云南省曲靖市沾益區(qū)四中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、沾益區(qū)第四中學(xué) 2016 屆高二上學(xué)期文科數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.21設(shè)集合 A =x|x2=0，集合 B 二x|x -4 =0，則 A B=（）A.-2）B.C.-2,2D.-2在等比數(shù)列an中，an0,且a?a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5=()&某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用X與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)兀）49263954根據(jù)上表可得回歸方程y 二?中的 t?為 9.4 ,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6 萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）10C 153.設(shè)xR，向量

2、= (x,1),bD 20_4=(1,一2),且a_ b，貝y心|=A.10B.C.D.54.已知雙曲線2xC： a1（a0,b0 ）的離心率為B.C. y - _xD.22，則 C 的漸近線方程為（）y = x5.設(shè)X,y滿足約束條X _y 1 _0,x y -1 _0, x0)的焦點(diǎn) F 的直線l交拋物線于點(diǎn) A,B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為_(kāi) 三、解答題：(共 70分)B. 72.0 萬(wàn)元D. 65.5 萬(wàn)元AB 丄 AC, AA =12，則球0的半徑為()A.3 17B.22 10C.13D.23 1011.若動(dòng)圓C過(guò)定點(diǎn) 軌跡方程是(

3、)2 21412A.B.12.設(shè)函數(shù)f(x)A.C.A(4,0)，且在y軸上截得弦24-y2=1(x2)二exx-2,g(x)g(a)：0：f (b)0：g(a)： ：f (b)二、填空題：本大題共案填在橫線上.B.=1 n x x23f (b)：0：g(a)f(b)：g(a)：0D.4 小題，每小題 5 分，共13.若拋物線/= 2 px( p 0)的準(zhǔn)線經(jīng)2 2x-y二1的一個(gè)焦點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為8，則動(dòng)圓圓心c.y2=8xD.若實(shí)數(shù)a, b滿足= 8x(x = 0)f (a)=0,g(b)=0 ,則20 分.把答0,035a過(guò)雙曲線D.O2O0.0LO().005nw.14題圖14.從某小

4、學(xué)隨機(jī)抽取100 名學(xué)生，將他們的身高317.(本小題滿分 10 分)4已知 m=(、3sin x,2) , n = (2cos x,cos2x)，函數(shù)：- -.(1)求函數(shù) f (x)的值域；(2)在厶ABC中，角 A, B,C 和邊 a,b, c 滿足a = 2, f A = 2,sin B = 2sin C ,求邊 c .18.（本小題滿分在等差數(shù)列12 分)an中，已知 a1a49 , a3a621 ,（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)an；（n）求數(shù)列an的前 9 項(xiàng)和S9;（川）若 Cn=2an3，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和T19.（本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐P -ABCD中，底面ABCD為

5、平行四邊形，DAB =6,AB =2PD 二 AD =1 , PD _ 底面ABCD.(1)證明：PA _ BD ； (2)求D到平面PBC的距離.520.(本小題滿分 12 分)由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球 1 小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一， 今 年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高. 然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問(wèn)，對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:(1) 在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取 取了 45 人，求 n 的值；(2) 在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取意選取 2

6、 人，求至少有 1 人 20 歲以下的概率.21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x) = ax3+ bx(x R,a = 0).(1)若函數(shù) f(x)的圖象在點(diǎn) x = 3 處的切線與直線 24x y+ 1 = 0 平行，函數(shù) f(x)在 x = 1 處 取得極值，求函數(shù) f(x)的解析式；(2)若b =_3a，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；若 a = 1,且函數(shù) f(x)在1,1上是減函數(shù)，求 b 的取值范圍.22.(本小題滿分 12 分)我2 23已知橢圓 C：02+缶=1(ab0)的離心率為詈 3 短軸長(zhǎng)為 242，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于AB兩點(diǎn).0為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 求橢圓C的方

7、程；(2) 若點(diǎn)P在橢圓C上，且0P=0A- 0B求直線I的方程；1支持保留不支持20 歲以下80045020020 歲以上(含 20 歲)1001503005 人看成一個(gè)總體，從這 5 人中任n 個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽-6文科數(shù)學(xué)參考答案1-12. AABCBA BBBCCA三、解答題解：”= (/3.sniT.217.解:./ (J*) = Tti77H= 24-=Z3sht2.r. 4- eos2x + 1 = 2用“(2上+ ) + 1i/ lsin(2x+ )1+ lsiTi2(24r + )3fx)-1-3函數(shù)的值域?yàn)?(4) = 2 ，：2sin(2A ) + 1 =

