中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)數(shù)與式(含解析)

1、、選擇題卜列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（A.B.C.7T2D. 0.101 001 0012.實(shí)數(shù)數(shù)與式a, b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（-32A.a> 2B. a< 3C. a> 一D. a< - b3.卜列運(yùn)算正確的是（A.(a 3)2=a2 9B. a2?a4=a8C.<!=4.實(shí)數(shù)a、b 滿足叫+4a2+4ab+b2=0,則ba的值為（A.2B.C. - 2 D.5.化簡(jiǎn)（二一二）1、-?ab,其結(jié)果是（A.2,2a-bB.b-aC.a-bD.12二、填空題6 .分解因式：（m+1） （ m- 9） +8m=.7 .若x=3 -e，則代數(shù)式x2

2、 - 6x+9的值為.,218 .若實(shí)數(shù) x滿足 x2- 2V2x- 1=0,貝U M +-=.X9 .如果單項(xiàng)式2xm+2nyn-2m+2與x5y7是同類項(xiàng)，那么nm的值是. t ljL 、貝a2016= (用10 .已知 a1h%, a2=l-日，a3=-Hz，an+1=l-日n （n 為正整數(shù)，且 t W0, 1）, 含有t的代數(shù)式表示）.三、解答題11 .計(jì)算：(1)(如+1) (T- 1) + (- 2) 0-27；1- E|+«x ()12 .已知 a+b=- <2，求代數(shù)式(a - 1) 2+b (2a+b) +2a 的值.13 .如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的

3、矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形.(1)用a, b, x表示紙片剩余部分的面積;(2)當(dāng)a=6, b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).(2)+r-4+a+2 a-2,其中 a=2+/2 ；(3)化簡(jiǎn)：先化簡(jiǎn)，再求值：(a,并求值，4其中 a與2, 3構(gòu)成 ABC的三邊，且a為整數(shù);,其中x滿足x2x2=0.15.符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算如下:f (1) =1+p, f (2) =1+,f (3) =1+二 sJf (4) =1+二- q(1)利用以上運(yùn)算的規(guī)律寫出 f (n) =; (n為正整數(shù))(2)計(jì)算：f (1) ?f (2) ?f (

4、3) ?？f (100)的值.數(shù)與式參考答案與試題解析一、選擇題1 .下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A.B.,7TC D. 0.101 001 001【考點(diǎn)】實(shí)數(shù).【分析】根據(jù)有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷 即可.【解答】解：A 示=2正是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、弧是無理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、二;是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D> 0.101001001是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小 數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù).2 .實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)

5、點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）-32 -10 L 23A. a>- 2 B. a< - 3 C. a> - b D. a< - b【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【分析】利用數(shù)軸上 a, b所在的位置，進(jìn)而得出 a以及-b的取值范圍，進(jìn)而比較得出答案.【解答】解：A、如圖所示：-3V a<- 2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：-3vav -2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖所示：1vbv2,則-2v - bv - 1,故a< - b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；H由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出a以及-b的取值范圍是解題關(guān)鍵.3 .下列運(yùn)算正

6、確的是()A. ( a - 3) =a - 9B. a ?a =a C.= ± 3 D .寸 一g = - 2【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的乘法；算術(shù)平方根；立方根；完全平方公式.【分析】利用同底數(shù)哥的乘法、算術(shù)平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分別計(jì)算后即可 確定正確的選項(xiàng).【解答】解：A、 (a-3) 2=a2-6a+9,故錯(cuò)誤；B、a2?a4=a6,故錯(cuò)誤；C、«=3,故錯(cuò)誤；H X= S = 2,故正確，故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)哥的乘法、算術(shù)平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，屬于基 礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.4 .實(shí)數(shù)a、b滿足a+l+4a2+4ab+b2=0,貝

7、U ba的值為()A. 2B.C. - 2 D. - Ez2【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】先根據(jù)完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：整理得，后！ + (2a+b) 2=0,所以，a+1=0, 2a+b=0,解得 a= - 1, b=2,所以，ba=2-1=L.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0.2.22U2AB 丘 L'a-bb-a【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.【專題】計(jì)算題；分式.C.a-bD.【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法

8、則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.【解答】解：原式?ab= 1'-Cafb) (a-b) b-a故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題6 .分解因式：(m+1) (m- 9) +8m= (m+3) ( m- 3) .【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.【分析】先利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則展開，合并同類項(xiàng)后再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：(m+1) ( m- 9) +8m=m2 - 9m+m- 9+8m,=m2 - 9,=(m+3) ( m- 3).故答案為：(m+3)(m- 3).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用公式法分解因式，先利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則展

9、開整理成一般多項(xiàng)式是 解題的關(guān)鍵.7 .若x=3 - V2,則代數(shù)式x2 - 6x+9的值為 2 .【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.【分析】根據(jù)完全平方公式，代數(shù)式求值，可得答案.【解答】解：x2- 6x+9= (x-3) 2,當(dāng) x=3- 時(shí)，原式=(3 -3) 2=2,故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，利用完全平方公式是解題關(guān)鍵.8.若實(shí)數(shù)x滿足x2- 2,42：x- 1=0,則 x+-y= 10【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.【專題】推理填空題.【分析】根據(jù)X2- 2Vx- 1=0,可以求得耳的值，從而可以得到S【解答】解： X2- 2瓜-1=0,的值,本題得以解決.故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查代

