物理 重力與萬有引力關(guān)系四種模型 必修2知識總結(jié)

1、一、重力與萬有引力關(guān)系模型 1考慮地球（或某星球）自轉(zhuǎn)影響，地表或地表附近的隨地球轉(zhuǎn)的物體所受重力實質(zhì)是萬有引力的一個分力 由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力，向心力必來源于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，重力實際上是萬有引力的一個分力，由于緯度的變化，物體作圓周運動的向心力也不斷變化，因而地球表面的物體重力將隨緯度的變化而變化，即重力加速度的值g隨緯度變化而變化；從赤道到兩極逐漸增大在赤道上，在兩極處，。 例1如圖所示，、為質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個均勻球體，、兩質(zhì)點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是：（） AP、Q做圓周運

2、動的向心力大小相等 BP、Q受地球重力相等 CP、Q做圓周運動的角速度大小相等 DP、Q做圓周運動的周期相等 解析：隨地球自轉(zhuǎn)的物體必與地球有相同的周期、角速度；質(zhì)量一樣的物體在地表不同緯度處所受地球萬有引力一般大,但重力和向心力不一般大正確選項是CD。 2忽略地球（星球）自轉(zhuǎn)影響，則地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物體所受的重力就是地球（星球）對物體的萬有引力 例2蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設(shè)你當(dāng)時所在星球的質(zhì)量是、半徑為，可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為。

3、那么， （1）該星球表面附近的重力加速度等于多少？ （2）若經(jīng)過最低位置的速度為,你能上升的最大高度是多少？ 解析：（1）設(shè)人的質(zhì)量為,在星球表面附近的重力等于萬有引力，有 解得 （2）設(shè)人能上升的最大高度為,由功能關(guān)系得 解得 二、衛(wèi)星（行星）模型 衛(wèi)星（行星）模型的特征是衛(wèi)星（行星）繞中心天體做勻速圓周運動，如圖2所示。 1衛(wèi)星（行星）的動力學(xué)特征 中心天體對衛(wèi)星（行星）的萬有引力提供衛(wèi)星（行星）做勻速圓周運動的向心力，即有：。 2衛(wèi)星（行星）軌道特征 由于衛(wèi)星（行星）正常運行時只受中心天體的萬有引力作用，所以衛(wèi)星（行星）平面必定經(jīng)過中心天體中心。 3衛(wèi)星（行星）模型題型設(shè)計 1)討論衛(wèi)星

4、（行星）的向心加速度、繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系問題。 由得，故越大，越小。 由得，故越大，越小。 由得，故越大，越小。 得，故越大，越長。 例3我國將要發(fā)射一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的,地球上的第一宇宙速度約為79km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為（ ） A04km/s B18km/s C11km/s D36km/s 解析：由得，當(dāng)衛(wèi)星半徑時，稱之為該中心天體的第一宇宙速度所以有，解得，所以正確答案為B。 2)求中心天體的質(zhì)量或密度（設(shè)中心天體的半徑） 若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速

5、圓周運動的周期與半徑 根據(jù)得，則 若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的線速度與半徑 由得，則 若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的線速度與周期 由和得，則 若已知中心天體表面的重力加速度及中心天體的球半徑 由得，則 例4一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量（ ） A飛船的軌道半徑 B飛船的運行速度 C飛船的運行周期 D行星的質(zhì)量 解析：根據(jù)得，則由于飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，所以上式中，即。 所以正確答案為C。 3)衛(wèi)星的變軌問題 衛(wèi)星繞中心天體穩(wěn)定運動時萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，有當(dāng)衛(wèi)星由于某種原

6、因速度突然增大時，衛(wèi)星將做離心運動；當(dāng)突然減小時，衛(wèi)星做向心運動。 例5“神舟六號”飛行到第圈時，在地面指揮控制中心的控制下，由近地點250km圓形軌道1經(jīng)橢圓軌道2轉(zhuǎn)變到遠(yuǎn)地點350km的圓軌道3。設(shè)軌道2與1相切于Q點，與軌道3相切于P點，如圖所示，則飛船分別在1、2、軌道上運行時（） A飛船在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B飛船在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C飛船在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于在軌道2上經(jīng)過Q點的加速度 D飛船在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于在軌道3上經(jīng)過P點的加速度 解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，飛船質(zhì)量為m，軌道半徑為r，由牛頓第二定律得和，

7、即，可見在r增大時，V和都將減小，故A錯B對。飛船在同一點受到地球的萬有引力相同，其加速度必相同，與其在哪個軌道上運動無關(guān)，所以C錯D對。正確選項為BD。 4)地球同步衛(wèi)星問題 地球同步衛(wèi)星是指相對地面靜止的、運行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相等的衛(wèi)星，這種衛(wèi)星一般用于通訊，又叫做同步通信衛(wèi)星，其特點可概括為“五個一定”即位置一定（必須位于地球赤道的上空）；周期一定（）；高度一定（）；速率一定（）；運行方向一定（自西向東運行）。 例6在地球上（看做質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是（ ） A它們的質(zhì)量可能不同 B它們的速度可能不同 C它們的角速度可能不同 D它們離地心的距離可能

