高中數(shù)學(xué)選修11測(cè)試題與答案

1、數(shù)學(xué)試題（選彳1-1）選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分).一 1 一 一1. sin A = 2”是 A 330 ”的（）A.充分而不必要條件C.充分必要條件B.D.必要而不充分條件既不充分也不必要條件2.已知橢圓252+2_ =1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 3,則P到另一焦點(diǎn)距離為 16A. 2B. 3 C.3.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,5 D. 7長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為 18,焦距為6,則橢圓的方程為（）A.2 L 16二12_ xB.252L =116C.252L162=1或人1625D.以上都不對(duì)4.命題對(duì)任意的x W R, x3 -x2 +1 <0 ”的否定是R

2、, x3 -x2 +1 < 0B .存在 xW R, x3 x2 +1 w 0C.存在x匚R,32x -x 10D.對(duì)任意的x"2x5.雙曲線一102=1的焦距為（A. 2后C. 2 V3D. 4V36.設(shè) f (x) =xln x ,若f'(x。)=2 ,x。2A. eB. eIn 2C.2D. ln26.若拋物線y2 =2px的焦點(diǎn)與橢圓匕=1的右焦點(diǎn)重合,2p的值為（B. 27.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,C. -4則橢圓的離心率等于（D. 4)5A.2、.3B.31C.一2D.8.函數(shù) y = x4A. 72-4x + 3在區(qū)間-2,3上的最小值為（B. 3

3、6C. 12D. 09.設(shè)曲線y =ax2在點(diǎn)（1, a）處的切線與直線 2x y 6=0平行，則a =（）A.1B. 1C.-22 ,1 2 io.拋物線y = -x2的準(zhǔn)線方程是8.11A. x = B. y = 2C. y =32322211.雙曲線、-匕=-1的漸近線方程是（492A. y = ± x34B. y = ±-x93C. y = ± x2D. -1 ()D. y = 29D. y = ±- x412 .拋物線y2 =10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A. 2 18.函數(shù)y=x +x 5x5的單調(diào)遞增區(qū)間是 三.解答題（本大題共5小題，共4

4、0分） 17（本小題滿分8分） B. 5 C.竺 D. 10 2213 .若拋物線y2 =8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為 9,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。A. （7,土舊） B. （14,±14）C. （7, ±2炳 D. （7,±2炳一一314 .函數(shù)y = x + x的遞增區(qū)間是（）A. （0,）B. （-°°,1） C. （-°o，）D. （1尸）二.填空題（本大題共 4小題，每小題4分，共16分）3213 .函數(shù)f（x）=x +x +mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則 m的取值范圍為 2214 .已知FF2為橢圓 工+L =1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)

5、F1的直線交橢圓于 A、B兩點(diǎn)，若 259F2A + F2B =12 ,則 AB =22_15 .已知雙曲線 十y = -1的離心率是 /，則門=2x16 .若雙曲線一4n 12 - n3=1的漸近線萬(wàn)程為y=±x,則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是217 .曲線y =ln x在點(diǎn)M （e,1）處的切線的斜率是,切線的方程為已知函數(shù)f (x) =2x3 +3ax2 + 3bx + 8在x = 1及x = 2處取得極值. 求a、b的值；(2)求f (x)的單調(diào)區(qū)間.18(本小題滿分10分)求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)實(shí)軸長(zhǎng)為12,離心率為2,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；3 .,_ 2_2_.一，(2)拋物線

6、的焦點(diǎn)是雙曲線 16x 9y =144的左頂點(diǎn).2219 .設(shè)51下2是雙曲線 工=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P在雙曲線上，且 /F1PF2 = 600, 916求4 552的面積。.一一3.220 .已知函數(shù)y=ax +bx ,當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3；(1)求a,b的值；(2)求函數(shù)y的極小值。32.,2 ,21.已知函數(shù) f(x)=x +ax +bx+c在x =-與x = 1時(shí)都取得極值 3求a,b的值與函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)x-1,2,不等式f (x) <c2恒成立，求c的取值范圍。22已知橢圓 人+匚=1,求以點(diǎn)P(4,2)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程 36920(本小題滿分10

