上海初中數(shù)學全部匯總及歸納教學文案

1、資料收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系網站刪除word可編輯知識框架圖L有理數(shù)分類J一實數(shù)的分類亠整數(shù) CJ-數(shù)與式相關概念一運實數(shù)的運算運算法則及性質:近似數(shù)及近似計算單項式分類多項式產同類項整式的加減-運算;A 整式的乘法一因式分解產因數(shù)倍數(shù)嚴整除4 互素公因數(shù)公倍數(shù)產奇數(shù)偶數(shù)素數(shù)合數(shù)能被2整除的數(shù)的特征.能被5整除的數(shù)的特征最簡分數(shù)A真分數(shù)假分數(shù)帶分數(shù)4倒數(shù)約分通分基本性質分數(shù)的乘法異分母分數(shù)加減法分數(shù)的除法循環(huán)小數(shù)分數(shù)與小數(shù)的互化分數(shù)與小數(shù)的混合運算片有關概念-分數(shù)一相反數(shù) 絕對值 數(shù)軸運科學記數(shù)法廣7分數(shù)與小數(shù)的關系十J減法乘法除法加法乘方同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方乘法公式認完全平方公式

2、 乘法厶式平方差公式整式的除法提取公因式公式法十字相乘法分組分解法分式的基本性質一通分.約分運分式的加減分式的乘除有關概念*有理化因式分母有理化 最簡二次根式同類二次根式運算二次根式的加減二次根式的乘除第二模塊不等式與方程不等式的性質不等式與方程整式方程方程代數(shù)方程高次方程二次方程一次方程f元一次不等式（組）多元方程根的判別式開平方法解法配方法一元二次方程二元一次方程（組）三元一次方程（組）二元二次方程（組）可化為一元二次方程的分式方程 分式方程列方程（組）解應用題無理方程第三模塊函數(shù)因式分解法I公式法應用二次三項式的因式分解簡單的實際問題問題象限函數(shù)I平面直角坐標系卜常量變量函數(shù)A表示方法定

3、義域函數(shù)值廠確定一個已知點的坐標1廣 點的坐標已知一點坐標描點坐標沿著坐標軸平行的方向平移關于坐標對稱-關于原點對稱點的運動及變化 兩點間距離廠解析式-圖像法一列表法概念圖像反比例函數(shù)性質實際應用概念 0）性質：若干個非負數(shù)的和為0,則每個非負擔數(shù)均為 0。3 倒數(shù)：定義及表示法性質：A.a 豐 1/a （土 1）;B.1/a 中，0;C.0 v av 1 時 1/a 1;a 1 時，1/a v 1;D.積為 1。4 相反數(shù)：定義及表示法性質：A.a工0時，-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置；C.和為0,商 為-1。5.數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：A.直觀地比較實數(shù)的大?。籅.明確體現(xiàn)絕對值意

4、義；C.建立 點與實數(shù)的一一對應關系。6.奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)） 定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n （n為自然數(shù)）7 絕對值：定義（兩種）：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離。la | 0,符號“丨丨”是“非負數(shù)”的標志；數(shù)a的絕對值只有一個；處理任何類型的題目，只要其中有“|”出現(xiàn)，其關 鍵一步是去掉“|”符號。二、實數(shù)的運算1.運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2.運算定律（五個一加法乘法交換律、結合律；乘法對加法的 分配律）3.運算順序：A.高級運算到低級運算；B.（同級運算）從“左”到 “右”（如5十X 5） ;

5、C.（有括號時）由“小”到“中”到“大”。三、應用舉例典型例題1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖， 求證：|x-a|+|x-b|=b-a.2. 已知：a-b=-2 且 ab0與“平方根”的區(qū)別）; 算術平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負數(shù)，=| a | 區(qū)別：|a|中，a為一切實數(shù)；中，a為非負數(shù)。8.冋類一次根式、最簡一次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后， 被開方數(shù)相冋的二次根式叫做冋類二次根 式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。重點實數(shù)的有關概念及性質，實數(shù)的運算9.指數(shù)（一幕，乘方運算）a 0時

