幾何證明--平行四邊形

1、精品資料歡迎下載教師姓名學(xué)生姓名填寫時(shí)間年級(jí)初三數(shù)學(xué)上課時(shí)間階段基礎(chǔ)（，）提高（，）強(qiáng)化（）課時(shí)計(jì)劃第（3）次課共（）次課教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。2 .能運(yùn)用綜合法證明平行四邊形的性質(zhì)定埋，及其它相關(guān)結(jié)論，3 .體會(huì)在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法重難點(diǎn)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理。探索證明過程，感悟歸納類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。課后作業(yè)：教師評(píng)語及建議：科組長簽名:知識(shí)點(diǎn)精品資料歡迎下載一.正確理解定義(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.定義中的“兩組對邊平行”是它的特征，抓住了這一特征，記憶理解也就不困難了. 平行四邊形的

2、定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè)判定方法.同學(xué)們要在理解的基礎(chǔ)上熟記定義.(2)表示方法：用口 ”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記行 ABCD ,讀作“平行四邊形ABCD ” .2 .熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對角對稱性四個(gè)方面的特征進(jìn)行簡述的.(1)角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等；(2)邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；(3)對角線：平行四邊形的對角線互相平分；(4)對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是對稱中心；(5)面積：、=底*高=2耳 平行四邊形的對角線將四邊形分成4個(gè)面積相等的三角形.3 .學(xué)會(huì)

3、判別方法(1)平行四邊形的判別方法定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形方法2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法4: 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形(2)平行四邊形的判別方法的選擇已知條件選擇的識(shí)別方法邊一組對邊相等方法2或方法4一組對邊平行定義或方法4角一組對角相等方法1對角線方法3二、.幾種特殊四邊形的有關(guān)概念(1)矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩形的性精品資料歡迎下載質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個(gè)定義，要注意把握：（1）平行四邊形；（

4、2） 一個(gè)角是直角，兩者缺一不可.（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個(gè)定義，要注意把握：（1）平行四邊形；（2） 一組鄰邊相等，兩者缺一不可.（3）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形.（4）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，對于這個(gè)定義，要注意把握：（1）一組對邊平行；（2） 一組對邊不平行，同時(shí)要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念 以及梯形的分類等問題.（5）

5、等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還有直角梯形.2 .幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1）矩形：（1）邊：對邊平行且相等；（2）角：對角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對角線：對角線互相平分且相等；（4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.（2）菱形：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：對角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；（4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.（3）正方形：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：四角相等；（3）對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為 450; （4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.（4）

6、等腰梯形：（1）邊：上下底不相等，兩腰相等；（2）角：對角互補(bǔ)；（3）對角線：對角線相等；（4）對稱性：是軸對稱圖形不是中心對稱圖形.3 .幾種特殊四邊形的判定方法（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形；（2）對角線相等的平行四邊形；（3）四個(gè)角都相等（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）對角線互相垂直的平行四邊形；（3）四條邊都相等.（3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形.（1）有一個(gè)角是直角的菱形；（2）有一組鄰邊相等的矩形；（3）對角線相等的菱形；（4）對角線互相垂直的矩形.（4）等

7、腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形（1）同一底兩個(gè)底角相等的梯形；（2）對角線相等的梯形.4 .幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析精品資料歡迎下載(1)識(shí)別矩形的常用方法(1)先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個(gè)角為直角.(2)先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等.(3)說明四邊形 ABCD的三個(gè)角是直角.(2)識(shí)別菱形的常用方法(1)先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等.(2)先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直.(3)說明四邊形 ABCD的四

8、條相等.(3)識(shí)別正方形的常用方法(1)先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相(2)先說明四邊形 ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等.(3)先說明四邊形 ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等.(4)先說明四邊形 ABCD為菱形，再說明菱形 ABCD的一個(gè)角為直角.(4)識(shí)別等腰梯形的常用方法(1)先說明四邊形 ABCD為梯形，再說明兩腰相等.(2)先說明四邊形 ABCD為梯形，再說明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等.(3)先說明四邊形 ABCD為梯形，再說明對角線相等.5.幾種特殊四邊形的面積問題(1)設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為

