2020年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷(含解析)

1、2020 年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷考試時間： 120 分鐘滿分： 150 分）1計算 3（ 2）的結果是（）A5B1C1D523 的平方根是（）A9BCD3計算（ a3）2 a2的結果是（）3478AaBaCaDa4黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，、選擇題（本大題共6 小題，每小題2 分，共 12 分）年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示2012 2019年根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（ ）A 2019 年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551 萬人B 2012 年末至 2019年末，農(nóng)村貧困人口累計減少超過9000 萬人C 2012 年末至 2

2、019 年末，連續(xù) 7 年每年農(nóng)村貧困人口減少 1000萬人以上D為在 2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少 551 萬農(nóng)村貧困人口的任務5關于 x的方程（ x1）（x+2） p2（ p為常數(shù)）的根的情況，下列結論中正確的是（）A兩個正根B兩個負根C一個正根，一個負根D無實數(shù)根6如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限， P與 x軸、 y軸都相切，且經(jīng)過矩形 AOBC的頂點 C， 與 BC相交于點 D若 P 的半徑為 5，點 A 的坐標是（ 0， 8）則點 D的坐標是（A（ 9，2）B（9，3）C（10，2）D（10， 3）二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20

3、 分） 7寫出一個負數(shù)，使這個數(shù)的絕對值小于3：8若式子 1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 9納秒（ ns ）是非常小的時間單位， 1ns 109s北斗全球導航系統(tǒng)的授時精度優(yōu)于20ns用科學記數(shù)法表示 20ns 是s10計算 的結果是11已知 x、 y 滿足方程組，則 x+y 的值為 12方程 的解是13將一次函數(shù) y 2x+4 的圖象繞原點 O逆時針旋轉 90，所得到的圖象對應的函數(shù)表達式是214如圖，在邊長為 2cm的正六邊形 ABCDEF中，點 P 在 BC上，則 PEF的面積為cm215如圖，線段 AB、BC的垂直平分線 11、l 2相交于點 O，若 139，則 AOC16

4、下列關于二次函數(shù) y（ xm）2+m2+1（m為常數(shù)）的結論：該函數(shù)的圖象與函數(shù)y x2的圖象形狀相同；該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（ 0，1）；當 x0時，y隨 x 的增大而減??；該函數(shù)的圖象的頂點 在函數(shù) yx2+1 的圖象上其中所有正確結論的序號是三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分）17（7 分）計算（ a 1+） 218（ 7 分）解方程： x2 2x 308 分）如圖，點D在 AB上，點 E在 AC上， AB AC， B C，求證： BD CE20（ 8 分）已知反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點（ 2， 1）（1）求 k 的值（2）完成下面的解答解不等式組解：解不等式，得 根據(jù)函數(shù)

5、 y 的圖象，得不等式的解集 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來kW? h)從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集21（8 分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機抽取了該地200戶居民六月份的用電量（單位：進行調查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表組別用電量分組頻數(shù)18x 9350293x1781003178x263344263x348115348x43316433x51817518x60328603 x 6881根據(jù)抽樣調查的結果，回答下列問題：（1）該地這 200 戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第組內(nèi)；2）估計該地 1 萬戶居民六月份的用電量低于 178kW? h 的大約

6、有多少戶22（8 分）甲、乙兩人分別從 A、B、C這 3個景點中隨機選擇 2 個景點游覽（1）求甲選擇的 2 個景點是 A、 B的概率；（2）甲、乙兩人選擇的 2 個景點恰好相同的概率是 23（8 分）如圖，在港口 A 處的正東方向有兩個相距 6km的觀測點 B、 C一艘輪船從 A 處出發(fā)，沿北偏東 26方向航行至 D處，在 B、C處分別測得 ABD 45、 C37求輪船航行的距離 AD（參考數(shù)據(jù)： sin26 0.44 ， cos26 0.90 ， tan26 0.49 ， sin37 0.60 ，cos37 0.80 ，tan37 0.75 ）24（8分）如圖，在 ABC中，ACBC，D是

