七年級數學知識點總結(北師大版)

1、七年級數學上冊定理知識點總結 第一章 豐富的圖形世界,圖形的構成心1幾何盟形是由點、銭*面構成的.*1幾何擁與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何擁的表面幾何的表面有平面和曲面2面與面相交得到線；J3竣與線相交得劉點 d2、悔是由面組成的，面是由線組成的，銭是由點組成的點動成鐵.銭動成面，面動成儒存二、 常見的幾何體:L 拄體：f 分為圓柱和械柱不同點： 圓拄：底面是圜面 廁面是曲面心棱柱：底貢是多邊形,側面是正方形或長方形桿相同點：都育兩亍嗟面 且兩亍底面理狀犬小完全相同2、錐體：（分為圓錐和棱錐）心不同點： 圓錐：底面是圓面 側頁是曲面.a棱錐：底貢是多邊形,側面都是三角老，相同點：都有

2、一個底匱 一個頂點3球體：由球面圉成的 C 球面是曲面）三、 幾何體的展開+k 棱柱：a（1）長方佐和正方體都是四棱柱.卩槎：在棱柱中柱何相鄰兩個面的交線都訓做棱“心側犠:相鄰兩個側面的交線叫做哪魅，所育測坯長都相等-樣柱的上、下底面的形狀相同，山苗的形狀都呈低方熱 a根藉底面圖形的邊數”人們將棱拄分為三棱柱、四犧柱、五棱柱、六棱柱它們底面閣 形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、炭邊形京 工圓柱的表面展開圉是由兩亍相同的圓球和瑕至蘇 丘圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成 4四、平面幾何團球屮魏 1、多邊形：設一亍塞邊飛的邊數為 n（陀 M -且!I 為整數）從一個浚直出撮的討角線有（

3、m 引條： 旳（挖3）可以把乩邊形成山-2）平三角形；這個 n 邊形共有 條對角線.22、凸寒邊形和凹 SW 都雇于雪邊龍.有那咸不封閉圖殆都不是寒邊老，二風上兩點之間的部分叫楸弧餌是一條曲線-扣4 扇形，由一條弧和經過遠氏弧的端點的兩條半徑所組成的團形-心*第二章有理數及其運算門f 正數和負數h 比 D 犬的數叫正數。2、正數前面加一個- ”號的數叫負熟 負數比 U 小- ”號不能省略-心探正數的絕對值是它本身：負數的絕對值是它的相反數；。的絕希值是山“a (a 0)| a p 0(a = 0)或-a(a O)I 氏仗之 0)-a(a0)人絕對佰的性質：琮 0 外，維對值劉正數的數有兩個，它

4、們互為相反數；* 互為相反數的兩數（除 0 外）的鍵時值相等；心任何數的絕對值總是非負數即乩比較兩個負數的犬小，絕對值大的反而小-比較兩亍負數的大小的步驟如下：心先求出兩個數負數的細對值；2比較兩介絕對值的大?。盒?糧據“兩個負數，綻對值大的度而0-2若対丸，則同=口 反之亦然心3若|a|=tit則滬也”4對任何有理數鳥都有 N=t-dE3有理數的運算k 育理數加滋法則：同號兩數相加取相同符號，并把絕對值相加 42異號兩數相加，絕對值相等時和為：絕對值不等時取絕對值較大的數的符號 并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值.43-個數同 0 相加，仍得這個數心孟加法的交換律、結合逹在有理數運篡中同樣

5、適用.心連靈:活運用運算律 使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：*1互為相反的兩個數 可以先相加；亠2符尋相同的數，可以先相加；心3分母相同的數，可以先相加：卜4幾亍數相加能得到整數，可以先相加.空3有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數-強有理數減法運算時注意兩“變 r1改費運算符號：-2改變減數的性底符號 c 妾為*目反數）p有理數減法運第時注意一個“不變”：被減數與減數的位這不能變換也就是倪，減法沒有交換律- 4 有理數的加減法混合運算的歩驟：亠1垢成省略加號的代數和.在亠個算式中，若有減法，應由有理數的減法法朋轉化為即法， 撚后再省路加號和括號；卩2利用加法則，加法交換律.結合律

