高中數(shù)學(xué)會(huì)考試卷

1、高 中 數(shù) 學(xué) 會(huì) 考 試 卷第一卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共14小題：第(1) (10)題每小題4分，第(11) - ( 14)題每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)已知集合A=0, 1, 2, 3, 4, B=0, 2, 4, 8,那么AA B子集的個(gè)數(shù)是：()A 6個(gè)B、7個(gè)C、8個(gè)D、9個(gè)附取5|如4|(2)式子44 - 55的值為：()A 4/5?B、5/4? C、20?D、1/20(3)已知 sin 0 =3/5,sin2 。<0,則 tg (0/2)的值是：()A -1/2 B、1/2 C、1/3 D、3(4)若 lo

2、g a(a2+1)<log a2a<0,則 a 的取值范圍是：()A (0,1) B、(1/2,1) C 、(0,1/2) D 、(1, +8)(5)函數(shù)f(x)=兀/2+arcsin2x的反函數(shù)是()A f-1(x)=1/2sinx,x C 0,兀? B、f-1(x)=-1/2sinx,xC 0,兀? C、f-1 (x)=-1/2cosx,x C 0,兀D、f-1 (x)=1/2cosx,xC 0,兀(6)復(fù)數(shù)z= (J?+i) 4(-7-7i)的輻角主值是：()A 兀 /12 B、 11 兀 /12 C、 19兀 /12 D、 23兀 /12(7)正數(shù)等比數(shù)列 a1,a2,a8

3、的公比qw1,則有：()A a1+a8>a4+a5 B、a1+a8<a4+a5 c a1+a8=a4+a5 D a1+a8與 a4+a5 大小不確定(8)已知a、bC R,條件P： a2+b2R2ab、條件Q:團(tuán)+例 ，則條件P是條件Q的()A充要條件B、充分不必要條件 C、必要不充分條件 D、既不充分也不必要條件(9)橢圓時(shí)直=的左焦點(diǎn)F1,點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)M在Y軸上，那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離為：()A 34/5B、16/5C、34/25 D 16/25(10)已知直線1i與平面a成兀/6角，直線l2與l1成兀/3角，則l2與平面a所成角的范圍是：()A 0

4、,兀 /3 B 、兀 /3,兀 /2 C兀 /6,兀 /2 、D 0 ,兀 /2"用=力(11)已知, b為常數(shù)，則a的取值范圍是：()A |a|>1 B、a Rl. a 1 C、-1 < a< 1 D、a=0或 a=1(12)如圖，液體從一球形漏斗漏入一圓柱形燒杯中，開始時(shí)漏斗盛滿液體，經(jīng)分鐘漏完。已知燒杯中的液面上升的速度是一個(gè)常量，H是漏斗中液面下落的距則H與下落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示只可能是：()B(13)已知函數(shù) f(x)=-x-x3,x 1、()1)+f(x 2)+f(X 3)的值:通 為3t Dx2、x3C R,且 xi+X2>0,X2

5、+X3>0,X3+Xi>0,則 f(xA 一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D正負(fù)都有可能(14)如圖，一正方體棱長(zhǎng)為 3cm,在每個(gè)面正中央有一個(gè)入口為正方形的孔過對(duì)面，孔的邊長(zhǎng)為1cm,孔的各棱平行于正方形的孔通過對(duì)面，孔的邊長(zhǎng)1cm,孔的各棱平行于正方體各棱，則所得幾何體的總表面積為()A 54cm2 B、76cm2 C、72cm2 D、84cm二、填空題：本大題共 4小題：每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線 上。(15)已知函數(shù)y=2cosx(0 WxW2ti)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則其面積為(16)直線l與直線y=1,x-y-7=0 分別交

6、于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),那么直 線l的斜率為。(17)設(shè)f(x)為偶函數(shù)，對(duì)于任意xCR+,都有f(2+X)=-2f(2-X),已知f(-1)=4 ,那么f(-3)= 。(18)等差數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)之和，且s6Vs7,s 7>S8,則：?此數(shù)列公差d<0;s9 一定小于s6;a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)； S7一定是Sn中最大 值。?其中正確的是 (填入序號(hào))。三、解答題：本大題共 6小題：共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(19)(本小題滿分 10 分)解關(guān)于 x 的方程：log ax+2(2a 2x+3ax-2)=2(a>0

