數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、 目 錄摘 要2第一章 IIR（無(wú)限脈沖響應(yīng)）模擬濾波器設(shè)計(jì)31.1 設(shè)計(jì)要求及技術(shù)參數(shù)設(shè)定31.1.1巴特沃斯模擬低通濾波器設(shè)計(jì)31.1.2巴特沃斯模擬高通濾波器設(shè)計(jì)31.2 IIR模擬濾波器設(shè)計(jì)原理31.3matlab源程序清單31.3.1巴特沃斯模擬低通濾波器31.3.2巴特沃斯模擬高通濾波器31.4設(shè)計(jì)結(jié)果和仿真波形41.4.1巴特沃斯模擬低通濾波器41.4.1巴特沃斯模擬高通濾波器4第二章IIR（無(wú)限脈沖響應(yīng)）數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)62.1設(shè)計(jì)要求62.1.1 IIR數(shù)字橢圓帶通濾波器設(shè)計(jì)62.2.2 IIR數(shù)字橢圓帶阻濾波器設(shè)計(jì)62.2設(shè)計(jì)原理62.3matlab源程序清單62.3.1 I

2、IR數(shù)字橢圓帶通濾波器設(shè)計(jì)62.3.2 IIR數(shù)字橢圓帶阻濾波器設(shè)計(jì)62.4設(shè)計(jì)結(jié)果和仿真波形72.4.1 IIR數(shù)字橢圓帶通濾波器72.4.1 IIR數(shù)字橢圓帶阻濾波器7第三章FIR（有限脈沖響應(yīng)）數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)93.1設(shè)計(jì)要求93.1.1基于漢寧窗的FIR濾波器設(shè)計(jì)93.1.2基于凱塞窗的FIR濾波器設(shè)計(jì)93.2設(shè)計(jì)原理93.3matlab源程序清單103.3.1基于漢寧窗的FIR濾波器設(shè)計(jì)103.3.2基于凱塞窗的FIR濾波器設(shè)計(jì)103.4運(yùn)行結(jié)果及仿真波形103.4.1基于漢寧窗的FIR濾波器設(shè)計(jì)103.4.2基于凱塞窗的FIR濾波器設(shè)計(jì)11第四章 利用FFT進(jìn)行頻譜分析134.1設(shè)計(jì)

3、要求134.2設(shè)計(jì)原理134.3 matlab源程序清單134.4運(yùn)行結(jié)果和仿真波形15收獲和體會(huì)17參考文獻(xiàn)17摘 要所謂數(shù)字濾波器就是具有某種選擇性的器件、網(wǎng)絡(luò)或以計(jì)算機(jī)硬件支持的計(jì)算程序。其功能性質(zhì)是按事先設(shè)計(jì)好的程序，將一組輸入的數(shù)字序列通過(guò)一定的運(yùn)算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列。從而改變信號(hào)的形式和內(nèi)容，達(dá)到對(duì)信號(hào)加工或?yàn)V波以符合技術(shù)指標(biāo)的要求。數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的重要環(huán)節(jié)。數(shù)字濾波器可分為IIR（無(wú)限脈沖響應(yīng))和（有限脈沖響）應(yīng)兩大類(lèi)。本設(shè)計(jì)根據(jù)IIR濾波器和FIR濾波器的原理,詳細(xì)介紹了MATLAB環(huán)境下IIR和FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法,以及FFT頻譜分析，并列出了設(shè)計(jì)實(shí)例程序

4、及運(yùn)行結(jié)果。在無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，先進(jìn)行模擬濾波器的設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行模擬-數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換。在有限脈沖響應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)中，利用窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程按照理論分析、編程設(shè)計(jì)、具體實(shí)現(xiàn)的步驟進(jìn)行。關(guān)鍵詞：MATLAB 數(shù)字信號(hào)處理 模擬濾波器 數(shù)字濾波器 IIR FIR FFT 第一章 IIR（無(wú)限脈沖響應(yīng)）模擬濾波器設(shè)計(jì)1.1 設(shè)計(jì)要求及技術(shù)參數(shù)設(shè)定設(shè)計(jì)兩個(gè)IIR（無(wú)限脈沖響應(yīng)）模擬濾波器設(shè)計(jì)，選擇巴特沃斯模擬低通濾波器和巴特沃斯模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)，起技術(shù)參數(shù)指標(biāo)設(shè)定如下：1.1.1巴特沃斯模擬低通濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)低通巴特沃斯模擬濾波器，指標(biāo)如下。通帶截止頻率：fp=10

