2016一輪復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)專練習(xí)題

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì):函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限，從逆時針方向看圖象， 逐漸減小.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì):函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖

2、象的影響在第一象限，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限，從順時針方向看圖象， 逐漸減小.指數(shù)函數(shù)習(xí)題一、選擇題a a< b1 .定義運(yùn)算a?b=,則函數(shù)f(x) =1?2x的圖象大致為()b a>b2 .函數(shù) f (x) =x2bx+c 滿足 f(1 +x) =f (1 x)且 f (0) =3,則 f (bx)與 f (cx)的大小關(guān)系 是()A. f(bx)wf(cx)B. f (bx) >f(cx)C. f(bx)>f(cx)D.大小關(guān)系隨x的不同而不同3.函數(shù)y=|2x1在區(qū)間(k1, k+1)不單調(diào)，則k的取值圍是()A. ( 1, +00 )B. (0

3、°,1)C. ( 1,1)D. (0,2)4.設(shè)函數(shù)f(x) =ln (x1)(2x)的定義域是 A函數(shù)g(x) =lg( 四二5 1)的定義域是 B, 若A? B,則正數(shù)a的取值圍()A. a>3B. a>3C. a> 5D, a> 53 a x 3)xw7*5.已知函數(shù)f (x) = x-6右數(shù)列an滿足an=f (n)( nC N),且曰是遞a , x>7.增數(shù)列，則實數(shù)a的取值圍是()99A. 4, 3)B. (4, 3)C. (2,3)D. (1,3)6.已知a>0且a*, f(x)=x2ax,當(dāng)xC(1,1)時，均有f(x)<g,

4、則實數(shù)a的取值圍是()1 1A.(0,2U2 ,+oo)B.4,1) U(1,4-11C.2,1)U(1,2D.(0,4)U4, +00)二、填空題7 .函數(shù)v= ax(a>0,且aw1)在1,2上的最大值比最小值大 |,則a的值是.8 .若曲線|y| =2x+1與直線y = b沒有公共點，則b的取值圍是 .9 . (2011 濱州模擬)定義：區(qū)間xi, x2(xi<X2)的長度為x2xi.已知函數(shù)y=21x1的定義域為a, b,值域為1,2,則區(qū)間a, b的長度的最大值與最小值的差為 .三、解答題10 .求函數(shù)y= 2寸'x2 3x 4的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.11 .

5、(2011 模擬)若函數(shù) y= a2x+2ax1(a>0且aw1)在xC 1,1上的最大值為 14,求a 的值.12 .已知函數(shù) f(x) = 3x, f(a+2) = 18, g(x) = X3ax4x 的定義域為0,1.(1)求a的值；(2)若函數(shù)g( x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，數(shù) 入的取值圍.a aw b2Kx w 01 .解析：由 a?b=得 f(x) = l?2、='b a>b1x>0 .答案：A2 .解析：.f(1+x)=f(1 x),，f(x)的對稱軸為直線 x=1,由此得b=2.又 f(0) =3,，c=3.f (x)在("1)上遞減

6、，在(1, +8)上遞增.若 x>0,則 3x>2x>1, /.f(3x) >f(2x).若 x<0,則 3x<2x<1 , . .f (3x)>f(2x). .f(3x) >f(2 x).答案：A3 .解析：由于函數(shù)y=|2x1|在(8, 0)單調(diào)遞減，在(0, +8)單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間(k- 1, k+1)不單調(diào)，所以有 k 1<0<k+ 1,解得1<k<1.答案：C4 .解析：由題意得：A=(1,2),ax2x>1且a>2,由A?B知ax2x>1在(1,2)上恒成立，即ax-2x-1>

7、;0 在(1,2)上恒成立，令 u(x) =ax-2x-1,則 u' (x) = axln a2xln2>0 ,所以函數(shù)u(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，則 u(x)>u(1) =a-3,即 a>3.答案：B*5 .解析：數(shù)列an滿足an=f ( n)( n C N),則函數(shù)f(n)為增函數(shù)，a>1注意 a8 6>(3-a) X7-3,所以 3 a>0,解得 2<a<3.a > 3 a X7 3答案：C .12 x 121 x .x.21 一6 .解析：f(x)<2? x a <2? x 2<a ,考查函數(shù) y= a

8、 與 y=x 2的圖象，當(dāng)a>1時，必有a 1>2，即1<a<2,11當(dāng) 0<a<l 時，必有 a> 2，即 2<<1,1綜上，2< a<1 或 1<aw2.答案：C7.解析：當(dāng)a>1時，y=ax在1,2上單調(diào)遞增，故 a2-a=a,得a=.當(dāng)0<a<1時，y=ax2 a1 413在1,2上單調(diào)遞減，故 a-a =2,得a= 2.故a = 2或3.1 3答案：2或28 .解析：分別作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷參數(shù)的取值圍.曲線|y|=2x + 1與直線y=b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果

9、|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件是b -1,1.答案：1,19 .解析：如圖滿足條件的區(qū)間a, b,當(dāng)a= 1, b=0或a=0, b= 1時區(qū)間長度最小，最小值為1,當(dāng)a=- 1, b=1時區(qū)間長度最大，最大值為2,故其差為1.答案：110.解：要使函數(shù)有意義，則只需一x2-3x+4>0,即 x2+3x 4W0,解得一4WxW 1.，函數(shù)的定義域為x| -4<x<1.令 t = x23x+4,則 t = x2-3x+4=- (x+2)2+與，253，當(dāng)一4WxW1 時，t mak ,此時 x= 2, tmin=0,此時 x= 4 或 x=1. .0w

