2019-2020年昆明市初三中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷

1、1.2.3.4.5.6.2019-2020年昆明市初三中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷、選擇題（每小題 3 分，共 24 分.在每小題給出的四個選項中,（3 分）-3 的相反數(shù)是（3 分） 下列計算正確的是（A . 2a+3b = 5abC. a2b- 2ab =-2：_a有且只有一項是正確的.）C.(2ab2)3= 8a3b61 是一個底面為正方形的直棱柱；現(xiàn)將圖1 切割成圖 2 的幾何體，則圖（3 分）如圖，圖2 的俯視圖是（圖1A.（3 分）一組數(shù)據(jù)是（ ）A 平均數(shù)1,C.5 若添加一個數(shù)據(jù) 3，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的B .眾數(shù)C.中位數(shù)D 方差（3 分）如圖，AB 是OO 的直徑，直線 P

2、A 與OO 相切于點（3 分）如圖，直線C .40A,11/ 12 13,直線 AC 分別交 11, 12, 13于點交 11, 12, 13于點 D、E、F, AC 與 DF 相交于點 H,且 AH = 2,PO 交OO 于點 C,連接D .50A, B, C;直線 DF 分別HB = 1, BC = 5,29. （3 分）“五一”小長假期間，揚(yáng)州市區(qū)8 家主要封閉式景區(qū)共接待游客528600 人次，同比增長 20.56% .用科學(xué)記數(shù)法表示 528600 為_.10 . （3 分）若有意義，則 x 的取值范圍是 _.211. （3 分）分解因式：mx - 4m=_.212 . （3 分）若

3、方程 x +kx+9 = 0 有兩個相等的實數(shù)根，則 k=_.213.（ 3 分）一個圓錐的母線長為 5cm，底面半徑為 2cm,那么這個圓錐的側(cè)面積為 _cm .Ilr14 . （3 分）如圖，點 A 是反比例函數(shù) y=的圖象上的一點，過點A 作 AB 丄 x 軸，垂足為宣A .【7. ( 3 分) 已知實數(shù)32x、y 滿足：x - y - 3= 0 和 2y +y - 6= 0 .則丄-y 的值為(B .寺C. 1& (3分)如圖，直線 y= kx+b 與 y= mx+n 分別交 x 軸于點(-1, 0), B (4, 0),則函（kx+b） （ mx+n）中，當(dāng) yv0 時 x

4、的取值范圍是（數(shù) y =C. -1vxv4B.0vxv4D.xv -1 或x 4二、填空題（本大題共 10 小題，每小題3 分，共 30 分.）2B .點 C 為 y 軸上的一點，連接 AC, BC .若厶 ABC 的面積為 4,貝 U k 的值是_15. （3 分）把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置， 如果/ 1 = 30，則/ 2 的度數(shù)為_16.（3 分）如圖，在 4X4 正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是18. （ 3 分）如圖，OO 的直徑 AB = 8, C 為弧 AB 的中點，P

5、為弧 BC 上一動點，連接 AP、CP,過 C 作 CD 丄 CP 交 AP 于點 D,連接 BD，貝 U BD 的最小值是mn =10 小題，共 96 分.）3|-Ita n30 +2018-(丄)1；4(2)化簡：(1+a) (1 - a) +a (a- 2).20. （8 分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被 中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;若該校共有學(xué)生 2000 人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).22. （8 分）小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過多個路口

6、，每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈,假設(shè)在各路口遇到信號燈是相互獨(dú)立的.（1）如果有 2 個路口，求小明在上學(xué)路上到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率.用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（2）如果有 n 個路口，則小明在每個路口都沒有遇到紅燈的概率是 _ .23. （10 分）如圖，在電線桿 CD 上的 C 處引拉線 CE、CF 固定電線桿，拉線 CE 和地面所 成的角/CED = 60,在離電線桿 6m 的 B 處安置高為 1.5m 的測角儀 AB，在 A 處測得 電線桿上 C 處的仰角為 30,求拉線 CE 的長.（結(jié)果保留根號）19. (8 分)(1)計算:(3)圖 2 中“小

7、說類”所在扇形的圓心角為度;(4)21. （8 分）若關(guān)于 x 的分式方程1x-2=1 的解是正數(shù)，求 m 的取值范圍.（解答下列問題:此次共調(diào)查了名學(xué)生;(1)調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”25.(10 分)觀察下表:第 1 猶黑 3 客ABVy yyyyXX XVI1rH*yVy XyyyXX X *VVX XyVy yyyyXX XVVvy我們把某一格中所有字母相加得到的多項式稱為特征多項式，例如：第1 格的“特征多項式”為 x+4y.回答下列問題：(1 )第 4 格的“特征多項式”為 _，第 n 格的“特征多項式”為 _;(2)若第 1 格的“特征多項式”的值為2，第

