2018~2019學(xué)年上海市徐匯區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試卷及參考答案

1、1.2.3.4.5.6.二、7.8.9.10.11.12.13.14.15.20182019 學(xué)年上海市徐匯區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間： 100 分鐘，滿分： 150 分）選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24分）2在下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為 x 的是（ ）4 2 4 2 6 3 1 2 （A） x x ；（B） x x ；（C） x x ；（D） （x ） 下列函數(shù)中，圖像在第一象限滿足y 的值隨 x的值增大而減少的是（）12 （A）y 2x；（B）y；（C） y 2x 3；（D）y x2x關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 mx 1 0 的根的情況是（ ）（ A ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

2、根；（B）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ C）沒(méi)有實(shí)數(shù)根；（D）不能確定今年 3月 12日，學(xué)校開展植樹活動(dòng)，植樹小組16名同學(xué)的樹苗種植情況如下表：植樹數(shù)（棵）35678人數(shù)25162那么這 16 名同學(xué)植樹棵樹的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）（ A ）5 和 6；（B）5和 6.5；（C）7 和 6；（D）7和 6.5下列說(shuō)法，不正確的是（）uuur uuur uuur（B）如果uuuruuuruuuruuur（ A ） AB AC CB ；ABCD，那么 ABCD ；rrrrrrrr（ C） a b b a ；（D）若非零向量akb （k 0） ，則 a/b在四邊形 ABCD中， AB/CD， AB A

3、D ，添加下列條件不能推得四邊形 ABCD為菱 形的是（ ）（A） AB CD；（B）AD/BC；（C） BC CD；（D）AB BC填空題（本大題共 12 題，每題 4分，滿分 48分）11 的倒數(shù)是 2如圖， AB/CD ，如果 E 34 ， D 20 ，那么 B的度數(shù)為 在不透明的盒子中裝有 5 個(gè)黑色棋子和 15 個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任 意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是 如果函數(shù) y kx b的圖像平行于直線 y 3x 1且在 y 軸上的截距為 2，那么函數(shù)y kx b 的解析式是 在RtABC中， ACB 90 ， AD是BC邊上的中線， 如果 AD 2BC ，那

4、么 cos CAD的值是 16. 某校九年級(jí)學(xué)生共 300 人，為了解這個(gè)年 級(jí)學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生進(jìn) 行 1 分鐘的跳繩測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)的頻率分 布如圖所示，其中從左至右前四個(gè)小長(zhǎng)方 形的高依次為 0.004、 0.008、0.034、0.03， 如果跳繩次數(shù)不少于 135 次為優(yōu)秀，根據(jù) 這次抽查的結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu) 秀的人數(shù)為 17.18.如圖，把半徑為 2 的 O沿弦 AB 折疊，弧 AB經(jīng)過(guò)圓心 O ，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留 ）2 如圖，在 RtABC中， ACB 90 ， AB 6，cosB ，先將 ACB繞著頂點(diǎn) C 順3時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，然后再將

5、旋轉(zhuǎn)后的三角形進(jìn)行放大或縮小得到A'CB'（點(diǎn) A'、C 、B'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) A、C 、 B ），聯(lián)結(jié) A'A、 么 A'C 的長(zhǎng)是 B'B，如果 AA'B和 AA' B '相似，那三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78分）19. （本題滿分 10 分）計(jì)算： 8 （ 3 1） 1 | 2 3| （ 3）2 20. （本題滿分 10 分）解方程組：22x xy 2y 0 x2 2xy y2 121. （本題滿分 10 分）如圖，已知 O的弦 AB長(zhǎng)為 8，延長(zhǎng) AB至C，且 BC 1 AB ， tan C 1

6、22 求：（1） O 的半徑；（2）點(diǎn) C 到直線 AO的距離522. （本題滿分 10 分）某市植物園于 2019年 35月舉辦花展，按照往年的規(guī)律推算，自4月下旬起游客量每天將增加 1000 人，游客量預(yù)計(jì)將在 5 月 1 日達(dá)到最高峰，并持續(xù)到 5 月 4 日，隨后游客量 每天有所減少，已知 4 月 24 日為第一天起，每天的游客量 y （人）與時(shí)間 x （天）的函數(shù) 圖像如圖所示，結(jié)合圖像提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）已知該植物園門票 15元/張，若每位游客在園內(nèi)每天平均消費(fèi) 35元，試求 5月 1 日5 月 4 日，所有游客消費(fèi)總額約為多少元？（2）當(dāng) x 11時(shí)，求 y 關(guān)于 x