10、tw 華. Ow，x2 3x+ 4< 2.函數(shù)y= (1) * x2 3x 4的值域為浮，1.2 8由 t= x2-3x+4=- (x + |)2 + 25( - 4<x< 1)可知，3當(dāng)4WxW2時，t是增函數(shù)，3當(dāng)一2wxW1時，t是減函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：133y= (-) v x 3x 4在4, 2上是減函數(shù)，在2, 1上是增函數(shù).33.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是2, 1,單調(diào)減區(qū)間是4, - .11.解：令 ax=t ,.t。，則 y=t2+2t 1 = (t + 1)22,其對稱軸為 t=1.該二次函數(shù)在1, 十 °°)上是增函數(shù).若 a>

11、;1, xC 1,1,，t = a C 二 a,故當(dāng) t = a,即 x= 1 時，ymax= a + 2a 1 = 14, a解得a= 3(a=- 5舍去).若 0<a<1, . xe 1,1, "t = a a,-,故當(dāng) t = 一，即 x= 1 時， aaymax= (一+ 1)22= 14.a /1 1人，a=e或7(舍去)351綜上可得a= 3或3.12.解：法一：(1)由已知得 3a+ 2= 18? 3a=2? a = log 32.(2)此時 g(x)=入-2x4x,設(shè) 0W X1<X2< 1 ,因為g(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)減函數(shù)，所以 g(

12、X1) g(X2) = (2 x-2X2)(入2X22X1)>0 恒成立，即 入<2X2+2X1 恒成立.由于 2x2+2x>20+ 20= 2,所以實數(shù) 入的取值圍是 入w 2.法二：(1)同法一.(2)此時 g(x) = X -2X-4X,因為g(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)減函數(shù)，所以有 g' (x) = Aln2 2X-ln4 4、= ln2 2 (2X)2+ 入2XW0 成立.設(shè)2X=uC1,2,上式成立等價于2u2+入uW0恒成立.因為uC 1,2,只需 入w 2u恒成立，所以實數(shù) 入的取值圍是 入w 2.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步練習(xí)一、選擇題. 一 a一 . 一

13、一 一 .一1、已知32,那么10g3 8 210g 36用a表不是()A、B、5a 2C、3a (1 a)2D、3a a22、2loga(M2N)log a M log a N ,則 ”的值為(NA、B、C、1D、1,x0,y 0且 loga(1 x) m,logn,則logay 等A、B、C、D、4、如果方程 2 lg x(lg5 lg 7)lglg5 gg 70的兩根是的值是A、lg5 gg7B、lg35C、35D、1355、已知 log 7log 3(log 2 x) 0 ,那么A、B、12.3C、12.2、3；36、函數(shù)y lg的圖像關(guān)于A、x軸對稱B、y軸對稱C、原點對稱D、直線y

14、x對稱7、函數(shù) y 10g(2xi)3x2的定義域是A、3,1U 1,B、1-,1 U 1, 2C、23,D、12,8、函數(shù)y10g1(x226x17）的值域是A、B、8,C、D、 3,9、若 10gm 9logn90,那么m,n滿足的條件是（A、10m n 12、loga3B、C、 0nmD、 0 m1,則a的取值圍是（A、0，3U1，B、3,222C、 一，1 D、 0- U -,33311、下列函數(shù)中，在 0,2上為增函數(shù)的是()A、y logi(x 1)2C、B、y log2Jx 12D、y log 1 (x 4x 5)212、已知 g(x) loga x+1 (a 0且a 1)在10

15、 上有 g(x) 0,則 f(x) ax 1 是( )A、在 ,0上是增加的B、在 ,0上是減少的C、在 ，1上是增加的D、在 ,0上是減少的、填空題2m n13、右 log a 2 m,log a3 n, a14、函數(shù)y 10g(x-d(3- x)的定義域是15、lg 25 lg 2gg 50 (lg 2)2 16、函數(shù)f(x) lg xx 1 x是 (奇、偶)函數(shù)。三、解答題：(本題共3小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.)10x 10 x ，一一 一1、，、i ,17、已知函數(shù)f(x) * x ,判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性。10x 10218、已知函數(shù) f(x2

16、3) lg x2 6求f(x)的定義域;判斷f(x)的奇偶性。19、已知函數(shù)f (x) 10g 3 mx2 2 8x n的定義域為R,值域為0,2 ,求m,n的值 x 1對數(shù)與對數(shù)函數(shù)同步練習(xí)參考答案13、12 14、解得1 x15、216x RM f( x)lg( . x2 1x)lg( . x21 x)f (x),f(x)、選擇題題號123456789101112答案ABDDCCACCADC、填空題為奇函數(shù)。解答題17f(x)10x 1010x 10102x102x1-,x1f( x)10 x 10x10 x 10x102x102xf (x),x. f(x)是奇函數(shù)2x(2)f(x)歹x R.設(shè) x1,x2)，且 Xix2則 f(x1) f(x2)102% 110241102x212(102x102x2)102x2(102% 1)(102x2 1)0, (Q102x1102%)f(x)為增函數(shù)18、 (1) f(x23)lg2x