6、簡化計宜-心（:減去一個數等于加上這個邈的相反數，當有減法統(tǒng)一成加法時 減數應變成它本身的相 反數 J 卜5、育理數乘法法則：兩數相乘 同號得正異號得負.絕對值相乘.心任何數與 0 韜乘，積仍為山心X 0 既不是正數也不是負數” 0 是整數 是正數和負數的分界點”在育理數中既沒有壘大的整數， 也沒有提小的整數.d二、有理數的分類岸h 按整數、分數關系分：求有理數正整數（如丄 i 3）整數零（巧負整數（如丄 2, 3）嚴分數（如寺牛 5 3,丸） 分數分數如:斗 -i, -2.3,-2按正數、0、負數關系分：*正整數r正有饉數 11 正分歡有理數。、負有理數=f 負整馥I負分數三、數釉、相反數*

7、絕對值1、數軸的三妾素：原點、正方向、單位長度【三者做不可 1i i i 丄 i i-3-2-101232、任何一亍有理數都可以用數軸上的一于點來表示.C 反過來,不能說數軸上所有的點都表示 有理數）2玄如果兩個數只育符號不同.那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數”也稱這兩個數互肯相 反數.C 0 的相反數是 0） 24 在數軸上，表示互九相反數的兩個點亠儻于原點的側”且到原點的距離相等丁攵數軸上兩直表示的數，右邊的總比左邊的犬 3 正數在原點的右邊負數在原査的左邊B越來越犬亠IIIIIII-3 -2-10123&綻對值的定釁：一個數&的鎚對值就是數軸上表示數過的査與原點錘烹

8、，- 數&的絕對值記作材* 則它們的乘和為如：-2 與丄.三與丄等 2253疑乘法的交換淒.結合律、分配淒在有理數運算中同樣適用 氐有理數乘法運宦步驟：先確定積的符號；菠出各因數的鮑對值的積.?乘積為 1 的兩個有鞍互為餾性意：卍1零沒有舸數“2求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位育，一個帶分數要先化成假分數.卩3正數的倒數是正數丿負數的倒數是負數口 Q&有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得正 I 異號得負，并把絕對值相除* B 除以任何非 0 的數都得 D. 0 不可作為除數否則無意義心 頭有理數的乘方心na憑注意：一個數可以看作是本身的一次方如戶寧：4當底數是負數或分

9、數時|要先用括號將底數括上 再在右上角寫扌旨數.儀10.乘方的運算性應:d1正數的任何次皋都是正數；42負數的奇挨昱是負數負數的偶次皋杲正數；心3任何數的偶數次耳都是非負數；*41 的任何決需都得 1，0 的任何欽幕都得 0 ; -5-1 的偶挨皋謂 1; -1 的育歡算得”1; 46在運算過程中 首先要確定幕的符號 然后再計算幕的絕對值。14 有理數混合運算滋則：先算乘方，再賓乘除最后算加減* 4如果有括尋,先算括號里面的.4第三章字母表示數一、代數式的槪念：和用運算符號 C 加、減 r 乘除、乘方、開方等 把數與表示數的字母連接而成的式子叫傲代數務單獨的一亍數或一平宇母也是代數式-祖注意：

10、代數式中除了含肓數*字母和運篡符號外 I 還可比有括號；32代數式中不含有耳毛#等符號.等式和不等式部不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式：*3代數式中的字母所表示的數必須要使這牛代數式有意義 是實際問題的要符合實際問題的意九L 代數式的書寫格式；匸1代數式中出現乘號通常省略不寫，如農；屮2數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面 I 3n4a；173帶分數與字母相乘時應先把帶分數化成假分數后與字母韜乘如 2x 尬應寫作一尬；屮334數字與數字相乘一般仍用叱號即吩號不省昭“45在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的宥法來寫，如甘（a-4 ）盛耳作- ：a-4注意：分數線具有號和括號

11、的敦重作用存6在表示和（或）差的代差的代數式后有單位名稱的 則必須把代數式括起來再將單位名稱寫在式子的后面，如（/ 一滬）乎方米“入代數式的系數:.鼻數式中的數子中的數字因數叫做省縛或旳為勢 如離鋤的系數分別為爲生注意：單亍字母的希數昱 1，如2只含宇母因數的代數式的靠數是 1 或！ 如型的系數是乞屯的系數是 2久代數式的項：儀代數式 6“一 27 表示朋比 切的和，g族 訂是它的項其中把不含宇母的項叫 倣常數項“注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待.乩間類項：4所含字母相同，井且*目同字母的指數也相同的項叫徹同類項 在意：判斷幾亍代數式是否是同類項有兩個條件:亠乩所含宇母相同；&am