10、數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.9 .如果單項(xiàng)式2xm+2nyn-2m+2與X5y7是同類項(xiàng)，那么nm的值是 斗.【考點(diǎn)】同類項(xiàng).【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程組，求出再代入代數(shù)式計(jì)算即可.時(shí) 2n = 5【解答】解：根據(jù)題意得：一 一叮，門-加+2二7解得:憶:,則 nm=3 1=-.故答案是V【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義、方程思想，是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答.n, m的值,10.已知a1 =1一七（n為正整數(shù)，且 t)an+1二（用含有t的代數(shù)式表示）.【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.a2016 的【分析】把a(bǔ)i代入確定出a2,把

11、生代人確定出a3,依此類推，得到一般性規(guī)律，即可確定出值.【解答】解：根據(jù)題意得:a2016+ 3=672,，a20i6的值為一，故答案為t|【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.三、解答題11 . （2016?豐臺(tái)區(qū)模擬）計(jì)算:(1)(詆+1)(信1) + L 2) 0-郎天;(2) | 一&|+«X (上)11) 0.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)騫；負(fù)整數(shù)指數(shù)騫.【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解答】解：（1）（述+1） （Vs - D + （ - 2） 0-/27=5-1+1- 3=2; | - Jl|+fx （?。?-七-（兀-1） 0=

12、72+3X2-2X1- 1=5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.12 .已知 a+b=-求代數(shù)式（aT） 2+b （2a+b） +2a 的值.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.【專題】計(jì)算題.【分析】原式利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式 =a2- 2a+1+2ab+b2+2a= （a+b） 2+1,把a(bǔ)+b=-子2代入得：原式=2+1=3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.13 .如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形.（1）用a,

13、b, x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6, b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).【專題】幾何圖形問題.【分析】（1）邊長(zhǎng)為x的正方形面積為x2,矩形面積減去 4個(gè)小正方形的面積即可.（2）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可.【解答】解：（1） ab-4x2;（2）依題意有：ab - 4x2=4x2,將a=6, b=4,代入上式，得 x2=3,解得 x1=3, x2=-（舍去）.即正方形的邊長(zhǎng)為.：【點(diǎn)評(píng)】本題是利用方程解答幾何問題，充分體現(xiàn)了方程的應(yīng)用性.依據(jù)等量關(guān)系“剪去部分的面積等于剩余部分的面積”，建立方程求解.14.(2)(3)（

14、2016?豐臺(tái)區(qū)模擬）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（一為+-）其中a=2+/2；a+z a 一目 a+2 且Z,3構(gòu)成 ABC的三邊，且a為整數(shù);x 滿足 x2 - x - 2=0.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；三角形三邊關(guān)系.【專題】計(jì)算題.+一?=一【分析】（1）先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算得到原式= ,再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法運(yùn)算后約分，接著進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，然后 把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可;(2)先把分母因式分解后約分，再進(jìn)行通分和同分母的加法運(yùn)算得到原式a-3,接著根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到1<a<5,然后根據(jù)分式有意義的條件得到a的值為4,最后把a(bǔ)=4代入計(jì)算即可;(3)先把括號(hào)內(nèi)通

15、分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算得到原式=2(工-2)4(x-2)(k-1)x+2括號(hào)內(nèi)的簡(jiǎn)法運(yùn)算后約分得到原式=x- 1,然后解方程x2-x-2=0和根據(jù)分式有意義的條件得到x=-1,再把x=- 1代入計(jì)算即可.ata-2)+【解答】解：(1)原式=當(dāng)a=2+0時(shí),原式一方算 啦+1；(3)原式=_一.:1+a-2a-21a-3a與2, 3構(gòu)成 ABC的三邊,1< a< 5,而a為整數(shù),a=2, 3, 4,. a 2 w 0 JeL a 3 w 0, :a的值為4,當(dāng)a=4時(shí),原式者=1;(什2) G-2) 7Kdl，一：?二二一解方程 x2-x - 2=0 得 X1=2, X2= -

16、1,而 x - 2 w 0,x= - 1,此時(shí)原式=-1 - 1= - 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式 的值.在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注 意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.注意分式有意義的條件.15.符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算如下： f (1) =1+p, f (2) =1+, f (3) =1,JL3U(1)利用以上運(yùn)算的規(guī)律寫出(n) = 1+-;(n為正整數(shù))f (4) =1+【解答】解:1) f (1) =1(4) =1(2)計(jì)算：f (1) ?f (2) ?f (3) ?？f (100)的值.【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.【專題】新定義.【分析】(1)根據(jù)f (1)、f(2)、f(3)、f (4)的運(yùn)算方法，寫出f(n)的表