2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元評(píng)估檢測2函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用文北師大版

1、單元評(píng)估檢測（二）函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（120 分鐘 150 分）、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）_ 1（2017 長沙模擬）設(shè)函數(shù)f（x） = 1 3x+1，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ﹍og 2 2x+1【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090387】.3,xw0,B. 9C.（2017 太原模擬）設(shè)a= log37,b= 21.1,c= 0.83.1，則（）下列函數(shù)中，在（一 1,1）內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（）xA.y= log2xB.y= 2 1C. y=x2 2D. y= x31.2.A.C.（0，+m）已知函數(shù)f（x）=叫1log

2、-x,x0,2xB.D.則f（f（4）的值為（A.3.A.bvacB. acvbC.cbaD. ca 0,a* 1）的定義域和值域都是0,1，則5loga6 +D. 92log48乍=（）A.1C. 3B. 2D. 4C36 . （2017 珠海模擬）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且f（x）=log2x+1,x0,*c則g（f（ 7）=（）g x,xv0,A. 3B. 3C. 2D. 2D7.某商場銷售A型商品，已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件3 元，且銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示:銷售單價(jià)（元）45678910日均銷售量（件）400360320280240200j160請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分

3、析，要使該商品的日均銷售利潤最大，此商品的定價(jià)（單 位 ： 元 / 件 ）應(yīng)為（）A. 4B. 5.5C. 8.5D. 10CA. 2x+y+ 2= 0C.x+y+ 1 = 0D131210.（2017 廈門模擬）已知a是常數(shù)，函數(shù)f（x） = 3X+ -（1 a）xax+ 2 的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）32的圖象如圖 1 所示，則函數(shù)g（x） = |ax 2|的圖象可能是（）18.函數(shù)y=而廠苛的部分圖象大致為（9 .過點(diǎn)（一 1,0）作拋物線y=x2+x+ 1 的切線,則其中一條切線為B. 3xy+ 3= 0D.xy+ 1 = 0)40，則函數(shù)y=f(x) sinx在3n, 3n上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

4、)A. 4C. 6D. 8C二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13._已知幕函數(shù)f(x) = (nn 3m+ 3) xm1為奇函數(shù)，則不等式f(2x 3) +f(x) 0 的解集 為_.(1 , +m)14.已知函數(shù)f(x) = |x2+ 3x| ,x R,若方程f(x) a= 0 恰有 4 個(gè)互異的實(shí)數(shù)根X1,X2,X3,X4,貝UX1+X2+x3+X4= _ .615._ 已知函數(shù)f(x) =ax(a0 且 1)在區(qū)間 1,2上的最大值為 8,最小值為m若函數(shù)g(x) = (3 10 山& 是單調(diào)增函數(shù)，則a=.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：000

5、90388】1811.若函數(shù)f(x) = 1 +A. 0C. 2x+1卜sinx在區(qū)間k,k(k 0)上的值域?yàn)閙 n，則n+n=(B. 1D. 412. (2017 商丘模擬)設(shè)定義在R 上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2n的偶函數(shù),f(x)的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)x0 ,nn時(shí)，Ovf(x)V1;當(dāng)x (0 ,n)且 時(shí)，B. 5f(x)是516. (2017 岳陽模擬)某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)= .x2+ 1 + .x2 6x+ 10 的性質(zhì)時(shí),受到兩點(diǎn) 間距離公式的啟發(fā)，將f(X)變形為f(X) = , X 2+； 12+6.x-32+U+l2, 則f(x)表示 IPA+ |PB(如圖 2)，下列關(guān)

6、于函數(shù)f(x)的描述正確的是_(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))1f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形;2f(x)的圖象是軸對(duì)稱圖形;3函數(shù)f(x)的值域?yàn)?13,+);4方程f(f(x) = 1 +10 有兩個(gè)解.三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0恒成立.(1)求F(x)的表達(dá)式.當(dāng)x - 2,2時(shí)，g(x) =f(x) -kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍.x+2x+1,x0,x2x1,xv0. (2)(汽一 2U6,+R)2x410 x.x18.(12 分)已知實(shí)數(shù)x滿足 33+ 9W0且f(x) = log込 lo

7、g(1) 求實(shí)數(shù)x的取值范圍.(2) 求f(x)的最大值和最小值，并求此時(shí)x的值.2X410 x1解由 3 3 3+ 9 0,得 3 10 3+ 9 0,即(3 1)(3 9) 0,所以 13x2 9,2 x 0) ,Rx) =,x0,x,xv0.若f( - 1)(1)求F(x)的表達(dá)式.(1)F(x)=圖 2 ,x(2)因?yàn)閒(x) = log2 log7(log2X 1)(log2x 2) = (log2X) 3log2x+ 2 =log2x 一, .y243當(dāng) log2X= 2，即X= 2 2 時(shí)，f(X)min當(dāng) log2X= 1 或 log2X=2,即卩x= 2 或x= 4 時(shí)，f(

