2009年廣東高考沖刺預(yù)測試卷二理

1、2009年廣東省高考沖刺預(yù)測試卷二理科數(shù)學(xué)（廣東）本試卷分為第 I 卷（選擇題）和第一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 要求的。II 卷（非選擇題）兩部分，滿分150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.第 I 卷（選擇題）5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目x1.設(shè)集合P =x|0, Q =x|x -1A .充分不必要條件C .充要條件2.公差不為0 的等差數(shù)列-,那么m P是m Q的（）2 2B 必要而不充分條件D .既不充分也不必要條件2an中,3a2005 -a20073a2009=0，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且007 =a2007,則b2006b2008 -A

2、. 43.若純虛數(shù)B. 8C. 16D. 36z滿足（2-i）z=4-b（1 72（其中 i 是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（）25.已知直線Ax By 0（其中AB22二C ,C = 0)與圓2 2x y - 4交于M , N ,O 是坐標(biāo)原點(diǎn),則OM QN=(B. - 1D.6.設(shè)a = o(sin x cosx)dx，則二項(xiàng)式(a , x -6，展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（A.-192B. 192C. -6D. 67.已知對數(shù)函數(shù)f（x）=logaX是增函數(shù)，則函數(shù)f（|x| V）的圖象大致是（A，則b的取值范圍是（a8.關(guān)于x的方程2x （a 1）x a b 1二1的兩實(shí)根為x1,x2,

3、若0：為：1：X2： ：2a btan. PF1F2，則該橢圓的離心率為 _ .3（二）選做題（1315 題，考生只能從中選做兩題）13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O 作直線與另一直線l:，COSV-4相交于點(diǎn) M ,在 OM 上取一點(diǎn) P,使OM OP =12.設(shè) R 為I上任意一點(diǎn)，貝yRP 的最小值_ .14.（不等式選講選做題）若關(guān)于x的不等式x +|x-1 ca（R）的解集為0，則a的取值范圍是 _.15.（幾何證明選講選做題）如圖，OO1與OO2交于 M、N 兩與這兩個(gè)圓及 MN 依次交于 A、B、C、D、E.且 AD = 19, BE4,貝UAE=_.三、解

4、答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應(yīng)寫出文字說明、 演算步驟16.（本小題滿分 12 分）已知在 VABC 中，.A、. B、. C 所對的邊分別為 a、b、c,若（I）求角 A、B、C 的大小;（n）設(shè)函數(shù) fx二 sin 2X A，cos2x-C，求函數(shù) fx的單調(diào)遞增 區(qū)間，并指出它相鄰兩對稱軸間的距離.17.（本小題滿分 13 分）在 2008 年北京奧運(yùn)會某項(xiàng)目的選拔比賽中，A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對抗賽，每隊(duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、 A3,B隊(duì)隊(duì)員是B1、 B2、 B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下 表，現(xiàn)按表中對4A (-2, -匚)5第H卷（非選

5、擇題）7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分,二、填空題：本大題共（一）必做題（912 題）9.右圖是 2008 年北京奧運(yùn)會上，七位評委為某奧運(yùn)項(xiàng)目打出 的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩滿分 30 分.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為cos 雙,x 蘭 0f (x 1) +1,x 04，貝 Vf （）的值為311.在如下程序框圖中，已知：f（x）=：xex，則輸出的是10.已知f（X）= *點(diǎn)，直線 AE=16, BC =沁二且 sinC=cosAcosB a證明過程或陣方式出場進(jìn)行三場比賽，每場勝隊(duì)得 1 分，負(fù)隊(duì)得 0 分，設(shè) A 隊(duì)、B 隊(duì)最后所得總分分 別為“，且；=3.(