8、2 格的“特征多項式”的值為- 6.1求 x, y 的值；2在的條件下，第 n 格的“特征多項式的值”隨著 n 的變化而變化，求“特征多項式 的值”的最大值及此時 n 值.E、F 分別在 AB、CD 上，且 ED 丄 DB, FB丄BD.(1)求證： AEDCFB;DA = DF .26.如圖，在 Rt ABC 中，/ C= 90,以 AC 為直徑作OO,交 AB 于 D , E 為 BC 的中點,連接 DE .(1)求證：DE 為OO 的切線；(2)如果OO 的半徑為 3, ED = 4,延長 EO 交OO 于 F，連接 DF，與 OA 交于點 G ,27.(12 分)在平面直角坐標(biāo)系中，點

9、O 為原點，點 A 的坐標(biāo)為(-8, 0).如圖 1,正方形 OBCD 的頂點 B 在 x 軸的負(fù)半軸上，點 C 在第二象限.現(xiàn)將正方形 OBCD 繞點 O 順 時針旋轉(zhuǎn)角a得到正方形 OEFG .圍1E2闔3(1) 如圖 2，若a=45 , OE= OA，求直線 EF 的函數(shù)表達(dá)式；(2) 如圖 3，若a為銳角，且 tana=L，當(dāng) EA 丄 x 軸時，正方形對角線 EG 與 OF 相交2于點 M，求線段 AM 的長；(3 )當(dāng)正方形 OEFG 的頂點 F 落在 y 軸正半軸上時，直線 AE 與直線 FG 相交于點 P, 是否存在厶 OEP 的兩邊之比為孚.：1 ?若存在，求出點 P 的坐標(biāo)

10、；若不存在，試說明理 由.28.如圖，已知拋物線 y= ax2-2_；ax-9a 與坐標(biāo)軸交于 A, B, C 三點，其中 C (0, 3), / BAC 的平分線 AE 交 y 軸于點 D，交 BC 于點 E,過點 D 的直線 l 與射線 AC, AB 分別 交于點 M, N.(1 )直接寫出 a 的值、點 A 的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；(2)點 P 為拋物線的對稱軸上一動點，若PAD 為等腰三角形，求出點 P 的坐標(biāo)；(3) 證明：當(dāng)直線 I 繞點 D 旋轉(zhuǎn)時，一亍 + 均為定值，并求出該定值.參考答案與試題解析、選擇題（每小題 3 分，共 24 分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是

11、正確的.）1. 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解：-3 的相反數(shù)是-（-3）= 3.故選：A.2. 【分析】直接利用合并同類項法則以及算術(shù)平方根、整式的除法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算 法則分別化簡得出答案.【解答】解：A、2a+3b 無法計算，故此選項錯誤；B、 .6，故此選項錯誤；2 1C、a b* 2ab a，故此選項錯誤；2、3 c 3 6 十鳳D、（2ab ） = 8a b，正確.故選：D.3. 【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中.【解答】解：從上面看，圖 2 的俯視圖是正方形，有一條對角線.故選：C.4.【分析】 依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾

12、數(shù)、方差的定義和公式求解即可.【解答】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 3,添加數(shù)字 3 后平均數(shù)仍為 3,故 A 與要求不符;B、 原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3,添加數(shù)字 3 后眾數(shù)仍為 3,故 B 與要求不符；C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3，添加數(shù)字 3 后中位數(shù)仍為 3，故 C 與要求不符;添加數(shù)字 3 后的方差一一一亠，故方|7T7 |差發(fā)生了變化.故選：D.5.【分析】禾U用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角/PAO 的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求/ ABC 的度數(shù).【解答】解：如圖， AB 是OO 的直徑，直線 FA 與OO 相切于點 A,D、原來數(shù)據(jù)的方差=（3-3）+/ FAO

13、= 90/ FOA= 50 ,./ ABC=二/ FOA= 25.2由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.【解答】解：I AH = 2, HB = 1, AB= AH + BH = 3,T 11/ 12 13,.DE AB32 37.【分析】根據(jù) x- y- 3= 0 和 2y+y- 6= 0,可以得到 x 與 y 的關(guān)系和 y -以求得所求式子的值.【解答】解： x-y-3 = 0 和 2y3+y- 6 = 0, x= y+3, y2+戒 2=一 -yVd32=1+y y=1 -（詩）31y22-y2 yVEFBC的值，從而可=1+二 2故選：D.圓錐的底面圓的周長=2n?5 =

14、 10n,8【分析】 看兩函數(shù)交點坐標(biāo)之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可【解答】 解：Ty3=( kx+b) (mx+n), yv0,/(kx+b) (mx+n)v0,Tyi= kx+b, y2= mx+n，即 yi?y20, y20 時,此時, x 4,故選： D 二、填空題(本大題共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分)9.【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axI0n的形式，其中1w|a|v10, n 為整數(shù)確定 n 的 值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1 時，n 是負(fù)數(shù).5【解答】

15、解：528600= 5.286x105,5故答案為： 5.286x10510.【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義.【解答】解：根據(jù)題意，得：x 2 工 0,解得：XM2.故答案是：XM2.11.【分析】首先提取公因式 m,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.【解答】 解： mx2 4m= m( x2 4)= m(x+2)(x 2).故答案為： m( x+2)( x 2).2212. 【分析】 根據(jù)根判別式= b 4ac 的意義得到= 0,即 k 4x1X9= 0，然后解方程 即可.2【解答】解：方程 x +kx+9 = 0 有兩個相等的實數(shù)根，=0，即 k2 4?1?9= 0,解

