曾聽一位奧數(shù)老師說過這么一句話

1、曾聽一位 奧數(shù)老師說過這么一句話： 學(xué)數(shù)學(xué)，就猶如魚與網(wǎng)；會解一道題，就猶如捕捉到了 一條魚，掌握了一種解題方法，就猶如擁有了一張網(wǎng)；所以，學(xué)數(shù)學(xué)”與 學(xué)好數(shù)學(xué)”的區(qū)別就在與你是擁有了一條魚，還是擁有了一張網(wǎng)。數(shù)學(xué)，是一門非常講究思考的課程，邏輯性很強，所以，總會讓人產(chǎn)生錯覺。數(shù)學(xué)中的幾何圖形是很有趣的，每一個圖形都互相依存，但也各有千秋。例如圓。計算圓的面積的公式是S=nr2,因為半徑不同，所以我們經(jīng)常會犯一些錯。例如，一個半徑為 9厘米和一個半徑為 6厘米的比薩餅等于一個半徑為 15厘米的比薩餅”，在命題上，這道題目先迷惑大家，讓人產(chǎn)生錯覺，巧妙地運用了圓的面積公式，讓人產(chǎn)生了一個錯誤的天

2、平。其實，半徑為9厘米和一個半徑為 6厘米的比薩餅并不等于一個半徑為 15厘米的比薩餅，因為半徑為 9厘米和一個半徑為 6厘米的比薩餅的 面積是S=nr2=92n+62口=117口,而半徑為15厘米的比薩餅的面積是 S=nr2=152 n =225口 所以，半徑為9厘米和一個半徑為 6厘米的比薩餅是不等于一個半徑為15厘米的比薩餅的。、激發(fā)問題意識，感悟策略的實際價值行為的動力是動機，而動機的來源是需要。有效的學(xué)習(xí)必須以根源于學(xué)生需要的、有力的學(xué)習(xí)動機為條件。所以，要讓學(xué)生熱切投入對作為學(xué)習(xí)任務(wù)的問題解決活動，就必須激起他們的問題意識。問題的新穎性與策略的形成正相關(guān)。新穎的問題具有挑戰(zhàn)性，策略

3、在解決新穎的問題時最能體現(xiàn)價值，并在創(chuàng)造性地解決問題的活動中得到鍛煉和發(fā)展。如果解決的實際問題總是限于已經(jīng)學(xué)過的問題，則只是進行解題技能的操練，雖然不能說對形成策略毫無作用，但缺乏培養(yǎng)策略的內(nèi)涵。在實際的教學(xué)中，激發(fā)問題意識需要兩方面的條件：認知條件和情感條件。認知條件是所提出的問題能使學(xué)生產(chǎn)生強烈的疑惑感，但“疑”要有一個度， 即要控制問題的難度。 太容易了學(xué)生不感迷惑，學(xué)習(xí)動機淡漠；太難了學(xué)生會過度焦慮或產(chǎn)生逃避心理，從而喪失學(xué)習(xí)動機。情感條件是所提出的問題能讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，為此應(yīng)考慮三點：一是問題情境中應(yīng)包含學(xué)生喜聞樂見的現(xiàn)實生活；二是問題情境及解決問題的過程應(yīng)呈現(xiàn)師生之間、學(xué)生之

4、間的良好人際關(guān)系；三是用來營造問題情境及用來解決問題活動的教學(xué)具有直觀性、操作性。二、注重模型建立，體驗策略的形成過程解決問題的策略是根據(jù)問題情境選擇、組織數(shù)學(xué)規(guī)律和方法，調(diào)節(jié)、控制內(nèi)部注意、思維和操作活動的認知過程。學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)不僅是通過聽講和思考，而且也是通過經(jīng)驗和感情來豐富自己的知識。 事實上，學(xué)生最初的數(shù)學(xué)活動可能看起來都是經(jīng)驗性的。把學(xué)生的生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為“邏輯數(shù)學(xué)經(jīng)驗”，數(shù)學(xué)活動的體驗必不可少。體驗是一種心理活動，是在親身經(jīng)歷的過程中獲得的意識與感受。體驗使數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)事實的接受和基本技 能的訓(xùn)練，而擴展到促進學(xué)生發(fā)展的各個方面?，F(xiàn)以列表的策略為例簡要分析。第一步，

5、“數(shù)學(xué)化”觀察，導(dǎo)引策略。仔細觀察、分析要解決的問題，提取其中的數(shù)學(xué)信息 或?qū)⒛承┓菙?shù)學(xué)信息抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息。比如，教學(xué)列表的策略時，面對如何整理信息這個問題，有的學(xué)生在嘗試用線段圖表示數(shù)量之間的關(guān)系，有的學(xué)生是用筆畫一畫，標出有效信息，有的學(xué)生將選擇的信息抄了一遍，未想到信息的整理可以簡化，有的學(xué)生摘錄有效的信息，并有序地排列。雖然沒有學(xué)生想到用 表格的方式來整理，但他們整理出來的信息已具有列表整理的思想：篩選、分類、對應(yīng)。在 整理的經(jīng)驗上再進行交流和探討，學(xué)生就很容易形成比較優(yōu)化的策略一一從問題出發(fā)，通過列表對信息進行整理。第二步，建構(gòu)模型，形成策略。教學(xué)列表的策略時，一般經(jīng)歷以下過程：