7、且 aw1)。(20)(本小題滿分12分)設(shè) ABC的兩個(gè)內(nèi)角A、B所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b。復(fù)數(shù)Z=a+bi,Z 2=cosA+icosB。若復(fù)數(shù) Z1 Z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸向陪上,試判斷 ABC的形狀。,)(本小題滿分12分)如圖，在正三棱柱 ABC- ABC中，各棱 長(zhǎng)都等于a,D、F分別為AC、BB的中點(diǎn)。zV? (1)求證DF為異面直線 AC與BB的公垂線段，并求 DF的長(zhǎng)。 y :%? (2)求點(diǎn)G到平面AFC的距離。(22)(本小題滿分12分)某工廠有容量為 300噸的水塔一個(gè)，每天從早上 6時(shí)起到晚上10 時(shí)上供應(yīng)該廠生活和生產(chǎn)用水。已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)

8、用水量 W(噸)與時(shí)間t (單位：小時(shí)。定義早上 6時(shí)t=0 )的函數(shù)關(guān)系為 w=100t,水塔的進(jìn)水量有 10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，每小時(shí)的進(jìn)水量增加10噸，若某天水塔原有水 100噸，在供水同時(shí)打開進(jìn)水管，問進(jìn)水量選擇第幾級(jí)，既能保證該廠用水(水塔中水不空)又不會(huì)使水溢出。(23)(本小題滿分 14分)設(shè)f(x)是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、bC -1 , 1,加)一)當(dāng)a+bw0時(shí)，都有(T陸 >0。(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小。j. 2第(11) - (14)題每小題5分,(2)解不等式 f(x- 2)<f(x -4)

9、o(3)記 P=x|y=f(x-c), Q=x|y=f(x-C 2),且 PC Q=DO,求值范圍。(24)(本小題滿分14分)已知拋物線x2=4(y-1),M 是其頂點(diǎn)。(1)若圓C的圓心C與拋物線的頂點(diǎn) M關(guān)于X軸對(duì)稱，且圓 軸相切。求圓C的方程。(2)過拋物線上任意一點(diǎn)N作圓C的兩條切線，這兩條切線與線的準(zhǔn)線交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的取值范圍。數(shù)學(xué)(理科)第一卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共14小題：第(1) (10)題每小題4分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)已知集合A=0, 1, 2, 3, 4, B=0, 2, 4, 8,那么AA B

10、子集的個(gè)數(shù)是：()A 6個(gè)B、7個(gè)C、8個(gè)D、9個(gè)2gpi隧川(2)式子44 55的值為：()A 4/5?B、5/4? C、20?D、1/20(3)已知 sin 0 =3/5,sin2 。<0,則 tg (0/2)的值是：()A -1/2 B、1/2 C、1/3 D、3(4)若 log a(a2+1)<log a2a<0,則 a 的取值范圍是：()A (0,1) B、(1/2,1) C 、(0,1/2) D 、(1, +8)(5)函數(shù)f(x)=兀/2+arcsin2x的反函數(shù)是()A f-1(x)=1/2sinx,x C 0,兀? B、f-1(x)=-1/2sinx,x C

11、0,兀? C、f-1 (x)=-1/2cosx,x C 0,兀D、f-1 (x)=1/2cosx,x C 0,兀(6)復(fù)數(shù)z= (J?+i) 4(-7-7i)的輻角主值是：()A 兀 /12 B、 11 兀 /12 C、 19兀 /12 D、 23兀 /12(7)正數(shù)等比數(shù)列 a1,a2,a8的公比qw1,則有：()A a1+a8>a4+a5 B、a1+a8<a4+a5 c a1+a8=a4+a5 D a1+a8與 a4+a5 大小不確定她wi(8)已知a、bC R,條件P： a2+b2R2ab、條件Q:慟+以 ，則條件P是條件Q的()A充要條件B、充分不必要條件 C、必要不充分條

