2020-2021高中必修一數(shù)學(xué)上期末一模試題含答案(1)

1、2020-2021 高中必修一數(shù)學(xué)上期末一模試題含答案 (1)、選擇題a2x,x21 已知函數(shù) f x 1 x, 滿足對任意的實(shí)數(shù) x1x2 都有1,x22成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為()f x1x1 x213A( ， 2)B,8b3 ，c22設(shè) a log23，3，則e3A a b cB b ac3 已知函數(shù) f (x)2x log2x ，g(x) 2b， c，則 a，b，c 的大小關(guān)系為(A b a cB c ba3a x 4a,x14 若 f x2是x2,x 122A ,3B ,355log2 x,x0,5 設(shè)函數(shù) f xlog1 x ,x 0.若2A 1,0 0,1C 1,0 1,6

2、 已知函數(shù) f xxx eex R ，2f sinf 1 m 0 成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是C(，2D13183,2a，b，c 的大小關(guān)系是()CbcaDa c bx log 2x，h(x)2x log 2 x1的零點(diǎn)分別為 a ，)CcabDabc的增函數(shù) , 則 a 的取值范圍是 ( )C,32 D ,5f a fa , 則實(shí)數(shù)的 a 取值范圍是 ( )B,11,D,10,1若對任意0,2，都有)A 0,1B 0,2C,1D，15 480，1，則 loga loga(657若函數(shù) y a ax (a>0， a 1的) 定義域和值域都是A 1B2C3D428已知函數(shù) f x log

3、 0.5 x ，則函數(shù) f 2x x 的單調(diào)減區(qū)間為 ( )A,1B 1,C 0,1D 1,29下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是 ( )x1A y xBylg xCy2xDy21 x ,x 110設(shè)函數(shù) f x 1 log 2x, x 1，則滿足 f x 2的x 的取值范圍是 ( )A 1,2B 0,2C 1,D 0,11 對數(shù)函數(shù)且 與二次函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象2x2 x ,若 f a3,則 f 2a 等于A5二、填空題B7C9D1113已知 f (x)是定義域?yàn)?R的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有 f f(x)22x 113，則5f(log 25

4、) =14 已知偶函數(shù) f x 的圖象過點(diǎn) P 2,0 ，且在區(qū)間0, 上單調(diào)遞減，則不等式4x14xx在R上封閉，則 ba 18已知 3m5n k，且112 ，則 k mn(a2)x,x219已知函數(shù)f (x)1x，滿足對任意的實(shí)數(shù) x1 x2 ，都有1,x22的值域也為 a，b ，則稱函數(shù) yf(x) 在定義域 D 上封閉，如果函數(shù) f (x)0 成立，則實(shí)數(shù) af(x1) f(x2)x1 x2的取值范圍為20 若函數(shù) f(x)2x 2b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b 的取值范圍是xf x 0 的解集為 15對于復(fù)數(shù) a，b，c， d ，若集合 S a，b，c，d 具有性質(zhì)“對任意x，yS，必有a1

5、，xyS ”，則當(dāng) b21，時(shí)， b cd 等于 2 cb16已知函數(shù) f (x)2x ax a2， g(x)2x 1，若關(guān)于 x 的不等式f (x)g(x) 恰有兩個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 17對于函數(shù) y f ( x) ，若存在定義域 D內(nèi)某個(gè)區(qū)間 a，b ，使得 y f (x)在a，b上三、解答題21 節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè) ,積極響應(yīng)國家要求 ,探索改良工藝 ,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物33數(shù)量為 2mg/m 3 ,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為1.94mg/m 3 .設(shè)改良工藝前所

6、排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為r0 ,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為 r1 ,則第 n次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量rn ,可由函數(shù)模型rn r0 r0 r1 50.5n p（p R，n N*） 給出,其中 n是指改良工藝的次數(shù) .（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;（2）依據(jù)國家環(huán)保要求 ,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過 0.08mg/m 3 ,試問 至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo) . （參考數(shù)據(jù) :取 lg 2 0.3 ）22已知函數(shù) f (x)= A sin(x + ) + B ( A320，

