三角形的中位線—教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)

1、三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)西寧市第十三中學(xué)潘瑞10課題： 18.1.2 平行四邊形的判定第 3 課時(shí) 三角形的中位線一、教學(xué)內(nèi)容解析三角形的中位線是人教版八年級(jí)（下）平行四邊形的判定第3 課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，教材安排一個(gè)學(xué)時(shí)完成。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括三角形的中位線定義， 三角形中位線的定理兩部分。 三角形中位線是三角形中又一條重要的線段， 要注意與三角形的中線的區(qū)別。 三角形的中位線定理是三角形中一個(gè)重要性質(zhì)定理。 它揭示了線與線之間的位置關(guān)系， 線段與線段間的數(shù)量關(guān)系， 這為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系）提供了新的思路。在初中階段的幾何教學(xué)中起到了承上啟下的重要作用。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置依

2、據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求： 探索并證明三角形的中位線定理。 結(jié)合對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析，融合三維目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、理解三角形中位線的定義，能辨析三角形中位線與中線的異同， 掌握三角形的中位線定理及其應(yīng)用， 能夠應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。2、經(jīng)歷三角形中位線定理探索的過程中的由特殊到一般的推廣過程，通過觀察、測量、推廣過程獲得猜想，并進(jìn)一步驗(yàn)證猜想，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯演繹能力。3、利用剪紙拼接活動(dòng)，直觀感悟、類比出證明三角形中位線定理的輔助線的作法，體會(huì)歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。4、在探索和證明的過程中，提高自主探究、合作交流的能力

3、，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和求知欲。三、學(xué)生學(xué)情分析三角形的中位線是在學(xué)生學(xué)完了平行線、 全等三角形以及平行四邊形判定之后， 作為三角形和平行四邊形知識(shí)的綜合應(yīng)用及其深化所引出的一個(gè)重要性質(zhì)定理。 平行線、 全等三角形以及平行四邊形的判轉(zhuǎn)化定等相關(guān)知識(shí)是學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，是體會(huì) 數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵。本節(jié)課中，三角形中位線的定義、簡單的應(yīng)用三角形中位線定理 進(jìn)行計(jì)算證明等，對(duì)于大部分學(xué)生而言，均能掌握。但在本課的學(xué)習(xí) 中，學(xué)生在獲得三角形中位線與第三邊關(guān)系的猜想后， 證明三角形中 位線定理存在一定的困難。學(xué)生一時(shí)很難想到怎樣添加輔助線來將三 角形的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的問題。 因此在本節(jié)課中

4、，著重讓學(xué)生 感受三角形中位線的發(fā)現(xiàn)過程和驗(yàn)證過程。四、教學(xué)策略分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握三角形中位線性質(zhì)定理證明，教學(xué)難點(diǎn) 是三角形中位線的探索及適當(dāng)添加輔助線的來證明三角形中位線定 理。創(chuàng)設(shè)情境引入三角形的中位線這一主題， 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生 觀察演示一測量數(shù)據(jù)一動(dòng)畫演示”等環(huán)節(jié)層層深入，循序漸進(jìn)個(gè)的幫 助學(xué)生得出猜想。通過動(dòng)手操作拼一拼”體會(huì)將三角形轉(zhuǎn)化為平行 四邊形”，從而獲得證明三角形中位線的輔助線的添加方法。在此過 程中，注重獲得猜想的過程和輔助線的添加過程，以及轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想 方法的滲透。五、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境如圖所示，A, B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測 量

5、A, B兩點(diǎn)之間的距離，但繩子不夠長。怎么辦呢?一位同學(xué)幫他想了一個(gè)辦法：先在地 面上取一個(gè)可以直接到達(dá) A, B的點(diǎn)C, 連接AC和BC.并且分別找到AC和BC的 中點(diǎn)M、N.如果能測出MN的長度，也就 能知道A, B兩點(diǎn)之間的距離了。（引出 課題）設(shè)計(jì)意圖：使生活問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題生活化，激發(fā)學(xué)生的探究欲望（二）探究定義探究一：三角形中位線的定義學(xué)生閱讀教材P47頁，得出三角形中位線的定義（課件展示） 定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.思考問題1: 一個(gè)三角形有幾條中位線？（課件演示）設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步的理解什么是三角形的中位線，使學(xué)生初步感知有中位線就有 中點(diǎn)，有中點(diǎn)就想