6、（1）帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷填表的過程。一方面在現(xiàn)實情境中收集數(shù)學(xué)信息，另一方面整理各個數(shù)量在表格中的位置。（2）引導(dǎo)學(xué)生理解表格的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，列表整理顯示了數(shù)量之間的關(guān)系。（3）啟發(fā)學(xué)生利用表格理出解題思路。（4）組織學(xué)生反思解決問題的全過程，說一說自己的發(fā)現(xiàn)， 感受函數(shù)關(guān)系。用解決問題的策略來解決具體的問題，用策略驗證規(guī)則是否正確和完整，對原有的策略進行修改和完善，使自己發(fā)現(xiàn)的策略能解決一類問題。建構(gòu)模型需要從問題情境中進行聯(lián)想和篩選，把已知情境和目標情境聯(lián)系起來，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的策略，設(shè)計解決問題的步驟。從頭腦里提取記憶信息，尋找學(xué)過的數(shù)學(xué)模型（包括 數(shù)學(xué)的概念、原理、公式、方法、圖像等），把提

7、取的數(shù)學(xué)信息聯(lián)結(jié)起來組織成一個整體結(jié) 構(gòu)。此時主要運用了 “結(jié)構(gòu)化思想方法”（因為任一個數(shù)學(xué)模型都是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)主要是研究某一結(jié)構(gòu)中各要素之間的關(guān)系，比如加法關(guān)系、 乘法關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等等）和“邏輯化思想方法”（因為思考過程中必須運用邏輯推理）。第三步，解構(gòu)模型，優(yōu)化策略。在數(shù)學(xué)活動中，所有的數(shù)學(xué)模型從數(shù)學(xué)角度而言，并沒有好 壞之別，而從現(xiàn)實生活的角度加以揣摩，卻有著優(yōu)劣之分。因此，對于建立的數(shù)學(xué)模型，不 僅要從數(shù)學(xué)的角度加以解釋與判斷，還要引導(dǎo)學(xué)生追求解決問題策略的最優(yōu)化。一般來說， 解決某類問題會有最優(yōu)化的策略，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生比較不同策略的優(yōu)劣，克服思維定勢， 以求得解決問題能力的

8、最大提高。第四步，點活模型，拓展策略。生活中的真實問題不一定能用已學(xué)過的數(shù)學(xué)模型來完整、精 確地模擬，此時或者創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)模型，或者把這一問題化歸為較簡單的問題，再運用已學(xué)過的數(shù)學(xué)模型解決它。在實際教學(xué)中，我試圖在課堂內(nèi)外增加一些有生活背景的實際問題， 并通過這些實際問題讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、創(chuàng)造”數(shù)學(xué)。第五步，反省認知，超越策略。對解決問題過程中的認知策略反思是一種很重要的數(shù)學(xué)活動，是數(shù)學(xué)活動的核心與動力，策略的有效形成必然伴隨著對自己行為的不斷反思。學(xué)生在解決問題的過程中獲得經(jīng)驗，必須借助反思，進行適當?shù)脑u價，積累對于自身認知過程監(jiān)控與調(diào)節(jié)的經(jīng)驗。 策略學(xué)習(xí)的反思活動將帶

9、來元認知能力的提升。在解決同一個問題時可以采用多種不同的策略，正所謂 條條大路通羅馬”。面對同樣的問題，學(xué)生的思維方式和角度會有所不同，解決 問題的策略也存在差異。 學(xué)生是活生生的生命體， 生命之間必然存在眾多差異。 教師應(yīng)該尊 重每一種思維方式，讓每一種思維都有成長的空間和機會，應(yīng)提供給學(xué)生更多的展示屬于他們自己的思維方式和解題策略的機會，提供給學(xué)生更多的解釋和評價他們自己的思維結(jié)果的權(quán)利。在解決問題策略多樣化的前提下，教師要根據(jù)實際情況引導(dǎo)學(xué)生進行策略的優(yōu)化與提升，讓學(xué)生在不斷應(yīng)用、比較中發(fā)現(xiàn)自己的不足，自覺汲取他人的優(yōu)勢，改進自己的策略， 多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用。同時在強調(diào)策略優(yōu)化的過程中教

10、師還要注意引導(dǎo)，對不同的學(xué)生提出不同的要求。因為好的策略是相對的，合適的才是最好的。義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）研讀定遠縣教育局教研室魏方堯一、課標研制和修訂工作的基本過程1、實驗稿是1999年開始研制，2001年7月出版，并于當年9 月在全國43個國家級實驗區(qū)開展實驗。2、修訂稿是2005年5月成立課標修訂組，開展了對課程標準 （實驗稿）的修訂工作。組長：史寧中，東北師范大學(xué)校長。修訂工作組首先到實驗區(qū)進行實地調(diào)研，通過問卷、聽課和訪談 等方式，聽取第一線教師的意見；之后，針對課程標準的框架、設(shè)計 理念、課程目標、內(nèi)容標準、實施建議等部分，進行了認真的討論與 研究，完成修改初稿。

11、2006年6月至9月，向全國30多位專家、學(xué) 者和第一線教師寄發(fā)修改稿的初稿和征求意見表，邀請幾位中科院院 士和數(shù)學(xué)家座談，征求對修改稿的意見。在聽取意見的基礎(chǔ)上，修訂 工作組對修改初稿又進行了認真修改， 形成全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課 程標準（實驗修訂稿）。3、2010年完成課程標準（2011年版），2011年5月通過 審議，2011年12月正式頒布。數(shù)學(xué)課程標準修訂以國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（20102020）為指導(dǎo)，遵循基礎(chǔ)教育課程改革綱要確定的基 礎(chǔ)教育課程改革的基本理念，總結(jié)新一輪課程改革實施10年來的經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)課程更加完善，適應(yīng)社會發(fā)展與教育改革的需要二、課標修訂的基本依據(jù)和原