7、當(dāng)x 6時(shí)， f x 取得最大值 2 ，當(dāng)x2時(shí)，3 時(shí)，0 ， ），在同一個(gè)周期內(nèi)，2f x 取得最小值 2 .2（1）求函數(shù) f x 的解析式，并求 f x 在0 ， 上的單調(diào)遞增區(qū)間 .2（2） 將函數(shù) f x 的圖象向左平移 個(gè)單位長度，再向下平移 2 個(gè)單位長度，得到函數(shù) 12g x 的圖象，方程 gxa 在 0, 有 2 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍22x, x, m,23已知函數(shù) f （x）其中 0 , m 1.lg x1, x m,（）當(dāng) m 0時(shí)，求函數(shù) y f （x） 2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（）當(dāng)函數(shù) y f2（x） 3f （ x）的零點(diǎn)恰有 3個(gè)時(shí)，求實(shí)數(shù) m的取值范

8、圍 .24 藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究表明：人工種植藥材 時(shí)，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長量 v（單位：千克 ） 是每平方米種植 株數(shù) x的函數(shù)當(dāng) x不超過 4時(shí)， v的值為 2；當(dāng)4 x 20時(shí)，v是 x的一次函數(shù)，其中 當(dāng)x為10時(shí)， v的值為 4；當(dāng) x為20時(shí)， v的值為 01 當(dāng)0 x 20時(shí)，求函數(shù) v關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式；2 當(dāng)每平方米種植株數(shù) x 為何值時(shí)，每平方米藥材的年生長總量 （ 單位：千克 ） 取得最大 值？并求出這個(gè)最大值 （ 年生長總量 年平均生長量 種植株數(shù) ）225已知 f（x）x ，g（x） f（x） 1.12（1）判

9、斷函數(shù) g（x） 的奇偶性；(2)求f ( i) f (i)的值.i1 i 126 記關(guān)于 的不等式 的解集為 ，不等式 的解集為 (1)若，求集合 ；(2)若且 ，求 的取值范圍參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除、選擇題 1B 解析： B 【解析】 【分析】 【詳解】a20試題分析：由題意有 ,函數(shù) f x 在R上為減函數(shù) ,所以有 (a 2) 2 (12)2 1,解出213a, 選 B.8 考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性 ,屬于易錯(cuò)題 . 從題目中對任意的實(shí)數(shù) x1 x2，都有f x10成立，得出函數(shù)x 在 R 上為減函數(shù) ,減函數(shù)圖象特征 : 從左

10、向右看 ,圖x1 x21 2 13 象逐漸下降 ,故在分界點(diǎn) x 2處,有(a 2) 2 ( )2 1,解出 a . 本題容易出錯(cuò)的地方28 是容易漏掉分界點(diǎn) x 2 處的情況 .2A解析： A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)式的化簡運(yùn)算 ,結(jié)合函數(shù)圖像即可比較大小詳解】因?yàn)?a log23,b2e3令 f x log2x,g x x 函數(shù)圖像如下圖所示 :則 f 4log24 2,g 442所以當(dāng) x3 時(shí) , 3 log23,即 ab2b 3 ,ce3662則 b6327,c6e3e4 2.74 53.1所以 b6 c6,即 b c綜上可知 , a b c 故選 :A,因?yàn)楹瘮?shù)值都大于 1

11、,需借助函數(shù)圖像【點(diǎn)睛】 本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)大小的比較 及不等式性質(zhì)比較大小 ,屬于中檔題 .3D 解析： D 【解析】 【分析】函數(shù) f (xxx) 2x log 2x， g(x) 2 xlog2x，y log 2x與函數(shù) y2x ， y 2 x ,y2x關(guān)系 .【詳解】令 f(x)2x log 2 x0 ，則 log 2 x2x令 g(x)2 x log 1 x20 ，則 log2 x2x令 h(x)2x log2x 10，則 2x log2x1,log2所以函數(shù)f (x) 2xlog2x， g(x)2xlogxxxxh(x) 2x log2x 1的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的

