知識點(diǎn)218根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式選擇題

1、一、選擇題（共23小題）1、（2011無錫）如圖，拋物線y=x2+1與雙曲線y=的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式+x2+10的解集是（）A、x1B、x1C、0x1D、1x0考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖形雙曲線y=與拋物線y=x2+1的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，即可得出關(guān)于x的不等式+x2+10的解集解答：解：拋物線y=x2+1與雙曲線y=的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，x=1時，=x2+1，再結(jié)合圖象當(dāng)0x1時，x2+1，1x0時，|x2+1，+x2+10，關(guān)于x的不等式+x2+10的解集是1x0故選D點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)與不等式解答此題時，利用了圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特

2、征來解雙曲線與二次函數(shù)的解析式2、（2008達(dá)州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，當(dāng)y0時，x的取值范圍是（）A、1x3B、x3C、x1D、x3或x1考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）。分析：根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點(diǎn)是（1，0），（3，0），又y0時，圖象在x軸的下方，由此可以求出x的取值范圍解答：解：依題意得圖象與x軸的交點(diǎn)是（1，0），（3，0），當(dāng)y0時，圖象在x軸的下方，此時1x3，x的取值范圍1x3故選A點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y0時，自變量x的范圍，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法3、（2006廈門）現(xiàn)定義某種運(yùn)算ab=

3、a（ab），若（x+2）x2=x+2，那么x的取值范圍是（）A、1x2B、x2或x1C、x2D、x1考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）。專題：新定義。分析：由定義運(yùn)算得：x+2x2，即解不等式x2x20，設(shè)y=x2x2，函數(shù)圖象開口向上，并且知道圖象與x軸交點(diǎn)是（1，0），（2，0），利用函數(shù)圖象即可求出x的取值范圍解答：解：由定義運(yùn)算得：x+2x2，即解不等式x2x20，設(shè)y=x2x2，函數(shù)圖象開口向上，圖象與x軸交點(diǎn)是（1，0），（2，0），由圖象可知，當(dāng)1x2時，y0，即x的取值范圍1x2故選A點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是把解不等式的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，然后由圖象解答，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法4

4、、（2005中原區(qū)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式bx+a0的解集是（）A、xB、xC、xD、x考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）。分析：由已知圖象開口方向向下可以知道a0，對稱軸x=0，進(jìn)一步得到b0，從而可以確定不等式bx+a0的解集解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口方向向下，a0，而對稱軸x=0，b0，故不等式bx+a0的解集是x故選A點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是求出對稱軸，判斷開口方向，然后結(jié)合圖象判斷字母的符號，求不等式的解集，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法5、若函數(shù)y=mx2+mx+m2的值恒為負(fù)數(shù)，則m取值范圍是（）A、m0或mB、m0C、m

5、0D、m考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）。分析：根據(jù)題意，若為二次函數(shù)，m0，且頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)0；若m=0，則為常函數(shù)，y=20，從而解得m的取值范圍解答：解：分兩種情況：y=mx2+mx+m2為二次函數(shù)，則m0，0，解得m，故m0；當(dāng)m=0，變?yōu)閥=2，一個常函數(shù)，且值恒為負(fù)數(shù)；m取值范圍是m0，故選C點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的取值問題，是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，要掌握6、（2010麗水）如圖，四邊形ABCD中，BAD=ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A、y=B、y=C、y=D、y=考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

6、。分析：四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°到ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積解答：解：作AEAC，DEAE，兩線交于E點(diǎn)，作DFAC垂足為F點(diǎn)，BAD=CAE=90°，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90°ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACD

7、E=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2故選C點(diǎn)評：本題運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運(yùn)用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用7、（2009慶陽）圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）A、y=2x2B、y=2x2C、y=x2D、y=x2考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際

8、問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解解答：解：設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，那么（2，2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上則2=4a即得a=，那么y=x2故選C點(diǎn)評：根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點(diǎn)8、（2007自貢）進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A、y=2a（x1）B、y=2a（1x）C、y=a（1x2）D、y=a（1x）2考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問

9、題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：原價為a，第一次降價后的價格是a×（1x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的，為a×（1x）×（1x）=a（1x）2解答：解：由題意第二次降價后的價格是a（1x）2則函數(shù)解析式是y=a（1x）2故選D點(diǎn)評：本題需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的9、（2005甘肅）如圖，半圓D的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動圓O1與AB切于點(diǎn)M，設(shè)O1的半徑為y，AM=x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）A、y=x2+xB、y=x2+xC、y=x2xD、y=x2x考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：連接01M，OO1，可得

10、到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得解答：解：連接01M，OO1，可得到直角三角形OO1M，依題意可知O的半徑為2，則OO1=2y，OM=2x，O1M=y在RtOO1M中，由勾股定理得（2y）2（2x）2=y2，解得y=x2+x故選A點(diǎn)評：作連心線，連接圓心和切點(diǎn)得到直角三角形是常用的輔助線作法是本題的考查對象10、某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A、y=x2+aB、y=a（x1）2C、y=a（1x）2D、y=a（1+x）2考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：本題是增長率的問題，基數(shù)是

