雙曲線的知識點

1、v1.0可編輯可修改知識點：1 .雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點 F,F2的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于f,f2 ）的動點的軌跡叫雙曲線。即 MF1 MF22a。當2a < 2c時，軌跡是雙曲線；當2a=2c時，軌跡是兩條射線；當2a > 2c時，軌跡不存在。2 2 22 .焦點在X軸上時:b2 1；焦點在7軸上時：古臼1（ £" /）3 .范圍、對稱性頂點：A(a,O), A2a,0特殊點：B(O,b), B2O, b324 漸近線：雙曲線篤a2卑 1的漸近線方程是b21的漸近線方程是y(丫a實軸：A-|A2長為2a, a叫做半實軸長+虛軸：B B2長為2b,

2、b叫做虛半軸長+5等軸雙曲線：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線,6 共漸近線的雙曲線系：漸近線為 yKX,雙曲線方程就是:a2x2a7 離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比2ce2a1 b21 2a范圍：e 1, “e的大小”與“開口的闊窄”的關(guān)系28共軛雙曲線：仔a2 2 2白1的共軛為字byF2A2F1 A1 0A2 F2嘆xA1F1仁9.雙曲線的第二定義:到定點F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)ce (c a 0)的點的軌a常數(shù)e是雙曲線的離心率.跡是雙曲線+其中，定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線2a10 .準線方程：左焦 點F1（ c,0）對應著左準線h ： x，右焦點F2

3、（c,0）對應著右準線c2I2 ： x ；上焦點FM0, c）對應著上準線h : yc2-下焦占 ， I 八 '、八、F2（0, c）對應著下準線I2: y焦點到準線的距離 p （也叫焦參數(shù)）c11 .雙曲線的焦半徑（Fi,F2分別是雙曲線的左（下），右（上）焦點）即有焦點在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：MF11 a ex0 1焦點在y軸上MF1a ey°|MF21 a ex0 1MF2a ey°12.焦點弦：過焦點的直線割雙曲線所成的相交弦”通徑：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦基本題型：1.雙曲線16x2 9y2= 144的實軸長、虛軸長、離心率分別為 52 頂點在x

4、軸上，兩頂點間的距離為 8, e=-的雙曲線的標準方程為 42 23 .雙曲線 I 1的兩條準線間的距離等于342 24 .若雙曲線 吐 1上一點P到雙曲線上焦點的距離是8,那么點P到上準線的距離是64365 .經(jīng)過點 M3, 1），且對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的標準方程是 26 以y=± 2x為漸近線的雙曲線的方程是 37 等軸雙曲線的離心率為；等軸雙曲線的兩條漸近線的夾角是2 2&從雙曲線 務 %1 （a 0,b0）的一個焦點到一條漸近線的距離是a2 b22259 .與仏 1有公共焦點，且離心率 e=-的雙曲線方程是49 244211.已知雙曲線L6410.以5x2+8

5、y2=40的焦點為頂點，且以 5x2+8y2=40的頂點為焦點的雙曲線的方程是8，求其到左準線的距離X21上一點到其右焦點距離為3612若共軛雙曲線的離心率分別為e1和e2,貝U e1和e2必滿足的關(guān)系式為 13若雙曲線經(jīng)過點（6,J3），且漸近線方程是 y=± x，則這條雙曲線的方程是 3314.雙曲線的漸近線為 y=± x，則雙曲線的離心率為 42 2X y15如果雙曲線1右支上一點P到它的右焦點的距離等于 2,貝U P到左準線的距離為16916已知雙曲線kx2 2ky24的一條準線是y=1，則實數(shù)k的值是2 217在雙曲線 紅 X1的一支上有不同的三點1213A(X1, y1),B26 , 6),C(X3, ys)與焦點 F 間的參考答案：1.8, 6,5x2y22.13.41696.9y24x2 367.'290°8. b 9.2296答案：9612.10.Xy111.35514.5或5