6、中位線.問題2:如何理解三角形的中位線？（課件演示）三角形中位線的兩層含義（以 EF為例）£、F分別是AC、BC的中點(diǎn).EF是MBC的中位線.EF是MBC的中位線E、F是AC、BC的中點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：深化學(xué)生對(duì)三角形的中位線的理解， 使分兩 個(gè)層次明確三角形中位線的定義問題3:三角形的中位線和三角形的中線是一樣的嗎？三角形的中位線是兩個(gè)中點(diǎn)之間的線段；三角形的中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊 中點(diǎn)的線段。三角形的中位線和中線都有3條。設(shè)計(jì)意圖：通過比較，鞏固學(xué)生對(duì)中位線概念的理解， 辨析中線與中位線的異同 點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣.（二）探究性質(zhì)探究二：三角形中位線的性質(zhì)本探究的問題核心是：三角形

7、中位線與所對(duì)的第三邊有什么關(guān)系？利用觀察、測量、演示等環(huán)節(jié)，通過小組合作獲得猜想。1、猜想觀察演示設(shè)計(jì)意圖：利用課件動(dòng)畫展示，先大致得出三角形中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：通過簡單的動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生明確 中位線與第三邊”的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)包含位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。止匕外，通過動(dòng)畫演示為下一環(huán)節(jié)想說明 DE/BC,可以測量同位角的度數(shù)是否相等來確定 做好鋪墊。利用動(dòng)畫形象直觀的幫助學(xué)生得出猜想。2、猜想 測量數(shù)據(jù)：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋€(gè)三角形，畫出三角形的一條中位線。請(qǐng)利用 手中的量角器、直尺等量一量，完成小組測量數(shù)據(jù)記錄表。你能發(fā) MBC的中位線和第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？（小組展示

8、）姓名中位線 長度第三邊 長度中位線與第 三邊的數(shù)量 關(guān)系一組相關(guān)角 的度數(shù)猜想：中位線 與第三邊的 位置關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：通過簡小組合作與交流，組員動(dòng)手畫一畫三角形的中位線， 每位成員 測量自己所畫的中位線與第三邊的長度和一組同位角的度數(shù)， 用數(shù)據(jù)說明中位線 與第三邊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，進(jìn)一步深化猜想。3、猜想動(dòng)畫演不利用Flash動(dòng)畫，拖動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，變換三角形的形狀。讓學(xué)生觀察中位線與第三邊的長度、同位角度數(shù)的變化。設(shè)計(jì)意圖：利用Flash動(dòng)畫，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形形狀的變換，觀察數(shù)據(jù)的變化，深入體會(huì) 任意三角形”的中位線和第三邊都有得出的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系， 深化 猜想。通過以上三步，

9、得出三角形中位線的猜想：猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊， 并且等于第三邊的一半。3、驗(yàn)證猜想三角形中位線性質(zhì)已知：在4ABC中，DE是MBC的中位線1求證：DE / BC,且 DE= 2 BC思考：如何添加輔助線才能把三角形問題轉(zhuǎn)化為 行四邊形問題？拼一拼：請(qǐng)同學(xué)們將手里的三角形沿中位線 DE剪開，分成兩部分嘗試拼一拼，能否把這兩部分拼成一個(gè)平行四邊形？小組討論，小組代表上臺(tái)演示。教師總結(jié)，課件動(dòng)畫演示，如下：想一想：如何添加輔助線，才能將三角形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題？設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手拼接，小組合作交流，得出添加輔助線的方法，把三角形轉(zhuǎn) 化為平行四邊形進(jìn)行證明突破本節(jié)課的難點(diǎn)，滲

