30 時(shí)，取最大值 W= 30X 110+1100= 4400,設(shè) DC = x,貝V AC = 3x,當(dāng) 31 w x w 50 時(shí), AD =.廠二一= 2-_：x，/ CDE = Z CAD，/ DEC = Z AED ,W= x2+160x+1850 =2 V 0,. x= 32時(shí)，W取得最大值，此時(shí) W= 4410.2CE DCDE|DE ADAE2=広_DE頁(yè)=77=3x+2，即綜上所述，x為32時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn) W （元）最大，最大利潤(rùn)為 4410元.(3)依題意，W=( y+a- 18)?m= D

18、E = 4弓 7, x =143第31天到第35天的日銷售利潤(rùn) W （元）隨x的增大而增大,AC 3x= 14,對(duì)稱軸x=一=16Q+5aO O的半徑為7.2a> 35,得24 . （10分）如圖1,23. （10分）某超市擬于中秋節(jié)前 50天里銷售某品牌月餅，其進(jìn)價(jià)為18元/kg.設(shè)第x天的銷售價(jià)格為y（元/kg）,a> 3,故a的最小值為3. ABC 中，CA= CB,a, DABC內(nèi)一點(diǎn)，將 CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)銷售量為m （kg）.該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律：當(dāng)1w xW 30 時(shí)，y= 40;當(dāng) 31W xw 50角a得到 CBE,點(diǎn)A, D的對(duì)應(yīng)

19、點(diǎn)分別為點(diǎn) B, E,且A, D , E三點(diǎn)在同一直線上.時(shí)，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x= 36時(shí)，y= 37; x= 44時(shí)，y= 33 m與x的關(guān)系為 m= 5x+50.(1)填空：/ CDE =180-a（用含a的代數(shù)式表示）；(1)當(dāng)31w xw 50時(shí)，y與x的關(guān)系式為 _二丁一 r _；2 （2）如圖2,若a= 60°,請(qǐng)補(bǔ)全圖形，再過(guò)點(diǎn) C作CF丄AE于點(diǎn)F，然后探究線段 CF , AE, BE之間的數(shù)量(2)x為多少時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn) W （元）最大？最大利潤(rùn)為多少?關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(3)若超市希望第31天到第35天的日銷售利潤(rùn) W （元）隨x的增大而增大，

20、則需要在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上（3）若a= 90°, AC= 5二，且點(diǎn)G滿足/ AGB = 90 ° , BG= 6,直接寫出點(diǎn) C到AG的距離.漲a元/kg,求a的最小值.解：（1）依題意，當(dāng) x= 36 時(shí)，y= 37; x = 44 時(shí)，y= 33,f, 1嚴(yán)宅&出，解得k二 p< £l33=44k用當(dāng)31 w xw 50時(shí)，設(shè)y= kx+b，則有5闔】） y與x的關(guān)系式為：y = 二x+55.解：（1 ）將 CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a得到 CBE,(2)依題意， W=( y- 18)?m,： : ，. .， ACD BCE，/ DCE

21、= a, CD = CE,期-a2(2) AE = BE+"CF，理由如下：如圖,3，故答案為:180-G2B將 CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角 60°得到 CBE, ACDBCE,. AD = BE, CD = CE,Z DCE = 60°, CDE是等邊三角形，且 CF丄DE , DF = EF = _ ,3/ AE = AD+DF+EF , AE= BE+ 'CF.3(3)如圖，當(dāng)點(diǎn) G在AB上方時(shí)，過(guò)點(diǎn) C作CE丄AG于點(diǎn)E ,/ ACB = 90°, AC = BC= 5 :，/ CAB =/ ABC= 45°, AB = 1

22、0,/ ACB = 90°=/ AGB,點(diǎn)C,點(diǎn)G,點(diǎn)B，點(diǎn)A四點(diǎn)共圓,(3)若點(diǎn)P在拋物線上，且apbdSACED=m，試確定滿足條件的點(diǎn) P的個(gè)數(shù).解：(1 )由題意:拋物線的解析式為 y=IE 十二 09316 / AGC = / ABC = 45°,且CE丄AG, / AGC = / ECG = 45°, CE = GE ,/ AB = 10 , GB = 6, / AGB = 90°, AG = AC2= AE2+CE2, ( 5 二)2=( 8 CE) 2+CE2, CE = 7 (不合題意舍去)，CE = 1,若點(diǎn)G在AB的下方，過(guò)點(diǎn) C作CF丄AG ,同理可得:點(diǎn)C到AG的距離為1或7.25. (12分)已知拋物線 y= a (x 2) 2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1)求拋物線的解析式，并寫出 D點(diǎn)的坐標(biāo);316I c=3解得(X 2) 2+3,.頂