8、不同 解析：由同步衛(wèi)星的“五個一定”可知BCD錯誤，正確答案為A。 5)衛(wèi)星的追及與相遇問題 兩衛(wèi)星在同一軌道繞中心天體同向運動，要使后一衛(wèi)星追上前一衛(wèi)星，我們稱之為追及問題。兩衛(wèi)星在不同軌道繞中心天體在同一平面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)兩星某時相距最近時我們稱之為兩衛(wèi)星相遇問題。 例7如圖4所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（） Ab、c的線速度大小相等，且大于a的線速度 Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 Cc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c Da衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大 解析：因為b、c在同一軌

9、道上運行，故其線速度大小、加速度大小均相等。又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑，由知，故A選項錯；由加速度可知，故B選項錯。 當(dāng)c加速時，c受到的萬有引力，故它將做離心運動；當(dāng)b減速時，b受到的萬有引力, 故它將做向心運動。所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項錯。 對a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時，在轉(zhuǎn)動一段較短時間內(nèi)，可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運行，由知，r減小時v逐漸增大，故D選項正確。 例8如圖5所示，A是地球的同步衛(wèi)星另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心 （1）求衛(wèi)星B的運行

10、周期。 （2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？ 解析：（1）由萬有引力定律和向心力公式得 忽略地球自轉(zhuǎn)影響有 解得 （2）設(shè)A、B兩衛(wèi)星經(jīng)時間再次相距最近，由題意得，又有 解得 6)衛(wèi)星的發(fā)射能量問題 發(fā)射衛(wèi)星過程中，火箭帶著衛(wèi)星克服地球引力做功，將消耗大量能量，所以發(fā)射軌道越高的衛(wèi)星，耗能越多，難度越大。同步衛(wèi)星必須自西向東運行，才可以與地球保持相對靜止，故發(fā)射階段，火箭在合適之時應(yīng)盡量靠近赤道且自西向東輸送，以便利用地球自轉(zhuǎn)動能，節(jié)省火箭能量。 例9我中已經(jīng)擁有甘肅酒泉、山西太原和四川西昌三個

11、衛(wèi)星發(fā)射中心，又計劃在海南建設(shè)一個航天發(fā)射場，預(yù)計2010年前投入使用關(guān)于我國在2010年用運載火箭發(fā)射一顆同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（ ） A在海南發(fā)射同步衛(wèi)星可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的能量，從而節(jié)省能源 B在酒泉發(fā)射同步衛(wèi)星可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的能量，從而節(jié)省能源 C海南和太原相比，在海南的重力加速度略微小一點，同樣的運載火箭在海南可以發(fā)射質(zhì)量更大的同步衛(wèi)星 D海南和太原相比，在太原的重力加速度略微小一點，同樣的運載火箭在太原可以發(fā)射質(zhì)量更大的同步衛(wèi)星 解析：我國海南離赤道較近，火箭隨地球自轉(zhuǎn)線速度較大，具有的動能較大，若沿自轉(zhuǎn)方向發(fā)射可以節(jié)省能源。離赤道越近，所需隨地球自轉(zhuǎn)的向心力越大，則重

12、力加速度越小，發(fā)射時克服引力越容易，故在海南處可以發(fā)射質(zhì)量較大的衛(wèi)星。正確選項為AC。 三、雙星模型 宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點O做同周期的勻速圓周運動。如圖6所示，這種結(jié)構(gòu)叫做雙星雙星問題具有以下兩個特點： 由于雙星和該固定點O總保持三點共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相同。 由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由可得，可得，即固定點O離質(zhì)量大的星較近。 列式時須

13、注意：萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是L，而向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運動的半徑，在本題中為r1、r2，千萬不可混淆。 例10神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖7所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。 （1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m的星體（視為質(zhì)點）對它的引

14、力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式； （3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v27×105m/s，運行周期T47×104s，質(zhì)量m16ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G667×1011N·m2/kg2，ms20×1030kg） 解析：設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度相同，設(shè)其為。由牛頓運動定律，有， 設(shè)A、B間距離為，則 由以上各式解得 由萬有引力定律，有，代入得 令，通過比較得 （2）由牛頓第二定律，有 而可見星A的軌道半徑 將代入上式解得 （3）將代入上式得 代入數(shù)據(jù)得 設(shè)，將其代入上式得 可見，的值隨的增大而增大，試令，得 可見，若使以上等式成立，則必大于2，即暗星B的質(zhì)量必大于，由此可得出結(jié)論：暗星B有可能是黑洞。 四、三星模型 例11宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中