11、a元，增長次數(shù)2次，結(jié)果為y，根據(jù)增長率的公式表示函數(shù)關(guān)系式解答：解：依題意，得y=a（1+x）2故選D點(diǎn)評：在表示增長率問題時，要明確基數(shù)，增長次數(shù)，最后的結(jié)果11、在半徑為4cm的圓中，挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A、y=x24B、y=（2x）2C、y=（x2+4）D、y=x2+16考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：剩下面積=半徑為4的圓的面積半徑為x的圓的面積=16x2=x2+16解答：解：半徑為4的圓的面積16，半徑為x的圓的面積x2因而函數(shù)解析式是：y=x2+16故選D點(diǎn)評：根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵

12、12、一臺機(jī)器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機(jī)器的價位為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A、y=60（1x）2B、y=60（1x2）C、y=60x2D、y=60（1+x）2考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：原價為60，一年后的價格是60×（1x），二年后的價格是為：60×（1x）×（1x）=60（1x）2，則函數(shù)解析式求得解答：解：二年后的價格是為：60×（1x）×（1x）=60（1x）2，則函數(shù)解析式是：y=60（1x）2故選A點(diǎn)評：本題需注意二年后的價位是在一年后的價位的基礎(chǔ)上降價的13、如圖所示是一個拋物線形橋

13、拱的示意圖，在所給出的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)水位在AB位置時，水面寬度為10m，此時水面到橋拱的距離是4m，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（）A、y=B、y=C、y=D、y=考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，解析式符合最簡形式y(tǒng)=ax2，把點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可確定拋物線解析式解答：解：依題意設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=ax2，把B（5，4）代入解析式，得4=a×52，解得a=，所以y=x2故選C點(diǎn)評：根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，合理地設(shè)拋物線解析式，是解答本題的關(guān)鍵14、國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分率為x，該藥品原價為18元，降價后的

14、價格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A、y=36（1x）B、y=36（1+x）C、y=18（1x）2D、y=18（1+x2）考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：原價為18，第一次降價后的價格是18×（1x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的為：18×（1x）×（1x）=18（1x）2，則函數(shù)解析式即可求得解答：解：原價為18，第一次降價后的價格是18×（1x）；第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的為：18×（1x）×（1x）=18（1x）2則函數(shù)解析式是：y=18（1x）2故選C點(diǎn)評：本題需注意第二次降

15、價是在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降價的15、已知正方形ABCD，設(shè)AB=x，則正方形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A、y=4xB、y=x2C、x=D、考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：根據(jù)正方形的面積=邊長2即可求得解答：解：由正方形面積公式得：y=x2故選B點(diǎn)評：根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵16、某商店從廠家一每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價若每件商品售為x元，則可賣出（35010x）件商品，那商品所賺錢y元與售價x元的函數(shù)關(guān)系為（）A、y=10x2560x+7350B、y=10x2+560x7350C、y=10x2+350xD、y=10x2+3

16、50x7350考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：商品所賺錢=每件的利潤×賣出件數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解解答：解：每件的利潤為x21，y=（x21）（35010x）=10x2+560x7350故選B點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是找到總利潤的等量關(guān)系，注意線求出每件商品的利潤17、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，如果每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y（萬元）與新增加的投資額x（萬元）之間函數(shù)關(guān)系為（）A、y=25x+15B、y=2.5x+1.5C、y=2.5x+15D、y=25x+1.5考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)

17、值，那么增加1萬元投資，就要增加2.5萬元的產(chǎn)值總產(chǎn)值=現(xiàn)在年產(chǎn)值+增加的年產(chǎn)值解答：解：新增加的投資額x萬元，則增加產(chǎn)值萬元這函數(shù)關(guān)系式是：y=2.5x+15故選C點(diǎn)評：根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題的難點(diǎn)是找到增加1萬元投資，就要增加2.5萬元的產(chǎn)值18、三角形的一邊長與這邊上的高都為xcm，其面積是ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A、y=x2B、y=2x2C、y=x2D、y=x2考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：根據(jù)三角形的面積公式：面積=×底×高因此y=×x×x=x2，因此可以得到函數(shù)解析式解答：解：由三角形的面積公

18、式=×底×高得：y=x2故選C點(diǎn)評：本題中掌握好三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵所在，要注意的是不要丟掉三角形面積公式中的19、把一根長為50cm的鐵絲彎成一個長方形，設(shè)這個長方形的一邊長為x（cm），它的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A、y=x2+50xB、y=x250xC、y=x2+25xD、y=2x2+25考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。分析：由長方形的面積=長×寬可求解解答：解：設(shè)這個長方形的一邊長為xcm，則另一邊長為（25x）cm，以面積y=x（25x）=x2+25x故選C點(diǎn)評：根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵20、如

19、圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），不管E、F怎樣動，始終保持AEEF設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（）A、y=x+1B、y=x1C、y=x2x+1D、y=x2x1考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。專題：動點(diǎn)型。分析：易證ABEECF，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求解解答：解：BAE和EFC都是AEB的余角BAE=FECABEECF那么AB：EC=BE：CF，AB=1，BE=x，EC=1x，CF=1yABCF=ECBE，即1×（1y）=（1x）x化簡得：y=x2x+1故選C點(diǎn)評：本題結(jié)合了正方形和相似三角形的性質(zhì)考查了二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)條件得出形似三角形，用未知數(shù)表示出相關(guān)線段是解題的關(guān)鍵21、如圖，鉛球的出手點(diǎn)C距地面1米，出手后的運(yùn)動路線是拋物線，出手后4秒鐘達(dá)到最大高度3米，則鉛球運(yùn)行路線的解析式為（）A、h=t2B、y=t2+tC、h=t2+t+1D、h=t2+2t+1考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式。專題：圖表型。分析：根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3），