2020-2021青島市八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試題(及答案)

1、1.A.C.2.2020-2021青島市八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試題（及答案）、選擇題下列因式分解正確的是（）x2 1 x 1 22x2 2 2 x 1 x 1B. x22D. x如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2x 10)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng) 那BC的周長(zhǎng)最小時(shí),，點(diǎn)C是y軸上的點(diǎn) C的坐標(biāo)是3.若長(zhǎng)度分別為C. （ 0, 2）a,3,5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則D.a的值可以是(0, 3) )A. 1B. 2C. 3D.4.如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,A, B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)頂點(diǎn)C,使AABC為等腰三角形，則這樣的頂點(diǎn)

2、C有（）111111t111111(F -一|一 r-r -F -一T 一 1i11ii1i11lt1111:/i a 1:"111 i i11 qT1i|i11M 十T -M-r .ar' 丁 ' i111111L-i!_ J111ltIi111ll)1111L 一一一一一.一一 4 一B一,一一 jA. 8個(gè)B. 7個(gè)5.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為C. 6個(gè)30。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（D. 5個(gè)A.B. 11C.12)D. 186.卜列各因式分解的結(jié)果正確的是（A.B.b2abb b(b a)C.7._221 2x x2 (1 x)2如圖，在 ABC中，/

3、 C=90 , )D.(x y)(x y)A葉分/ CAB D吐AB于E, DE平分/ ADB貝U/ B=A. 40°B. 30°C. 25D. 22.5?C. 65A.50B. 62D. 68若 ABC 三邊分別是 a、b、c,且滿足（b-c） （a2+b2） =bc2-c3,則 ABC 是A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形,、一 1m10.已知關(guān)于x的分式方程Lm 1x 12 的解是正數(shù)，則 m的取值范圍是（）1 xB. m< 4C. m<4M mw3D. m>5 且 m w68.如圖，人£，人8且人£=

4、人8, BCCD且BC=CD,請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中 實(shí)線所圍成的面積 S是（）9.11 .如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩 螺絲的距離依序?yàn)?2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破 壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A. 5B,6C.7D.1012 . 一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A. 3B,4C.6D.12二、填空題13 .如圖，已知那BC中，BC=4, AB的垂直平分線交 AC于點(diǎn)D,若AC=6則BCD的周長(zhǎng)14.等邊三角形有 條對(duì)稱軸.15.分解因式：2a2

5、-8 =16.已知，則(y z)m (z x)n (x y)t 的值為yzx z x y x y z17 .若 2x+5y-3=0,貝 U 4x?32y 的值為 .18 .三角形三邊長(zhǎng)分別為3, 1-2a, 8,則a的取值范圍是 19 .某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300 m的污水排放管道.鋪設(shè) 120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工效比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用30天完成這一任務(wù).求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度.如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x管道，那么根據(jù)題意，可得方程.20 .如圖，AABC中邊AB的垂直平分線分別交 BC、AB于點(diǎn)D、E, AE=3cm , AADC

6、?的周長(zhǎng)為9cm,則BBC的周長(zhǎng)是21 .我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書.經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的 單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書與用 8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等.(1)文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢？(2)今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書 550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書？22 .已知：如圖， AD/BC, DB平分 ADC,CE平分 BCD ,交AB于點(diǎn)E , BD 于點(diǎn)O ,求證：點(diǎn)。到EB與ED的距離相等.-1 a 4,23 .先化簡(jiǎn)，再求值：1,其中a 3.a 1 a2 2a 13x

7、x x .24 .如果x2 x 3 0,求代數(shù)式 一7 1；的值.x 1 x 2x 125.某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書，第一次用1200元購(gòu)書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二次購(gòu)書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了 20%,他用1500元所購(gòu)該書的數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)按定價(jià)售出 200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書.(1)第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià).是多少元？(2)試問(wèn)該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了(不考慮其他因素)？若賠錢,賠多少；若賺錢，賺多少?【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1. C解析：C【解析】【分析】依據(jù)因式分解

8、的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論.【詳解】解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式X2-X+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項(xiàng)B, A中的等式不成立；選項(xiàng) C 中，2x2-2=2 (x2-1) =2 (x+1) (x-1),正確.故選C.本題考查因式分解，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.2. D解析：D【解析】【詳解】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B'點(diǎn)，連接AB ,交y軸于點(diǎn)C', 此時(shí)AABC的周長(zhǎng)最小，苫 0E, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（3, 0）, B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3, 0）,則 OB =3過(guò)點(diǎn)A作AE垂直x軸，則 AE=4 , OE=1則 B' E

9、=4 即 B' E=AE / EB A=Z B' AE C' 0/ AE , . / B' C O=B' AE/ B' C O=EB' A .B' O=C O=3點(diǎn)C'的坐標(biāo)是（0, 3）,此時(shí)AABC的周長(zhǎng)最小.故選D .3. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得 5-3vav 5+3,解不等式即可求解.【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3< av 5+3,即 2vav8,由此可得，符合條件的只有選項(xiàng)C,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5-3<a<