6、，0;av 0時，0（n是偶數(shù)），v 0（n是奇數(shù)） 零指數(shù)：=1 （0）負整指數(shù)：=1/（0,p是正整數(shù)）二、運算定律、 性質、法則1 分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2.分式的性質基本性質：=（0）符號法則：繁分式：定義；化簡方法（兩種）3 整式運算法則（去括號、添括號法則）4.幕的運算性質：=;=;二；=;技巧：5.乘法法則：單X單；單X多；多X多。6.乘法公式：（正、逆用）（a+b） （a-b ）=（a b）=7.除法法則：單十單；多十單。&因式分解：定義；方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相 乘法；D.分組分解法；E.求根公式法。9.算術根的性質：=;（a 0,b 0）;

7、 （a 0,b 0）（正用、逆用）10.根式運算法則：加法法則（合并冋類二次根式）；乘、除法法則；分母有理化：11.科學記數(shù)法三、數(shù)式綜合運 算重點代數(shù)式的有關概念及性質，代數(shù)式的運算第早統(tǒng)計 初 步一、 重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個體：總體中每一個考察對象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、計算方法1.樣本平均數(shù)：；若，則（a 常數(shù)，接 近較整的常數(shù)a）;加權平均數(shù)：；平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨 勢（集中位置）

8、的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)， 樣本容量越大，估計越準確。2.樣本方差：；右，,貝U （a 接近、 的平 均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若、較“小”較“整”，則 ； 樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶卣鲾?shù)，當樣本 容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3 .樣本標準差：重點樣本平均數(shù)、樣本方差、標準差第四早直線形一、 直線、相交 線、平行線1線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質” 等方面加以分析。2.線段的中點及表示3 直線、線段的基本性質（用“線段的基本性質”論證“三角形 兩邊之和大于第三邊

9、”）4.兩點間的距離（三個距離：點 -點；點-線；線-線）5.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6.互為余角、互為補角及表示方法7.角的平分線及其表示&垂線及基本性質（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角 邊”）9.對頂角及性質10.平行線及判定與性質（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）.常用定理：冋平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；冋垂直于 條直線的兩條直線干行。12.定義、命題、命題的組成13.公理、定理14.逆命題二、三角形1.定義（包括內、外角）2.三角形的邊角關系：角與角：內角和及推論；外角和；n邊形內角和；n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三 邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：

10、在同一三角形中，3.三角形的主要線段討論：定義XX線的交點一三角形的X心性質咼線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角 形4 特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直 角三角形）的判定與性質5 全等三角形一般三角形全等的判定（SAS ASA AAS SSS特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6三角形的面積一般計算公式性質：等底等高的三角形面積相等。7.重要輔助線中點配中點構成中位線；加倍中線；添加輔助平行線&證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法一反證法：反設歸謬結論 證線段相等、角相等常通過證三角形全等 證線段倍分關系：加倍法、折半法

11、 證線段和差關系：延結法、截余法證面積關系：將面積表示出來三、四邊形1.一般性質（角）內角和：360順次連結各邊中點得平行四邊形。推論1:順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。 推論2:順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。外角和：3602.特殊四邊形研究它們的一般方法：平行四邊形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定義、性質和判定判定步驟：四邊形t平行四邊形t矩形t正方形 菱形一一f對角線的紐帶作用：3.對稱圖形軸對稱（定義及性質）；中心對稱（定義及性質）4.有關定理：平行線等分線段定理及其推論1、2 三角形、梯形的中位線定理 平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三

12、角形）5.重要輔助線：常連結四邊形的對角線；梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點并延長 與底邊相交”轉化為三角形。6.作圖：任意等分線段。重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。第五 早 方 程（ 組 ）一、重要概念1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2.分類：二、解方程的依 據(jù)一等式性質1. a- - a+c-b+c2. a- -ac-bc （c 豐0）三、解法1.一兀一次方程的解法：去分母t去括號t移項t合并冋類項t 系數(shù)化成1t解。2.兀一次方程組的解法：基本思想：“消?！狈椒ǎ捍?法加減法四、一元二次方 程1.定義：只含有

13、一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2一般形式：ax + bx + c = 0 （a 式 0）2.解法：直接開平方法（注意特征） 配方法（注意步驟一推倒求根公式） 公式法：求根公式因式分解法（特征：左邊 -0）3.根的判別式： =b2 -4acb+Jb? 4ac4.根與系數(shù)頂?shù)年P系：心=b*b 4ac2ab + Jb? 4ac逆疋理：右X12，則以Xi2為根的一元二次方程2a2疋：ax + bx + c = 0。5.常用等式：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知數(shù)， 那么這個方程是分式方程。五、可化為一元 二次方程的方程1.分式方程定義：如果方程中只含分式和整式