16、得 k= 6.故答案為 6.13. 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,先計算出圓錐的底面圓的周長,然后利用扇形 的面積公式求解.【解答】解：T圓錐的底面半徑為5cm,圓錐的側(cè)面積=-?10n?2 =10n ( cm2).故答案為：10n14.【分析】 連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到SOAB= SMBC=4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義得到 丄|k|= 4,然后去絕對值即可得到滿足條件的k 的值.2【解答】解：連結(jié) OA，如圖， AB 丄 x 軸，.OC / AB,.SOAB=SAABC=4 , 而SOAB= lk,2丄lkl=4,/ kv0,3=Z4+ / 5,結(jié)合對

17、頂角相等可得出/3=/ 1 +Z2,代入/ 1 = 30、/ 3= 45,即可求出/ 2 的度數(shù).【解答】解：給各角標(biāo)上序號，如圖所示./ 3=/ 4+ / 5,/ 1 = / 4, / 2 = / 5,3=/ 1 + / 2.又/ 1 = 30,/ 3= 45./ 2= 15故答案為：1516.【分析】由在 4X4 正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13 種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.有 13 個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5 個情況， 使圖中黑色部誒的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是:故答案為:17

18、.【分析】依據(jù)題意可得，A, C 之間的水平距離為 6，點 Q 與點 P 的水平距離為 7, A,12B 之間的水平距離為 2，雙曲線解析式為 y=，依據(jù)點 P、點 B 離 x 軸的距離相同，都為 6,即點 P 的縱坐標(biāo) m= 6，點 Q “、點 Q 離 x 軸的距離相同，都為 4，即點 Q 的縱坐標(biāo) n= 4，即可得到 mn 的值.【解答】解：由圖可得，A，C 之間的水平距離為 6,2018 十 6 = 336 2，2由拋物線 y=- x+4x+2 可得，頂點 B （ 2，6 ），即 A，B 之間的水平距離為 2，點 P、點 B 離 x 軸的距離相同，都為 6，即點 P 的縱坐標(biāo) m= 6，

19、由拋物線解析式可得 AO = 2，即點 C 的縱坐標(biāo)為 2，- C （6，2），k=2X6=12，19雙曲線解析式為丫=丄工，513【解答】解：女口圖根據(jù)軸對稱圖形的概念， 軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合， 白色的小正方形2025 - 2018 = 7,故點 Q 與點 P 的水平距離為 7,點 P、Q “之間的水平距離=(2+7)-( 2+6)= 1 ,.點 Q “的橫坐標(biāo)=2+1 = 3,在 y = 中，令 x= 3，則 y= 4,點 Q “、點 Q離 x 軸的距離相同，都為 4,即點 Q 的縱坐標(biāo) n = 4,mn=6x4=24,故答案為：24.AH-025 Q18.【分析】以 AC

20、 為斜邊作等腰直角三角形 ACQ，則/ AQC = 90，依據(jù)/ ADC = 135 , 可得點 D 的運(yùn)動軌跡為以 Q 為圓心，AQ 為半徑的 ,依據(jù) ACQ 中，AQ= 4,【解答】解：如圖所示，以 AC 為斜邊作等腰直角三角形 ACQ,則/ AQC = 90,連接AC, BC, BQ ./OO 的直徑為 AB, C 為，的中點，./APC= 45 ,又 CD 丄 CP,/ DCP = 90,./ PDC = 45,/ ADC = 135,點 D 的運(yùn)動軌跡為以 Q 為圓心，AQ 為半徑的又 AB= 8, C為，的中點， ACB 是等腰直角三角形，AC= 4：?, ACQ 中，AQ = 4

21、, BQ=4.= 4 ,TBDBQ-DQ, BD 的最小值為 4，- 4.故答案為：砸-4.三、解答題(本大題有 10 小題，共 96 分.)19.【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的混合計算解答即可；(2)根據(jù)整式的混合計算解答即可.【解答】解：(1)原式=- 1.(2)原式=1 - a2+a2- 2a=1 - 2a20.分析】(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；(2) 根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù)；(3) 根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù)；(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比，從而求出喜歡社科類 書籍的學(xué)生人數(shù)；解

22、答】解：(1)T喜歡文史類的人數(shù)為 76 人，占總?cè)藬?shù)的 38%,此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為： 76 十 38% = 200 人，故答案為：200；(2 )喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%,喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200X15%= 30 人，喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200 - 24 - 76 - 30= 70 人,如圖所示:小說類所在圓心角為： 360X35%= 126;(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12% ,該校共有學(xué)生 2000 人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2000X12% = 240人.21.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解

23、，由分式方程的解為正數(shù)確定出 m 的范圍即可.【解答】解：去分母得：1 + m= x-2,解得：x= m+3,由分式方程的解為正數(shù)，得到m+30,且 m+3 工 2,解得：m - 3 且 mz-1.22.【分析】(1)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到到第二個路口時第一次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.(2)根據(jù)在第1個路口沒有遇到紅燈的概率為 -二， 到第2個路口還沒有遇到紅燈的概率 為工=(二)2(3)喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24 人，喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為: 喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為:2100100% = 12% ,100% - 15% - 3