8、2sin(2A +-)=-十討為+掃或ZI + A咖+洛心“=妬（舍去）加飛艇 2 （）（） 4 7T7T3由正弦定理可得心匕/ =護(hù) + r 2bccosA,由余弦定理可得，1計(jì)算得出13. 2、. 2.14.1015.-1,16. y2=3x18.解:(I）設(shè)等差數(shù)列 的公差為 d,7D到平面 PBC 的距離為二.ggg + 型 _ son + 型+ggg +100 + 型+ggg 18 解：（I）由題意得所以 n=100(社)角=加 i+：3 曲=x( 3)-1-3fix2 = 15廣=空“+ 9-（ -1 I _ |rl_l （川）由（I）二訂是首項(xiàng)門(mén)_ 1,公比耳的等比數(shù)列，19.證

9、明：(1)vPDL 底面 ABCD BD?底面 ABCD： PDLBD3,X 2 在厶 ABD 中，BD=A5+A 百-2AD?AB:os60 =1+4-2X一 BD=,又 AE)+BE)=4=A,AADLBD又 PDAAD=D BDL 平面 PAD又 PA?平面 PAD - BDL PA解： (2)底面 ABCD 為平行四邊形， / DAB=60 , AB=2,.BD=TBDLBCBCLPBPC=.;1二設(shè) D 到平面 PBC 的距離為VP-BD(C=VD-PBC,BD+BCJ=D(C,=2,21,厶ED/PD乎XI V3解得 h= ._.： =丨 =.PD=AD=1 PDL 底面 ABCD

10、2X2X1=1+血+即 =9 呦+珂+會(huì) 21叫+：1 = 3rii +5r/ = 7C82()(mn)設(shè)所選取的人中，有m 人 20 歲以下，則-:】，解得 m=2也就是 20 歲以下抽取了 2 人，另一部分抽取了 3 人，分別記作 Ai,A2；BI,B2,B3,則從中任取 2 人的所有基本事件為(A1,B1) ,(A1, B2), (A1, B3), (A2,B1),(A2, B2), (A2, B3) , ( A1,A2),(B1,B2) , (B2,B3), (B1, B3)共 10 個(gè).其中至少有 1 人 20 歲以下的基本事件有7 個(gè):(A1,B1),(A1,B2),(A1, B3

11、),(A2, B1), (A2, B2) , (A2,B), (A1, A2)從中任意抽取 2 人，至少有 1 人 20 歲以下的概率為 -1&“ fM =. f (兀)=+ b21 解:已知函數(shù),f(卩一 32 血一“* 1=1)又函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，且函數(shù)在處取得極值，,且.,計(jì)算得出=工-3ff(x) =- 3n-1X1-1,1令得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為吐一 1 f(x)=I u (xJ?l仗)1. 11當(dāng)時(shí)，又函數(shù)在上是減函數(shù)上恒成立b -；r-在b = -3fb)出.6-3時(shí)，不恒為 0，(1)由題意可得“ ,運(yùn)用離心率公式和 a, b，c 的關(guān)系，可得 a,進(jìn)而得

12、到橢圓方程；(2 )設(shè) A，B.(i)當(dāng) I 不垂直于 x 軸時(shí)，設(shè) I 的方程為 y=k (x-1 ),代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的坐標(biāo)表示，解方程可得k;(ii)當(dāng) I 垂直于 x 軸時(shí), 由向量的加法運(yùn)算，即可判斷試題解析：(1)由 2b= 2.得 b = * -C _y/3q qa 3 , d* -C* = 2所以&Jf V ._ + j：_ 橢圓方程為-2 2上恒成立229(2)橢圓 C 的方程為 2x + 3y = 6.設(shè) A(x1, y1), B(X2, y2).(i)當(dāng) I 不垂直于 x 軸時(shí)，設(shè) I 的方程為 y = k(x 1).102+ 3(yi+ y2)= 6,又 A、B 在橢圓 C 上，即-.-.,故 2xiX2+ 3yiy2+ 3= 0.將 y= k(x 1)代入 2X + 3y2 = 6，并化簡(jiǎn)得2 2 2 2(2 + 3k )x 6k x + 3k 6 = 0,6k13k:-6于是 xi+ X2