12、交點(diǎn)，再通過數(shù)形結(jié)合得到 a ， b，c的大小21x 2 x， h(x) 2x log2x 1的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y log2 x與函數(shù) y log 2x與函數(shù) y 2x，y 2x,y 2 x的交點(diǎn)， 如圖所示，可知 0 a b 1， c 1 ， a b c 【點(diǎn)睛】 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對 這些知識的理解掌握水平和分析推理能力 .4A解析： A【解析】【分析】利用函數(shù) y f x 是 , 上的增函數(shù)，保證每支都是增函數(shù)，還要使得兩支函數(shù)在2分界點(diǎn) x 1處的函數(shù)值大小，即 3 a 1 4a 12 ，然后列不等式可解出實(shí)數(shù) a 的取值

13、范圍【詳解】3 a x 4a,x 1由于函數(shù) f x 2 是 , 的增函數(shù)，x2,x 1則函數(shù) y 3 a x 4a 在 ,1 上是增函數(shù)，所以， 3 a 0，即 a 3；且有 3 a 1 4a 12，即 3 5a 1，得 a 2 ，5因此，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 2,3 ，故選 A.5【點(diǎn)睛】 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)，在求解分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)： （1）確保每支函數(shù)的單調(diào)性和原函數(shù)的單調(diào)性一致；2）結(jié)合圖象確保各支函數(shù)在分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系5C 解析： C 【解析】 【分析】 【詳解】a0a ,所以或log2 alog2 alog2 x,x 0,因?yàn)楹瘮?shù) f x l

14、og 1 x ,x 0.若 f a2a0log a log a ，解得 a 1或 1 a 0 ，即實(shí)數(shù)的 a 取值范圍是21,0 1,，故選 C.6D解析： D【解析】試題分析：求函數(shù) f（ x）定義域，及 f（ x）便得到 f （ x）為奇函數(shù)，并能夠通過求 f（x）判斷 f（x）在 R上單調(diào)遞增，從而得到 sin >m1，也就是對任意的0, 都2 有 sin > m 1成立，根據(jù) 0<sin ，1即可得出 m 的取值范圍詳解：f （ x）的定義域?yàn)?R，f （ x）=f（x）；f （ x ） =ex+e x> 0；f（x）在 R 上單調(diào)遞增；由 f（sin）+f（1

15、m）>0得，f（sin ）> f （m 1）； sin > m 1；即對任意 0, 都有 m 1< sin 成立；20< sin ；1m 10；實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ，1故選： D 點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，注意奇函數(shù)的在對稱區(qū)間上的單調(diào)性 的性質(zhì)；對于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接解不等式非常麻煩的問 題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點(diǎn)等，直接根據(jù)這些性質(zhì)得到不 等式的解集 .7C解析： C【解析】【分析】 先分析得到 a> 1，再求出 a=2,再利用對數(shù)的運(yùn)算求值得解【詳解】由題意可得 aax0，a

16、xa，定義域?yàn)?0， 1， 所以 a>1 ，y a ax 在定義域?yàn)?0，1上單調(diào)遞減，值域是 0， 1， 所以 f(0) a 11，f(1)0，所以 a 2，5 48 5 48 所 loga logalog2 log2 log28 3.6565故選 C【點(diǎn)睛】 本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的 理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 .8C解析： C【解析】函數(shù) f x log0.5x 為減函數(shù)，且 x 0, 令 t 2x x2 ，有 t 0 ，解得 0 x 2.又 t 2x x2為開口向下的拋物線，對稱軸為 x 1，所以 t 2x x2 在 0,1 上

17、單調(diào)遞 增，在 1,2 上單調(diào)遞減， 根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則函數(shù) f 2x x2 的單調(diào)減區(qū)間為 0,1 . 故選 C.點(diǎn)睛：形如 y f g x 的函數(shù)為 y g x , y f x 的復(fù)合函數(shù)， y g x 為內(nèi)層函 數(shù), y f x 為外層函數(shù) .當(dāng)內(nèi)層函數(shù)ygx單增，外層函數(shù)yfx 單增時(shí)，函數(shù)yfgx也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)ygx單增，外層函數(shù)yfx 單減時(shí)，函數(shù)yfgx也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)ygx單減，外層函數(shù)yfx 單增時(shí)，函數(shù)yfgx也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)ygx單減，外層函數(shù)yfx 單減時(shí)，函數(shù)yfgx也單增簡稱為“同增異減”9D 解析： D 【解析】試題分析 :因函數(shù) y 10lg