24、8% - 12% = 35%,可得答案.yJ【解答】解：(1)畫樹狀圖如下:由樹狀圖知，共有 9 種等可能結(jié)果，其中到第二個路口時第一次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)為2,所以到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率為;9故答案為：（Z）323.【分析】由題意可先過點 A 作 AH 丄 CD 于 H .在 Rt ACH 中，可求出 CH，進(jìn)而 CD =CH + HD = CH+AB，再在 RtACED 中，求出 CE 的長.【解答】解：過點 A 作 AH 丄 CD，垂足為 H ,由題意可知四邊形 ABDH 為矩形，/ CAH = 30,AB= DH = 1.5, BD = AH = 6,在 Rt ACH 中，ta

25、n / CAH =CH = AH?tan/ CAH ,CH=AH?tan/CAH=6tan30=6/ DH = 1.5, CD = 2 .：_；+1.5 ,在 Rt CDE 中,CDsin60答：拉線 CE 的長約為（4+1 ；）米.（2 ）在第 1 個路口沒有遇到紅燈的概率為9,到第 2 個路口還沒有遇到紅燈的概率為到第 n個路口都沒有遇到紅燈的概率為（）n,=2:；（米）， / CED = 60, sin/ CEDCDCE CE =（4+ 一 I）（米）,紅黃綠紅黃綠紅黃録紅黃録24.【分析】（1）由四邊形 ABCD 為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行且相 等，對角相等，再由垂

26、直的定義得到一對直角相等，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等， 利用 ASA 即可得證；（2）過 D 作 DH 垂直于 AB，在直角三角形 ADH 中，利用 30 度所對的直角邊等于斜邊 的一半得到 AD = 2DH，在直角三角形 DEB 中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 EB= 2DH，易得四邊形 EBFD 為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得到EB = DF ,等量代換即可得證.【解答】證明：（1）四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD=CB,/A=ZC,AD/CB,AB/CD,/ ADB = / CBD ,/ ED 丄 DB , FB 丄 BD,/ EDB = / FBD = 90,

27、/ ADE = / CBF ,在厶 AED 和厶 CFB 中，f ZADB=ZCBFdBC ,UA=ZC AEDCFB （ASA）;（2）作 DH 丄 AB,垂足為 H ,在 Rt ADH 中，/ A= 30,AD = 2DH ,在 Rt DEB 中，/ DEB = 45,EB=2DH,/ ED 丄 DB , FB 丄 BD. DE / BF, AB / CD ,四邊形 EBFD 為平行四邊形, FD = EB, DA= DF.25.【分析】（1）利用已知表格中 x, y 個數(shù)變化規(guī)律得出第 2 格的“特征多項式”以及第 n 格的“特征多項式”；（2）利用（1）中所求得出關(guān)于 x，y 的等式組

28、成方程組求出答案；利用二次函數(shù)最值求法得出答案.【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：第 4 格的“特征多項式”為：16x+25y,2 2第 n 格的“特征多項式”為：n x+ （n+1） y （n 為正整數(shù)）；29故答案為：16x+25y, n x+ （n+1） y （n 為正整數(shù)）；（2）由題意可得：嚴(yán)厲答：x 的值為-6, y 的值為 2.2 2設(shè) W= n x+ （ n+1） y當(dāng) x = 6, y= 2 時：W=- 6n2+2 （ n+1）乙一帆門 + 彳，u此函數(shù)開口向下，對稱軸為門=*,當(dāng)丄時 ,W 隨 n 的增大而減小，又 n 為正整數(shù)當(dāng) n= 1 時，W 有最大值，1 2W最大

29、=4X（1壽）+3 = 2,即：第 1 格的特征多項式的值有最大值，最大值為2.26.【分析】（1）首先連接 0D，由 BE= EC, CO = 0A,得出 OE / AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得厶 COEDOE，即可得/ ODE =ZOCE = 90,則可證得為OO 的切線；(2)只要證明 OE/ AB，推出，由此構(gòu)建方程即可解決問題；AG AD【解答】解：(1)證明：連接 OD , E 為 BC 的中點，AC 為直徑， BE= EC, CO = OA, OE / AB,/COE=ZCAD，/EOD= ZODA,/ OA= OD,/OAD= ZODA,/COE=ZDOE,在厶

30、COE 和厶 DOE 中，irCO=OD4 ZC0E=ZD0E,QWOECOEADOE(SAS),/ODE= ZOCE=90,ED 丄 OD,ED 是圓 O 的切線;(2)連接 CD ;由題意 EC、ED 是OO 的切線,EC= ED , OC = OD ,OE 丄 CD ,ED/ AC 是直徑，/CDA = 90 , CD 丄 AB, OE/ AB,二丄在 Rt ECO 中，EO =兒.- =5,/EOC=ZCAD,27.【分析】(1)求出 E、F 兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)如圖 3 中，作 MH 丄 OA 于 H，MK 丄 AE 交 AE 的延長線于 K.只要證明四邊形

