分式知識(shí)點(diǎn)及例題

1、分式知識(shí)點(diǎn)及例題作者:日期：知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義分式一般地，如果A , B表示兩個(gè)整數(shù)分母。，并且B中含有字母，那么式子 A叫做分式,A為分子，B為B知識(shí)點(diǎn)二：與分式有關(guān)的條件1、分式有意義：分母不為0( B 0)3、分式無意義：分母為0 (B 0)A 02、分式值為0:分子為0且分母不為0()B 0八，一 八 A 04、分式值為正或大于0:分子分母同號(hào)(B 0或A 0)B 05、分式值為負(fù)或小于0 :分子分母異號(hào)(知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘(或除以)一個(gè)不等于 0的整式，分式的值不變。皿十一 A A?C A ACj-子母表不 ： , ，其中 A、B、C 是整式， C 0 o

2、B B?C BBC拓展：分式的符號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變，即A A A AB B B B注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要注意C0這個(gè)限制條件和隱含條件 B 0。知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分定義:根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意:分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次哥。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡

3、分式。知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同 分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次哥的積作公分母，這樣的公分母叫做最 簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟I取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；n單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的哥的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式m相同字母（或含有字母的式子 ）的哥的因式取指數(shù)最大的。W保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的哥的因式都要取。注意:分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。知識(shí)點(diǎn)六：分式的四則運(yùn)算與分式的乘方1、分式的乘除

4、法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示a c a ?c為：？一b d b?d分式除以分式：式子表示為-?- a?db d b c b?cn n,，一、,.,一、a a2、分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子 一 二bbn3、分式的加減法則同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為aba異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，a c ad bcb d bd注意:加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。知識(shí)點(diǎn)七：整數(shù)指數(shù)哥abbn然后再加減。式子表不為mna0)n(a 0)n上 a-bn a bnan1a a(a0）（任何不等于零的數(shù)的零次

5、哥都等于1)其中m,n均為整數(shù)。知識(shí)點(diǎn)八：分式方程的解的步驟去分母 把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中 個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為分式方程應(yīng)用題解題基本步驟1、審一仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。3、列一根據(jù)等量關(guān)系列出方程 （組）。（產(chǎn)生增根的過程）:如果最簡公分母為 0,則原方程無解，這 0,則是原方程的解。2、設(shè)一合理設(shè)未知數(shù)。4、解一解出方程（組）。注意檢驗(yàn)(一)分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)題型一：考查分式的定義122，是分式的有：【例1】下列代數(shù)式中：2Xlx y半/ 2當(dāng)x為何值時(shí)，分式 為非負(fù)數(shù)x 3 y 3

6、2. a b x y x y題型二：考查分式有意義的條件【例2】當(dāng)x有何值時(shí)，下列分式有意義(1)(2)3xx2 22,、(3)? (4)x2 111x x題型三：考查分式的值為 0的條件【例3】當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為 0.(1段?巖？2x 2x 32x 5x 6題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件【例4】(1)當(dāng)x為何值時(shí)，分式上為正;8 x(2)當(dāng)x為何值時(shí)，分式 5 x 2為負(fù);3 (x 1)（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型A A M A M1 .分式的基本性質(zhì)： B B M B M2 .分式的變號(hào)法則：-ab題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的

7、系數(shù)化為整數(shù)120.2a 0.03b(2)0.04a b x y(1)2_11-x y34題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào)題型三：化簡求值題【例1】已知：x - 2,求x2 1的值. xx2【例2】若| x y 1 | (2x 3)20 ,求一1一的值.4x 2y（三）分式的運(yùn)算1 .確定最簡公分母的方法： 最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次哥.2 .確定最大公因式的方法： 最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)取分子、分母相同的字母因式的最低次哥題型一：通分【例1】將下列各式

8、分別通分(1)c b a 2ab,3a2c, 5b2c(2)a b,a b 2b 2a題型二：約分【例2】約分:22 _2(1)3y ； (3) n-m-；20xym n題型三：分式的混合運(yùn)算【例3】計(jì)算：_223一(1)(3 (-c-)(bc) ;?(2)(烏一)(x y )(工)；cab ax yy x2/c、 m 2nn2ma(3) ; ?(4) -a a 1;(5)n m m n n ma 1 72x 4x 8x .248 '1 x 1 x 1 x(6)(x 1)(x 1)(x 1)(x 3)(x 3)(x>5)4x 4題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值(1)已知：x

9、 1 ,求分子1)1.-)的值； xxyx2 * 4打沖的值;y2z2、一 x y(2 )已知：23題型五：求待定字母的值1 3xx2 1，試求M,N的值.（四）、整數(shù)指數(shù)哥與科學(xué)記數(shù)法題型一化簡求值題【例2】已知xx 2的值；（2）求x4 x 4的值.第二講分式方程【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式方程的概念以及解法；2 .分式方程產(chǎn)生增根的原因3 .分式方程的應(yīng)用題【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù)；方程兩邊同乘以最簡公，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù).2 .解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程 分母.3 .解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【

10、例1】解下列分式方程(1)(2 )0；x2 11；(4題型二：增根【例4】若關(guān)于x的分式方程六1有增根，求m的值.題型三：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí)：1 .解下列方程：/X、 X 1 2x cx4(1) 0；?(2)2 x 11 2xx 3 x 3(3)2xx22 ;?(4)5x 4 2x 5 12x 4 3x 2 22 .如果解關(guān)于x的方程占2二會(huì)產(chǎn)生增根,求k的值.3.已知關(guān)于x的分式方程x 1a無解，試求a的值.解分式方程，主要是 對(duì)一些特殊的分式方程（二）分式方程的特殊解法并且要檢驗(yàn)，但把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母,，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：、交叉相乘法一 ,一、一 1例1.解萬程：一x、化歸法例2.解方