(完整版)北京課改版五年級(jí)(下)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

1、L=（abh）×4 a=L÷4bh b=L ÷4ah h=L ÷4ab L=a×12正方體的棱長 = 棱長總和÷12a=L÷12北京課改版五年級(jí)（下）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱一 長方體和正方體【概念】1、由 6 個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體 。在一個(gè)長方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長度相等。2、兩個(gè)面相交的邊叫做 棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做 頂點(diǎn) 。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長 度分別叫做長方體的 長、寬、高 。3、由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體（也叫做立方體） 。正方體有12 條

2、棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、長方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體 可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種 特殊的長方體 。5、長方體有 6 個(gè)面，8 個(gè)頂點(diǎn)， 12 條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。 一個(gè)長方體最多有 6 個(gè)面是長方形，最少有 4個(gè)面是長方形，最多有 2 個(gè)面是正方形。 正方體有 6 個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有 12 條棱，每條的棱的 長度都相等。長方體的棱長總和 = （長+寬+高）×4長= 棱長總和÷4寬 高寬= 棱長總和÷4長 高高= 棱長總和÷

3、;4長 寬正方體的棱長總和 = 棱長×126、長方體或正方體 6 個(gè)面和總面積叫做它的 表面積。長方體的表面積 = （長×寬長×高寬×高）×2S=2（ab ahbh）無底（或無蓋）長方體表面積 = 長×寬（長×高寬×高）×2S=2（abahbh） abS=2 （ah bh ） ab無底又無蓋長方體表面積 = （長×高寬×高）×2S=2（ahbh）正方體的表面積 = 棱長×棱長×6S=a×a×67、物體所占空間的大小叫做物體的 體積 。常

4、用的體積單位有立方厘米，立方分米和立 方米，可以寫成 cm3，dm3 ，m3 。長方體的體積 = 長×寬×高V=abh長= 體積÷寬÷高a=V ÷b ÷h寬= 體積÷長÷高b=V ÷a÷h高= 體積÷長÷寬h= V ÷a ÷b正方體的體積 = 棱長×棱長×棱長V=a ×a×a8、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的 容積 。常用的容積單位 有升和毫升，也可以寫成 L和 ml。1升=1 立方分米1毫升=

5、1 立方厘米1升=1000 毫升9、a3讀作“a的立方”表示3個(gè) a相乘，（即 a x a x a）×進(jìn)率【體積單位換算】 高級(jí)單位 低級(jí)單位低級(jí)單位 ÷進(jìn)率 高級(jí)單位體積單位進(jìn)率：1立方米 1000立方分米 1000000立方厘米1立方分米 1000 立方厘米 1升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升面積單位進(jìn)率：1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1 平方千米 =100 公頃 =1000000 平方米重量單位進(jìn)率：時(shí)間單位進(jìn)率：長度單位進(jìn)率：因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的 倍數(shù) ，小數(shù)

6、是大數(shù)的 因數(shù)。 找因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是 有限 的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是 無限 的，最小的倍數(shù)是它本身。2、自然數(shù)按能不能被 2 整除來分：奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)偶數(shù)：能被 2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0.個(gè)位上是 0，2，4，6，8的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù) 。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù) 。能同時(shí)被 2、3、5 整除的最大的兩位數(shù)是 90，最小的三位數(shù)是 120。奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)&

7、#177;奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。偶數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)相臨兩個(gè)自然數(shù)之和為奇數(shù)，相鄰自然數(shù)之積為偶數(shù)如果乘式中有一個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么乘積一定是偶數(shù)3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 1.質(zhì)數(shù)：有且只有 兩個(gè)因數(shù)， 1 和它本身合數(shù)：至少有 三個(gè)因數(shù)， 1、它本身、別的因數(shù)1： 只有 1 個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)（ 2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 2、3、5、7、11、13、17、

8、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。 用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）如： 4=2×2 ，6=2 ×3， 8=2 ×2×2。5、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。求最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法： 就是把幾個(gè)數(shù)的所有因數(shù)都寫出來，通過對(duì)比、觀察、找出最大公 因數(shù)。1

9、2 的因數(shù)有： 1、2、3、4、6、1218 的因數(shù)有： 1、2、3、6、9、18。12 和 18 的公因數(shù)有： 1、 2、 3、 6。12 和 18 的最大公因數(shù)是 6（2）分解質(zhì)因數(shù)法： 就是將幾個(gè)數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公有的質(zhì)因數(shù)相 乘得到的就是最大公因數(shù)。如： 12=2 ×2×318=2 ×3×312 和 18 的最大公因數(shù)是 2×3=6 。（3）短除法： 除到互質(zhì)為止，把所有的 除數(shù)連乘起來如： 12 和 18 的最大公因數(shù)是 2× 3=62121836923幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有 1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

10、 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 2 和所有 奇數(shù) 互質(zhì)； 相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè) 連續(xù)奇數(shù) 一定互質(zhì) 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 質(zhì)數(shù) 與比它小的合數(shù) 互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí) ，那么較小的數(shù) 就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí) ，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)分別除以他們的最大公因數(shù)，所得商互質(zhì)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的 最小公倍數(shù) 。公 倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)。最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的倍數(shù)。最大公因數(shù)是最小公倍數(shù)的因數(shù)。求最小公倍數(shù)的方法：（ 1） 列舉法：就是把幾個(gè)數(shù)的所有因數(shù)都寫出來，通過對(duì)比、觀察、