31、AOMK是正方形，證明 AE+OA = 2AH 即可解決問題;(3)如圖 2 中，設(shè) F (0, 2a)，貝 U E (- a, a).構(gòu)建一次函數(shù)利用方程組求出交點P坐標(biāo)，分三種情形討論求解即可;【解答】 解：(1)vOE = OA= 8,a=45,- E (- 4 近,心)，F(xiàn) ( 0,8近),設(shè)直線 EF 的解析式為 y=kx+b,則有X-解得直線 EF 的解析式為 y= x+8 .:.3AD5 AC cos/ CAD = cos/ EOC AD =則有18T3,設(shè) OG = x,3-x 18x=1511 OG =1511(2)如圖 3 中，作 MH 丄 OA 于 H , MK 丄 AE

32、 交 AE 的延長線于 K.F在 Rt AEO 中，tan/AOE =坦=丄，OA = 8,OA 2 AE=4,四邊形 EOGF 是正方形，/EMO=90,/EAO=/EMO=90,E、A、O、M 四點共圓，/EAM= /EOM=45,/MAK= /MAH=45 ,vMK 丄 AE,MH 丄 OA,MK = MH，四邊形 KAOM 是正方形，/ EM=OM, MKEMHO,EK=OH,AK+AH=2AH=AE+EK+OA-OH=12,AH=6,AM =：J；AH=6:.A (- 8, 0), E (- a , a),直線 AP 的解析式為 y =-亠 x+二,直線 FG 的解析式為 y=- x

33、+2a ,8-a 8-a尸一g+戈亙).當(dāng) P0= r：OE 時， PO2= 2OE2,此時 P (0, 8).2a),解得：a = 4 或 12,此時 P (0, 8)或(-24, 48),=PA、AD = DP、AP = DP 三種情況列方程求解即可;（3）設(shè)直線 MN 的解析式為 y= kx+1，接下來求得點(4a- a2)2+-:1616則有:=4a2,，解得解得 a= 4 或-4 （舍棄）或0（舍棄），(4a- a2)2|.a2、亠16(2+ a) + (T解得 a= 8 或 0 （舍棄）， P (- 8, 24).4a-ad2、24a+ ar+a)+(卡2 = 4a ,綜上所述，滿

34、足條件的點 P 的坐標(biāo)為（0, 8）, （- 8, 24）, （- 24,48).28.【分析】（1）由點 C 的坐標(biāo)為（0，3），可知-9a = 3,故此可求得a 的值，然后令 y= 0得到關(guān)于 x 的方程，解關(guān)于 x 的方程可得到點 A 和點 B 的坐標(biāo)，最后利用拋物線的對稱性可確定出拋物線的對稱軸;（2）利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得/CAO = 60 , 依據(jù) AE 為/ BAC 的角平分線可求得/ DAO = 30,然后利用特殊銳角二角函數(shù)值可求得0D = 1,則可得到點 D 的坐標(biāo).設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（鹿，a）.依據(jù)兩點的距離公式可求得AD、AP、DP 的長，然后分為 ADM 和點

35、N 的橫坐標(biāo)，于是可得到當(dāng) P0= 二 PE 時，則有:=2當(dāng) PE=.二 E0 時，（a)尸一g+戈亙AN 的長，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AM 的長，最后將 AM 和 AN 的長代入化簡即可.【解答】解：(1)vC(0,3).a=令 y = 0 得：ax2- 2 二 ax- 9a = 0,/ a豐0, x2- 2 “J 棟-9= 0，解得:x=-#：或 x= 3 ；.點 A 的坐標(biāo)為（-:-;,0）, B （3 二 0）.拋物線的對稱軸為 x=：；.（2）TOA= . -;,OC=3,- tan/ CAO = _ ;,/ CAO= 60./ AE 為/ BAC 的平分線，/ DAO

36、= 30.點 D 的坐標(biāo)為(0, 1) 設(shè)點 P 的坐標(biāo)為(U|, a).2 2 2 2 2依據(jù)兩點間的距離公式可知：AD = 4, AP = 12+a , DP = 3+ (a - 1).當(dāng) AD = PA 時，4= 12+a2，方程無解.當(dāng) AD = DP 時，4= 3+ (a- 1)，解得 a= 0 或 a= 2 (舍去)，點 P 的坐標(biāo)為(一二 0).當(dāng) AP = DP 時，12+a2= 3+ (a - 1)2,解得 a=- 4.點 P 的坐標(biāo)為(持 1|，- 4).綜上所述，點 P 的坐標(biāo)為(人 0)或(.；，- 4).(3)設(shè)直線 AC 的解析式為 y= mx+3，將點 A 的坐標(biāo)

37、代入得：-卜仁加+3 = 0,解得：m=.：；,直線 AC 的解析式為 y= .；x+3 .設(shè)直線 MN 的解析式為 y= kx+1 .把 y = 0 代入 y = kx+1 得：kx+1 = 0,解得：x =-=,k將 y = c+3 與 y= kx+1 聯(lián)立解得：x=.點 M 的橫坐標(biāo)為一/ MAG = 60,/ AGM = 90, - AM = 2AG = /+2=點 N 的坐標(biāo)為（- AN =O AN2V3k-2+k = W3+2k=k-2 24、填空題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分.）9.（3 分）“五一”小長假期間，揚(yáng)州市區(qū)B .點 C 為 y 軸上的一點，連接1