12、p;相同于母的指數也相同-這兩個條件缺一不可；-2同類項與系數無關,與字母的排列順序無關：“3幾亍常數項也是同類頂.儀鍛合并同類項：把代數武中的同類項合并成一項，叫傲合并同類項氣1合并同類頊的理論很據是逆用乘法分配律；2合并同類項的法則是把同類頂的系數相加所鋁結果作為系數字母和字母的指數不孌.J注意：屮1如果兩個同類項的系數互:為相反數 合并同類項后結果為 0 ；2不是同類項的不能合并，不能合井的項，在毎步運篡中都要寫上；a3只要不再有同類項就是呈后結果結果還是代數式.心5、根據去括號法則去括號：”括號前面是“+”號 把括號和它前面的“+”號去掉， 括號里各項都不改變符號； 括號前面是“ 號去

13、掉，括號里各項都改竇符號黑根據分配律去括號：心括號前面星“+號看成判】括號前面是號看成，根據乘法的分配律用+1 或-1 去乘括號 里的毎一項以達到去括號的目的3.角的度量角度的犬屮與角的兩邊的怏短無關匸 g（r1,=60乩角也可旦看成是由一條射線繞著它的端點能轉而成的.如團,所示：心氐一條射銭耀它的端點離轉，當終邊和始邊成一條宜域時所成的菊叫橄干龜.如圖咅所示：終邊継續(xù)施轉，當它又和始過重合時，所成的角叫做周角口如團了所示：，I V監(jiān)從一亍角的頂.點引出的 1 條射線把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做遠亍角跑半冷線 B四、 平行：在同一平面內 不相交的兩條直線叫做平行禺 3.L 平行公理：

14、經過直鐮外一點有且只有一秦直錢與已知直線平行心 推論：如果兩案直線都與第三慕直線平行那么這兩條直線也互相平行.心五、 垂直:*JK 互相垂直的兩條直線的交點叫撇垂足口屮2、垂直定理：平面內，過一點有且只看一條直線與己知直線垂直-心益如盟 8 所示 I 過點 C 作直線 AB 的垂線,垂足為0點，線段 CO 的枚度叫撤息 C 到專線 AB 的距離-4竦注意:P1去括號時要連同括號前面的符號亠起去擅；心2去括號時，首先要弄涪楚括號前是“+號還是“-號：心3改孌符號時 各頂都變號；不改變符號時丄各項禪不變號。P 第四章 平面圖形及位貫關系卩-踐段、射線、直線1.正確理解直線、射線線段的報念比涇它們的

15、區(qū)別：匚名稱圖形表小易法XidJ上長度直銭AB直線麵或 SA）直匍無端點無法度壘射線*- -0M射線 0M1 個無法度量線段IAB 線段川弐或 BA）線段 f2 個可度壘扶度2.直線公理遵過兩點有且只有一余直線簡單地說，兩點確定一條直線.4 兩條直線相交只有一亍交點。心二比較線段的長短*1.線段公理:兩點之間的所有連線中，裟段盤縊匸簡單地說：兩直間線段需短，兩之間線段的怪度叫做遠兩點之間的距離嚴滌 2 出較歿段檜短的兩種方法1圓規(guī)赴取出較法 M 香合 f 去）2亥腔尺度量比較法（度星法）猱 3 用刻度尺可旦畫出錢段的中點虜段的和、羞倍、分衣用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍截取法）屮三角的虞量與表

16、示卩建 1 角有舍共端點的兩條射線爼成的團形叫做角危個公共端點叫倣角的頂點嚴 這兩條射轡叫做角的邊+猱 2 角的表示法：角的符號対 2”1用三個字母表示，如團 1 所示 ZAOB-2用一亍字母表示，如團 2 所Zb*J3用 T數字表示 I 如圖 3 所示4用希臘字母表示如圖 4 所示 z（r第五章一元一it昭i播念:在一傘方程中，只含有一個未知數涎元人并且未知數的捋數是次），該樣的方程 凹融二環(huán)二詫頁舉*2,等蕓縫鬲看:4灌等式兩邊同時加上或減去）同一于代數式 所得結果仍是等式.豪等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為 0 的數），所得結果仍星等式-3、搟方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號.移項.合并同類項*未知數的棗數化為 1 等幾個歩驟，把一乍-無一次方程聘轉化成的形式 4具體注意：補去分母時，不要屬乘潑有分母的項。*去括號時，不要馮乘括號內的頂-等式兩邊務項時定要注意變導.4解方程時，注意觀察方程的特點選擇靈活簡捷的解題方法.卩4.一元一次方程解應用題的類型：日歷問題；幾河圖形的周長、面積、體積問題；打折銷售問題；旅游門票問題；追擊相遇問題