7、 AB上一點， O經(jīng)過點 A、C、D，交 BC于點 E，過點 D作 DF BC，交 O 于點 F求證：（ 1）四邊形 DBCF是平行四邊形；2）AF EF25（8分）小明和小麗先后從 A地出發(fā)沿同一直道去 B地設小麗出發(fā)第 xmin 時，小麗、小明離 B地的距 離分別為 y1m、y2my1與 x 之間的函數(shù)表達式是 y1 180x+2250 ， y2與 x 之間的函數(shù)表達式是 y2 10x2 100x+2000 1）小麗出發(fā)時，小明離 A 地的距離為m2）小麗出發(fā)至小明到達 B 地這段時間內(nèi)，兩人何時相距最近？最近距離是多少？26（9 分）如圖，在 ABC和 ABC 中， D、D分別是 AB、

8、 AB 上一點，1）當時，求證 ABC ABC 證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭?7（9 分）如圖，要在一條筆直的路邊 l 上建一個燃氣站，向 l 同側的 A、B兩個城鎮(zhèn)分別鋪設管道輸送 燃氣試確定燃氣站的位置，使鋪設管道的路線最短（1）如圖，作出點 A關于 l 的對稱點 A ，線段 AB 與直線 l 的交點 C的位置即為所求，即在點 C處建燃 氣站，所得路線 ACB是最短的為了證明點 C的位置即為所求， 不妨在直線 1上另外任取一點 C，連接 AC、BC，證明 AC+CB0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，兩個的積為 2 p2，一個正根，一個負根，故選： C6【解答】解：設 O與

9、x、y 軸相切的切點分別是 F、E點，連接 PE、 PF、PD，延長 EP與 CD交于點 G，則 PEy 軸，PFx 軸， EOF 90，四邊形 PEOF是矩形，PEPF，PEOF，四邊形 PEOF為正方形，OEOFPEOF5，A（0，8）， OA8，AE 8 53，四邊形 OACB為矩形，BCOA8，BCOA，ACOB，EGAC，四邊形 AEGC為平行四邊形，四邊形 OEGB為平行四邊形，CGAE3，EGOB，PEAO，AOCB，PGCD，CD2CG 6，DBBCCD862，PD5， DGCG3，PG4，OBEG5+4 9，二、填空題 7【解答】解：一個負數(shù)的絕對值小于3，這個負數(shù)大于 3

10、且小于 0， 這個負數(shù)可能是 2、 1.5、 1、 故答案為： 1（答案不唯一） 8【解答】解：若式子 1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 10，解得： x 1故答案為： x 1 9 89【解答】解： 20ns20109s2 108s，故答案為：2108故答案為： 11【解答】解： 2得： 5y5，解得： y 1，10【解答】解：原式 3 得： 5x 10，解得： x 2，則 x+y 211，故答案為 112【解答】解：方程去分母得： x2+2x x2 2x+1，解得： x經(jīng)檢驗 x 是分式方程的解故答案為： x 13【解答】解：在一次函數(shù) y 2x+4 中，令 x0，則y4，直線 y 2x+4 經(jīng)

11、過點（ 0，4），將一次函數(shù) y 2x+4 的圖象繞原點 O逆時針旋轉 90，則點（ 0， 4）的對應點為（ 4， 0），旋轉后得到的圖象與原圖象垂直，則對應的函數(shù)解析式為：yx+b，將點（ 4， 0）代入得，+b0，解得 b 2，旋轉后對應的函數(shù)解析式為： y x+2，故答案為 y x+214【解答】解：連接 BF， BE，過點 A 作 AT BF于 TCBEF，ABAF， BAF120， S PEF S BEF，ATBE，ABAF，BTFT， BAT FAT60，BT FTAB? sin60 ， BF2BT 2 ， AFE 120， AFB ABF 30 BFE 90，S PEF SBEF