18、 x的定義域和值域分別為,故應(yīng)選 D考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識的綜合運(yùn)用10D解析： D【解析】【分析】分類討論： 當(dāng) x 1時(shí)； 當(dāng) x 1時(shí)，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解，最后求 出它們的并集即可【詳解】當(dāng)x 1時(shí)， 21 x 2的可變形為 1 x 1， x 0， 0 x 11當(dāng) x 1時(shí)， 1 log 2x 2的可變形為 x ， x 1，故答案為 0, 2故選 D 【點(diǎn)睛】 本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解11A解析： A【解析】【分析】 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用排除法，即可求 解，得到答案 .【詳解】由

19、題意，若 ，則 在 上單調(diào)遞減，又由函數(shù) 開口向下，其圖象的對稱軸 在 軸左側(cè)，排除 C， D.若 ，則 在 上是增函數(shù)，函數(shù) 圖象開口向上，且對稱軸 在 軸右側(cè)，因此 B項(xiàng)不正確，只有選項(xiàng) A滿足 .【點(diǎn)睛】 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)與二次參數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記二次函數(shù)和對數(shù)的函 數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理進(jìn)行排除判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能 力，屬于基礎(chǔ)題 .12B解析： B【解析】因?yàn)?f x =2x 2x,所以 f a =2a 2 a 3,則 f 2a =22a 22a=(2a 2 a)2 2=7. 選 B.、填空題13【解析】【分析】由已知可得 a恒成立且 f

20、 （a）求出 a1后將 xlog25 代入可得答案【詳解】 函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)且對任意實(shí)數(shù) x都有 f a恒成立且 f （a）即 f（x）+af（a）2 解析：3【解析】【分析】由已知可得2x 2x2 1a 恒成立，且 f（a）1，求出 a1 后，將 x log 25 代入可得3答案【詳解】函數(shù) f（x）是 R 上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有 f f x212x 1 3，x2 a恒成立，且 f（a） 1 ，2x 1 3即 f （x）22x 1 +a，f（a）+a解得： a1， f（x）+1，f （log25） 2 ，32 故答案為： 3【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法和

21、函數(shù)求值的問題，正確理解對任意實(shí)數(shù)x，都有21f f x 2x2 113成立是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題14【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出的圖象利用數(shù)形結(jié) 合進(jìn)行求解即可【詳解】偶函數(shù)的圖象過點(diǎn)且在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)的圖象過 點(diǎn)且在區(qū)間上單調(diào)遞增作出函數(shù)的圖象大致如圖：則不等式等價(jià)為或即或即 解析： , 2 0,2解析】分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出【詳解】f x 的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可Q 偶函數(shù) f x 的圖象過點(diǎn) P 2,0 ，且在區(qū)間 0, 上單調(diào)遞減，函數(shù) f x 的圖象過點(diǎn) 2,0 ，且在區(qū)間 ,0 上單調(diào)遞增，作出函數(shù) f x 的圖象大致如圖：x0x

22、 0 ，f x 的圖象是解析：3,102, 3x0則不等式 xf x 0 等價(jià)為 f x 0 或即 0 x 2 或 x2，即不等式的解集為,20,2 ，故答案為 ,2 0,2【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解集的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出 解決本題的關(guān)鍵15-1 【解析】由題意可得：結(jié)合集合元素的互異性則：由可得：或當(dāng)時(shí)故當(dāng) 時(shí)故綜上可得：解析： -1【解析】由題意可得： b2 1,a 1 ，結(jié)合集合元素的互異性，則： b 1 ， 由 c2 b 1 可得： c i 或 c i ， 當(dāng) c i 時(shí)， bc i S ，故 d i ， 當(dāng) c i 時(shí)， bc i S ，故 d i ， 綜上可