38、5 （ 3 分）把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果/ 1 = 30，則/ 2 的度數(shù)為16 . （3 分）如圖，在 4X4 正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是_ .波浪線，點 P （ 2018, m）與 Q （ 2025, n）均在該波浪線上，則 mn=_18. （ 3 分）如圖，OO 的直徑 AB = 8, C 為弧 AB 的中點，P 為弧 BC 上一動點，連接 AP、CP,過 C 作 CD 丄 CP 交 AP 于點 D,連接 BD，貝 U BD 的最小值是 _.C三、解答題（本大題有

39、10 小題，共 96 分.）19.（8 分）（1）計算：3| WStan30 +20180-（片）1；（2）化簡：（1+a） （1 - a） +a （a-2）.20.（8 分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被 調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查 結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）_ 此次共調(diào)查了 名學(xué)生;（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）圖 2 中“小說類”所在扇形的圓心角為 _度；（4 ）若該校共有學(xué)生 20

40、00 人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).21.（8 分）若關(guān)于 x 的分式方程-= 1的解是正數(shù)，求 m 的取值范圍.x-22-x22.（ 8 分）小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過多個路口，每個路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號燈,假設(shè)在各路口遇到信號燈是相互獨(dú)立的.（1） 如果有 2 個路口，求小明在上學(xué)路上到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（2） 如果有 n 個路口，則小明在每個路口都沒有遇到紅燈的概率是 _ .23.（10 分）如圖，在電線桿 CD 上的 C 處引拉線 CE、CF 固定電線桿，拉線 CE 和地面所 成的角/CED = 60,在離電

41、線桿 6m 的 B 處安置高為 1.5m 的測角儀 AB，在 A 處測得 電線桿上 C 處的仰角為 30,求拉線 CE 的長.（結(jié)果保留根號）24.（10 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E、F 分別在 AB、CD 上，且 ED 丄 DB, FB丄 BD.心(1)求證： AEDCFB;(2)若/ A = 30,/ DEB = 45，求證：DA = DF .25.(10 分)觀察下表:字號踣 1 將 VXVVyvyX XyyX X y yy譽(yù)*Vy y y yXXXV V V VZ* vXXXyvvvXXXyvyv 我們把某一格中所有字母相加得到的多項式稱為特征多項式，例如：第1 格的

42、“特征多項式”為 x+4y.回答下列問題：(1 )第 4 格的“特征多項式”為 _，第 n 格的“特征多項式”為 _;(2)若第 1 格的“特征多項式”的值為 2，第 2 格的“特征多項式”的值為-6.1求 x, y 的值；2在的條件下，第 n 格的“特征多項式的值”隨著n 的變化而變化，求“特征多項式的值”的最大值及此時 n 值.26.如圖，在 Rt ABC 中，/ C= 90,以 AC 為直徑作OO,交 AB 于 D , E 為 BC 的中點， 連接 DE .(1) 求證：DE 為OO 的切線；(2) 如果OO 的半徑為 3, ED = 4,延長 EO 交OO 于 F，連接 DF，與 OA

43、 交于點 G ,27.(12 分)在平面直角坐標(biāo)系中，點0 為原點，點 A 的坐標(biāo)為(-8, 0).如圖 1,正方形 OBCD 的頂點 B 在 x 軸的負(fù)半軸上，點 C 在第二象限.現(xiàn)將正方形 OBCD 繞點 O 順 時針旋轉(zhuǎn)角a得到正方形 OEFG .圍1E2郅(1) 如圖 2，若a=45 , OE= OA，求直線 EF 的函數(shù)表達(dá)式；(2) 如圖 3，若a為銳角，且 tana=，當(dāng) EA 丄 x 軸時，正方形對角線 EG 與 OF 相交 于點 M，求線段 AM 的長；(3 )當(dāng)正方形 OEFG 的頂點 F 落在 y 軸正半軸上時，直線 AE 與直線 FG 相交于點 P, 是否存在厶 OEP

44、 的兩邊之比為V : 1 ?若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，試說明理 由.28.如圖，已知拋物線 y= ax2-2；ax- 9a 與坐標(biāo)軸交于 A, B, C 三點，其中 C (0, 3), / BAC 的平分線 AE 交 y 軸于點 D，交 BC 于點 E,過點 D 的直線 l 與射線 AC, AB 分別 交于點 M, N.(1 )直接寫出 a 的值、點 A 的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；(2)點 P 為拋物線的對稱軸上一動點，若PAD 為等腰三角形，求出點 P 的坐標(biāo)；(3) 證明：當(dāng)直線 I 繞點 D 旋轉(zhuǎn)時，亠丄均為定值，并求出該定值.觥AN2A/ 0參考答案與試題解析、選擇題（每小題