5、00Hz，通帶最大衰減：Rp3dB,阻帶截止頻率：fs5000Hz，阻帶最小衰減：As60dB.1.1.2巴特沃斯模擬高通濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)高通巴特沃斯模擬濾波器，指標(biāo)如下。通帶截止頻率：fp=10000Hz，通帶最大衰減：Rp0.1dB,阻帶截止頻率：fs1000Hz，阻帶最小衰減：As80dB.1.2 IIR模擬濾波器設(shè)計(jì)原理在MATLAB下，設(shè)計(jì)巴特沃斯IIR濾波器可使用butter函數(shù)。Butter函數(shù)可設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬IIR濾波器，其特性為使通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度地平坦，但同時(shí)損失截止頻率處的下降斜度。在期望通帶平滑的情況下，可使用butter函數(shù)。 butt

6、er函數(shù)的用法為： b,a=butter(n,Wn,/ftype/) 其中n代表濾波器階數(shù)，Wn代表濾波器的截止頻率，這兩個(gè)參數(shù)可使用buttord函數(shù)來(lái)確定。buttord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，求出巴特沃斯濾波器的最小階數(shù)n，同時(shí)給出對(duì)應(yīng)的截止頻率Wn。buttord函數(shù)的用法為: n,Wn= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) 其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當(dāng)其值為1時(shí)代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。1.3matlab源程序清單1.3.1巴特沃斯模擬低通濾波器clear; Wp=2*pi*1000;

7、Ws=2*pi*4000;Rp=3;As=60;%設(shè)置低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)參數(shù)N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,As,'s'); %獲得濾波器參數(shù)B,A=butter(N,Wc,'s'); %計(jì)算巴特沃斯模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)freqs(B,A,1000); %畫(huà)出設(shè)計(jì)出的LPF頻率響應(yīng)曲線(xiàn)1.3.2巴特沃斯模擬高通濾波器clear; close allWp=2*pi*10000;Ws=2*pi*1000;Rp=0.1;As=80;%設(shè)置高通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)參數(shù)N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,As,'s'); %獲得

8、濾波器參數(shù)BH,AH=butter(N,Wc, 'high','s'); %計(jì)算巴特沃斯模擬高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)freqs(BH,AH,3000); %畫(huà)出設(shè)計(jì)出的LPF頻率響應(yīng)曲線(xiàn)1.4設(shè)計(jì)結(jié)果和仿真波形1.4.1巴特沃斯模擬低通濾波器（1）運(yùn)行結(jié)果N =5Wc = 6.3131e+003B = 1.0e+019 *000001.0028A = 1.0e+019 *0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 1.0028（2）仿真波形 圖1.1 IIR巴特沃斯模擬低通濾波器1.4.1巴特沃斯模擬高通濾波器（1）運(yùn)行結(jié)果N =5Wc

9、= 3.9644e+004BH = 100000AH= 1.0e+022 *0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0008 9.7926（2）仿真波形圖1.2 IIR巴特沃斯模擬高通濾波器第二章IIR（無(wú)限脈沖響應(yīng)）數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)2.1設(shè)計(jì)要求2.1.1 IIR數(shù)字橢圓帶通濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)帶通橢圓數(shù)字濾波器，指標(biāo)如下。通帶截止頻率：fpl=2025Hz，通帶最大衰減：Rp1dB,阻帶截止頻率：fsl1500Hz，阻帶最小衰減：As40dB2.2.2 IIR數(shù)字橢圓帶阻濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)帶阻橢圓數(shù)字濾波器，指標(biāo)如下。通帶截止頻率：fpl=1500Hz，通帶最大衰減：Rp1

10、dB,阻帶截止頻率：fsl2025Hz，阻帶最小衰減：As40dB2.2設(shè)計(jì)原理IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫(xiě)成封閉函數(shù)的形式。 IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫(xiě)出模擬濾