12、則堅持體現(xiàn)國家利益，堅持基礎(chǔ)教育課程改革的大方向，以課程改 革的實踐和調(diào)查研究的結(jié)果為基礎(chǔ)，針對實施過程中出現(xiàn)的問題和各 方面提出的建議進行修改，力求標準更加完善：使標準表述 更加準確、規(guī)范、明了、全面；使標準結(jié)構(gòu)更加合理、思路更加 清晰；進一步增加標準的可操作性，更適合教材編寫、教師教學(xué) 和學(xué)習(xí)評價。用科學(xué)、辯證的態(tài)度處理好數(shù)學(xué)課程及教學(xué)中的一些基本關(guān)系： 一是關(guān)注過程和結(jié)果的關(guān)系：二是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系： 三是合情推理和演繹推理的關(guān)系：四是生活情境和知識系統(tǒng)性的關(guān)系。三、課標修訂的主要方面（一）體例與結(jié)構(gòu)的調(diào)整本次修改，在保持課程標準（實驗稿）基本體例不變的基礎(chǔ) 上，在結(jié)構(gòu)上做了

13、以下調(diào)整。1、重新撰寫“前言”在“前言”部分除了修改了對數(shù)學(xué)的意義與價值、數(shù)學(xué)教育的功 能、課程基本理念和課程設(shè)計思路的表述外，增加了“課程性質(zhì)”。 不僅一般性地指出“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ) 課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”“義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)”；還特別強調(diào)了“數(shù)學(xué)課 程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和 推理思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力”，明確了義務(wù)教育 階段數(shù)學(xué)課程在提高公民素質(zhì)中的重要作用。2、整合三個學(xué)段的“實施建議”為了避免行文的重復(fù)、進一步突出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的完整 性，課標將原來

14、分三個學(xué)段撰寫的實施建議進行了整合，統(tǒng)一撰 寫了教學(xué)建議、評價建議和教材編寫建議，并增加了“課程資源開發(fā) 與利用建議”。3、將“行為動詞”和“案列”等統(tǒng)一放入附錄增加了課程目標中的有關(guān)“行為動詞”的解釋，這些行為動詞分 為兩類，一類是描述結(jié)果目標的行為動詞，包括“了解、理解、掌握、 運用”等術(shù)語；一類是描述過程目標的行為動詞，包括“經(jīng)歷、體驗、 探索”等術(shù)語。課標將這些行為動詞和相關(guān)的同義詞的解釋統(tǒng)一 列入附錄，同時將課程內(nèi)容和實施建議中的“案例”也統(tǒng)一列入附錄 中，分別形成附錄1和附錄2.與課標（實驗稿）相比，不僅增 加了案例的數(shù)量，并對 案例與課程標準之間的關(guān)系給出了詳細的說 明，這是為了

15、幫助教材編寫者以及教學(xué)實施者能夠更好地理解 課標 對案例進行統(tǒng)一編號，以便于查找和適用，這樣就減少了在課標 正文的篇幅。（二）、數(shù)學(xué)課程理念1、關(guān)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)課程實驗稿：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形 成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的 過程。20世紀中葉以來，數(shù)學(xué)自身 發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、 研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。 數(shù)學(xué)可以幫助人們更 好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出 恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、 簡捷的手 段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、

16、描述信 息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。2011年版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的 科學(xué)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛 速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來 越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)的結(jié)合在 許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公 民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分， 數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)

17、學(xué)知識與技 能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的 作用。2、關(guān)于數(shù)學(xué)課程的基本理念標準提出的基本理念總體上反映了基礎(chǔ)教育改革的方向，因此，這次修訂基本保持了基本理念的結(jié)構(gòu)，只對某些表述進行了修改實驗稿：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出基礎(chǔ)性、 普及性和發(fā)展性，使數(shù) 學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2011年版：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ) 性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本 技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐 能力；促進學(xué)生在情

18、感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù) 學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程應(yīng) 致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標， 要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個 性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù) 學(xué)上得到不同的發(fā)展。人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，這句話的主體是“人人”即指學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)課程的所有人，而不是指少數(shù)人。它表明義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué) 教育不是精英教育而是大眾教育，不是自然淘汰、適者生存的教育， 而是人人受益、人人成長的教育?！傲己玫臄?shù)學(xué)教育”并不是單純地 使學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識、練就高超的解題技巧、取得優(yōu)異的數(shù)學(xué) 成績?！傲己玫臄?shù)學(xué)教育”是讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)

19、學(xué)思維進行思考、體 悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在價值、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、獲得初步的創(chuàng)新意識和實 事求是的科學(xué)態(tài)度等。良好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)承擔“數(shù)學(xué)育人”的責任， 讓學(xué)生學(xué)會思維，學(xué)會學(xué)習(xí)，從而為學(xué)生未來的生活及學(xué)習(xí)打下堅實 的基礎(chǔ)。為了實現(xiàn)良好的數(shù)學(xué)教育，教育工作者應(yīng)著眼于以下幾個方面。 第一：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)需求。第二，積極引導(dǎo)學(xué)生 探索，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程。第三，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，促進學(xué)生思考。 第四，積極評價，幫助學(xué)生建立自信。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程不僅要面向全體學(xué)生，還要適應(yīng)學(xué)生個 性發(fā)展需要，即既要關(guān)注“人人”。也要關(guān)注“不同的人”，既要促 使全體學(xué)生數(shù)學(xué)基本質(zhì)量標準的達成，也要為不同學(xué)生