10、透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué) 生的邏輯思維能力。已知：在4ABC中，DE是MBC的中位線1求證：DE / BC,且 DE= 2 BC證明：延長DE至U點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF（輔助線添加方法）（分析思路，教師板書證明過程）QD、E分別是AR AC的中點(diǎn)DE是ABC的中位線1 DE/BC,且 DE -BC5、幾何語言:2數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的樂趣與成功感，我按照理解掌握運(yùn)用”的梯 度設(shè)置了 三個(gè)梯度若DEF的周長是12cm,那么ABC的習(xí)題來鞏固本節(jié)課所設(shè)計(jì)意圖：猜想通過嚴(yán)密的邏輯證明的出三角形中位線定理， 并明確幾何語言表 述，以此規(guī)范學(xué)生的幾何表達(dá)。(四)學(xué)以致用經(jīng)歷了知識(shí)的探究過程，得出了

11、三角形中位線定理。為了深化理 1、如圖：在 ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).解三角形中 (1)若ADE 60°,貝U B=.位線知識(shí)，強(qiáng)(2)若 A 50°, ADE 60°,則C的度數(shù)為 .化二角形(3)若DE 4.5,則BC=.中位線定理的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)2、如圖：在 ABC中，點(diǎn)D、E、F分別 是三邊中點(diǎn).的周長是 cm.再試牛刀學(xué)的知識(shí) 牛刀小試(1)若AB 8,BC 10,CA 12,則 DEF 的周長三試牛刀已知：如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD 的邊 AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)

12、生做輔助線的方法即：見中點(diǎn)考慮中位線（五）總結(jié)提升進(jìn)行學(xué)習(xí)小結(jié)，我在學(xué)生基本已經(jīng)已經(jīng)掌握本節(jié)知識(shí)的前提下， 改變以往師問生答或?qū)W生暢所欲言的模式， 采用給出知識(shí)框架學(xué)生自 主完成，使知識(shí)更加系統(tǒng)化，條理化知識(shí)總結(jié)注意事項(xiàng)三角珞的中住餞定理三角形的中位桀平杼于三角界的第三述，并且 等于第三邊的一半方法銀律總第三南戰(zhàn)的中校輯定理既有西線段的位置關(guān)系，電疝兩線段的數(shù)量美國，常見干計(jì)算、推理證明三角形的中位線點(diǎn)評(píng)潘瑞老師教態(tài)自然大方，語言表達(dá)準(zhǔn)確，富有激情。本節(jié)課是概念教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)合理，以 “創(chuàng)設(shè)情境 探究定義 探究性質(zhì) 學(xué)以致用 總結(jié)提升 ”為主線。整個(gè)教學(xué)過程始終圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，層次清楚，環(huán)節(jié)

13、緊湊。在認(rèn)識(shí)三角形中位線定義之前， 教師不是直接給出， 而是創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生思考， 帶著問題進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)， 而在學(xué)習(xí)三角形定義時(shí)，教師思路清晰、講解詳細(xì)，并提出三角形中線與中位線的區(qū)別，通過學(xué)生自主思考、小組討論，學(xué)生對(duì)中位線的理解更加深入；在講解三角形中位線性質(zhì)時(shí)， 教師不是直接提出性質(zhì)再證明， 而是給學(xué)生獨(dú)立思考的空間， 讓學(xué)生通過平移、 觀察、 度量、 猜想， 再通過小組討論，最后由學(xué)生自己展示所得結(jié)論； 而在證明過程中， 引導(dǎo)學(xué)生利用拼圖，通過轉(zhuǎn)化，驗(yàn)證性質(zhì)。在參與活動(dòng)中發(fā)展演繹推理能力，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、 合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。此時(shí)教師注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，培養(yǎng)鼓勵(lì)學(xué)生們大膽猜想，嚴(yán)謹(jǐn)求證的科學(xué)思想，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的證明方法， 培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、 提出問題、 分析問題、解決問題的能力。同時(shí)，教師適時(shí)總結(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，歸納方法。教學(xué)過程中， 潘老師注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)， 把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生參與到課堂中， 體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生過程， 拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。教師有效地運(yùn)用了