23、得： b c d 1 .16【解析】【分析】由題意可得 f （x）g（x）的圖象均過（ 11）分別討論 a>0a<0時(shí) f（x）>g（x）的整數(shù)解情況解不等式即可得到所求范圍【詳解】 由函數(shù)可得的圖象均過且的對稱軸為當(dāng)時(shí)對稱軸大于 0 由題解析】分析】利用定義證明函數(shù) y【詳解】f ( x)4x14xf (x) ，則函數(shù) f (x) 在 R 上為奇函數(shù)設(shè) 0 x1x2， f (x)4x1x4x1f (x1) f (x2) 1 x14x21 x24 x2 x11 x1 1 x20 ，即f ( x1) f ( x2)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)f (x)在 R上為減函數(shù)，并且 f (0

24、)由題意可得 f(x)， g( x)的圖象均過( 1， 1)，分別討論 a>0，a<0時(shí)， f(x)>g (x)的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍【詳解】由函數(shù) f(x)x2 ax a 2， g(x) 2x 1可得 f(x)， g( x)的圖象均過 ( 1,1)，且af (x) 的對稱軸為 x 2 ，當(dāng) a 0時(shí)，對稱軸大于 0. 由題意可得 f (x) g(x) 恰有 0，1 兩f (1) g(1)310個(gè)整數(shù)解，可得 a ；當(dāng) a 0時(shí)，對稱軸小于 0. 因?yàn)閒 (2) g(2)23f 1 g 1 ,3 10 由題意不等式恰有 -3，-2 兩個(gè)整數(shù)解，不合題意，綜上可

25、得 a 的范圍是 , .233 10故答案為： , .23【點(diǎn)睛】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，指數(shù)函數(shù)的圖像的應(yīng)用，屬于中檔題176【解析】【分析】利用定義證明函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性結(jié)合題設(shè)條件列 出方程組求解即可【詳解】則函數(shù)在 R 上為奇函數(shù)設(shè)即結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)得函 數(shù)在 R 上為減函數(shù)并且由題意可知：由于函數(shù)在 R 上封閉故有解得：所以 解析： 6【解析】【分析】f ( x) 的奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合題設(shè)條件，列出方程組，求解即可由題意可知： a 0, b 0由于函數(shù) f (x)在 R上封閉，故有 f (a) b f (b) a4a1a4b1bb，解得： aa3,b 3所以 b a

26、 6 故答案為： 6屬于中檔題因?yàn)樗运怨侍睢军c(diǎn)睛】 本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性， 18【解析】解析： 15【解析】因?yàn)?m 5nk ，所以 m log3k，n log5 k1 lg5 lg3 lg15 2 ，所以 n lg k lg k lg klg k19112 lg15【解析】若對任意的實(shí)數(shù)都有成立則函數(shù)在上為減函數(shù)函數(shù)故計(jì)算得 點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)： (1) 若函數(shù)(2) 分段lg 15，k 15 ，故填 15出：在區(qū)間上單調(diào)則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；解析：【解析】138若對任意的實(shí)數(shù) x1 x2 都有f (x1

27、) f (x2 )x1 x20 成立，則函數(shù)f (x)在 R 上為減函數(shù)，函數(shù)f ( x)(a 2)x, xx 1x 21,x故2(a2)計(jì)算得出：138點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)： (1) 若函數(shù)在區(qū)間 a,b 上 單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的； (2) 分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段 的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；(3)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量取值范圍 . 20【解析】【分析】【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)畫出和的 圖象如圖要有兩個(gè)交點(diǎn)那么 解析： 0 b 2【解析】 【分析】

28、 【詳解】函數(shù) f （ x） 2x 2 b有兩個(gè)零點(diǎn)，和 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出 和 的圖象，如圖，要有兩個(gè)交點(diǎn)，那么0.5n 0.5 *21 （1） rn 2 0.06 50.5n 0.5 n N* （2）6次【解析】【分析】（1）先閱讀題意，再解方程求出函數(shù)模型對應(yīng)的解析式即可； （2）結(jié)合題意解指數(shù)不等式即可 .【詳解】 解:（1）由題意得 r0 2, r1 1.94, 所以當(dāng) n 1時(shí),r1 r0 r0 r1 50.5 p , 即1.94 2 （2 1.94） 50.5 p ,解得 p0.5,所以 rn 2 0.06 50.5n 0.5（n N*） ,0.5n 0.5故改良后所排放的廢