20、的多樣性發(fā)展 提供空間。最大限度地滿足不同學(xué)生的不同需求是教育的終極目標。3、正確認識數(shù)學(xué)教學(xué)活動（1）、教學(xué)活動的本質(zhì)標準（2011年版）將標準（實驗稿）中的“數(shù)學(xué)教學(xué)” 和“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為“教學(xué)活動”，整體上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動的特 征，并就數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)進行一步闡述。標準（2011 年版）明確指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā) 展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué) 習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”（2）、數(shù)學(xué)教學(xué)活動的基本要求 、數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生 的數(shù)學(xué)思考。 、數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重培養(yǎng)學(xué)

21、生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、 掌握恰當?shù)?學(xué)習(xí)方法。 、教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)， 面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動機 會。 、教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用。 、學(xué)習(xí)方式標準（實驗稿）：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與 記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。標準（2011年版）：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動 的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、 合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空 間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。4、關(guān)于數(shù)學(xué)課程目標在幾年實踐的基礎(chǔ)上，對課程目

22、標進行了完善，在具體表述上做 了修改，更加凸顯了課程改革倡導(dǎo)的使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、 學(xué)會 數(shù)學(xué)思考等。（1）、總目標通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能： 、獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必然的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 、體會數(shù)學(xué)知識之間，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間，數(shù)學(xué)與生活之間 的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、 分析和解決問題的能力。 、了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信 心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。（2）、如何認識“四基”？ “雙基”為何要發(fā)展為“四基”獲得基本的數(shù)學(xué)思想獲得基本的活動經(jīng)驗“四基”

23、是一個有機的整體 、“雙基”為何要發(fā)展為“四基” ？將“雙基”發(fā)展為“四基”，使二維目標在總目標中得到體現(xiàn)，能夠使教師在實踐中關(guān)注學(xué)生在知識技能以外其他方面的發(fā)展，同時也有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。正如史寧中教授所說：“創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗的積累，三方面同等重要?！?正是基于這種思考的基礎(chǔ)上，標準（2011年版）將“雙基”發(fā) 展為“四基”，可以說“四基”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的要求。 、獲得基本的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴 的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個稱職的教師。一一徐利治標準（20

24、11年版）中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：數(shù)學(xué)抽象 的思想；數(shù)學(xué)推理的思想；數(shù)學(xué)模型的思想。人類通過數(shù)學(xué)抽象，從 客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過數(shù)學(xué)推理， 進一步得到大量的結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué) 應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的利益，又發(fā)過來促進數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā) 展。數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié) 合的思想；變中有不變的思想；符號表示的思想；對稱的思想；對應(yīng) 的思想；有限與無限的思想等。數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：歸納的思想；演繹的思想；公理化 思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼近的思想；代 換的思想；特殊與一般的思想等。

25、數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：簡化的思想；量化的思想；函數(shù)的 思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機的思想；抽樣統(tǒng)計的思想等數(shù)學(xué)方法：在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時，會形成程序化的操作， 就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的 方法，合情推理的方法，變量替換的方法等價變形的方法，分類討論 的方法等。較低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法 待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降幕法，換元法，配方 法，列表法，圖象法等 、獲得基本的活動經(jīng)驗、“活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分，要有“動”手動、口動 和腦動。既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的探究性學(xué)習(xí)活動，也包括 與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系

26、的學(xué)生實踐活動； 既包括生活、生產(chǎn)中實際進行的 活動，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計的活動?！盎顒咏?jīng)驗”與“經(jīng)驗”密不可分，學(xué)生要把活動中的經(jīng)歷、體 會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”，既可是活動當時的經(jīng)驗，也可以是延時反思 的經(jīng)驗；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗， 也可以是受別人啟發(fā)得出 的經(jīng)驗；既可以是從一次活動得到的經(jīng)驗， 也可以是從多次活動中逐 漸積累到的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗必須實現(xiàn)內(nèi)化，才可以認為學(xué)生獲得了 “活 動經(jīng)驗”。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進行思考，通過親身經(jīng)歷 數(shù)學(xué)活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。 應(yīng)具有主體性、實踐性、 發(fā)展性、多樣性等特征。學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程， 經(jīng)過獨

27、立思考，探索實 踐，合作交流等，才有可能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。標準中設(shè)置“綜 合與實踐”的課程內(nèi)容，強調(diào)以問題為載體，讓學(xué)生在解決問題的實 踐中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 、“四基”是一個有機的整體“四基”不是簡單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相互交融、相 互促進的整體，基礎(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體； 數(shù)學(xué)思 想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要以數(shù) 學(xué)知識為載體，因勢利導(dǎo)，畫龍點睛，避免生硬牽強和長篇大論。數(shù) 學(xué)活動是不可或缺的數(shù)學(xué)形式與過程。（3）、如何增強能力？體會數(shù)學(xué)的聯(lián)系運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力 、體會數(shù)學(xué)的聯(lián)系數(shù)學(xué)知識