45、 3 分，共 24 分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是正確的.）1. 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解：-3 的相反數(shù)是-（-3）= 3.故選：A.2. 【分析】直接利用合并同類項法則以及算術(shù)平方根、整式的除法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算 法則分別化簡得出答案.【解答】解：A、2a+3b 無法計算，故此選項錯誤；B、 .6，故此選項錯誤；2 1C、a b* 2ab a，故此選項錯誤；2、3 c 3 6 十鳳D、（2ab ） = 8a b，正確.故選：D.3. 【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中.【解答】解：從上面看，圖 2 的俯視圖是正方

46、形，有一條對角線.故選：C.4.【分析】 依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可.【解答】解：A、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 3,添加數(shù)字 3 后平均數(shù)仍為 3,故 A 與要求不符;B、 原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3,添加數(shù)字 3 后眾數(shù)仍為 3,故 B 與要求不符；C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 3，添加數(shù)字 3 后中位數(shù)仍為 3，故 C 與要求不符;添加數(shù)字 3 后的方差一一一亠，故方|7T7 |差發(fā)生了變化.故選：D.5.【分析】禾U用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角/PAO 的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求/ ABC 的度數(shù).【解答】解：如圖， AB 是OO 的直徑，直線 FA

47、與OO 相切于點 A,D、原來數(shù)據(jù)的方差=（3-3）+/ FAO= 90/ FOA= 50 ,./ ABC=二/ FOA= 25.2由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果.【解答】解：I AH = 2, HB = 1, AB= AH + BH = 3,T 11/ 12 13,.DE AB32 37.【分析】根據(jù) x- y- 3= 0 和 2y+y- 6= 0,可以得到 x 與 y 的關(guān)系和 y -以求得所求式子的值.【解答】解： x-y-3 = 0 和 2y3+y- 6 = 0, x= y+3, y2+戒 2=一 -yVd32=1+y y=1 -（詩）31y22-y2 yVEFBC的

48、值，從而可=1+二 2故選：D.圓錐的底面圓的周長=2n?5 = 10n,8【分析】 看兩函數(shù)交點坐標(biāo)之間的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可【解答】 解：Ty3=( kx+b) (mx+n), yv0,/(kx+b) (mx+n)v0,Tyi= kx+b, y2= mx+n，即 yi?y20, y20 時,此時, x 4,故選： D 二、填空題(本大題共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分)9.【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axI0n的形式，其中1w|a|v10, n 為整數(shù)確定 n 的 值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1

49、時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1 時，n 是負(fù)數(shù).5【解答】 解：528600= 5.286x105,5故答案為： 5.286x10510.【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義.【解答】解：根據(jù)題意，得：x 2 工 0,解得：XM2.故答案是：XM2.11.【分析】首先提取公因式 m,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.【解答】 解： mx2 4m= m( x2 4)= m(x+2)(x 2).故答案為： m( x+2)( x 2).2212. 【分析】 根據(jù)根判別式= b 4ac 的意義得到= 0,即 k 4x1X9= 0，然后解方程 即可.2【解答】解：方程 x +kx+9

50、= 0 有兩個相等的實數(shù)根，=0，即 k2 4?1?9= 0,解得 k= 6.故答案為 6.13. 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,先計算出圓錐的底面圓的周長,然后利用扇形 的面積公式求解.【解答】解：T圓錐的底面半徑為5cm,圓錐的側(cè)面積=-?10n?2 =10n ( cm2).故答案為：10n14.【分析】 連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到SOAB= SMBC=4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義得到 丄|k|= 4,然后去絕對值即可得到滿足條件的k 的值.2【解答】解：連結(jié) OA，如圖， AB 丄 x 軸，.OC / AB,.SOAB=SAABC=4 , 而SOAB

51、= lk,2丄lkl=4,/ kv0,3=Z4+ / 5,結(jié)合對頂角相等可得出/3=/ 1 +Z2,代入/ 1 = 30、/ 3= 45,即可求出/ 2 的度數(shù).【解答】解：給各角標(biāo)上序號，如圖所示./ 3=/ 4+ / 5,/ 1 = / 4, / 2 = / 5,3=/ 1 + / 2.又/ 1 = 30,/ 3= 45./ 2= 15故答案為：1516.【分析】由在 4X4 正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13 種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.有 13 個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5 個情況， 使

52、圖中黑色部誒的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是:故答案為:17.【分析】依據(jù)題意可得，A, C 之間的水平距離為 6，點 Q 與點 P 的水平距離為 7, A,12B 之間的水平距離為 2，雙曲線解析式為 y=，依據(jù)點 P、點 B 離 x 軸的距離相同，都為 6,即點 P 的縱坐標(biāo) m= 6，點 Q “、點 Q 離 x 軸的距離相同，都為 4，即點 Q 的縱坐標(biāo) n= 4，即可得到 mn 的值.【解答】解：由圖可得，A，C 之間的水平距離為 6,2018 十 6 = 336 2，2由拋物線 y=- x+4x+2 可得，頂點 B （ 2，6 ），即 A，B 之間的水平距離為 2，點 P、點 B

