隨機實驗報告三

1、 本科實驗報告實驗名稱： 隨機過程通過線性系統(tǒng)的分析 課程名稱：隨機信號分析實驗時間：2014.5.28下午一大節(jié)任課教師：徐友根實驗地點：4#423實驗教師：何冰松實驗類型： 原理驗證 綜合設(shè)計 自主創(chuàng)新學(xué)生姓名：蔣志科學(xué)號/班級：1120111487/05911101組 號：29學(xué) 院：信息與電子學(xué)院同組搭檔：無專 業(yè)：信息工程（實驗班）成 績：實驗三 隨機過程通過線性系統(tǒng)的分析一、實驗?zāi)康?. 理解和分析白噪聲通過線性系統(tǒng)后輸出的特性。2. 學(xué)習(xí)和掌握隨機過程通過線性系統(tǒng)后的特性，驗證隨機過程的正態(tài)化問題。二、實驗原理1、白噪聲通過線性系統(tǒng)設(shè)連續(xù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為或，輸入白噪聲的功率譜

2、密度為，那么系統(tǒng)輸出的功率譜密度為（3.1）輸出自相關(guān)函數(shù)為（3.2）輸出相關(guān)系數(shù)為（3.3）輸出相關(guān)時間為（3.4）輸出平均功率為（3.5）上述式子表明，若輸入端是具有均勻譜的白噪聲，則輸出端隨機信號的功率譜主要由系統(tǒng)的幅頻特性決定，不再是常數(shù)。2、等效噪聲帶寬在實際中，常常用一個理想系統(tǒng)等效代替實際系統(tǒng)的，因此引入了等效噪聲帶寬的概念，他被定義為理想系統(tǒng)的帶寬。等效的原則是，理想系統(tǒng)與實際系統(tǒng)在同一白噪聲的激勵下，兩個系統(tǒng)的輸出平均功率相等，理想系統(tǒng)的增益等于實際系統(tǒng)的最大增益。實際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為（3.6）或（3.7）3、線性系統(tǒng)輸出端隨機過程的概率分布（1）正態(tài)隨機過程通過線性系統(tǒng)

3、若線性系統(tǒng)輸入為正態(tài)過程，則該系統(tǒng)輸出仍為正態(tài)過程。（2）隨機過程的正態(tài)化隨機過程的正態(tài)化指的是，非正態(tài)隨機過程通過線性系統(tǒng)后變換為正態(tài)過程。任意分布的白噪聲通過線性系統(tǒng)后輸出是服從正態(tài)分布的；寬帶噪聲通過窄帶系統(tǒng)，輸出近似服從正態(tài)分布。三、實驗內(nèi)容X(t)Y(t)CR設(shè)白噪聲通過圖3.1 所示的RC 電路，分析輸出的統(tǒng)計特性。（1）試推導(dǎo)系統(tǒng)輸出的功率譜密度、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)時間和系統(tǒng)的等效噪聲帶寬。（2）采用MATLAB 模擬正態(tài)分布白噪聲通過上述RC 電路，觀察輸入和輸出的噪聲波形以及輸出噪聲的概率密度。（3）模擬產(chǎn)生均勻分布的白噪聲通過上述RC 電路，觀察輸入和輸出的噪聲波形以及輸出噪聲

4、的概率密度。（4）改變RC 電路的參數(shù)（電路的RC 值），重做（2）和（3），與之前的結(jié)果進行比較。（1）系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為：輸出功率譜密度為：輸出自相關(guān)函數(shù)為： 相關(guān)時間：等效噪聲帶寬：（2）程序代碼：clear;clc;N = 10000;n=1:128;c = input('c='); r = input('r=');b=1/(r*c);h=b*exp(-n*b).*heaviside(n); %低通電路的傳遞函數(shù)randn_x = randn(1,N); %產(chǎn)生正態(tài)分布的白噪聲Pxnw,xi = ksdensity(randn_x); %計算正態(tài)分布噪聲的

5、概率分布randn_y=conv(randn_x,h); %正態(tài)分布的白噪聲通過線性系統(tǒng)Pynw,yi = ksdensity(randn_y); %計算通過線性系統(tǒng)的正態(tài)分布的白噪聲的概率分布figure;subplot(211);plot(randn_x);xlim(0 N); %對于畫圖中的X軸的取值范圍的限定title('正態(tài)分布白噪聲');subplot(212);plot(randn_y);xlim(0 N);title('正態(tài)分布白噪聲輸出');figure;subplot(211);plot(xi,Pxnw);title('正態(tài)分布白噪聲