29、氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為rn 2 0.06 50.5n 0.5 n N（2）由題意可得 ,rn 2 0.06 50.5n 0.5 0.08 ,0.5n 0.5 1.920.5 n 0.5整理得 ,50.5n 0.5,即50.5n 0.5 32 ,0.06lg32兩邊同時(shí)取常用對數(shù) ,得 0.5n 0.5 ,lg55lg 2整理得 n 21 ,1 lg 2 將 lg 2 0.3 代入 ,得 2 5lg 2 1 30 1 5.3 ,1 lg 2 7又因?yàn)?n N*,所以 n 6.綜上 ,至少進(jìn)行 6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo) 【點(diǎn)睛】 本題考查了函數(shù)的應(yīng)用

30、，重點(diǎn)考查了閱讀能力及解決問題的能力，屬中檔題 .22 (1) f x2 sin 2x 6單調(diào)增區(qū)間為(2)a26 , 2解析】分析】1)由最大值和最小值求得A,B ，由最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得周期，得，再由函數(shù)值(最大或最小值均可)求得 ，得解析式；2)由圖象變換得 g( x)的解析式，確定 g(x)在0, 2上的單調(diào)性，而 g(x) a有兩個(gè)解，即 g(x) 的圖象與直線 y【詳解】a 有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由此可得A(1)由題意知B 322 ,B22解得 A 2 ，由f23 6 2 ，可得2.2 sin32 3 2 ，22解得所以 f2 sin 2x2，2由 2k2x2k解得 k又x0,

31、 ，所以 fx 的單調(diào)增區(qū)間為 0,(2) 函數(shù) f x 的圖象向左平移 個(gè)單位長度，再向下平移122 個(gè)單位長度，得到函數(shù)2g x 的圖象，得到函數(shù) g x 的表達(dá)式為 g x 2sin2x3因?yàn)?x 0, ，所以 2x2g(x) 在0, 是遞增，在 , 上遞減，12 2要使得 gx a 在 0,2上有 2 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以 ax 的圖像與 ya 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，26 , 2考查圖象變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)“五點(diǎn)法”是解題關(guān)【點(diǎn)睛】 本題考查求三角函數(shù)解析式， 鍵，正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)23 ()零點(diǎn) 3個(gè). ()0,1010解析】分析】I )當(dāng) m 0時(shí)，由 f (x)2 0 ，結(jié)

32、合分段函數(shù)解析式，求得函數(shù)的零點(diǎn)，由此判斷出y f (x) 2 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù) .II)令 f 2(x) 3f (x) 0，解得 f(x) 0根據(jù)分段函數(shù)解析式可知f x 0 ，故舍去.)或 f (x) 3 .結(jié)合分段函數(shù)解析式，求得f (x) 3 的根，結(jié)合分段函數(shù) f x 的分段點(diǎn)，求得 m 的取值范圍 .【詳解】)當(dāng) m0 時(shí)， f (x)2x ,x, 0, lg x 1,x 0.令 y f (x)則 |lg x | 12 0，得 f (x) 2 ，2或 2|x| 2.解 |lg x | 12，解 2|x| 2 ，得 x1得 x 10 或 ，101 (舍) .所以當(dāng) m 0 時(shí)，函數(shù) yf (x) 2 的零點(diǎn)為11，10，共 3 個(gè).10)令 f 2(x)3f (x)0，得 f (x) 0 或f(x) 3.由題易知 f (x) 0恒成立 .所以 f(x) 3必須有 3個(gè)實(shí)根，即 |lgx| 1 3和2|x| 3共有 3個(gè)根.解 2|x| 3，得 xlog23或 x log23 1(舍)，故有 1個(gè)根.解 |lg x| 1 3，得 x 100或 x1100要使得兩根都滿足題意，則有1100又 0, m 1 ，