11、找出最小公 倍數(shù)。12 的倍數(shù)有： 12、24、 36、 48、60、7218 的倍數(shù)有： 18、36 、54、 7212 和 18 的公倍數(shù)有 36、72 等12 和 18 的最小公倍數(shù)是 36（ 2） 分解質(zhì)因數(shù)法：就是將幾個(gè)數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，全部公因數(shù)和全部商的乘積即為最小公倍數(shù)。如： 12=2 ×2×318=2 ×3×312 和 18 的最小公倍數(shù)是 2×3×2×3 =363） 短除法：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到 互質(zhì) 為止，把所有的除數(shù)和 商連乘起來）；用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到 兩兩互質(zhì)

12、為止，把所 有的除數(shù)和商連乘起來）如： 12 和 18 的最大公因數(shù)是 2×3×2×3 = 362121836923如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí) ，那么較大的數(shù) 就是它們的最小公倍數(shù)如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí) ，那么它們的 積就是它們的最小公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。7、完全數(shù)（完美數(shù)）6 的因數(shù)有 1，2 ，3，6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是： 1+2+3=6 ，像 6 這樣的數(shù)叫完全數(shù)， 也叫完美數(shù)。完全數(shù)較小的有 6， 28，496， 8128分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義 在進(jìn)行測量、 分物或計(jì)算時(shí)， 往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果， 這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表

13、示。 分?jǐn)?shù)的意義： 一些物體一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若 干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1 來表示，通常把它叫做單位 “1”。把單位 “1”平均分為若干 份，表示其中的一份的數(shù)叫 分?jǐn)?shù)單位。如： 2/3 的分?jǐn)?shù)單位是 1/3。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分 數(shù)值相當(dāng)于商，分母不能等于零。如 a÷b a/b （b0）2、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。假分?jǐn)?shù)： 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù) 大于 1 或等于1。4帶分?jǐn)?shù)： 帶分?jǐn)?shù)

14、由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成。如 1 45假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)： 用分子除以分母，要是能夠整除，那么整除后的商就是 你所要化簡的整數(shù)，要是不能整除，那么商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù) 的分子，分母不變。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（ 0 除外，分?jǐn)?shù)的分 子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，），分?jǐn)?shù)大小不變。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以進(jìn)行約分和通分4、約分約分： 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。最簡分?jǐn)?shù)： 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分的方法： （1）分子分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)，一直除到是最簡分?jǐn)?shù)為止。

15、（ 2 ）分子分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。5、通分通分： 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法： 通常把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成以分母的最小公倍數(shù)為公分母的分?jǐn)?shù)。注意根據(jù) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母乘幾，分子也乘幾。6、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同，分母大的反而小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較。7、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：分?jǐn)?shù)化小數(shù)： 用分子除以分母，除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按 “四舍五入 ”法保留幾位小 數(shù)。小數(shù)化分?jǐn)?shù)： 把小數(shù)先化成以 10、100、1000為分母的分?jǐn)?shù)，如 0.7=7/10 ，如 果不是最簡分?jǐn)?shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)最簡分?jǐn)?shù) 的分母只含有質(zhì)因

16、數(shù) 2 和 5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能 化成有限小數(shù) 。如果含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步 ：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。1131234=0.5=0.250.750.20.4 =0.6=0.8244=5=5551= 0.1253 = 0.3755= 0.6257= 0.87511=0.05=0.04 。888820 25四 分?jǐn)?shù)的加法和減法1、 分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。分母不同的分?jǐn)?shù)，要先通分才能相加減。計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成 最簡分?jǐn)?shù) 。分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。有括號(hào)的先算括號(hào)里面的

17、；沒有括號(hào)的，按照從左到右的順序依次計(jì)算。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)假發(fā)同樣適用。2、帶分?jǐn)?shù)加減法 :帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。五 統(tǒng)計(jì)1、概念眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。 中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列， 在中間的一個(gè)數(shù) （或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)） 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，中等水平。中位數(shù)的求法： 1、按大小排列。 2、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那 個(gè)數(shù)就是中位數(shù)； 3、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)， 那么最中間的那兩個(gè)

18、數(shù)的平均數(shù)就是 中位數(shù)。平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 平均數(shù) =總數(shù)量 ÷總份數(shù)2、統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖 收集和積累數(shù)據(jù)經(jīng)常使用的方法是畫（正），哪種數(shù)據(jù)增加1，就在哪種數(shù)據(jù)的名稱后面畫一筆。 為了便于比較， 還要把這些數(shù)據(jù)加以整理， 制成統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖。統(tǒng)計(jì)表：根據(jù)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目多少，可以分為單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目多少，統(tǒng)計(jì)圖又分為單式統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖，如：折線統(tǒng)計(jì)圖可以分為單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的展現(xiàn)形式，可 可以分為條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖。折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：（1）用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量。（2）用折線的起伏來表示數(shù)量的增減變化。拆線圖的作用： 從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況， 也能看出數(shù)量的 多少。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖與單式折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖和單式折線統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)完全一樣，只是單式折線統(tǒng)計(jì)圖有一條折線，而復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖又兩條以上 的折線，多張結(jié)構(gòu)一樣的單式折線統(tǒng)計(jì)圖可以合并到一張復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，從