2017-2018學年高中數(shù)學第三章不等式3.4簡單線性規(guī)劃3.4.3習題精選北師大版必

1、4.3簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用課后篇鞏固探究A 組1.已知點（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域如圖陰影部分，z=mx+ym為常數(shù)）在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則m的值為（）一的最優(yōu)解，則a的取值范圍是（）C.解析：觀察平面區(qū)域可知直線(y=-mx+z與直線AC重合,則-m=kAc=-,解得m=-.1-5加的答案：B2.如圖，目標函數(shù)z=ax-y的可行域為四邊形z=ax-y唯OACB含邊界）,若-3 -解析：最優(yōu)解為點C則目標函數(shù)表示的直線斜率在直線BC與AC的斜率之間.由z=200 x+300y,答案：B3.若直線y=2x上存在點（x,y）滿足約束條件_. 則實數(shù)m的最大值為解析：由約束條件作出

2、其可行域如圖由圖可知,當直線x=m過直線答案：14.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)y=2x與x+y-3=0 的交點（1,2）時，m取得最大值，此時m=.A,B 兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A 類產(chǎn)品 5 件和 B 類產(chǎn)品 10 件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn) A 類產(chǎn)品 6 件和 B 類產(chǎn)品 20 件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為 200 元,設(shè)備乙每天的租賃費為 300 元.現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A 類產(chǎn)品 50 件,B 類產(chǎn)品 140 件,則所 需租賃費最少為元.解析：設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天,此時該公司所需租賃費為z元,則z=200f5x + 50,10J+ 2CY140:ff+2y

3、14,畫出該不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示-4 -得直線尸X+過點A(4,5)時,z=200 x+300y取得最小值,為 2 300 元.答案:2 300pfy-ll0E5/導學號 33194075 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.若指數(shù)函UTJV+ 9l.由|x + y4I = 得交點A(2,9).3砂+3=0由圖像可知，當y=ax的圖像經(jīng)過該交點A時，a取最大值，此時a2=9,所以a=3.故a (1,3.答案：(1,36.某養(yǎng)雞場有 1 萬只雞，用動物飼料和谷物飼料混合喂養(yǎng).每天每只雞平均吃混合飼料0.5 kg,厶八I一八一其中動物飼料不能少于谷物飼料的-.動物飼料每千克 0.9

4、兀,谷物飼料每千克 0.28 兀，飼料公:司每周僅保證供應(yīng)谷物飼料50 000 kg,問飼料怎樣混合，才使成本最低？jc+t35 000+y 3500QTv -1 解設(shè)每周需用谷物飼料xkg,動物飼料ykg,每周總的飼料費用為z元,則-Spar 50 000.而z=0.28x+0.9y,如圖，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.作一組平行直線10.28x+0.9y=t.其中經(jīng)過可行域內(nèi)的點A時,z最小，又直線x+y=35 000 和直線y= x的交點-5 -時,飼料費用最低.1答：谷物飼料和動物飼料應(yīng)按5:1 的比例混合，此時成本最低B 組1.某學校用 800 元購買 A,B 兩種教學用品

5、,A 種用品每件 100 元,B 種用品每件 160 元,兩種用A.1 件,4 件B.3 件,3 件C.4 件,2 件D.不確定解析：設(shè)買 A 種用品x件,B 種用品y件,剩下的錢為z元，則V100A： + 160y aoo:求z=800-100 x-160y取得最小值時的整數(shù)解(x,y),用圖解法求得整數(shù)解為(3,3)答案：B2.已知x,y滿足條件(k為常數(shù)),若目標函數(shù)z=x+3y的最大值為 8,則k=()(2x+y+k0A.-16B.-6C.-D.631解析:由z=x+3y得y=- x+ .33先作出一：的圖像，因為目標函數(shù)z=x+3y的最大值為 8,品至少各買一件,要使剩下的錢最少,A

6、,B 兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為12-6 -(V0 時，y=- x+ .口斜率k=- 0,僅當直線z=x+ay過點A（1,1）時，直線在y軸的截距最小，此時z也最小，與目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個矛盾1z1當a0,為使目標函數(shù)z取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個答案:Ap-2 at4/- 導學號 33194076 已知點 Ml 在不等式組_ 所表示的平面區(qū)域上ly-3 4B.作出可行域如圖，由圖可知，當直線z=12x+8y經(jīng)過點(9.6,0)時，z取最小值，但x,y N,所 以當x=9,y=1 時,Zmin=116.答案：1166.鐵礦石 A 和 B 的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的 CQ 的排放量b

7、及每萬噸鐵礦石的價格c如表:ab/萬噸c/百萬兀A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn) 1.9 萬噸鐵，若要求 CO 的排放量不超過 2 萬噸，則購買鐵礦石的最少費用 為_ 百萬元.解析：設(shè)購買鐵礦石 A,B 分別為x萬噸和y萬噸，購買鐵礦石的費用為z百萬元，0.7y L9：則 -=2,又圓的半徑為1,所以可求得|MN|的最小值是 1.故選 B.-10 -厲-11 -目標函數(shù)z=3x+6y，作出可行域如圖由 k+15y=21記P(1,2),當目標函數(shù)z=3x+6y過點P(1,2)時,z取到最小值 15.答案：157/_ 導學號 33194077(2017 天津高考)電視臺播放甲、乙兩套

8、連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時長:分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于 600 分鐘，廣告的總播放時間不少于 30 分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的 2 倍.分別用x,y表示每周計劃播 出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).(1)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？/7Qx+ 60r oH該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1 中的陰影部分設(shè)總收視人次為z萬，則目標函數(shù)為z=60 x+25y.7x4- & x-2y 0:1淪5解(1)由已知，x,y滿足的數(shù)學關(guān)系式為-12 -二為直線在y軸上的截距，當.取得最大值時，z的值最大.考慮z=60 x+25y，將它變形為y=-一x+,這是斜率為隨z變化的一族平行直線-13 -又