28、之間的聯(lián)系；數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系；數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。對數(shù)學(xué)知識的考查，既要全面又突出重點.注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系 和知識的綜合性，從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題， 在 知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)知識的考查達到必要的深度 . 、運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考學(xué)會思考的重要性不亞于學(xué)會知識，它將使學(xué)生終身受益。運用 數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，也稱為數(shù)學(xué)的理性思維。包括形象思維、 邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程進行的全過程，都應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué) 思維和數(shù)學(xué)推理。其中的第一學(xué)段和第二學(xué)段，學(xué)生較多接觸和學(xué)習(xí) 的是合情推理，第三學(xué)段則必須加強演繹推理的

29、教學(xué)。合情推理包括分類、歸納、類比、聯(lián)想、猜測等，它們常常是得 到新結(jié)論的方法和途徑，合情推理對于探索規(guī)律和發(fā)現(xiàn)結(jié)論不可或缺。 但是，合情推理的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯誤的，還需要依靠 演繹推理去證明或者證否。對此，在第一學(xué)段和第二學(xué)段，可以逐漸 滲透給學(xué)生知道，在第三學(xué)段則應(yīng)該明確地告訴學(xué)生，讓學(xué)生對此有 清醒的認識。演繹推理的基本程序是“三段論”式的邏輯推理，要讓學(xué)生逐步 深入地體會到，所有數(shù)學(xué)結(jié)論都是需要經(jīng)過證明的。 演繹推理的高級 形式是形成公理化體系，義務(wù)教育階段不必“公理化”，可以在潛移 默化中使學(xué)生體會這樣一種思維方式。數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)計部分則有自身的思維規(guī)則， 不同于演繹推理。

30、統(tǒng) 計是從數(shù)據(jù)出發(fā)，以歸納為主要特征，不是從公理和定義出發(fā)以演繹 為主要特征。統(tǒng)計的結(jié)論只有“好”與“差”的區(qū)別，而不是“對” 與“錯”的區(qū)別。對于統(tǒng)計在思維方式上的這些特點應(yīng)有清醒的認識， 并且以恰當?shù)姆绞綕B透給學(xué)生。 、增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力實驗稿：分析問題和解決問題。2011年版：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。解決問題是當代數(shù)學(xué)教育的重要形式。課標將原來總目標中的“解決問題“改為”問題解決“，是為了更加重視學(xué)生問題意識培 養(yǎng)，以及解決問題綜合能力的培養(yǎng)，強調(diào)學(xué)生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問 題、提出問題，提高分析問題和解決問題的能力。發(fā)現(xiàn)問題和提出問 題是學(xué)生數(shù)

31、學(xué)問題意識的具體體現(xiàn)。 分析和解決問題固然重要，而發(fā) 現(xiàn)和提出問題更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識所需要的。（4）、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)興趣養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度 、了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)價值體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的應(yīng)用：日常生活、工程技術(shù)以及其他學(xué)科。數(shù)學(xué)價值體現(xiàn)在教育上：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)到了從數(shù)學(xué)角度看 問題，學(xué)到了理性思維，思考更有條理，表達更加清晰。數(shù)學(xué)在培養(yǎng) 學(xué)生的抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨特的不可替代的 作用。教師要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值，講究教學(xué)方法。恰當?shù)囊}和啟 發(fā)式教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生解決某些帶有挑戰(zhàn)性的問題， 讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)內(nèi) 在的本質(zhì)和自身的魅力，都能

32、夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 特別要注 意用數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)，如簡潔、明確、強烈的規(guī)律性和對客觀事物的 準確刻畫，去引發(fā)學(xué)生的興趣，不能以不適當?shù)亟档碗y度來保護學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣。要尊重和愛護學(xué)生，教學(xué)中要注意調(diào)動學(xué)生的積極因素和發(fā)現(xiàn)學(xué) 生的正確成分，多采用正面表揚和鼓勵，少采用批評，絕不能有任何 挖苦。批評要具體，要分寸得當，要體現(xiàn)出善意。對于學(xué)得較差的學(xué) 生，教師要及早發(fā)現(xiàn)并給予適當?shù)膫€別輔導(dǎo)，要更多地與他們接觸， 多設(shè)計一些啟發(fā)的層次，讓他們真正學(xué)懂學(xué)會，迅速趕上來。 、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以概括為：認真勤奮，獨立思考，合作交流， 反思質(zhì)疑。良好的科學(xué)態(tài)度有許多內(nèi)涵，例

33、如堅持真理，修正錯誤，嚴謹周密，實事求是等。實事求是是科學(xué)態(tài)度的核心。5、核心概念核心概念蘊涵于具體的課程內(nèi)容之中， 核心概念是一類課程內(nèi)容 的核心或主線，有利于我們體會內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索， 抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。標準（實驗稿）在課程設(shè)計中提出的 6個核心概念“數(shù)感、 符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識和推理能力”，標準（2011 年版）在總結(jié)前期試驗經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，提出了10個義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中應(yīng)當注重發(fā)展的核心概念：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、 運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需 要，數(shù)學(xué)課程

34、還要特別注重發(fā)展學(xué)生的 應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。這10 個核心概念可以分為三層。第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心 概念，數(shù)感、符號意識、運算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀 念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計與概率 領(lǐng)域；第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推 理能力和模型思想；第三層，超越課程內(nèi)容，整個小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng) 特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。這10個核心概念是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中最應(yīng) 具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進學(xué)生發(fā)展的重要方面；教師應(yīng)該將它們落實 在教學(xué)過程中，幫助學(xué)生通過這10個核心概念掌握數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與

35、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的 感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義， 理解或表述具 體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律， 并 用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律； 會進行符號 間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化 規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。 建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思 考的重要形式。空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖 形想象出實物形狀，進行幾何體與三視圖、展

