彈性碰撞練習題

1、?彈性碰撞?練習精選編者：楊得發(fā)班姓名1 盧瑟福諾貝爾物理獎得主在一篇文章中寫道：可以預言，當 粒子與氫原子 相碰時，可使之迅速運動起來。按正碰撞考慮很容易證明，氫原子速度可達粒子碰撞前速度的1.6倍，即占入射粒子能量的64%試證明此結論碰撞是完全彈性的，且 粒子 質(zhì)量接近氫原子質(zhì)量的四倍。?2.質(zhì)量為m鋼球靜止在質(zhì)量為M鐵箱的光滑底面上,如圖示。CD長L,鐵箱與地面 間無摩擦。鐵箱被加速至vo時開始做勻速直線運動。后來箱壁與鋼球發(fā)生彈 性碰撞。問碰后再經(jīng)過多長時間鋼球與 BD壁相碰。c3.在一鉛直面內(nèi)有一光滑的軌道，軌道左邊是光滑弧線，右邊是足夠長的水平直線?，F(xiàn)有質(zhì)量分別為 mA和mB的兩個

2、質(zhì)點，B在水平軌道上靜止，A在高h處自 靜止滑下，與B發(fā)生彈性碰撞，碰后A仍可返回到弧線的某一高度上，并再度滑下。求 A， B至少發(fā)生兩次碰撞的條件。4.如下圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直平面內(nèi).小球 A B質(zhì)量分別為mB m B為待定系數(shù).A球從左邊與圓心等高處由靜止下滑，與靜止于軌道最低點的B球1相撞，碰撞后A、B球能到達的最大高度均為-R，碰撞中無機械能損失.重力加速度為 go4試求：1待定系數(shù)B ; 2第一次碰撞剛結束時小球 A B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫Γ?小球A B在軌道最低處第二次碰撞剛結束時各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結束時各自的速度。06年高

3、考重慶卷第25題，20分5某興趣小組設計了一種實驗裝置，用來研究碰撞問題，其模型如題25圖所示用完 全相同的輕繩將N個大小相同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿、球間有微小間隔,從左到右，球的編號依次為1、2、3N,球的質(zhì)量依次遞減，每球質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì) 量之比為k kv 1.將1號球向左拉起，然后由靜止釋放，使其與2號球碰撞，2號球再與3號球碰撞所有碰撞皆為無機械能損失的正碰.不計空氣阻力，忽略繩的伸長，g取10 m/s2。1設 與n+1號球碰撞前，n號球的速度為Vn,求n+1號球碰撞后的速度。題皓圖 假設N= 5,在1號球向左拉高h的情況下，要使5號球碰撞后升 高16h16 h小于繩長問

4、k值為多少？3第2問的條件下, 懸掛哪個球的繩最容易斷，為什么？ 07年高考重慶卷第25題，20分? 彈性碰撞試題精選?講評1 講解：設 粒子的質(zhì)量為4m，氫原子 的質(zhì)量為m ； 粒子的初速度為V。，氫原子的 初速度為零。正碰后， 粒子的速度為V1，氫 原子的速度為v2。由動量守恒和動能守恒可得：入射粒子的能量：!4mv22氫原子碰后的能量：丄m 1 6v0221 2 那么：尹伽00.64主講：楊得發(fā) 校對：高雙訐m)v04mv。 4m% mv.原命題得證-4mv2 Smv； -mv22 2 2解得:2 4m4m mv。1.6vo點評：請務必牢記彈性碰撞的雙守恒方程動量守恒和動能守恒和雙結論m

5、2mi Vi - - Vo， V?Vo 丿。m m?m- m?3解：A下滑的過程只有重力做功，機械能守恒：2 講解：箱壁AC與鋼球發(fā)生彈性碰撞,- 22mAVomAghVo2ghMv0 Mw mv212-2-2Mv0MVtmv22A與B發(fā)生完全彈性碰撞，研究對象為 A和B組成的系統(tǒng)，動量守恒、動能守恒：解得:v-mVo mV22MM mVo設箱向前運動s米后，鋼球再次與箱壁BD相碰,那么有：- 2-2 -2mAVomA VA mBVb222解得：VamA mBVo- mA mBVb2mAVo-®mAVomAVA“IbVbmA mBs V-tA返回某高度又滑下，仍滿足機械能守恒，返回后

