2013年山東省萊蕪市中考真題數(shù)學

1、2013年山東省萊蕪市中考真題數(shù)學一、選擇題（本大題共12個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共36分）.1.（3分）在，2，1這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.B.C.2D.1解析：|=，|=，|2|=2，|1|=1，12，12，即最大的數(shù)是，答案：B.2.（3分）在網(wǎng)絡上用“Google”搜索引擎搜索“中國夢”，能搜索到與之相關的結果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.451×105B.45.1×106C.4.51×107D.0.451

2、×108解析： 45 100 000=4.51×107，答案：C.3.（3分）下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個解析：由圖示可得：球的左視圖是圓，圓錐的左視圖是等腰三角形，正方體的左視圖是正方形，圓柱的左視圖是矩形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體.答案：B.4.（3分）方程=0的解為（）A.2B.2C.±2D.解析：去分母得：x24=0，解得：x=2或x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程的解為x=2.答案：A5.（3分）一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.10，10B

3、.10，12.5C.11，12.5D.11，10解析：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：5，5，10，15，20，故平均數(shù)為：=11，中位數(shù)為：10.答案：D.6.（3分）如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若1=35°，則2的度數(shù)為（）A.10°B.20°C.25°D.30°解析：如圖，延長AB交CF于E，ACB=90°，A=30°，ABC=60°，1=35°，AEC=ABC1=25°，GHEF，2=AEC=25°，答案：C.7.（3分

4、）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為（）A.B.C.D.解析：過O點作OCAB，垂足為D，交O于點C，由折疊的性質(zhì)可知，OD=OC=OA，由此可得，在RtAOD中，A=30°，同理可得B=30°，在AOB中，由內(nèi)角和定理，得AOB=180°AB=120°弧AB的長為=2設圍成的圓錐的底面半徑為r，則2r=2r=1cm圓錐的高為=2答案：A.8.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）等邊三角形；矩形；等腰梯形；菱形；正八邊形；圓.A.2B.3C.4D

5、.5解析：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.綜上可得符合題意的有4個.答案：C.9.（3分）如圖，在O中，已知OAB=22.5°，則C的度數(shù)為（）A.135°B.122.5°C.115.5°D.112.5°解析：OA=OB，OAB=OBA=22.5°，AOB=180°22.5°22.5°

6、=135°.C=（360°135°）=112.5°.答案：D.10.（3分）下列說法錯誤的是（）A.若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心B.2+與2互為倒數(shù)C.若a|b|，則abD.梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半解析： A、根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出，若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心，故此選項正確，不符合題意；B、2+與2=互為倒數(shù)，2+與2互為倒數(shù)，故此選項正確，不符合題意；C、若a|b|，則ab，此選項正確，不符合題意；D、梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積，故此選項錯誤，符合題意；答案：D.11.（3分）在

7、平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（1，），M為坐標軸上一點，且使得MOA為等腰三角形，則滿足條件的點M的個數(shù)為（）A.4B.5C.6D.8解析：如圖，滿足條件的點M的個數(shù)為6. 分別為：（2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，2），（0，）.答案：C.12.（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從點A出發(fā)，沿ABC的方向運動，到達點C時停止.設點M運動的路程為x，MN2=y，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A.B.C.D.解析：等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，AN=1.當點M位于點A處時，x=0，y=1.當動點M

8、從A點出發(fā)到AM=0.5的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；當動點M到達C點時，x=6，y=4，即此時y的值與點M在點A處時的值不相等.故排除A、C.答案：B.二、填空題（本大題共5小題，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分，共20分）.13.（3分）分解因式：2m38m=.解析： 2m38m=2m（m24）=2m（m+2）（m2）.答案：2m（m+2）（m2）.14.（3分）正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為.解析：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：=30°，則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180°30°=150°.答案：150°.15.（4分）M（1，a）是

9、一次函數(shù)y=3x+2與反比例函數(shù)圖象的公共點，若將一次函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移4個單位，則它與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為.解析：將M（1，a）代入一次函數(shù)解析式得：a=3+2=5，即M（1，5），將M（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即y=，一次函數(shù)解析式為y=3x+24=3x2，聯(lián)立得：，解得：或，則它與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為（1，5）或（，3）.答案：（1，5）或（，3）16.（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點，沿BE將ABE折疊，若點A恰好落在BF上，則AD=.解析：連接EF，點E、點F是AD、DC的中點，AE=ED，CF=DF=CD=AB

10、=，由折疊的性質(zhì)可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中，RtEAFRtEDF（HL），AF=DF=，BF=BA+AF=AB+DF=1+=，在RtBCF中，BC=.AD=BC=.答案：.17.（3分）已知123456789101112997998999是由連續(xù)整數(shù)1至999排列組成的一個數(shù)，在該數(shù)中從左往右數(shù)第2013位上的數(shù)字為.解析：共有9個1位數(shù)，90個2位數(shù)，900個3位數(shù)20139180=1824，=608，此608是繼99后的第608個數(shù)此數(shù)是707，第三位是7故從左往右數(shù)第2013位上的數(shù)字為7.答案：7.三、解答題（本大題共7小題，共64分，解得要寫出必要的文字說

11、明、證明過程或推演步驟）18.（9分）先化簡，再求值：，其中a=+2.解析：先計算括號里面的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后代入求值.答案：=.當a=時，原式=.19.（8分）在學校開展的“學習交通安全知識，爭做文明中學生”主題活動月中，學校德工處隨機選取了該校部分學生，對闖紅燈情況進行了一次調(diào)查，調(diào)查結果有三種情況：A.從不闖紅燈；B.偶爾闖紅燈；C經(jīng)常闖紅燈.德工處將調(diào)查的數(shù)據(jù)進行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下，請根據(jù)相關信息，答案下列問題.（1）求本次活動共調(diào)查了多少名學生；（2）請補全（圖二），并求（圖一）中B區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有2400名學生，請估算該校不嚴格遵守信號燈