9、a,b,則S矩形=ab.(2)設(shè)菱形ABCD的一邊長為a,高為h,則S菱形=ah;若菱形的兩對角線的長分別為a,b,則S1 2 aa,則S正方形=2菱形J"2(3)設(shè)正方形ABCD的一邊長為a,則S正方形=a ;若正方形的對角線的長為1(a b)h(4)設(shè)梯形ABCD的上底為a,下底為b,高為h,則S梯形=2三、多邊形：1.多邊形的定義在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形，叫做多邊形.2 .正多邊形的定義在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形.精品資料歡迎下載3 .探索多邊形內(nèi)角和公式 n邊形內(nèi)角和公式："-2）父180任意多邊形的

10、外角和都等于 360°4 .密鋪的定義：何謂密鋪呢？課本上介紹：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊的鋪成一片，叫作平面圖形的密鋪.05 .密鋪的特征：（1）邊長都相等；（2）頂點(diǎn)公用；（3）在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角和為3608、中心對稱圖形1 如果一個(gè)圖形繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做對稱中心。2圖形上對稱點(diǎn)的連線被對稱中心平分；（一）知識(shí)點(diǎn)回顧：平行四邊形、特殊平行四邊形的特征以及彼此之間的關(guān)系1 .矩形是特殊的平行四邊形，矩形的四個(gè)內(nèi)角都是 。 矩形的 對角線2 .菱形

11、是特殊的平行四邊形，菱形是四條邊都 ,它的兩條對角線每條對角線平分一組.3 .正方形四條邊都 ,四個(gè)角都是。所以正方形可以看作為：一個(gè)角是直角的 ;精品資料歡迎下載有一組鄰邊相等的;4 .等腰梯形的兩腰 ,同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角 。等腰梯形的兩條對角線5 的平行四邊形是矩形6 .的平行四邊形是菱形7 .的平行四邊形是正方形8 .的梯形是等腰梯形即有下面的流程圖，在箭頭里填上變化根據(jù)填表:邊角對角線對稱性平行四邊形矩形正方形等腰梯形精品資料歡迎下載（二）主要知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)練習(xí)利用平行四邊形、特殊四邊形的定義解答填空、選擇題1 .平行四邊形ABCDfr, / A-/B=20° ,則/C的度數(shù)

12、為2 .平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的是（）A.銳角 B. 直角 C. 鈍角 D.無法確定3.如圖，在平行四邊形ABCDfr, AE平分 / DAB / B=100° ,貝叱 DAE= .4.如圖，直角/ AOB內(nèi)任意一點(diǎn)P,到這個(gè)角的兩邊的距離和為6,則圖中四邊形的周長5 .如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為15cm的可活動(dòng)菱形衣架，若墻上釘子問的距離AB= BO 15cm貝U/ 1 =皮。6 .在平行四邊形ABCDfr,下列各式不一定正確的是（A. Z 1 + 72=180°B. /2+/ 3=180°C. Z 3+7 4=180°D.

13、/2+/ 4=180°特殊的四邊形的有關(guān)計(jì)算練習(xí)1 .已知菱形的兩條對角線分別是6cm,8cm,其周長為20cm,則其面積為 邊長為邊上的高為 ;2 .若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60° ,且邊長為2cm,則它的較短對角線長為 cm3 .菱形ABCDW條對角線相交于 O, AO=1 /ABD=30 ,則BC的長為4 .正方形的對角線為2cm,則正方形的面積為 ;正方形白面積為18cn2,則它的對角線長為 cm5 .矩形ABCDW條對角線相交于O,。到短邊距離比到長邊的距離多 8cm,矩形的周長為56cm, 求矩形各邊長ADF OBCE6.平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角比它的鄰角大42 求四個(gè)內(nèi)