6、概率分布');subplot(212);plot(yi,Pynw);title('正態(tài)分布白噪聲輸出概率分布');rand_x = rand(1,N); %產(chǎn)生均勻分布的白噪聲Pxxnw,xxi = ksdensity(rand_x); %計算均勻分布噪聲的概率分布rand_y=conv(rand_x,h); %均勻分布的白噪聲通過線性系統(tǒng)Pyynw,yyi = ksdensity(rand_y); %計算通過線性系統(tǒng)的均勻分布的白噪聲的概率分布figure;subplot(211);plot(rand_x);xlim(0 N);title('均勻分布白噪聲&#

7、39;);subplot(212);plot(rand_y);xlim(0 N);title('均勻分布白噪聲輸出');figure;subplot(211);plot(xxi,Pxxnw);title('均勻分布白噪聲概率分布');subplot(212);plot(yyi,Pyynw);title('均勻分布白噪聲輸出概率分布');當C=0.01，R=10時的實驗結(jié)果：正態(tài)分布白噪聲輸入與輸出波形：圖1 正態(tài)分布白噪聲輸入與輸出波形對比圖正態(tài)分布噪聲輸入與輸出的噪聲概率密度：圖2正態(tài)分布輸入與輸出的噪聲概率密度對比圖均勻分布白噪聲輸入與輸出波

8、形：圖3 均勻分布白噪聲輸入與輸出波形對比圖均勻分布噪聲輸入與輸出的噪聲概率密度：圖4均勻分布輸入與輸出的噪聲概率密度對比圖當C=0.1，R=10時的實驗結(jié)果：正態(tài)分布白噪聲輸入與輸出波形：圖5 正態(tài)分布白噪聲輸入與輸出波形對比圖正態(tài)分布噪聲輸入與輸出的噪聲概率密度：圖6正態(tài)分布輸入與輸出的噪聲概率密度對比圖勻分布白噪聲輸入與輸出波形：圖7 均勻分布白噪聲輸入與輸出波形對比圖均勻分布噪聲輸入與輸出的噪聲概率密度：圖8均勻分布輸入與輸出的噪聲概率密度對比圖輸入與輸出的波形分析：隨著C的減小，輸出的噪聲的幅度不斷的較小，當C足夠小的時候，輸出就基本接近0了，但是波形的變化規(guī)律基本不變。輸入與輸出的

9、噪聲的主要區(qū)別是幅度上的變化。相關(guān)時間與等效帶寬之間的分析：相關(guān)時間：，等效噪聲帶寬：，我們發(fā)現(xiàn)相關(guān)時間與等效噪聲帶寬存在著反比的關(guān)系。即，所以我們可以得到。因此可知，相關(guān)時間越長，等效噪聲帶寬越??；相關(guān)時間越短，等效噪聲帶寬越大。當?shù)刃г肼晭捲酱蟮臅r候，輸入一個非正態(tài)分布的噪聲，輸出的噪聲會變?yōu)檎龖B(tài)分布的噪聲。系統(tǒng)輸出與理論的分布存在著一定的差距，這種差距主要是來自對于時域信號的截斷。而時域的截斷會引起頻譜的泄露，從而使系統(tǒng)輸出的概率密度上的一些成分有所加強，從而造成與理論分布的不同。還有就是均勻分布的時候，不能形成特別陡峭的下降沿，而使得系統(tǒng)輸出的概率密度不像理論輸出的矩形一樣的概率密度

10、。從而形成了實際輸出時有一個平滑的下降過程。這兩者的實際輸出與理論輸出的差別都是因為實際系統(tǒng)不能做到頻域取得無窮大和系統(tǒng)不能取得無窮多的值。四、實驗心得這次實驗是有一定難度的實驗，這不僅需要自己對于理論知識的完全掌握而且還需要對于MATLAB來言怎么將實際的一個電路系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成MATLAB語言。并且實際系統(tǒng)一個連續(xù)時間的系統(tǒng)而MATLAB卻只能處理離散的，這就需要自己去將實際系統(tǒng)盡可能的轉(zhuǎn)化成接近實際系統(tǒng)的一個模型。這是第一個難點。并且對應(yīng)于一個信號通過一個系統(tǒng)之后，我們可以使用頻域和時域的方法同時去描述。這在理論上是完全等價的。但是對于實際的MATLAB而言，我們做傅里葉變換的時候利用的快速傅里葉變換，這樣就會有一定的誤差。這也是自己在最初的時候做出來有點不太一樣的地方的原因。自己又重新編寫MATLAB程序，這次自己采用時域卷積的方法來編寫，噪聲信號通過系統(tǒng)。這樣得到的輸出噪聲就很接近理論上的值了。這樣整個過程基本就解決了。但是對于分析的時候，對于電路參數(shù)中的RC值很小的時候，系統(tǒng)輸出為0。這讓我思考了很久。但是通過不同的方法和查閱相關(guān)資料后，知道這并不