11、波器的公式，然后通過(guò)一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。2.3matlab源程序清單2.3.1 IIR數(shù)字橢圓帶通濾波器設(shè)計(jì)fpl=2025;fpu=2225;fsl=1500;fsu=2700;Fs=8000;%設(shè)置帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)參數(shù)wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs,ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=1;rs=40;N,wpo=ellipord(wp,ws,rp,rs); %獲得濾波器參數(shù)B,A=ellip(N,rp, rs,wpo); %計(jì)算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)freqs

12、(B,A,2000); %畫(huà)出設(shè)計(jì)出的LPF頻率響應(yīng)曲線(xiàn)2.3.2 IIR數(shù)字橢圓帶阻濾波器設(shè)計(jì)fsl=2025;fsu=2225;fpl=1500;fpu=2700;Fs=8000;%設(shè)置帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)參數(shù)wp=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs,ws=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;rp=1;rs=40;N,wpo=ellipord(wp,ws,rp,rs); %獲得濾波器參數(shù)B,A=ellip(N,rp,rs,wpo, 'stop'); %計(jì)算帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)freqs(B,A,2000); %畫(huà)出設(shè)計(jì)出的LPF頻率響應(yīng)曲線(xiàn)2.4設(shè)計(jì)結(jié)果和仿真波形2.4.

13、1 IIR數(shù)字橢圓帶通濾波器（1）運(yùn)行結(jié)果wp =0.5062 0.5563 ws = 0.3750 0.6750 N = 3 wpo = 0.5062 0.5563B = Columns 1 through 5 0.0053 0.0020 0.0045 0.0000 -0.0045 Columns 6 through 7 -0.0020 -0.0053A = Columns 1 through 5 1.0000 0.5730 2.9379 1.0917 2.7919 Columns 6 through 7 0.5172 0.8576(2)仿真波形 圖2.1 IIR數(shù)字橢圓帶通濾波器2.4.1

14、 IIR數(shù)字橢圓帶阻濾波器（1）運(yùn)行結(jié)果wp =0.5062 0.5563 ws =0.3750 0.6750 N = 3 wpo =0.5062 0.5563B = Columns 1 through 5 0.8352 0.4924 2.5997 0.9907 2.5997 Columns 6 through 7 0.4924 0.8352A = Columns 1 through 5 1.0000 0.5552 2.7496 0.9872 2.4320 Columns 6 through 7 0.4332 0.6883（2）仿真波形 圖2.2 IIR數(shù)字橢圓帶阻濾波器第三章FIR（有限脈沖

15、響應(yīng)）數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)3.1設(shè)計(jì)要求3.1.1基于漢寧窗的FIR濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)基于漢明窗的FIR濾波器，指標(biāo)如下。通帶截止頻率：fp=/ 3阻帶截止頻率：fs/43.1.2基于凱塞窗的FIR濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)基于凱賽窗的FIR濾波器，指標(biāo)如下。通帶截止頻率：fp=0.3阻帶截止頻率：fs0.53.2設(shè)計(jì)原理FIR濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的h(n)。使傳輸函數(shù)H( )滿(mǎn)足技術(shù)要求。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如窗函數(shù)法、頻率采樣法及其它各種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，本此設(shè)計(jì)介紹窗函數(shù)法的FIR濾波器設(shè)計(jì)。窗函數(shù)法是使用矩形窗、三角窗、巴特利特窗、漢明窗、漢寧窗和布萊克曼窗等設(shè)計(jì)出標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)的高通、低

16、通、帶通和帶阻FIR濾波器。 在MATLAB下設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)FIR濾波器可使用firl函數(shù)。firl函數(shù)以經(jīng)典方法實(shí)現(xiàn)加窗線(xiàn)性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)，它可以設(shè)計(jì)出標(biāo)準(zhǔn)的低通、帶通、高通和帶阻濾波器。firl函數(shù)的用法為： b=firl(n,Wn,/ftype/,Window) 其中，b濾波器系數(shù)，n濾波器階數(shù)，Wn截止頻率，0Wn1，Wn=1對(duì)應(yīng)于采樣頻率的一半。當(dāng)設(shè)計(jì)帶通和帶阻濾波器時(shí)，Wn=W1 W2,W1W2。ftype當(dāng)指定ftype時(shí)，可設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。Ftype=high時(shí)，設(shè)計(jì)高通FIR濾波器；ftype=stop時(shí)設(shè)計(jì)帶阻FIR濾波器。低通和帶通FIR濾波器無(wú)需輸入ftype