6、的速度仍為va'，且其大小mB mA Va' VaV。mA mBs L V2t只要Va' Vb就能再碰，即:mBmAVo mA2mAmAL tVo解得：mB 3mA o點評：假設M m，你會求解嗎?點評：機械能守恒的條件是：只有重力、 彈簧的彈力作功。動量守恒的條件是：系統(tǒng)不 受外力或所受外力之和為零。解得：V v2 衛(wèi)？小球A速度方向向左,2小球B速度方向向右軌道對B球的支持力N由牛頓第二定律得:4. 06年高考重慶卷第25題，20分講解：1由于碰撞中無機械能損失，根據(jù)機 械 能 守 恒 有mgR -mgR - mgR44解得：B =3。2N mg咋解得：N=4.5m

7、g2由于碰撞后A、B球能到達的最大高 度均為1r，且碰撞中無機械能損失，所以第一4次碰撞剛結束時小球 A一定反向運動.所以B球?qū)壍赖膲毫=N=4.5mg方向 豎直向下，作用點在軌道上。3根據(jù)機械能守恒，小球 A B在軌道 最低處第二次碰撞前的速度大小仍為 v-、v2， 只是小球A的速度方向向右，小球 B的速度方 向向左設它們第二次碰后的速度大小分別為v、v4，由動量守恒：設碰前小球A的速度大小為v，以水平向右為正方向，第一次碰撞剛結束時小球 A B的速度大小分別為V!、v2.mvimv? mvs mv4根據(jù)能量守恒：mgR丄mvf - mv2 2碰前：mgR -mv2碰后：mg- -mv2

8、 42解得：v32gR，v4= 0 另一組解不合題，舍去.R碰撞作用瞬間系統(tǒng)動量守恒:mv m( Vi)mv：即小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結 束時，小球A的速度大小為2gR，方向水平向 左，小球B靜止.小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結束時各自的速度為：當n為奇數(shù)時，碰撞剛結束時各自的速度和第一次碰撞結束時相同；當n為偶數(shù)時，碰撞剛結束時各自的速度和第二次碰撞結束時相同.解得：vn 1宀j吞02設1號球擺至最低點的速度為vi , 5 號球碰后在最低點的速度為v5'，由機械能守恒 定律可得：1 2mvi2mgh點評：此題考查的知識點：彈性碰撞； 動量守恒定律；03機械能守恒定律

9、；04動能守 恒定律；O豎直平面圓周運動最低點的向心力； O用牛頓第二定律處理圓周運動的問題.4.2. 4k mv5 k mg16h解得：v 2gh所以：訶4v106此題也可用：mv mv1mv2 彈性碰撞動量守恒,Imv2 mv； 1 mv；彈性碰撞動能守2 2 2恒結合解得：m v, v22m v求解。同m mm m學們學習時應到達此題的難題要求，否那么高考物理就不能取得好成績。由O可得：,2/ 2 2/ 2 3/ 2 4 一 Ok Ev3 L2 和八由O、O可得：丄4 4O1 k解得：k 210.414k21 舍去O5. 07年高考重慶卷第25題，20 分講解：1設1號小球質(zhì)量為m，那么

10、2號小球的質(zhì)量為km , 3號小球的質(zhì)量為k2m ,第n號小球質(zhì)量為kn 1m，第n 1號小球的質(zhì)量為knm。由動量守恒定律可得：3設繩長為L，每個小球在最低點時,細繩對球的拉力為F,由牛頓第二定律可得：.n 12F kn1mg k mv解得：F kn 1mg -丄 kn 1mv2kn1mgZeL2Lkn 1m vnkn 1m vn' knm vn 1O式中Ekn表示第n號球在最低點的動能由動能守恒可得:由題意可知，1號球的重力最大，又由機械 能守恒定律可知1號球在最低點時動能也最大, 所以1號球擺到最低點時細繩的張力最大，故 懸掛1號球的繩最容易斷。點評：此題考查的知識點：O1動量守恒定律 :mM mS m2V2 v 0時。Q動能守恒：lm1v0； -m1v1'2 lm2v2'2由這兩