7、的函數(shù)解析式23. （本題滿分 12 分）如圖，已知梯形 ABCD中，AD / BC ，AB AC ，E是邊 BC上的點(diǎn)，且 AEDCAD，DE交 AC于點(diǎn) F （ 1）求證： ABE DAF ；（2）當(dāng) AC FC AE EC 時(shí)，求證： AD BE24. （本題滿分 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y 1x2 bx c與直線 y 1 x 3 分別交于 x 42軸、 y軸上的 B、 C兩點(diǎn)，設(shè)該拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) A ，頂點(diǎn)為點(diǎn) D，聯(lián)結(jié) CD交 x 軸于點(diǎn) E （ 1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn) （2）求 DCB 的正切值；（ 3）如果點(diǎn) F 在 y 軸上，且

8、D 的坐標(biāo)；FBC25. （本題滿分 14 分）3 如圖，在ABC中， AC BC 10 ， cos C 3，點(diǎn)P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn) A、C5重合），以 PA長(zhǎng)為半徑的 P與邊 AB的另一個(gè)交點(diǎn)為 D，過(guò)點(diǎn) D作DE CB于點(diǎn) E （1）當(dāng) P與邊 BC相切時(shí)，求 P的半徑；（2）聯(lián)結(jié) BP交DE于點(diǎn) F ，設(shè) AP的長(zhǎng)為 x， PF的長(zhǎng)為 y，求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析 式，并直接寫出 x 的取值范圍；（3）在（ 2）的條件下，當(dāng)以 PE長(zhǎng)為直徑的 Q與 P相交于 AC邊上的點(diǎn) G時(shí)，求 相交所得的公共弦的長(zhǎng)20182019 學(xué)年上海市徐匯區(qū)九年級(jí)二模數(shù)學(xué)試卷參考答案、選擇題12345

9、6BBADBD、填空題789101112237.6 106a(a 2)(a 2)5x7x15413141516171814y 3x 2154724333 5 5三、解答題19. 解： 8 ( 3 1) 1 | 2 3| ( 3)22 2 3 1 3 2 322 3 3 5 2220. 解：x2 xy 2y2 0 x2 2xy y2 1 由式得： (x 2y)(x y) 0，即 x 2y 0或 x y 0，由得： (x y)2 1 ，即 x y 1或 x y 1，所以，原方程組可化為：xx 2y 0，解得 3 ；xy11y 132x或x2y0，解得3；xy11y3或xy0，無(wú)解；xy1或 x y

10、 0 ，無(wú)解x y 1x1所以，原方程組的解y1x2y23133621. 解：（1）過(guò)點(diǎn) O作OH AB ，垂足為 H 1 OH 經(jīng)過(guò)圓心 O ， OH AB ， AH HB AB ，2 AB 8 ， AH HB4，1BC AB 4 ，2 CH BH BC 8 ，在 RtOHC 中， tanCOHHC1， tanC ，2 OHHC OH A11， OH HC=4 ，22AH ， OHC 是等腰直角三角形，45 ，在 RtOHA中， sinCOHOA OAOHsinA4sin45答： O的 半徑為 4 2 2）過(guò)點(diǎn) C 作 CG OA ，交 AO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G ，在 RtACG 中， AC

11、AHHC 4 8 12，A 45 ， sinACGAC9 CG AC sin A 12 sin45答：點(diǎn) C到直線 OA的距離為 6 2 22. 解：（1）由圖可知， 4月24 日為第 1天，游客量為 33000 人， 自 4月下旬其游客量每天增加 1000 人，5月1至 5月 4日，每天的游客量為： 33000 7 1000 40000（人）， 每位游客平均每天消費(fèi)總額為： 15 35 50 （元），5月1至 5月 4日，所有游客的消費(fèi)總額為： 50 40000 4 8000000（元） 答：5月1至 5月 4日，所有游客的消費(fèi)總額為 8000000元（2）設(shè)當(dāng) x 11時(shí)， y 關(guān)于 x的