10、5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.4. A解析：A【解析】【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點(diǎn)C的個(gè)數(shù).【詳解】解：當(dāng)AB為底時(shí)，作AB的垂直平分線，可找出格點(diǎn) C的個(gè)數(shù)有5個(gè)，當(dāng)AB為腰時(shí)，分別以 A、B點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AB為半徑作弧，可找出格點(diǎn) C的個(gè)數(shù)有3個(gè)； ，這樣的頂點(diǎn)C有8個(gè).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.5. C解析：C【解析】試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360 -30= 12,故選C.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.6. C解析：C【解析】【分析】將多項(xiàng)式寫

11、成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可【詳解】32a a a a 1 =a (a+1) (a-1),故 A 錯(cuò)誤；2b ab b b(b a 1)，故 B 錯(cuò)誤；1 2x x2 (1 x)2,故 C 正確；22x y不能分解因式，故 d錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵7 B解析： B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證彳導(dǎo)RtAACD RtAAED ,則對(duì)應(yīng)角ZADC= / ADE ；然后根據(jù)已知條件“DE平分/ ADB、平角的定義證得/ ADC= / ADE= / EDB=60

12、 ;最后由直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求得/B=30° .【詳解】 .在 ABC中，/ C=90 , AD是角平分線，DE±AB于E,.CD=ED,在 Rt ACD 和 Rt AED 中，AD= ADCD ED ，RtAACD RtAAED ( HL ), ./ADC=/ADE (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). / ADC+ / ADE+ / EDB=180 , DE 平分/ ADB , . / ADC= / ADE= / EDB=60 . / B+/EDB=90 ,. / B=30° .故選： B【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角

13、的兩邊的距離相8 A解析： A【解析】【分析】由 AEAB, EF± FH, BG ±AG ,可以得到/ EAF= / ABG ,而 AE=AB , /EFA=/AGB ,由此可以證明ZXEFAAAGB ,所以AF=BG , AG=EF ；同理證得 ZXBGCA CHD, GC=DH , CH=BG .故可求出FH的長(zhǎng)，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公 式即可求出圖形的面積.【詳解】.如圖，AEAB 且 AE=AB,EF ±FH,BG ±FH? / EAB= / EFA= / BGA=90o ,/ EAF+ / BAG=90o , / ABG+ / BAG=

14、90o ? / EAF= / ABG , . AE=AB, / EFA= / AGB, / EAF= / ABG ? EFAA AGB , .AF=BG , AG=EF.同理證得 ZXBGCA CHD 得 GC=DH , CH=BG.故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故 S=2 (6+4) X 16-3 X 4-6 X 3=50.故選A.r A G C H【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明zxefaaagb和bgc0chd.9 D解析：D【解析】試題解析：,( b-c) ( a2+b2) =bc2- c3,(bc) (a2+b2) - c2 (b c)

15、 =0,，(b - c) ( a2+b2 - c2) =0,. b - c=0, a2+b2 - c2=0,.b=c 或 a2+b2=c2,. .ABC是等腰三角形或直角三角形.故選D.10 A解析：A【解析】【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以 x-1得，1-m- ( x-1) +2=0 ,解得x=4-m.x為正數(shù),.-4-m>0,解得 m<4.,/xl,.4-mw,即 mw 3.m的取值范圍是mv4且mw3故選 A 11 C解析： C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180° 即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為 180° 的兩條木條的長(zhǎng)度

16、之和因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，若長(zhǎng)度為 2 和 6 的兩條木條的夾角調(diào)整成180° 時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,4,8 ，不符合；若長(zhǎng)度為2 和3 的兩條木條的夾角調(diào)整成180 °時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為4,5,6 ，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為 6；若長(zhǎng)度為 3 和 4 的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,6,7，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長(zhǎng)度為4 和 6 的兩條木條的夾角調(diào)整成 180° 時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,3,10，不符合綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7 ， 故選 C12 B解析： B【解析】【分析】首先

17、設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于x °，由在正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)，即可得方程： x+x=180 ，解此方程即可求得答案【詳解】設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于x °， 一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)，這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為：x ,-x+x=180 ,解得： x=900 ，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360° +90° =4.故選 B 【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)此題難度不大，方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵二、填空題13. 10【解析】【分析】根據(jù) AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D得DA=DB!代入數(shù) 值即可得出結(jié)論【詳解】如圖所示

18、AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D則DA=DB' BC=4AC=6 BC+CD+DB=BC+CD+DA=解析： 10【解析】【分析】根據(jù) AB 的垂直平分線交AC 于點(diǎn) D ，得 DA=DB ，再代入數(shù)值即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示， AB 的垂直平分線交AC 于點(diǎn) D ，則 DA=DB ，BC=4 , AC=6 ,BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.則 BCD 的周長(zhǎng)為10.故答案為 10.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì).14. 3【解析】試題解析：等邊三角形有3條對(duì)稱軸考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形解析： 3【解析】試題解析：等邊