14、角的度數(shù)。精品資料歡迎下載75 求這個(gè)7.從平行四邊形的一個(gè)鈍角頂點(diǎn)引分兩邊的垂線，如果這兩條垂線間的夾角為 平行四邊形各內(nèi)角的度數(shù)。DB解：連 AC即/1+/ 2+Z3+Z 4+180=360°利用特殊四邊形性質(zhì)證明有關(guān)線段或角相等1.如圖，平行四邊形 ABCDfr, AnBD CF，BD,垂足分別為E、F。求證：/ BAE之DCFA F EBC2.如圖，在平行四邊形求證：AE=CFABCDfr,點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE=DFADFEBC精品資料歡迎下載3.如圖，四邊形 ABC電菱形，cnAB,交AB的延長線于E, CF，AD,交AD的延長線于F,（三）課堂演練-、選擇題1、

15、下列說法中，不.是.一般平行四邊形的特征的是（A、對邊平行且相等C、是軸對稱圖形2、菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（A 、對角線相等G對角線平分一組對角B、對角線互相平分D、對角相等）B、對角線互相平分D、對角線互相垂直O(jiān),如右圖與 ABO面積相等的三角形3、在 乙ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn) 有（）個(gè)。A、1 B、2 C、3 D、44、下列說法不正確的是（）A、對角線互相垂直的四邊形是菱形B、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形5、如右圖中，有（）個(gè)矩形A、14 B、1 C、22D、366、在線段、等邊三角形、等腰梯形、矩

16、形、平行四邊形、菱形、正方形、圓這些圖形中, 既是中心對稱又是軸對稱的有（）個(gè)A、3B、4C、5D、6C7、平行四邊形的一條邊長為5,則它的對角線長可能是（）A 、 4和 6 B 、 2和 12 C 、 4和 8 D 、 4和 3二、填空題1、如圖，在平行四邊形 ABCD中，已知AB=8,周長等于24,則AD=2、如圖，在矩形 ABCD中，對角線交于點(diǎn) O,已知/AOB=56° 貝叱ADB=度。精品資料歡迎下載3、在菱形ABCD中，對角線AC、BD的長分別為5厘米，10厘米，則菱形ABCD的面積為 厘米204、若等腰梯形有一個(gè)角為 120° ,上底長為4厘米，下底長為12厘

17、米，則它的周長為 厘米。BC5、如右圖，在矩形 ABCDK 對角線AG BD交于點(diǎn)O, /AOD=120 , AB=1, WJ AC=。6、如右圖，在止方形 ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，若AD工F是BA延DC長線上一點(diǎn)，AF=-AB, 2置，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為ABE可以通過繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3必 ADF /T1的 位三、已知？ ABCD,試用三種方法將 (只要求畫出正確圖形)ADa口 Z：BCB四、1、如圖，E為止方形ABCD外FAB? ABCD分成面積相等的四部分。DADD7 口 CBC一點(diǎn)，且 ADE是等邊三角形，求/ EBC的度數(shù)BACD2、如圖，在等腰梯形 ABCD中，BC/ AD(1

18、)、畫出線段AB平移后的線段DEE,其平移的方向?yàn)?射線AD的方向，平移的距離為線段 AD的長。(2)、若AD=3 AB=4 BC=7求線段EC的長和/B的度數(shù)。(15分)精品資料歡迎下載3、如圖，菱形ABCD的對角線的長分別是20和17, P是對角線AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、C重合），且PE/ BC交AB于E, PF /AD交AD于F,求陰影部分的面積補(bǔ)充內(nèi)容：如何識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形？矩形、菱形？正方形？等腰梯形?（一）、矩形，菱形，正方形，等腰梯形的識(shí)別方法從矩形，菱形，正方形的基本特征，我們可以得出矩形，菱形，正方形，等腰梯形的識(shí)別方法，試分析判斷：1 .下面是矩形的一些識(shí)別方