8、x)max= 0.X219.(12 分)(2017 咸寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=(ax+b)e ,g(x)=-x+cx+d,若函數(shù)f(x)和g(x)的圖象都過點(diǎn)P(0,1)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y= 2x+ 1.(1) 求a，b，c，d的值.(2) 當(dāng)x 0，+)時(shí)，判斷函數(shù)h(x) =f(x) g(x)的單調(diào)性.x解(1)f(X) = (ax+a+b)e，f 0=b= 1，所以 i所以a=b= 1，0=a+b=2，gI =d=1，g(x) = 2x+c，所以,“g =c= 2，所以c= 2,d= 1.(2)由(1)可知h(x) =f(x) g(x) = (x+ 1)ex ( x2+ 2x+

9、1) = (x+ 1)ex+x2 2x 1， 所以h(x) = (x+ 2)ex+ 2x 2= (x+ 2)ex+ 2x+ 4 6= (x+ 2)(ex+ 2) 62X3 6 = 0,所以h(x)在0，+)上為增函數(shù).20.(12 分)設(shè)函數(shù)f(x) =ax (k 1)ax(a0 且a 1)是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù).(1) 求k的值.(2) 若f(1)v0,試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求使不等式f(x2+tx) +f(4 x)v0 恒成立的t的取值范圍.32x2x(3) 若f(1) = 2，且g(x) =a+a 2mfx)在1 ,+)上的最小值為一 2，求m的值.解(1)因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)?R

10、的奇函數(shù)，所以f(0) =a0 (k 1)a0= 1 (k 1) = 0, 所以k= 2.(2) 由(1)知f(x) =axax(a 0 且a* 1).1因?yàn)閒(1)v0，所以a0,a又a 0 且a* 1,所以 0vav1,所以y=ax在 R 上單調(diào)遞減，y=ax在 R 上單調(diào)遞增，故f(x) =axax在 R 上單調(diào)遞減.2 2 28不等式f(x+tx) +f(4 x)v0 可化為f(x+tx)vf(x 4)，所以x+txx 4,所以X2+ (t 1)x+ 40 恒成立，所以= (t 1)2 16v0，解得一 3vtv5.313(3) 因?yàn)閒(1) = 2，所以a 2=-,9xxe.(1)當(dāng)

11、x 1 , e時(shí)，求f(x)的最小值.當(dāng)av1 時(shí)，若存在X1 e , e，使得對(duì)任意的x? 求a的取值范圍.解f(x)的定義域?yàn)?0,+8), f =1當(dāng)awl時(shí)，x1,e時(shí)，f(x)P0,yl-fjf(x)為增函數(shù)，f(x)min=f(1) = 1 A2當(dāng) 1vave 時(shí)，x 1 ,a時(shí)，f(x)w0,f(x)為減函數(shù);x (a, e時(shí)，f (x) 0,f(x)為增函數(shù).所以x 1 , e時(shí)，f(x)min=f(a) =a (a+1) ln當(dāng)ae時(shí)，x 1 , e時(shí)，f(x) 1,所以nk(1)=.令h(n) =n2 2mn+2 = (nm)2+ 2mifn2 .32nP時(shí)，則當(dāng)n=m時(shí)，

12、h(n)min= 2 m= 2,所以3317mv，則當(dāng)n=2 時(shí)，h(n)min=刁3m= 2，所以綜上可知，m= 2.x2 ) + 2.m= 2.m= $ 3(舍去).(12 分)(2017 大同模擬)已知函數(shù)f(x) =x- (a+ 1)lnaxx(a R),g(x)2,0 ,f(xi)vg(X2)恒成立,a1.10當(dāng) 1vave 時(shí)，f(x)min=a (a+ 1)lna 1 ；當(dāng)aPe時(shí)，f(x)min= e (a+ 1) ae112由題意知，當(dāng)av1 時(shí)，f(x)(x e ,e)的最小值小于g(x)(x 2,0)的最小值.由可知，當(dāng)av1 時(shí)，f(x)在e , e2上單調(diào)遞增，則f(

13、x)min=f(e) = e (a+1) ?, eX22x2+ 2X2X2+ I1 X2又g(x) = (1 ex)x,當(dāng)x 2,0時(shí)，g(x) eg(x)為減函數(shù),g(x)min=g(0) = 1 , e22ee+ 1，e2 2e冇,1丿22. (12 分)(2017 石家莊模擬)設(shè)函數(shù)f(x) =x2+aln(x+ 1)(a為常數(shù)).所以a的取值(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,+R)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.若函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)X1,X2,且X1 2x 2x在區(qū)間1 ,)上恒成立.令g(x) = 2x 2x,因?yàn)間(x) = 2x2 2x在區(qū)間1 ,)上的最大值為一 4 ,所以a 4.2x?+ 2x 4 x+ 2x經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)a= 4 時(shí)，f(x) =x+=x+70，x 1 ,+s).所以a的取值范圍是4 , +).2x2+ 2x+af(x) =X+-= 0 在區(qū)間(一 1, +m)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,2即方程 2