12、? EF? BF? EF? BF 2 2 ，故答案為 2 15【解答】解：過 O 作射線 BP，線段 AB、 BC的垂直平分線 11、l 2相交于點 O，AOOBOC， BDO BEO 90， DOE+ABC 180， DOE+1 180， ABC 1 39， OAOBOC， A ABO， OBC C， AOP A+ ABO， COP C+OBC， AOC AOP+COP A+ABC+ C 2 39 78，故答案為： 7816【解答】解：二次函數(shù)y（ xm） 2+m+1（ m為常數(shù)）與函數(shù) yx2的二次項系數(shù)相同，該函數(shù)的圖象與函數(shù) y x2的圖象形狀相同，故結論正確；2 2 2 2 在函數(shù)

13、y（ x m） 2+m2+1 中，令 x0，則 y m2+m2+1 1，該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（ 0， 1），故結論正確；22 y（ x m） 2+m2+1，拋物線開口向下，對稱軸為直線x m，當 x m時， y 隨 x 的增大而減小，故結論錯誤； 拋物線開口向下，當 x m時，函數(shù) y 有最大值 m2+1，2該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)y x2+1 的圖象上故結論正確，故答案為三、解答題+ )17【解答】解：原式（?18【解答】解：原方程可以變形為（ x3）（x+1） 0x30， x+10ABE與 ACD中x1 3， x 2 119【解答】證明：在， ABE ACDADAEBDCE20【解答】解

14、：（ 1）反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點（ 2， 1），k （ 2）（ 1） 2；2）解不等式組0x 2解：解不等式，得 x 1根據(jù)函數(shù) y 的圖象，得不等式的解集把不等式和的解集在數(shù)軸上表示為：不等式組的解集為 0 x1，故答案為： x1， 0x2，0x121【解答】解： （ 1）有 200 個數(shù)據(jù)，六月份的用電量的中位數(shù)應該是第100 個和第 101 個數(shù)的平均數(shù)，該地這 200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2 組內(nèi)；故答案為： 2；（2）10000 7500（戶），答：估計該地 1萬戶居民六月份的用電量低于 178kW? h的大約有 7500 戶 22【解答】解：甲選擇的 2 個景點所

15、有可能出現(xiàn)的結果如下：1）共有 6 種可能出現(xiàn)的結果，其中選擇 A、B的有 2 種，2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果如下：共有 9 種可能出現(xiàn)的結果，其中選擇景點相同的有3 種，P（景點相同）故答案為：23【解答】解：如圖，過點 D 作 DH AC于點 H，CH，在 Rt DBH中， DBH45BH， BCCHBH，6，解得 DH 18， 在 Rt DAH中， ADH26，答：輪船航行的距離AD約為 20km24【解答】證明： （1) AC BC， BACB，DFBC， ADFB， BACCFD， ADFCFD，BDCF，AD20DFBC，四邊形 DBCF是平行四邊形；2）連接 AE， AD

16、F B， ADF AEF， AEF B，四邊形 AECF是 O的內(nèi)接四邊形， ECF+EAF 180， BDCF， ECF+B 180， EAF B， AEF EAF， AEEF225【解答】解： （ 1） y1 180x+2250，y2 10x2100x+2000，當 x0時， y12250，y22000，小麗出發(fā)時，小明離 A 地的距離為 22502000250（m）， 故答案為： 250；（ 2）設小麗出發(fā)第 xmin 時，兩人相距 sm，則2 2 290ms（ 180x+2250 ）（ 10x2100x+2000） 10x280x+25010（x4）2+90， 當 x4 時， s 取得最小值，此時 s90， 答：小麗出發(fā)第 4min 時，兩人相距最近，最近距離是26【解答】（1）證明： ADC A D C， A A， ABC A B C故答案為：A A2）如圖，過點 D，D分別作 DEBC，DEBC，DE交 AC于 E，DE交 AC于 E ADE ABC，同理，同理，即， DCE D C