19、法，請分析判斷是否可行？從定義）從角的特征）從對角線的特征）（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（）（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（）（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形（）（2 .結(jié)合菱形的基本特征，以及上述矩形的識(shí)別方法，試一試能否得出菱形的識(shí)別方法（1）的平行四邊形是菱形（從定義）的四邊形是菱形（從邊的特征）的四邊形是菱形（從對角線的特征）3 .結(jié)合正方形的基本特征，以及上述矩形，菱形的識(shí)別方法，試一試能否得出正方形的識(shí) 別方法？（1）的矩形是正方形（從定義）（2）的菱形是正方形 （從定義）的四邊形是正方形（從對角線的特征）（二）識(shí)別精品資料歡迎下載(1) 據(jù)條件判定它是什么圖形，

20、并在括號(hào)內(nèi)填出 四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O:(1 ) / A= / B= / C= 90°(2) AB=BC=CD=DA(3) /A= 90° ,四邊形ABC此平行四邊形(4 ) AB=BC四邊形ABC此平行四邊形(5) OA=OC OB=OD(6) OA=OB=OC=OD OA=OCOB=ODACL BD(8) OA=OCOB=OD AC=BD(9) OA=OC=OB=QACL BD2.在？ABC時(shí)，對角線 AC和BD相交于點(diǎn) O(1) 如果/ABOH /AD 90；那么？ABCD!形；(2) 如果/ AOBW AOD那么？ABC此形；(3) 如果 AB

21、= BC AO BD,那么？ABCD!形；(三)識(shí)別方法的應(yīng)用練習(xí)(4) )1、判斷：下面的特殊四邊形的識(shí)別方法對不對？若不對請給指正:1、兩對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。2、兩對角線互相垂直平分的四邊形是矩形。3、兩條對角線相等的四邊形是矩形。4、兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形。5、兩條對角線相等的四邊形是菱形。6、兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7、一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。2、已知：平行四邊形 ABCD勺邊AD,BC分別取點(diǎn)E,F, AE =CF, EF±AC使得試說明AFC觀 菱形3、在AABC中，/C=90° , / A,/B的平行

22、線交于點(diǎn) D,DE1BC DF±AC于F,試說明CEDF 的形狀，并說明理由精品資料歡迎下載（B層）4、試說明平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線相交所形成的四邊形是矩形即已知：平行四邊形ABCD中，E, F, G, H分別是四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，試說 明四邊形EFGH是矩形鞏固提高1 .點(diǎn)A、B、C在同一直線上，在直線 AC的同側(cè)作AABE和&BCF ,連接AF, CE.取AF、CE的中點(diǎn) M、N,連接 BM, BN, MN.（1）若AABE和&FBC是等腰直角三角形，且 /ABE =/FBC =900（如圖1）,則AMBN是三角形.（2）在 AABE 和 &

23、;BCF 中，若 BA=BE,BC=BF,且/ABE=/FBC=ot ,（如圖 2）,則 AMBN 是_三角形， 且 MBN =（3）若將（2）中的&ABE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，（如同3）,其他條件不變，那么（2）中的結(jié)論是否成立？若成立,給出你的證明；若不成立，寫出正確的結(jié)論并給出證明（如圖2）精品資料歡迎下載2 .如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn) P在對角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn) B,另一邊與射線DC相交于Q.探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)

24、，設(shè)四邊形PBCQ的面積為v,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)， PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能指出所有能使4PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置.并求出相應(yīng)的值，如果不可能，試說明理由 .精品資料歡迎下載3 .(1)如圖1,四邊形ABCD中，AB=CB, /ABC =601/ADC = 120請你猜想線段 DA、DC之和與線段BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2,四邊形ABCD中，AB = BC, Z ABC =60°,若點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且/APD =120請你猜想線段PA、PD、PC之和與線段BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.A精品資料歡迎下載14 .(1)如圖1,在四邊形 ABCD中，AB = AD, / B=/ D = 90 , E、F分別是邊 BC、CD上的點(diǎn)，且/EAF= 一 2/ BAD.求證：EF = BE+ FD;圖1圖2圖31(2)如圖2在四邊形 ABCD中，AB=AD, /B+/D=180 ,E、F分別是邊 BC、CD上的點(diǎn)，且/ EAF=3 / BAD, (1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明.(3)如圖25-3在四邊形 ABCD中，AB = AD, /B+/ADC =