12、函數(shù)解析式為 y kx b， 由圖可知，當(dāng) x 11時(shí)， y 40000 ；當(dāng) x 18時(shí)， y 34400 ， 11k b 40000k 800 ，解得： ，18k b 34400b 48800 y 800x 48800 答：當(dāng) x 11時(shí)， y關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y 800x 48800 23. 證明：（ 1） AD /BC， CAD ACB， AB AC， B ACB ， AED CAD ， AED CAD ACB B ， 又 AEC B BAE， AEC AED FEC ， BAEFEC ，B 在 ABE 與 ECF 中ACB， ABE ECF ，BAEFECAD / BC ，

13、DAF ECF ，DAF ABE2)ABEECF ，AEAB， AE ECAB EF ，EFECACFC AE EC ， ACFCABEF，ABAC， EF FC ，F(xiàn)ECACB，BACB ， FECB，AB/ DE ，又 AD / BC ，四邊形 ABED 是平行四邊形， AD BE 24.解：( 1)直線 y B(6,0) ，C(0,1x 3與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) B、 C，23)，拋物線 ybxc 經(jīng)過(guò) B 、 C 兩點(diǎn)，9 6bc3解得：拋物線的表達(dá)式為12x42x 3 1(x 4) 1，4頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (4,1) y 軸，垂足為y 1x2 2x 342)過(guò)點(diǎn) D 作 DG

14、OE OC ，DG GC ， D(4,1) ，C(0, 3)O(0,0)則 OE/ DG , DG4，OC 3CG 4， OE4 E(3,0) ，3，4， OEB(6,0) ， EC 3 2 ， BE1 S BCEBE OC2過(guò)點(diǎn) E作 EH BC， S BCE1BC EH2在 Rt CEH中， CH tan DCB3， E(3,0) ，C(0, 3)3，BC12垂足為9，2H，EH 1CH 335EH EHCE2 EH 2(3 2)2 (53 5)2 95 5 ，3)過(guò)點(diǎn) D作 DM x軸，則 DM 1， BM 2，tan DBA 1 ， 2tan OBCOCOB3 1 ，6 2 ， DBA

15、OBC ，F(xiàn)BCDBADCBOBCDCB DEB ，OE OC， COE 90 ，當(dāng)點(diǎn) F 位于點(diǎn) C 上方時(shí)，如圖F1BC45 ，過(guò)點(diǎn) F1 作 F1N BC，垂足為 N，則F1NBN ，OB6F1N2 tanOCB2 ，OC3CN設(shè) CNa ，則 F1NBN 2a ，BCBNCN 3aOEC 45 ，DEB OEC 45 ， FBC 45 ， BC 3 5 ， a5 ， F1N 2a 2 5 ， CN5 F1CF1N2 CN 2 5， F1(0,2) 當(dāng)點(diǎn) F 位于點(diǎn) C 下方時(shí)，如圖 F2BC 45 ，則 F1BF2 90 ，易證 OBF1 OF2B，OF1 OBOB OF26 OF21

16、8， F2(0, 18) 綜上所述，點(diǎn)F 的坐標(biāo)為 F1(0,2) ， F2(0, 18) P 與邊 BC 相切時(shí)， PG PA ，設(shè) PG PA a ，則 PCAC PA 10a，34 cosC ， sinC55PG在 RtPCG 中， PGPC4 ，a4，5 ，10 a5解得 a 40 9當(dāng) P 與邊 BC相切時(shí)， P 的半徑為409(2) AP PD ， ACBC， PDA A ABC ， APD ACB ，DPAC， PD/ BC ， PG BC ， DE BC ， EG PDAP PC AC AP 10 x， PGBC ，25. 解：（1）過(guò)點(diǎn) P作 PG BC，垂足為 G ，當(dāng)x，1133 CGPC cosC (105x) 6 x ，5PG4PC sinC 5 (10 x)48 x ，5 BG3BC CG 4 x ，5 BPBG 2 PG2 x28x +80 ， PGBC， DE BC， PF EGBP BGy x ，5x x 2 8x 80y(0 x 10) 3x 20x2 8 x 804x53) PE 是 Q 的直徑，Q是 PE的中點(diǎn)，13 DP/