36、開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根 據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的 圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系； 能描述實物或幾何圖形的 運動和變化；能采用適當方式描述物體間的位置關(guān)系； 能運用圖形形 象地描述問題，利用直觀來進行思考。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想 象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系； 描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以 把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù) 測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過 程

37、中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念 包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查 研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵這信息；了解 對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合 適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面，對于同樣的事情每次 收集到的數(shù)據(jù)可能不同；另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā) 現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能 力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理， 尋求合理簡潔的運算 途徑解決問題。推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué) 猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或基礎(chǔ)反例；能清

38、晰、有條理地 表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過 程中，能運用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，推理是數(shù)學(xué)的基 本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。 推理一般 包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗 和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實 （包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、 順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程 中，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié) 論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想的建立是

39、學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本 途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出 數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的 數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義，這些內(nèi)容的學(xué) 習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、 數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用； 面對實際問題時，能主動嘗試著 從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)的知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的 數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、 原 理和方法解釋現(xiàn)

40、實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面， 認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程 中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的 載體。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與 學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、 學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是 創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起， 貫穿數(shù) 學(xué)教育的始終。（三）課程內(nèi)容變化實驗稿四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐和綜 合運用2011年版

41、四個課程內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實 踐。課程標準（修改稿）對于三個學(xué)段的具體內(nèi)容及要求進行了 適當?shù)恼{(diào)整，對某些課程目標的表述也進行了修改，并且使用標準 （修改稿）規(guī)定的課程目標術(shù)語，表達方式更加合理。各領(lǐng)域知識 點的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量上沒有明顯變化。（一）數(shù)與代數(shù)兩個學(xué)段的內(nèi)容涉及數(shù)的認識、數(shù)的運算、常見的量、式與方程、 正反比例、探索規(guī)律六個主題，兩個學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容時緊密相關(guān)的， 是按小學(xué)生的年齡特點和智力發(fā)展水平采用螺旋上升、逐步遞進的方式設(shè)置的。數(shù)的認識、數(shù)的運算和探索規(guī)律，貫穿于整個第一、第二 學(xué)段；常見的量的學(xué)習(xí)主要集中在第一學(xué)段； 第二學(xué)段在學(xué)習(xí)數(shù)的認

42、 識和運算的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)式與方程、正反比例。1、第一學(xué)段總體上看，標準（實驗稿）與標準（2011年版）在第一 學(xué)段，都分為四個方面進行內(nèi)容表述，即數(shù)的認識、數(shù)的運算、常見 的量和探索規(guī)律。實驗稿與2011年版在內(nèi)容容量上設(shè)置有差異，2011 年版在數(shù)與代數(shù)內(nèi)容略有增加。（1）、課程內(nèi)容容量及順序變化數(shù)的認識：在表述此部分內(nèi)容時，順序發(fā)生了一定的變化。標 準（實驗稿）中“能說出各數(shù)位的名稱，識別各數(shù)位上數(shù)字的意義” 在“認識符號v，二，的含義，能夠用符號的詞語來描述萬以內(nèi)數(shù) 的大小”之后，而在標準（2011年版）中兩者位置發(fā)生了顛倒。 這種互換更加符合小學(xué)生的認識規(guī)律。增加了“知道用算盤可

43、以表示多位數(shù)”，這種增加是對我國傳統(tǒng) 運算方式的繼承，有利于增強學(xué)生的民族自豪感。增加了“能結(jié)合 具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小”數(shù)的運算：標準（實驗稿）與標準（2011年版）在“數(shù) 的運算”部分都涉及了四個方面的內(nèi)容：整數(shù)的運算，分數(shù)、小數(shù)運 算，估算、算法，問題解決。從量上講，實驗稿有 7條，2011年版 有8條，增加了第4條：認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運 算（兩步）。常見的量：標準（實驗稿）與標準（2011年版）都有5 條具體目標，而且前后順序沒有變化。常見的量在現(xiàn)實生活中處處可 見，掌握這些量對學(xué)生認知社會和自然有很重要的作用。小學(xué)階段涉及的計量單

44、位主要是貨幣單位、 時間單位和質(zhì)量單位。這些計量單位 的認識都和實際問題緊密聯(lián)系，需要在現(xiàn)實情境中引入，在解決問題 的過程中理解和掌握。如學(xué)習(xí)質(zhì)量單位時就聯(lián)系到人的體重， 學(xué)習(xí)貨 幣單位時就涉及購物時的付款，學(xué)習(xí)時間單位時就聯(lián)系到上學(xué)的作息 時間等。恰當設(shè)置問題情境，就會水到渠成，收到事半功倍的教學(xué)效 果。（2）、課程內(nèi)容目標用詞變化數(shù)的認識：標準（2011年版）用更加清晰的詞語來表達應(yīng) 達到的目標。其中第一條到第四條是關(guān)于整數(shù)的認識，如在第一條， 標準（實驗稿）用了 “能認、讀、寫會用數(shù)表示”，而 在標準（2011年版）中用了 “在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意 義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用