17、參數(shù)；Window窗函數(shù)。窗函數(shù)的長(zhǎng)度應(yīng)等于FIR濾波器系數(shù)個(gè)數(shù)，即階數(shù)n+1。 在MATLAB下，漢寧窗：w=hanning(n)，產(chǎn)生一個(gè)n點(diǎn)的漢寧窗函數(shù)。漢寧窗系數(shù)為w(k)=0.51cos( ) k=1,n 凱賽窗：w=Kaiser(n,beta)，產(chǎn)生一個(gè)n點(diǎn)的凱賽窗數(shù)，其中beta為影響窗函數(shù)旁瓣的參數(shù)，其最小的旁瓣抑制與的關(guān)系為: 增加可使主瓣變寬，旁瓣的幅度降低。 3.3matlab源程序清單3.3.1基于漢寧窗的FIR濾波器設(shè)計(jì)wp=pi/3;ws=pi/4;DB=wp-ws;N0=ceil(6.2*pi/DB);N=N0+mod(N0+1,2);wc=(wp+ws)/2/p

18、i;hn=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N);freqs(hn,1);3.3.2基于凱塞窗的FIR濾波器設(shè)計(jì)wp=0.3*pi;ws=0.5*pi;rs=40; DB=ws-wp;beta=0.5842*(rs-21)0.4+0.07886*(rs-21);M=ceil(rs-8)/2.285/DB);wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(M,wc,kaiser(M+1,beta);freqs(hn,1); 3.4運(yùn)行結(jié)果及仿真波形3.4.1基于漢寧窗的FIR濾波器設(shè)計(jì)（1）運(yùn)行結(jié)果DB =0.2618 N0 =75 N =75 wc = 0.

19、2917hn = Columns 1 through 7 -0.0000 -0.0001 -0.0001 0.0001 0.0004 0.0005 0.0001 Columns 8 through 14 -0.0008 -0.0014 -0.0009 0.0009 0.0027 0.0026 -0.0000 Columns 15 through 21 -0.0037 -0.0053 -0.0024 0.0037 0.0083 0.0068 -0.0014 Columns 22 through 28 -0.0107 -0.0130 -0.0041 0.0110 0.0205 0.0142 -0.

20、0069 Columns 29 through 35 -0.0284 -0.0308 -0.0055 0.0353 0.0605 0.0387 -0.0400 Columns 36 through 42 -0.1527 -0.2521 0.7083 -0.2521 -0.1527 -0.0400 0.0387 Columns 43 through 49 0.0605 0.0353 -0.0055 -0.0308 -0.0284 -0.0069 0.0142 Columns 50 through 56 0.0205 0.0110 -0.0041 -0.0130 -0.0107 -0.0014 0

21、.0068 Columns 57 through 63 0.0083 0.0037 -0.0024 -0.0053 -0.0037 -0.0000 0.0026 Columns 64 through 70 0.0027 0.0009 -0.0009 -0.0014 -0.0008 0.0001 0.0005 Columns 71 through 75 0.0004 0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0000（2）仿真波形圖3.1 基于漢寧窗的FIR濾波器仿真波形3.4.2基于凱塞窗的FIR濾波器設(shè)計(jì)（1）運(yùn)行結(jié)果DB = 0.6283beta = 3.3953M = 23wc

22、 = 0.4000hn = Columns 1 through 7 0.0039 0.0041 -0.0062 -0.0147 0.0000 0.0286 0.0242 Columns 8 through 14 -0.0332 -0.0755 0.0000 0.1966 0.3724 0.3724 0.1966 Columns 15 through 21 0.0000 -0.0755 -0.0332 0.0242 0.0286 0.0000 -0.0147 Columns 22 through 24 -0.0062 0.0041 0.0039（2）仿真波形圖3.2 基于凱賽窗的FIR濾波器仿真

