1658同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角不分層知識講解

1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .了解“三線八角”模型特征；2 .掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識別它們.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念1 . “三線八角”模型如圖，直線AR CD與直線EF相交(或者說兩條直線 AB CD被第三條直線EF所截)，構(gòu) 成八個角，簡稱為“三線八角”，如圖1.圖1要點(diǎn)詮釋: 兩條直線AB,CD與同一條直線 EF相交.“三線八角”中的每個角是由截線與一條被截線相交而成.2 .同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖 1,(1)同位角：像/ 1與/ 5,這兩個角分別在直線 A® CD的同一方，

2、并且都在直線 EF的同 側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角(2)內(nèi)錯角：像/ 3與/5,這兩個角都在直線 AR CD之間，并且在直線 EF的兩側(cè)，像這 樣的一對角叫做內(nèi)錯角.(3)同旁內(nèi)角：像/ 3和/ 6都在直線AB CD之間，并且在直線 EF的同一旁，像這樣的一 對角叫做同旁內(nèi)角.要點(diǎn)詮釋：(1) “三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關(guān)系，顯然是沒有公共頂點(diǎn)的兩個角.(2) “三線八角”中共有 4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角.【高清課堂：平行線及其判定403102 三線八角】要點(diǎn)二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角位 .置特征及形狀特征角的名稱位置特征基本圖形

3、（去掉多余的線）圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線司 方，在截線向側(cè)形如字母（或倒形）內(nèi)錯用在兩條被截直線之 間，在藏線兩側(cè)（交錯）形如字母2 （或反置）同旁內(nèi)角在兩條被截直線之 內(nèi)，在截線同仰JV形如字母要點(diǎn)詮釋：巧妙識別三線八角的兩種方法:（1）巧記口訣來識別：一看三線，二找截線，三查位置來分辨（2）借助方位來識別2.【典型例題】根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時依方位來識別，如圖（1）圖3中，/ 1、Z 2由直線 被直線 所截而成.（2）圖4中，AB為截線，/ D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角?【答案】（1） EF , CD AB.（2）不是.【解析】（1）

4、 /1、/ 2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線.（2）因為/ D的兩邊都不在直線 AB上，所以/ D不屬于以AB為截線的三線八角圖形 中的角.【總結(jié)升華】判斷“三線八角”的關(guān)鍵是找出哪兩條直線是被截線，哪條直線是截線.類型二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別C2.如圖，（1）DE為截線,/ E與哪個角是同位角？（2） /B與/ 4是同旁內(nèi)角，則截出這兩個角的截線與被截線是哪些直線？【答案與解析】 解：（1） DE為截線，/E與/ 3是同位角；（2）截出這兩個角的截線是直線 BC,被截線是直線BF、DE;（3）不是，因為/ B與/ E的兩邊中任一邊沒有落在同一直線上，所以/

5、 B和/ E不是同位角【總結(jié)升華】確定角的關(guān)系的方法：（1）先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾個；（2）將這幾個角抽出來，觀察分析它們的位置關(guān)系；（3）再取其它的線為截線，再抽取與該截線相關(guān)的角來分析.舉一反三：【變式】（2015?江干區(qū)一模）下列圖形中，/1和/2不是同位角的是（）【答案】C解：選項A、B、D中，/1與/2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角;選項C中，Z 1與/ 2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.（2014秋？太康縣期末）如圖，用數(shù)字標(biāo)出的八個角中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)【答案與解析】角分別有哪些？請把它們一一寫出來.解：內(nèi)錯角：/1與/4, /3

6、與/5, /2與/6, /4與/8;同旁內(nèi)角：/3與/6, /2與/5, /2與/4, /4與/5;同位角：/ 3與Z 7, /2與/8, /4與/6.【總結(jié)升華】要分析各對角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，可以把復(fù)雜圖形按題目要求分解成簡單的圖形后，結(jié)論便一目了然.舉一反三：【變式】如圖/ 1、/2、/ 3、/4、/5中，哪些是同位角？哪些是在口內(nèi)錯角？哪些是同旁內(nèi)角？_僑案】解：同位角：/ 5與/1, /4與/3;D E內(nèi)錯角：/ 2與/ 3, / 4與/ 1;同旁內(nèi)角：/ 4與/ 2, /5與/3, /5與/4.【高清課堂：平行線及其判定403102三線八角練習(xí)（2）】4 .分別指出下

7、列圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 【答案與解析】解： 同位角：/ B與/ACQ Z BZ ECD內(nèi)錯角：/ A與/ ACD /A與/ACE同旁內(nèi)角：/ B與/ACB /人與/8, / A與/ ACB Z BZ BCE【總結(jié)升華】 在復(fù)雜圖形中，分析同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，應(yīng)把圖形分解成幾個“兩條 直線與同一條直線相交”的圖形，并抽取交點(diǎn)處的角來分析.舉一反三:解：/ 1與/ 5, / 2與/ 6, Z 3與Z 7, / 4與/ 8是同位角；/2與/ 8, / 3與/ 5是內(nèi)錯角；/2與/5, /3與/8是同旁內(nèi)角.類型三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角大小之間的關(guān)系5 .如圖直線DE BC被直線A

8、B所截，（1） / 1和/ 2、/ 1和/ 3、/ 1和/ 4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何?（2）如果/ 1 = 74,那么/ 1和/2相等嗎？ / 1和/3互補(bǔ)嗎？為什么？【答案與解析】解：（1） /1和/ 2是內(nèi)錯角；/ 1和/ 3是同旁內(nèi)角；/ 1和/ 4是同位角.每組中兩角的大小均不確定.（2） /1與/2相等，/ 1和/3互補(bǔ).理由如下：1=74 （已知）Z4=Z 2 （對頂角相等）1 = 7 2. 7 4+Z 3= 180° （鄰補(bǔ)角定義）/ 1 = / 4（已知）. / 1+Z 3= 180°即/1和/3互補(bǔ).綜上，如果/ 1 = /4,那么/ 1與/2相等，/ 1和/3互補(bǔ).【總結(jié)升華】 在“三線八角”中，如果有一對同位角相等，則其他對同位角也分別相等，并且所有的內(nèi)錯角相等，所有同旁內(nèi)角互補(bǔ).舉一反三：【變式1】若/ 1與/ 2是內(nèi)錯角，則它們之間的關(guān)系是（）A. /1 = /2 B . /1>/2 C . Z 1<Z 2 D . / 1 = / 2 或/ 1 > / 2 或/ 1V / 2【答案】D【變式2下列命題：兩