45、數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序 和位置”，標準（實驗稿）中的“認識符號v,=,>”， 在標準（2011年版）中把“認識”變成“理解”等，這些細微 的目標用詞的差異意味著教學(xué)重心的轉(zhuǎn)移， 需要我們教師在學(xué)習(xí)課程 標準時認真思考這些用詞的具體含義。數(shù)的運算：對于整數(shù)的運算，標準（實驗稿）有 3條（1 3）,標準（2011年版）有4條（14）。對于第1條，目標中 使用的行為動詞沒有變化，只不過標準（2011年版）中在體會 后面加了“整數(shù)”兩個字，使之表達更加清晰。對于第 2條，標準 （實驗稿）用的是一個“能” 一個“會”，而標準（2011年版） 是兩個“能”，并修訂為“能口算簡單的百以內(nèi)的加減法

46、和一位數(shù)乘 除兩位數(shù)”，詞義稍微有點差異，其實隨著年級的升高，學(xué)生自然會 從“能”過渡到“會”的，因此，小學(xué)低年級不要強求會口算的技能。 對于第3條，雖然行為動詞沒有什么變化，但在標準（2011年版） 中增加了 “兩位數(shù)”，這樣的增加是讓教學(xué)有梯度性，便于拾級而上。 增加的第4條“認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）” 意思是讓學(xué)生通過簡單的具體四則運算去感悟和理解整數(shù)運算的算 理。常見的量不僅在容量方面沒有變化，而且在目標用詞上也幾乎 沒有變化，只是在第4條中，將“在具體生活情緒中”改為“在現(xiàn)實 情境中”，實質(zhì)性變化不大。探索規(guī)律的內(nèi)容、用詞、案例相當簡潔。標準（實驗稿）中表述為

47、“發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律”，標準（2011年版）中表述為“探究簡單情境下的變化規(guī)律”。差異是明顯的，相 應(yīng)的要求也不一樣，后一種表述就更加具體和清晰，便于操作和執(zhí)行。 探索規(guī)律的內(nèi)容重點在于探索的過程、 在于使學(xué)生在具體情境中，通 過觀察、計算、操作、思考等方式，了解蘊涵在問題情緒中的規(guī)律， 學(xué)會思考問題的方法。（3）、課程內(nèi)容案例分析變化數(shù)的認識：標準（實驗稿）和標準（2011年版）在“數(shù) 的認識”都選用了 4個案例，除3個案例一致外，標準（實驗稿） 中有“估計一張報紙一個版面的字數(shù)”的案例，標準（2011年版） 中沒有，換成了“用算盤上的算珠表示三位數(shù)”。同時標準（2011 年版）

48、對每個案例的說明都作了較為詳細的分析，便于教師在教學(xué) 中直接使用。數(shù)的運算：在標準（實驗稿）有2個案例，標準（2011 年版）有3個案例。標準（2011年版）增加了“例5:教師里 有6行座位，每行7個，教師里一共有多少個座位？教師可以結(jié)合當 地教學(xué)實際改編此例，目的是引導(dǎo)學(xué)生理解教師中的座位數(shù)是6個7的和，可以寫成：6X 7或7X 6?！睒藴剩?011年版）中的例6、 例7是這樣的：“學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票 每張8元，帶8000元錢夠不夠？ ”“每條小船限乘 4人，18人至少 需要租幾條船？你認為怎樣分配才合適？ ”與實驗稿中的例5、例6意思相近，只是數(shù)據(jù)不同。常見的量

49、：標準（實驗稿）和標準（2011年版）在“常 見的量”中都有一個相同的案例。只不過標準（2011年版）進 行了詳細的分析和說明。案例是“估計每分鐘脈搏跳動的次數(shù)、閱讀 的字數(shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)”。這個案例實施可以有效地幫助 學(xué)生體驗1分鐘的長短，也可以訓(xùn)練學(xué)生的估算恩呢管理，真切地感 受常見的量的含義。完成這個任務(wù)的方法較多，標準（2011年版） 中給出了三類方法進行實際測量：測量半分鐘，然后用測得的數(shù)據(jù)乘 2;測量1分鐘；測量2分鐘，然后用測得的數(shù)據(jù)除以2。也可以分 成小組，每小組先完成一項測量，然后輪換任務(wù)，多體驗不同情境下 1分鐘的長短。探索規(guī)律：標準（2011年版）中的例9是對標

50、準（實驗 稿）的例8進行了恰當?shù)母木幎傻?。?0是新增的一道很有價 值的探索規(guī)律題，而且對學(xué)習(xí)其他運算也有啟示作用。2、第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”課程內(nèi)容在第二學(xué)段共設(shè)置了五個方面：數(shù)的認 識，數(shù)的運算，式與方程，正比例、反比例，探索規(guī)律。整體上看， 增加或調(diào)整的內(nèi)容主要包括：增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量 關(guān)系：總價二單價x數(shù)量、路程=速度x時間，并能解決簡單的實際問 題” “結(jié)合簡單的實際情況，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。刪 除了“比較百分數(shù)的大小” “探索小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系” “養(yǎng)成估算的習(xí)慣” “會口算百以內(nèi)的一位數(shù)乘、除兩位數(shù)”。具體 變化分析如下：（1）、課程內(nèi)容容量

51、及順序變化數(shù)的認識：標準（實驗稿）和標準（2011年版）都有 9條具體目標，大致相近的目標條目對應(yīng)是：1 1（ 1對應(yīng)1）、2 7、3 8 49、52、63、74、8 5、96。雖然容量變化不 大，但順序發(fā)生了較大的變化，目的是使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加符合其認知 規(guī)律。數(shù)的運算：標準（實驗稿）和標準（2011年版）分別 有9條和10條具體目標來表征，其中實驗稿中的第 1條“能口算一 位數(shù)乘除兩位數(shù)”在2011年版中移到了第一學(xué)段。2011年版增加了 第7條和第8條，其他各條標準（實驗稿）與標準（2011年 版）大致相近，其對應(yīng)關(guān)系是： 2 1、32、4 3、5 4、65、 7 6、89、910.容量方