23、波形第四章 利用FFT進(jìn)行頻譜分析4.1設(shè)計(jì)要求設(shè)一序列中含有三種頻率成分，f1=2Hz，f2=2.05Hz，f3=1.9Hz，采樣頻率為fs=10Hz，序列：分別取N1=64,N2=128點(diǎn)有效數(shù)據(jù)作頻譜特性分析，分別在四個(gè)圖形窗口繪出x(n)， X(k)64點(diǎn)DFT，X(k)補(bǔ)零到128點(diǎn)DFT，X(k)128點(diǎn)DFT。比較得出在哪種情況下可以清楚地分辨出信號(hào)的頻譜成分。4.2設(shè)計(jì)原理離散傅里葉變換（DFT）和卷積是信號(hào)處理中兩個(gè)最基本也是最常用的運(yùn)算，它們涉及到信號(hào)與系統(tǒng)的分析與綜合這一廣泛的信號(hào)處理領(lǐng)域。實(shí)際上卷積與DFT之間有著互通的聯(lián)系：卷積可化為DFT來(lái)實(shí)現(xiàn)，其它的許多算法，如相

24、關(guān)、濾波和譜估計(jì)等都可化為DFT來(lái)實(shí)現(xiàn)，DFT也可化為卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)。 對(duì)N點(diǎn)序列x(n)，其DFT變換對(duì)定義為： 在DFT運(yùn)算中包含大量的重復(fù)運(yùn)算。FFT算法利用了蝶形因子WN的周期性和對(duì)稱(chēng)性，從而加快了運(yùn)算的速度。FFT算法將長(zhǎng)序列的DFT分解為短序列的DFT。N點(diǎn)的DFT先分解為2個(gè)N/2點(diǎn)的DFT，每個(gè)N/2點(diǎn)的DFT又分解為2個(gè)N/4點(diǎn)的DFT。按照此規(guī)律，最小變換的點(diǎn)數(shù)即所謂的“基數(shù)（radix）?！币虼耍鶖?shù)為2的FFT算法的最小變換（或稱(chēng)蝶形）是2點(diǎn)DFT。一般地，對(duì)N點(diǎn)FFT，對(duì)應(yīng)于N個(gè)輸入樣值，有N個(gè)頻域樣值與之對(duì)應(yīng)。一般而言，F(xiàn)FT算法可以分為時(shí)間抽取（DIT）FFT和頻率抽

25、取（DIF）兩大類(lèi)。 在實(shí)際計(jì)算中，可以采用在原來(lái)序列后面補(bǔ)0的加長(zhǎng)方法來(lái)提高FFT的分辨率；可以采用在原來(lái)序列后面重復(fù)的加長(zhǎng)方法來(lái)增加FFT的幅度。 設(shè)x(t)=4sin()+4sin()+5sin()有題設(shè)知，fs=10;f1=2;f2=2.05;f3=1.9; N1=64 N2=128那么x=4*sin(pi*0.4*t)+4*sin(pi*0.41*t)+5*sin(pi*0.38*t);4.3 matlab源程序清單（1）當(dāng)N=64時(shí)，matlab源程序如下：t=0:63;x=4*sin(pi*0.4*t)+4*sin(pi*0.41*t)+5*sin(pi*0.38*t);subp

26、lot(221);stem(t,x); %在第1個(gè)窗口顯示的波形axis(0 63 0 10);xlabel('n');ylabel('x(n)');y1=fft(x,64);subplot(222);i=0:63;stem(i,abs(y1); %在第2個(gè)窗口顯示 64點(diǎn)DFT的幅頻特性axis(0 63 0 75);xlabel('(N=64)');ylabel('|x(k)|');y2=fft(x,128); subplot(223);i=0:127;stem(i,abs(y2); %在第3個(gè)窗口顯示補(bǔ)零到128點(diǎn)DFT的幅

27、頻特性axis(0 127 0 75);xlabel('(N=128)');ylabel('|x(k)|');y2=fft(x,128); subplot(224);i=0:127;stem(i,abs(y2); %在第4個(gè)窗口顯示128點(diǎn)DFT的幅頻特性axis(0 127 0 75);xlabel('(N=128)');ylabel('|x(k)|');（2）當(dāng)N=128時(shí)，matlab源程序如下：t=0:127;x=sin(pi*0.4*t)+4*sin(pi*0.41*t)+5*sin(pi*0.38*t);subplot(221);stem(t,x); %在第1個(gè)窗口顯示的波形axis(0 127 0 1