14、，且分母中含有未知數(shù)，那么 這個方程是分式方程?；舅枷耄和ㄟ^去分母把它轉化為一個整式方程，再求解基本解法：去分母法換兀法驗根及方法2 無理方程定義基本思想：方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式 的方程。基本解法：乘方法（注意技巧！!）換元法驗根及方法3.簡單的二兀二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組 都可用代入法解。六、列方程（組） 解應用題1概述列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具 體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問 題給出和涉及的相等關系是什么。設元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用

15、）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。尋找相等關系（有的由題目給出， 有的由該問題所涉及的等量關 系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數(shù)學 問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解 決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的 作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。2.常用的相等關系A. 行程問題（勻速運動）基本關系：s=vt相遇問題（同時出發(fā)）：追及問題（同時出發(fā)）：若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則水中航行：；B

16、. 配料問題：溶質=溶液X濃度 溶液=溶質+溶劑C. 增長率問題：D. 工程問題：基本關系：工作量 =工作效率X工作時間（常把工作 量看著單位“1”）。E. 幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形 及有關比例性質等。三注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。四注意從語言敘述中寫出相等關系。女口，x比y大3，貝U x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,則x-y=3。五注意單位換算

17、女口，“小時”“分鐘”的換算 ;s、V、t單位的一致等。重點一兀一次、一兀二次方程，二兀一次方程組的解法；方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）第 六 早元次 不 等 式（ 組 ）一、重要概念1. 定義：a b、av b、ab、ab、ax v b、axb、ax -a+cb+c ab- acbc(c0) ab- acbc(cb,bctac ab,cd t a+cb+d.5.兀一次不等式的解、解一兀一次不等式6.兀一次不等式組的解、解一兀一次不等式組（在數(shù)軸上表示 解集）重點一元一次不等式的性質、解法第七早相似形一、重要概念1.比例的有關性質：涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內項

18、、外項黃金分割等。2.注意：定理中“對應”二字的含義；平行T相似（比例線段）T平行。二、相似三角形性質1.對應線段2.對應周長3.對應面積三、相關作圖1.作第四比例項2.作比例中項四、證（解）題規(guī) 律、輔助線1“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出 來。3 添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4.對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。5對于復雜的幾何圖形，米用將部分需要的圖形（或基本圖形） “抽”出來的辦法處理。重點相似三角形的判定和性質第八早函 數(shù) 及 苴丿、 圖

19、象一、平面直角坐標系1.各象限內點的坐標的特點2.坐標軸上點的坐標的特點3.關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4.坐標平面內點與有序實數(shù)對的對應關系二、函數(shù)1 .表示方法：解析法；列表法；圖象法。2.確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義；使實際問題有意義。3.畫函數(shù)圖象：列表；描點；連線。三、幾種特殊函數(shù)1.正比例函數(shù)定義：y=kx（k豐0）或 y/x=k 。圖象：直線（過原點）性質：k0,k0,k0時，開口向上；a0時，在對稱軸左側，右側;a0時，圖象位于，y隨x;k0時，圖象位于，y隨x;兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。四、重要解題方法1.用待定系數(shù)法求解析式（列方程

20、組求解）。對求二次函數(shù)的 解析式，要合理選用一般式或頂點式， 并應充分運用拋物線關于對 稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。2 禾U用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。重點正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質。第 九 早解 直 角角 形一、 二角函數(shù)1.定義:在 Rt ABC中，/ C=Rt/,則 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA=.2.特殊角的三角函數(shù)值：0 30 45 60 90 3.互余兩角的三角函數(shù)關系：sin（90 - a ）=cos a4.三角函數(shù)值隨角度變化的關系5.查三角函數(shù)表二、解直角三角形1.定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）t所有未知的邊和 角。2.依據(jù)：邊的關系： 角的關系：A+B=90 邊角關系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對實際問題的 處理1.俯、仰角2.方位角、象限角3.坡度4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方 程的辦法解決。重點解