52、面發(fā)生了些許變化，順序變化不是很大。式與方程：在這一學(xué)段正式引入字母表示數(shù)和簡易方程，這是 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的又一次抽象。式與方程標準（實驗稿）中有 3條 具體目標，標準（2011年版）中有4條目標。標準（實驗稿） 與標準（2011年版）中的具體目標1表述一致，標準（2011 年版）中的具體目標2是對標準（實驗稿）中具體目標1的進 一步深化。標準（實驗稿）中的 2與標準（2011年版）中 的具體目標3近似，標準（實驗稿）中的 3與標準（2011年 版）中的具體目標4類似。正比例、反比例：正比例、反比例是一類常用的數(shù)量關(guān)系。對 于對于正比例、反比例標準（實驗稿）與標準（2011年版） 中都有4條具體

53、目標，兩個標準在容量和次序方面都沒有變化。（2）、課程內(nèi)容目標用詞變化數(shù)的認識：對整數(shù)的認識，目標動詞從標準（實驗稿）的“認、讀、寫”億以內(nèi)的數(shù)變?yōu)椤罢J識”萬以上的數(shù)；對分數(shù)、小數(shù)、 百分數(shù)的認識，目標動詞的變化是明顯的，標準（2011年版） 用了 “理解、會”，標準（實驗稿）用了 “進一步、探索、會”。 對數(shù)的整除性的認識，標準（實驗稿）與標準（2011年版） 在目標用詞方面差異較大。標準（2011年版）中第4條、第5 條調(diào)整了實驗稿的表述次序，用了“知道、了解、能找出”等行為動 詞，更加符合邏輯關(guān)系，第6條用了“了解”，而實驗稿用的是“知 道”，只屬同類詞，但要求有一點差別。對數(shù)的簡單應(yīng)用

54、的認識。標 準（2011年版）表述為“會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步 體會數(shù)在日常生活中的作用”，而標準（實驗稿）表述為：進一 步體會數(shù)在日常生活中的作用，會運用數(shù)表示事物，并能進行交流。數(shù)的運算：從標準（實驗稿）到標準（2011年版）的 變化是：“能筆算”變?yōu)椤澳苡嬎恪?，“能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順 序，并進行簡單的 整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）” 變?yōu)椤罢J識中括號，能進行簡單的 整數(shù)四則混合運算（以兩步為主， 不超過三步）”，“探索和理解運算律，能應(yīng)用運算律進行一些簡便 運算?！弊?yōu)椤疤剿鞑⒘私膺\算律，會應(yīng)用運算律進行一些簡便運算。” 另外，在標準（2011年版）增加的第8

55、條中，用了動詞“經(jīng)歷 與他人交流各自算法的過程，并 能表達自己的想法”，強調(diào)學(xué)生在解 決問題的過程中交流算法與表達想法的重要性。式與方程：標準（實驗稿）中的目標 2與標準（2011年 版）中的目標3使用的目標動詞由“會用方程表示簡單的情境中的 等量關(guān)系”變?yōu)椤澳苡梅匠瘫硎竞唵蔚那榫持械牡攘筷P(guān)系”，并增加 了“了解方程的作用”。標準（實驗稿）中的目標3與標準（2011年版）中的目標4目標動詞由”理解等式的性質(zhì)，會用等 式的性質(zhì)解簡單方程（如3X+2=5,2X-X=3）”改為“能用等式的性質(zhì) 解簡單的方程”。正比例、反比例：標準（實驗稿）中的目標3與標準（2011 年版）中的目標3目標動詞由“能

56、”變?yōu)椤睍?”。探索規(guī)律：由標準（實驗稿）“探求給定事物中隱含的規(guī) 律或變化趨勢”變?yōu)闃藴剩?011年版）的“探索給定情境中隱 含的規(guī)律或變化趨勢”。用詞更加清楚準確。（3）、課程內(nèi)容案例分析變化數(shù)的認識：標準（實驗稿）和標準（2011年版）都 有3個案列，標準（實驗稿）中的例1、例2類似于標準（2011 年版）中的例23、24,例3替換成例25.數(shù)的運算：標準（實驗稿）中有 4個案例，標準（2011 年版）中有3個案例，實驗稿例4、例5類似于標準（2011年版） 中的例26、27。例6在標準（2011年版）沒出現(xiàn)，例7類似于 例28,但題意差異較大，例7是一道開放性試題，例28則是一道封 閉性試題。正比例、反比例：標準（實驗稿）和標準（2011年版） 都有1道題意基本一致的案例。只是數(shù)據(jù)及條件略有變化。探索規(guī)律：標準（實驗稿）和標準（2011年版）中都 有2個案例。實驗稿中的例10與標準（2011年版）中的例30 一致。例9變?yōu)槔?1，類屬于熟知的“雞兔同籠”問題。（二）、圖形與幾何1、內(nèi)容結(jié)構(gòu)第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化：第三學(xué)段，將原來的四個部 分調(diào)整為三個部分，具體修改見“第三學(xué)段內(nèi)容”。標準（實驗稿） 的“空間與圖形”分為四個主題：第一、二學(xué)段為（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。標準（2011年 版）的“圖形與幾何”，第一、二學(xué)段仍