高二數(shù)學兩直線、平面平行的判定及其性質

1、高二數(shù)學 兩直線、平面平行的判定及其性質一、 引入： 二、 請完成下表：位置關系定義圖形符號表示兩條直線平行直線和平面平行兩平面平行平行關系是一種非常重要的位置關系，在實際實踐中應用較廣。前面直線與平面平行、兩直線平行的位置關系只是從直觀認識，那么怎樣判定直線、平面平行？如果具有平行關系，又會具有怎樣的性質？二、知識結構：三、分塊引學：1、怎樣判定直線與平面平行呢？【引學】根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？請觀察下列現(xiàn)象。(1)在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當門扇繞著一邊轉動時，門扇轉動的一邊與

2、門框所在的平面之間的位置關系?（2）將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？ （1） （2） （3）教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。2、如下圖，如果平面內有直線與平面外的直線平行，那么直線與平面的位置關系如何？（1）這兩條直線共面嗎？ (2) 直線與平面相交嗎? 【引學】（1）問的作用是什么?(2 ) 問用什么方法說明?3、直線與平面平行的判定定理是怎樣敘述的？請完成下表：文字語言圖形語

3、言符號語言4、請完整證明直線與平面平行的判定定理?！疽龑W】把前面討論的過程規(guī)范，指導學生完成。5、通過對直線與平面平行的判定定理理解，你會發(fā)現(xiàn)什么？【引學】（1）直線與平面平行關系 直線間平行關系 （2）空間問題 平面問題 6、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面?！疽龑W】提示：先畫圖，寫出已知和求證，然后在加以證明。7、如圖，正方體中，E為 的中點，試判斷直線與平面A/EC/的位置關系，并說明理由【引學】怎樣在平面A/EC、內找與直線平行的直線。 8、請完成下列練習，比比看（1）判斷對錯直線a與平面不平行，即a與平面相交 直線ab，直線b 平面，則直線a平面 一條直

4、線平行于一個平面,這條直線就與這個平面內的任意直線不相交。過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行。 【引學】緊扣直線與平面平行的判定定理進行判斷。（2）如圖，P是ABC所在平面外一點，MPB，試過AM作一平面平行于BC，并說明畫法的理論依據(jù)?！疽龑W】找平行線主要在同一平面內找9、通過上面學習，你能歸納出應用直線與平面平行的判定定理的關鍵是什么?常用的方法有那些？【引學】（1）從判定定理的條件去分析（關鍵是在平面內找到與平面外已知直線平行的直線。）（2）通過上面的具體題總結（常用方法：利用三角形的中位線；利用平行四邊形的性質；利用平行線的傳遞性等）（這是大概一節(jié)） 10、 若一個平面內的所有

5、直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面的位置關系怎樣？否則，如何？【引學】用平面與平面平行的定義判斷。11、判斷下列命題是否正確？（1）平面內有一條直線與平面平行，、平行嗎？（2）平面內有兩條直線與平面平行，、平行嗎？（3）平面內有無數(shù)條直線與平面平行，、平行嗎？【引學】通過長方體模型，引導學生觀察、思考、交流，得出結論12、平面內有兩條相交直線與平面平行，情況又如何？【引學】通過長方體模型，引導學生觀察、思考、交流，得出結論13、平面與平面平行的判定定理是怎樣敘述的？請完成下表：文字語言圖形語言符號語言14、通過對平面與平面平行的判定定理的理解，你會發(fā)現(xiàn)什么？【引學】 直線與平面平行關系 平

6、面間平行關系 15、已知 正方體 ABCD-A/B/C/D/,求證：平面AB1C平面A1C1D。【引學】考慮面面平行的判定定理中的條件16、棱長為a的正方體AC1中,設M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點。(1)求證：E、F、B、D四點共面；(2)求證：面AMN面EFBD.【引學】考慮面面平行的判定定理中的條件17、如果一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線,那么這兩個平面平行嗎？【引學】考慮面面平行的判定定理中的條件18、判斷下列命題是否正確？（1）平行于同一條直線的兩平面平行（2）若平面內有兩條不平行的直線都平行于平面，則.（3）過平面外

7、一點，只可作一個平面與已知平行。19、建筑師如何檢驗屋頂平面是否與水平面平行？【引學】實際應用面面平行的判定定理20、如圖在正方體AC1中,E,F,分別是AA1,CC1的中點,求證平面EB1D1/平面FBD21、（1）如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內的直線有哪些位置關系？【引學】學生做小實驗：利用筆和桌面做實驗，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動桌面上的筆到不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關系。（2）教室內的日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？【引學】由直線與

8、平行的定義，如果一條直線a與平面平行，那么a與平面無公共點，即a上的點都不在平面內，平面內的任何直線與a都無公共點，這樣，平面內的直線與平面外的直線a只能是異面直線或平行直線，在什么條件下平行呢？由于a與平面內的任何直線無公共點，所以過直線a的某一平面，若與平面相交，則直線a就平行于這條交線。22、請完成下列問題：已知：如圖，a ，a ，b。求證：ab。23、直線與平面平行的性質定理是怎樣敘述的？請完成下表：文字語言圖形語言符號語言24、通過對直線與平面平行的性質定理的理解，你會發(fā)現(xiàn)什么？【引學】（1）直線與直線間平行關系 直線與平面間平行關系 （2）空間問題 平面問題 25、有一塊木料如圖，

9、已知棱BC平行于平面，（1）要經過木料表面內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？（2）所畫的線和平面AC有什么關系？ 【引學】鋸開的截面是一個平面圖形，因此從確定平面的條件去考慮。26、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。【引學】提示：先畫圖，寫出已知和求證，然后在加以證明。27、如果兩個相交平面分別經過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。 【引學】提示：先畫圖，寫出已知和求證，然后在加以證明。28、思考題已知：=CD,=AB,AB,=EF,求證：CDEF29、（1）如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面具有什么位置關系？（2）如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么位置關系？【引學】通過長方體模型，引導學生觀察、思考、交流，得出結論。30、如果兩個平面平行，那么在一個平面內找到一條直線與另一個平面內的已知直線平行？【引學】 通過長方體模型,在平面AC內哪些直線與B/D/平行呢？ 如何找到它們呢？31、完成下列問題：如圖，已知平面滿足，求證：【引學】把上面問題總結后，規(guī)范證明。32、平面與平面平行的性質定理是怎樣敘述的？請完成下表：文字語言圖形語言符號語言33、通過對平面與平面平行的性質定理的理解，你會發(fā)現(xiàn)什么？【引學】（1）平面與平面平行關系 直線間平行關系 （2）空間問題 平