高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版選修23《232離散型隨機(jī)變量的方差》評(píng)估訓(xùn)練

1、高中新課程數(shù)學(xué)（新課標(biāo)人教A 版）選彳2 2-3232離散型隨機(jī)變 量的方差評(píng)估訓(xùn)練2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差MUOyEGUIFANXUmJLIAiM 陽(yáng)酎歌國(guó)書(shū)節(jié)常百活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘().a 29B.解析E(a=i121144_ 1C 179C.144c17D.12D( 9 =、一 c c 1,129X4+2X3+ 3X 6+ 4X429 2 1 八 29 2 11 X1+ 2不 X - +124 十 12329 2 312x6+29 24 4 12144故選C.X B(n , p) , E(X) = 2 ,D(X)= 1.6,的值分別為1234P11114364己的分布

2、列為:值的D(9().A. 100, 0.8B. 20, 0.4C. 10, 0.2D.10,0.8np = 2,解析由題意可得npq= 1.6,解得 q = 0.8, p = 0.2, n = 10.答案 C3 .設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有 A和A,且P(A) = m，令隨機(jī)變量E1, A發(fā)生,0, A不發(fā)生,則己的方差D(9等于()A. mB. 2m(1 m)七01P1 mmC. m(m1)解析 隨機(jī)變量己的分布列為:D. m(1 m) . E( 9 = 0X (1 m) + 1 x m = m. D( 9 = (0 m)2x (1 m)+ (1 m)2x m = m(1 m).故選D.答案

3、D4 .下列說(shuō)法正確的是 .離散型隨機(jī)變量的均值 E(X)和方差D(X)均為數(shù)值；離散型隨機(jī)變量 的均值E(X)反映了 X取值的平均水平，而它的方差D(X)反映X取值的離 散程度；離散型隨機(jī)變量的均值 E(X)和方差D(X)均非負(fù)；離散型隨 機(jī)變量的均值E(X)和方差D(X),若存在，則唯一；人們常用來(lái)反映數(shù) 據(jù)X1, X2,，Xn的變化特征的量是方差.解析 由離散型隨機(jī)變量均值和方差的意義可知 、正確；由E(X) =JFlStip：及 X)= £-(xi E(X)2 pi可知正確，錯(cuò)誤.答案5 .有兩臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)甲與乙，包裝質(zhì)量分別為隨機(jī)變量自，己2,已知E(®) =E0

4、2), D(8)>D(&),則自動(dòng)包裝機(jī) 的質(zhì)量較好.解析 均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的取值如何在均值周?chē)淖兓讲畲笳f(shuō)明隨機(jī)變量取值較分散；方差小，說(shuō)明取值較集中.故乙的質(zhì)量較好.答案乙6 .設(shè)士是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如表所示：101P1212qq2解析由題意可知己B n,-,3 .&n = E( 9 = 24. 試求 E( 9、D(9.解由于離散型隨機(jī)變量的分布列滿(mǎn)足:(1)pi>0(i=1, 2,)；(2)pi + p2+=1.2+ (1 2q) +q2=1, 故 001 2q01,q2< 1

5、.斤 /口2解之得q=1 £.故E的分布列為：七101P12V2-12-V2.E(9 = (-1)x2+0x(J)+ 1X 2-V2 =1業(yè)12d(a = 1 (1 V2)2x 2 + (1-V2)義 G/2-1) + 1 (1 V2)2x3-啦=必-1.綜合提高（限時(shí)25分鐘）7. （2012東莞高二檢測(cè)）設(shè)隨機(jī)變量己的分布列為p（± k）=cn且 E(8 = 24 ,則D(9的值為().A. 8B. 12C.9D. 16n = 36._ _2一又 D()=nx-x3一 22一1 3 =9*36= 8.答案 A 28.甲、乙兩人對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，甲命中目標(biāo)的概率為2,

6、乙命中目標(biāo)的3則 X 為 數(shù) 人 的 標(biāo) 目 中 命 設(shè) 4一 5 為 率 概毀.225259B.675c15D.22解析X取0, 1, 2,1 11P(X = 0尸1X5=15，/、2C、 _8_P(X=1)=5，P(X = 2)=i5, 2286 E(X) = 15, D(X) = 225.答案 A9.若隨機(jī)變量己的分布列如下:01xP15P310且 E(a=1.1,貝u D(a=.解析由分布列性質(zhì)得p=1 - 5+10 =2，E( a = 0X1+1 x1+xX京=1.1,解得 x = 2, 5210. D( 9 = (0-1.1)2X 1+(1- 1.1)2X 1+(2- 1.1)2x

7、 磊=0.49. 5210答案 0.4910. 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)有25道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有 4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每選一個(gè)正確答案得 4分，不作出選擇或選錯(cuò)的不得分，滿(mǎn)分100分，某學(xué)生選對(duì)任一題的概率為0.8,則此學(xué)生在這一次測(cè)試中的成績(jī)的期望為;方差為.解析 記己表示該學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)，”表示該學(xué)生的得分，則 q=4自依題意知： 1B(25, 0.8).所以 E( 9 = 25X 0.8 = 20,D(9 = 25X 0.8X 0.2=4,所以 E(t) = E(49 = 4E(9 = 4X20=80,D( 0 = D(4 g = 42D( 3= 16X4 = 64.答案

8、80 6411.數(shù)字 1, 2,有一個(gè)巧合,(1)求巧合數(shù)(2)求巧合數(shù)對(duì)勺期望與方差.3, 4, 5任意排成一列，如果數(shù)字k恰好在第k個(gè)位置上，則稱(chēng)解(1)己可能取值為0, 1, 2, 3, 5,44 44P(E= 0) = A5 120，C5x945PH= 1)= A5 =120，C5x220PH= 2)= A5 =120，C510P(卜3)=后說(shuō)01235P44452010112012012012012011120=E( 9= 0X色+ 1 X J45- + 2X-20-+3X0-+5X(2)E(q 0 120 丁 120 丁 120120、1P(卜5)=面，一44 八，20,10-1,

9、D(1X -+0+1X+ 4X+ 16X 耘=1.12.(創(chuàng)新拓展)設(shè)在12件同類(lèi)型的零件中有2件次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以 己和“分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù).(1)求己的分布列、均值和方差;(2)求”的分布列、均值和方差.解（1）己的可能取值為0, 1, 2,金0表示沒(méi)有取出次品,故P(卜0)=C°C?o6C32 =11.己=1表示取出的3個(gè)產(chǎn)品中恰有1個(gè)次品,所以p（ 土 1）=C2C209同理P(± 2)=C32 =22.C2C101C32 =22所以，己的分布列為012P6911122226,9 八 11E( 8 = 0X+1 X22 +2Xg= 2,6 八 1 29D( )=-X 0 - 十 X2 11222/ 1 21、，- 11-2 +22X 2-22 15=石”的取值可以是1, 2, 1P( "= D=P(己=2) = 22