12、指示的人數(shù).解析：（1）根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷百分比，可得共調(diào)查的學生數(shù)；（2）B區(qū)域的學生數(shù)=總數(shù)減去A、C區(qū)域的人數(shù)即可；再根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)計算可得最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比，從而求出B區(qū)域的圓心角的度數(shù)；（3）用總人數(shù)乘以樣本的概率即可答案.答案：（1）（名）.故本次活動共調(diào)查了200名學生.（2）補全圖二，20012020=60（名）.故B區(qū)域的圓心角的度數(shù)是108°.（3）（人）.故估計該校不嚴格遵守信號燈指示的人數(shù)為960人.20.（9分）如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個小島A、B上的觀測點進行觀測，從A島測得漁

13、船在南偏東37°方向C處，B島在南偏東66°方向，從B島測得漁船在正西方向，已知兩個小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時20海里，B島上維修船的速度為每小時28.8海里，為及時趕到維修，問調(diào)度中心應該派遣哪個島上的維修船？（參考數(shù)據(jù)：cos37°0.8，sin37°0.6，sin66°0.9，cos66°0.4）解析：作ADBC的延長線于點D，先解RtADB，求出AD，BD，再解RtADC，求出AC，CD，則BC=BDCD.然后分別求出A島、B島上維修船需要的時間，則派遣用時較少的島上的維修船.答案：作ADBC的延長線于

14、點D.在RtADB中，AD=ABcosBAD=72×cos66°=72×0.4=28.8（海里），BD=ABsinBAD=72×sin66°=72×0.9=64.8（海里）.在RtADC中，（海里），CD=ACsinCAD=36×sin37°=36×0.6=21.6（海里）.BC=BDCD=64.821.6=43.2（海里）.A島上維修船需要時間（小時）.B島上維修船需要時間（小時）.tAtB，調(diào)度中心應該派遣B島上的維修船.21.（9分）如圖，在RtABC中，C=90°，以AC為一邊向外作等邊

15、三角形ACD，點E為AB的中點，連結DE.（1）證明DECB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形.解析：（1）首先連接CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=AB=AE，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD，然后證明ADECDE，進而得到ADE=CDE=30°，再有DCB=150°可證明DECB；（2）當AC=或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形.若四邊形DCBE是平行四邊形，則DCBE，DCB+B=180°進而得到B=30°，再根據(jù)三角函數(shù)可推出AC=或AB=2AC.答案：（1）證明：連結CE.點E為RtACB的斜

16、邊AB的中點，CE=AB=AE.ACD是等邊三角形，AD=CD.在ADE與CDE中，ADECDE（SSS），ADE=CDE=30°.DCB=150°，EDC+DCB=180°.DECB.（2）DCB=150°，若四邊形DCBE是平行四邊形，則DCBE，DCB+B=180°.B=30°.在RtACB中，sinB=，sin30°=，AC=或AB=2AC.當AC=或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形.22.（10分）某學校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干.已知長跳繩的單價比短跳繩單價的

17、兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同.（1）兩種跳繩的單價各是多少元？（2）若學校準備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？解析：（1）設長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元，根據(jù)長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元；購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同，可得出方程組，解出即可；（2）設學校購買a條長跳繩，購買資金不超過2000元，短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，可得出不等式組，解出即可.答案：（1）設長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元.由題意得：，解得：.答：長跳繩單價是20元，短跳繩的單價

18、是8元.（2）設學校購買a條長跳繩，則購買（200a）條短跳繩，由題意得：，解得：.a為正整數(shù)，a的整數(shù)值為29，30，31，32，33.答：學校共有5種購買方案可供選擇.23.（10分）如圖，O的半徑為1，直線CD經(jīng)過圓心O，交O于C、D兩點，直徑ABCD，點M是直線CD上異于點C、O、D的一個動點，AM所在的直線交于O于點N，點P是直線CD上另一點，且PM=PN.（1）當點M在O內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與O的關系，并寫出證明過程；（2）當點M在O外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結論是否還成立？請說明理由；（3）當點M在O外部，如圖三，AMO=15°，求圖中陰影部分的面積.解

19、析：（1）根據(jù)切線的判定得出PNO=PNM+ONA=AMO+ONA進而求出即可；（2）根據(jù)已知得出PNM+ONA=90°，進而得出PNO=180°90°=90°即可得出答案；（3）首先根據(jù)外角的性質(zhì)得出AON=30°進而利用扇形面積公式得出即可.答案：（1）PN與O相切.證明：連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN.AMO=PMN，PNM=AMO.PNO=PNM+ONA=AMO+OAN=90°.即PN與O相切.（2）成立.證明：連接ON，則ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN.在RtAOM中，OMA+OAM=90

20、°，PNM+ONA=90°.PNO=180°90°=90°.即PN與O相切.（3）連接ON，由（2）可知ONP=90°.AMO=15°，PM=PN，PNM=15°，OPN=30°，PON=60°，AON=30°.作NEOD，垂足為點E，則NE=ONsin60°=1×=.S陰影=SAOC+S扇形AONSCON=OCOA+CONE=×1×1+×1×=+.24.（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交y軸于點M.（1）求拋物線的表達式；（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與MAO相似（不包括全等）？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由.解析：（1）把點A、B、C的坐標分別代入已知拋物線的解析式列出關于系數(shù)的三元一次方程組，通過解該方程組即可求得系