7、分)統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y (升)關(guān)于行駛速度 x (千米/1 o 3小時(shí))的函數(shù)斛析式可以表本為： y =x3 -x+8(0<xw120).已知甲、乙兩地12800080相距100千米.(1)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？21(本小題滿分10分)22 _ x y已知雙曲線 C：-227=1(a>0,b:>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為 Fi(2,0)、F2 (2,0)點(diǎn) P(3,M 7) a b在雙曲線C上.(1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)

8、，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,若AOEF的面積為2 J2,求直線l的方程.參考答案1 .選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB2 .填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)113.,收)14. 815. 12或 2416.、，、.3三.解答題(本大題共 5小題，共48分)17 (本小題滿分8分)解：(1)由已知 f (x) =6x2+6ax + 3b因?yàn)閒 (x)在x =1及x =2處取得極值，所以 1和2是方程fx)=6x2 +6ax+3b = 0的兩根故 a = -3、b=4(2) 由 (1) 可

9、得 f (x) = 2x3 9x2+12x + 8_ .2f (x) =6x -18x 12 =6(x -1)(x -2)當(dāng)x<1或x>2時(shí)，f'(x)A0, f(x)是增加的；當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)<0, f(x)是減少的。所以，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(*,1)和(2,收)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1,2).18 (本小題滿分10分)22解：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為與+2r = 1(abA0)a bc 2由已知，2a =12, e =-a 3222a=6,c=4,b =a - c =2022所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 匕=1.362022(2)由已知，雙曲線

10、的標(biāo)準(zhǔn)方程為工L=1,其左頂點(diǎn)為(3,0)916設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -2px(p >0),其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-,0),y2 - -12x.則P = 3 即p = 6 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為219 (本題滿分10分)解：設(shè)以點(diǎn)P(4,2)為中點(diǎn)的弦的兩端點(diǎn)分別為AJiyJ、B(X2,y2),由點(diǎn)A、B在橢圓2 X 十 36=1上得22%近二i36922包»i369兩式相減得:2Xi X2_Yi36即 4(y2- y2)=-(Xi2X2).4(yiy2)(yi- y2):一函X2)(x1 一x2)顯然 Xi = X2 不合題意，: Xi # X2 由 Xi + X2 = 8

11、, yi + y2 = 4XiX2xi - x24(y1y2)4 42i所以，直線AB的方程為y2 = 1(x4)即所求的以點(diǎn)P(4,2)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為x +2y-8 = 0 .20 (本小題滿分 10分)(I)當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了100 =2.5小時(shí),40133耗油(M403 乂 40+8)父2.5 = 17.5 (升)12800080答：當(dāng)?車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升.(2)當(dāng)速度為X千米/小時(shí)時(shí),汽車從甲地到乙地行駛了13依題意得h(x) =(x1280003 x 801008) x 1280100小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升

12、, x800 15(0 < x - 120)x 4x 800則 h (x)=-640 x33"0 I20)令 h '(x) = 0 得 x =80當(dāng) xW(0,80)時(shí)，h'(x)<0, h(x)是減函數(shù);當(dāng)xW (80,120)時(shí)，h'(x)A0, h(x)是增函數(shù).故當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=11.25因?yàn)閔(x)在(0,120上只有一個(gè)極值，所以它是最小值答：當(dāng)7車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為 11.25 升. 21 (本小題滿分10分)解：(I)由已知c=2及點(diǎn)P(3,<7)在雙曲線

13、C上得222a +b_ = 432(77)2 彳 解得 a2=2,b2=21a2b2122所以，雙曲線C的方程為 人匕=1. 22(n)由題意直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為y =kx +2y = kx 2 22由x2y2得(1 -k )x -4kx-6 = 0-=122設(shè)直線l與雙曲線C交于E(x1，y1)、F(x2, y2),則xx2是上方程的兩不等實(shí)根,二 1 -k2 #0且 A=16k2 +24(1 k2) >0 即 k2 <3且 k2 #14k6這時(shí) x1 + x2 =, x1 x2 = -1 -k21 -k211_又 SEF=2°QXi-x2=2父2父,1一乂2=|XiX2=2M2、2-, 4k 、224 c即(Xi X2) -4xiX2 =8(2)2=81 - k 1-k所以 , 3 k2 =(k2 1)2