19、三角形有3 條對(duì)稱軸考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形15. 2 (a+2) (a-2)【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：2a2-8 = 2 (a2-4) =2 (a+2) (a- 2)故答案為：2(a+2) (a-2)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解一解析：2 (a+2) (a-2)【解析】【分析】先提取公因式2 ，再利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：2a2- 8=2 (a2 - 4),=2 (a+2) (a-2).故答案為：2 (a+2) (a-2).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，一般是一提二套，先考慮能否提公式式，再考慮能不能用平方差公式和完全平方公式繼續(xù)分解，注意要分解徹底.16

20、. 0【解析】【分析】令=k(k *0)出方程組分別求出xyz的值代入求值即可【 詳解】令=«20)有解得：=瞅答案為：0【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的 運(yùn)算熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵解析： 0【解析】【分析】mnt令 =k(k w0)列出方程組，分別求出 x, V, z的值，代入yzxz x y x y z(V z)m (z x)n (x y)t 求值即可.【詳解】一t =k(k豐0)則有 x y zm yzx knz x y -, ktx y z - k解得:2k2k2k(y z)m (z x)n (x y)tt ngm2km t少2kn m2kgttm nm mn tn nt

21、 mt-2k=0.故答案為：0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵17. 8 【解析】v 2x+5y 3=0； 2x+5y=3； 4x?32y= (22) x(25)y=22x25y=22x+5y=23=8故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的乘方的性質(zhì)同底數(shù)幕的乘法轉(zhuǎn)化為以2為解析：8【解析】 2x+5y-3=0,2x+5y=3, .4x?32y= (22) x(25)y=22x25y=22x+5y=23=8,2為底數(shù)的哥是解故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了騫的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)騫的乘法，轉(zhuǎn)化為以 題的關(guān)鍵，整體思想的運(yùn)用使求解更加簡(jiǎn)便.18. - 5<

22、;a<-2【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊任 意兩邊之差小于第三邊；即可求 a的取值范圍再將a的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得8-3<1-2a<8+3解析：-5V a< - 2.【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；即可求a的取值范圍，再將a的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得8-3<1-2a< 8+3 ,即-5 v av -2.即a的取值范圍是-5<a<-2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元

23、一次不等式組，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式19. 【解析】因?yàn)樵?jì)劃每天鋪設(shè)xm管道所以后來(lái)的工作效率為（1+20） x根據(jù)題意得120300 120 30解析:x 1 20% x30)/7120 180(或 x 1.2x因?yàn)樵?jì)劃每天鋪設(shè)xm管道，所以后來(lái)的工作效率為（1+20%） x根據(jù)題意，得120300 120“30.(1 20%) x20. 15cm【解析】【分析】【詳解】在 ABC中邊AB的垂直平分線分別交BCAB于點(diǎn) DEAE=3cmAE=BEAD=BDADC?勺周長(zhǎng)為 9cm 即 AC+CD+AD=9W ABC 的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=解析：15cm【解析】【分

24、析】【詳解】在"BC中，邊AB的垂直平分線分別交 BC、AB于點(diǎn)D、巳AE=3cm , AE=BE , AD=BD ,那DC?的周長(zhǎng)為9cm,即 AC+CD+AD=9 ,則 AABC 的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm 【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線，解答本題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的概念和性質(zhì)，運(yùn)用其來(lái)解答本 題解答題21. (1)文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是8元和12元.(2)至多還能購(gòu)進(jìn) 466本科普書.【解析】【詳解】(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為每本 x元，則科普書的單價(jià)為每本(x+4)元，依題意得：8000 12000x

25、 x 4解得：x=8 ,經(jīng)檢驗(yàn)x=8是方程的解，并且符合題意./.x+4=12 .購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是8元和12元.設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書 550本后至多還能購(gòu)進(jìn) y本科普書.依題意得550 X 8+12y < 10000一 一 2斛得y 466 ,3y為整數(shù),，y的最大值為466至多還能購(gòu)進(jìn) 466本科普書.22.見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到/DOC=90 ,進(jìn)一步得到CDO CBO(ASA),得出DO=BO,則CE是BD的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形的三 線合一的性質(zhì)得出 EC平分/ BED,從而得證.【詳解】證明：. AD / BC, ./ADC+ / BCD=180 ,. DB 平分/ ADC , CE 平分/ BCD ,1 / ODC+ / OCD= 180- =90 °, . / DOC=90 ,又 CE 平分/ BCD, CO=CO, 易證 CDO CBO(ASA) . DO=BO,.CE是BD的垂直平分線， .EB=ED ,又/ DOC=90 , EC 平分/ BED,.點(diǎn)。到EB與ED的距離相等.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握平行線的判定定 理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.“ a 1223. ,.a 2