12、件 D、既不充分也不必要條件X1 y1+ = 1(9)橢圓25 18 的左焦點(diǎn)F1,點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)M在Y軸上，那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離為：()A 34/5B、16/5C、34/25 D 16/25(10)已知直線1i與平面a成兀/6角，直線l2與l1成兀/3角，則l2與平面a所成角的范圍是：()A 0 ,兀 /3 B 、兀 /3,兀 /2 C兀 /6,兀 /2 、D 0 ,兀 /2=力(11)已知制-sLH, b為常數(shù)，則a的取值范圍是：()A |a|>1 B、a Rl. a 1 C、-1 < a< 1 D、a=0或 a=1(12)如圖，液體從一球形漏斗

13、漏入一圓柱形燒杯中，開始時(shí)漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完。已知燒杯中的液面上升的速度是一個(gè)常量， H是漏斗中液面下落的距離，則 H與下落時(shí)間t(分)的函 數(shù)關(guān)系用圖象表示只可能是：()A I BCD(13)已知函數(shù) f(x)=-x-x 3,x 1、X2、X3C R,且 Xi+X2>0,X2+X3>0,X3+Xi>0,則 f(x i)+f(x 2)+f(x 3)的值: ()A 一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D正負(fù)都有可能(14)如圖，一正方體棱長(zhǎng)為3cm,在每個(gè)面正中央有一個(gè)入口為正方形的孔通過對(duì)面，孔的邊長(zhǎng)為1cm,孔的各棱平行于正方形的孔通過對(duì)面，孔的邊長(zhǎng)為1cm,

14、孔的各棱平行于正方體各棱，則所得幾何體的總表面積為()A 54cm2 B、76cm2 C、72cm2 D、84cm二、填空題：本大題共4小題：每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。(15)已知函數(shù)y=2cosx(0 WxW2ti)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則其面積為(16)直線l與直線y=1,x-y-7=0 分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),那么直知S7線l的斜率為。(17)設(shè)f(x)為偶函數(shù)，對(duì)于任意xCR+,者B有f(2+X)=-2f(2-X),已f(-1)=4 ,那么 f(-3)= 。(18)等差數(shù)列an中,Sn是它的前n項(xiàng)之和,且s6Vs7,s

15、 7>S8,則: ?此數(shù)列公差d<0;s9一定小于s6;a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；，定是Sn中最大值。?其中正確的是 (填入序號(hào))。三、解答題：本大題共 6小題：共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(19)(本小題滿分 10 分)解關(guān)于 x 的方程：log ax+2(2a 2x+3ax-2)=2(a>0 且 aw1)。(20)(本小題滿分12分)設(shè) ABC的兩個(gè)內(nèi)角 A、B所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b。復(fù)數(shù)Z1=a+bi,Z 2=cosA+icosB。若復(fù)數(shù)Z1 - Z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，試判斷ABC的形狀。(21)(本小題滿分 12分)如圖，在正三棱柱 A

16、BC-ABC中，各 都等于a,D、F分別為AC、BB的中點(diǎn)。? (1)求證DF為異面直線 AC與BB的公垂線段，并求 DF的長(zhǎng)。? (2)求點(diǎn)G到平面AFC的距離。(22)(本小題滿分12分)某工廠有容量為 300噸的水塔一個(gè)，從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)上供應(yīng)該廠生活和生產(chǎn)用水。已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)用水量 W(噸)與時(shí)間t (單位：小時(shí)。定義早上6時(shí)t=0)的函數(shù)關(guān)w=100/,水塔的進(jìn)水量有 10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后高一級(jí)，每小時(shí)的進(jìn)水量增加10噸，若某天水塔原有水 100噸，在同時(shí)打開進(jìn)水管，問進(jìn)水量選擇第幾級(jí)，既能保證該廠用水(水塔 不空)又不會(huì)使水溢出。(23