53、 離 x 軸的距離相同，都為 6，即點 P 的縱坐標(biāo) m= 6，由拋物線解析式可得 AO = 2，即點 C 的縱坐標(biāo)為 2，- C （6，2），k=2X6=12，19雙曲線解析式為丫=丄工，513【解答】解：女口圖根據(jù)軸對稱圖形的概念， 軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合， 白色的小正方形2025 - 2018 = 7,故點 Q 與點 P 的水平距離為 7,點 P、Q “之間的水平距離=(2+7)-( 2+6)= 1 ,.點 Q “的橫坐標(biāo)=2+1 = 3,在 y = 中，令 x= 3，則 y= 4,點 Q “、點 Q離 x 軸的距離相同，都為 4,即點 Q 的縱坐標(biāo) n = 4,mn=6x

54、4=24,故答案為：24.AH-025 Q18.【分析】以 AC 為斜邊作等腰直角三角形 ACQ，則/ AQC = 90，依據(jù)/ ADC = 135 , 可得點 D 的運(yùn)動軌跡為以 Q 為圓心，AQ 為半徑的 ,依據(jù) ACQ 中，AQ= 4,【解答】解：如圖所示，以 AC 為斜邊作等腰直角三角形 ACQ,則/ AQC = 90,連接AC, BC, BQ ./OO 的直徑為 AB, C 為，的中點，./APC= 45 ,又 CD 丄 CP,/ DCP = 90,./ PDC = 45,/ ADC = 135,點 D 的運(yùn)動軌跡為以 Q 為圓心，AQ 為半徑的又 AB= 8, C為，的中點， AC

55、B 是等腰直角三角形，AC= 4：?, ACQ 中，AQ = 4, BQ=4.= 4 ,TBDBQ-DQ, BD 的最小值為 4，- 4.故答案為：砸-4.三、解答題(本大題有 10 小題，共 96 分.)19.【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的混合計算解答即可；(2)根據(jù)整式的混合計算解答即可.【解答】解：(1)原式=- 1.(2)原式=1 - a2+a2- 2a=1 - 2a20.分析】(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；(2) 根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù)；(3) 根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù)；(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百

56、分比來估計總體中的百分比，從而求出喜歡社科類 書籍的學(xué)生人數(shù)；解答】解：(1)T喜歡文史類的人數(shù)為 76 人，占總?cè)藬?shù)的 38%,此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為： 76 十 38% = 200 人，故答案為：200；(2 )喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%,喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200X15%= 30 人，喜歡小說類書籍的人數(shù)為：200 - 24 - 76 - 30= 70 人,如圖所示:小說類所在圓心角為： 360X35%= 126;(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12% ,該校共有學(xué)生 2000 人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：2000X12% = 240人

57、.21.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數(shù)確定出 m 的范圍即可.【解答】解：去分母得：1 + m= x-2,解得：x= m+3,由分式方程的解為正數(shù)，得到m+30,且 m+3 工 2,解得：m - 3 且 mz-1.22.【分析】(1)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到到第二個路口時第一次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.(2)根據(jù)在第1個路口沒有遇到紅燈的概率為 -二， 到第2個路口還沒有遇到紅燈的概率 為工=(二)2(3)喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24 人，喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為: 喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比

58、為:2100100% = 12% ,100% - 15% - 38% - 12% = 35%,可得答案.yJ【解答】解：(1)畫樹狀圖如下:由樹狀圖知，共有 9 種等可能結(jié)果，其中到第二個路口時第一次遇到紅燈的結(jié)果數(shù)為2,所以到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率為;9故答案為：（Z）323.【分析】由題意可先過點 A 作 AH 丄 CD 于 H .在 Rt ACH 中，可求出 CH，進(jìn)而 CD =CH + HD = CH+AB，再在 RtACED 中，求出 CE 的長.【解答】解：過點 A 作 AH 丄 CD，垂足為 H ,由題意可知四邊形 ABDH 為矩形，/ CAH = 30,AB= DH

59、= 1.5, BD = AH = 6,在 Rt ACH 中，tan / CAH =CH = AH?tan/ CAH ,CH=AH?tan/CAH=6tan30=6/ DH = 1.5, CD = 2 .：_；+1.5 ,在 Rt CDE 中,CDsin60答：拉線 CE 的長約為（4+1 ；）米.（2 ）在第 1 個路口沒有遇到紅燈的概率為9,到第 2 個路口還沒有遇到紅燈的概率為到第 n個路口都沒有遇到紅燈的概率為（）n,=2:；（米）， / CED = 60, sin/ CEDCDCE CE =（4+ 一 I）（米）,紅黃綠紅黃綠紅黃録紅黃録24.【分析】（1）由四邊形 ABCD 為平行四

60、邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行且相 等，對角相等，再由垂直的定義得到一對直角相等，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等， 利用 ASA 即可得證；（2）過 D 作 DH 垂直于 AB，在直角三角形 ADH 中，利用 30 度所對的直角邊等于斜邊 的一半得到 AD = 2DH，在直角三角形 DEB 中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 EB= 2DH，易得四邊形 EBFD 為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得到EB = DF ,等量代換即可得證.【解答】證明：（1）四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD=CB,/A=ZC,AD/CB,AB/CD,/ ADB = / CBD ,/ ED 丄 DB ,