17、)(本小題滿分 14分)設(shè)f(x)是定義在-1,1上的奇函且對(duì)任意a、bC-1 , 1,當(dāng)a+bw0時(shí)，都有 1+力>0。(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小。1 1(2)解不等式 f(x-不)<f(x -4)。(3)記 P=x|y=f(x-c), Q=x|y=f(x-C 2),且 PAQ。，求 C的取值范圍。(24)(本小題滿分14分)已知拋物線x解：(I )在面AC內(nèi)過D作EG/ AC 交 AA于E,交CC 于G. ?則E、G分別為AA、CC的中點(diǎn)，連結(jié) ER GF、FC=4(y-1),M 是其頂點(diǎn)。(1)若圓C的圓心C與拋物線的頂點(diǎn) M關(guān)于X軸對(duì)稱，且圓C與X

18、軸相切。求圓 C的方程。(2)過拋物線上任意一點(diǎn)N作圓C的兩條切線，這兩條切線與拋物線的準(zhǔn)線交于P、Q兩點(diǎn),求|PQ|的取值范圍。試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、CCDBC DACBD BDBC二、15、4兀16、-17、-818、三、19、解：設(shè) ax=t>0?則原方程變?yōu)?log t+2(2t 2+3t-2)=2?.,.2t 2+3t2-2= (t+2) 2? 4 分?整理得12-t-6=0?解得 11=3,t 2=-2? 6 分?. t>0, t 2=-2 舍去?當(dāng) t3,即 ax=3 時(shí) x=log a3, ? 8 分?經(jīng)檢驗(yàn)x=log a3是原方程的解？ 9分?，原方程的解為x=l

19、og a3? 10分 20、解：z1 z2=(a+bi) (cosA+icosB)=(acosA-bcosB)+i(bcosA+acosB)? 4is5A - b8sB - 0由題設(shè)得I bcojA -FaccsB 豐 0DF為異面直線 AC1與BB1的公垂線段4分?= 0a=b或c 2=a2+b2滿足式？ 10分由式及余弦定?- b理得：a- b?整理得：(a2-b2) (c2-a2-b2)=0?21、?A ABE等腰三角形或直角三角形 ？ 12分?在正三角形 EFG中，DF= ? a? ? 6 分(II )設(shè)點(diǎn)C到平面ACF的距離為h.?過A作AHL BC交BC于H,則AH為點(diǎn)A到面BC的

20、距離.I1*qq? ''' C C1-ACF=VA-CC1F) 即Saccif AH=Sa ACF h? 8 分±? 1.-s acci= 2 a2,AH=a ,AC=a ,CF=AF=a?AFIACa2? 10 分? S aacf= 2 A。? .-.h=?即點(diǎn)。到平面AFC的距離為 a a? 12分 22、解：設(shè)進(jìn)水量選用第 n級(jí)，在t時(shí)刻水塔中的水的存有量為:? y=100+10nt-10t-100W(0 <i)?？ 2?要是水塔中水不空不溢，則0vyW300?10 上 10 20t kt?對(duì)一切0vtw16恒成立。？ 6分I=x ,x >

21、4貝U-10x 2+10x+1 v nw 20x 2+10x+11而 yi=-10x 2+10x+1=-10(x-) 2+(x> 4 )? 8 分工上豈 _L? y 2=20x2+10x+1=20(x+ 4 )- 4 >4 4 (x> 4 )? 10 分3? ? .-.3 2 <n<4 ? ?，n=4選擇第4級(jí)進(jìn)水量可滿足要求 ？?？ 12分? 3 分23、解：(I)對(duì)任意xi、x2e-1,1,當(dāng)xix2時(shí)，由奇函數(shù)的定義和題設(shè)不等式得:? f(x 2)-f(x i)=f(x 2)+f(-x 1)=則)+f(一“X.+ (-Xt)(x 2xi)> 0?即？

22、f(x 2)>f(x 1)? 5 分? .-.f(x)在-1,1上是增函數(shù)，而 a>b, .1.f(a) >f(b)? 7 分1 1? (II) 由(I)得：-Kx- 2 vx- 4 <1? 7 分1-5?解得：？- 2 Wxw 4 即不等式的解? 9分?(III)P=x- Kx-c<1=c -1,c+1,Q=- 1Wx-c&1=c 2-1,c 2+1? 11? PAQ=？ <=> c+1 vc2-1 或 c2+1vc-1? 13 分?解得：cv-1 或 c>2?的取值范圍是 cv-1 或 c>2? 14 分24、解：(I)拋物線頂

23、點(diǎn) M(0,1),圓C的圓心(0,-1),半徑r=1。? ?圓的方程為 x2+(y+1) 2=1? 4 分? (II) 設(shè)N(x0,y。)，P(a,0),由題設(shè)可知拋物線準(zhǔn)線方程為y=0,y。?當(dāng)直線NP的斜率存在時(shí)，則直線NP方程為y= X。® (x-a) ?即 ycx+(a-x 0)y?-ay。=0? 6 分?當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，滿足上方程，午 a-ayJ?因直線 NP與圓C相切，所以 力；+ 4-5 =1?即(y 0+2)a2-2x °a-y 0=0? 8 分Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)? 由 y0>l 知 y0+2wo ,上面關(guān)于 a 方程兩根是 P、a1+a2=%+2,a

24、 1a2=?|PQ|=|a i-a 2|=J 包+ aJJ4d1對(duì)xJ + M+2%。+2y 一一 2.， 一而 xo =4(y o-1),/ 4.-4 + yj；住產(chǎn)6%一提J -2?-J%彳2)廠?，|PQ|=*= V? ? 10 分2 r6ro+2y4-2(yQ+2)-l2?% + 2? .當(dāng)|PQ| maFI三，即yo=1O時(shí),7 CZo+2?1/ 丫。+2 t 口口 口?當(dāng)=，即 yo=1 時(shí)，年|PQ| maF2c 09? ? 14 分?，ipqi的取值范圍是 ？3,3試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、CCDBC DACBD BDBC二、15、4兀16、-17、-818、三、19、解：設(shè) ax

25、=t>0?則原方程變?yōu)?log t+2(2t 2+3t-2)=2?.1.2t 2+3t2-2= (t+2) 2? 4 分?整理得12-t-6=0?解得 11=3,t 2=-2? 6 分?二>0,t 2=-2 舍去?當(dāng) t3,即 ax=3 時(shí) x=log a3, ? 8 分?經(jīng)檢驗(yàn)x=log a3是原方程的解？ 9分?，原方程的解為x=log a3? 10分20、解：z1 z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA -bcosB)+i(bcosA+acosB)? 4 分 j atcsA-bxsB-0 由題設(shè)得I66分由式及余弦定理得：?= 0分?整理得：(a2-b2)

26、(c2-a2-b2)=0?a=b 或 c2=a2+b2 滿足式? 10 分?A ABE等腰三角形或直角三角形？ 12分2 1、 解：(I )在面 AC內(nèi)過D作EG/ AC 交 AA 于E,交CC于G.?則 E、G 分別為 AA、CC 的中點(diǎn)，連結(jié)EF、GF FGDF為異面直線 AC1與BB1的公垂線段4 分巫_一一、八?在正二角形 EFG中，DF= a? ? 6 分(II )設(shè)點(diǎn)。到平面ACF的距離為h.?過A作AHL BC交BC于H,則AH為點(diǎn)A到面BC的距離.1 1? ''' C C1-ACF=Va-CC1F) 即3 Saccif , AH=Sa acf h? 8

27、分1 A F? 1.-s accif= 2 a2,AH= 2 a ,AC=a ,CF=AF= 2 a?1AC-? S aac=Arr _ _ i +一、_八?即點(diǎn)C到平面AFC的距離為一 a? 12分22、解：設(shè)進(jìn)水量選用第n級(jí)，在t時(shí)刻水塔中的水的存有量為：? y=100+10nt-10t-100 V (0vtwi6)? 2 分?要是水塔中水不空不溢，則0vyW30010 . 10 . ,20 .101r1, + *一 j + I < n <+ ； + I?即，J t， V t?對(duì)一切0vtW16恒成立。？ 6分卡 I?令"=x ,x > "?貝U-10x2+10x+1 vnW20x2+10x+1177 i?而 y1=-10x2+10x+1=-10(x-1)2+ w (x> 4 )? 8 分(! A 1? y 2=20x2+10x+1=20(x+ 4 )- 4 >4 (x > 4)? 10 分3? ? .-.3右<n<4?，n=4選擇第