6、I)求 A 隊(duì)得分為 1 分的概率；(n)求-的分布列；并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識說明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng)對陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝A隊(duì)隊(duì)員負(fù)A1對B12133A2對B22355A3對B3337518.(本小題滿分 13 分)2 2已知橢圓 務(wù)當(dāng)=1(a b 0)的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A、C,上頂點(diǎn)為B，過F , B, C三a b點(diǎn)作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為m,n.(I)當(dāng)m n _ 0時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍.(n)直線AB能否和圓P相切？證明你的結(jié)論.19.(本小題滿分 13 分)在正三角形 ABC 中，E、F、P 分別是 AB、AC、BC 邊上的點(diǎn)，滿足 AE:EB = CF:FA = CP:PB =

7、1:2 (如圖 1) 將 AEF 沿 EF 折起到.A1EF 的位置，使二面角 Aj EF-B 成直二面角，連結(jié) A“B、A1P (如圖 2)(I)求證：A1E 丄平面 BEP ;(n)求直線 A1E 與平面 A1BP 所成角的大??；III )求二面角 B A1P F 的余弦值.20.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x)=logkX(k為常數(shù)，k0且k1),且數(shù)列f(aj是首項(xiàng)為 4, 公差為 2 的等差數(shù)列.(I)求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列；(n)若bn=anf(an)，當(dāng)k = 2時(shí)，求數(shù)列 4的前n項(xiàng)和Sn；(III)若Cn=anlg an，問是否存在實(shí)數(shù)k,使得：On中的每一項(xiàng)恒小

8、于它后面的項(xiàng)？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.21.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù) F(x)=|2x1| x3+x+1 (x R, t 為常數(shù)，t R).(I)寫出此函數(shù) F(x)在 R 上的單調(diào)區(qū)間；(n)若方程 F(x) k=0 恰有兩解，求實(shí)數(shù) k 的值.【命題報(bào)告】本套試卷根據(jù)最新高考考試說明，以及近十年高考試題的命題經(jīng)驗(yàn)，對近五年高考中對各章的考查分布進(jìn)行了系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)，尤其是對近兩年實(shí)施新課標(biāo)的改革試題進(jìn)行了深入的研究，由此確定了命題范圍與題目的分布故本卷注重對基礎(chǔ)知識的考查，既全面又突出重點(diǎn)，試卷富有一定的在創(chuàng)新性，整卷按由 易到難編排，各種題型也由易到難編排，充分發(fā)揮

9、各種題型的考查功能和導(dǎo)向功能試卷模式以 2009 年廣東卷為標(biāo)準(zhǔn)；試題設(shè)計(jì)，有創(chuàng)新之處，如第9 題、第 21 題是信息遷移題，著重考查學(xué)生閱讀理解能力和分析問題、解決問題的能力第 7 題、第 10 題、第 18 題、第 20 題、第 21 題是探索開放題，立意新，構(gòu)思巧，極富思考性和挑戰(zhàn)性本試卷對新教材新增內(nèi)容平面向量、導(dǎo)數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃等內(nèi)容考查的力度相當(dāng)大，如第5 題、第 6 題、第 8 題、第 11 題、第 13 題、第 14 題、第 15 題、第 16 題、第 17 題、第 20 題等對常用的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)和方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、 轉(zhuǎn)化與化歸等考查的也相當(dāng)充分，同時(shí)兼

10、顧了對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和個(gè)性品質(zhì)的考查總之這套試卷較好地代表了高考命題的趨勢及方向，真正體現(xiàn)了試題的選拔功能【答案及詳細(xì)解析】一、選擇題：本大題理科共8 小題，每小題 5 分，共 40 分.文科共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。x333330= x(x-1)二0(x1)：= 0二x|x0 x)3,x-12222 2P二Q.選 A.【鏈接高考】 在高考中時(shí)有出現(xiàn)，通常與函數(shù)、不等式的知識綜合考查，難度不大，基本是送分題2 22. 【解析】D.解：3a2005 -a20073a2009 =0,即6a2007 _a2007 =0,820

11、07 2007 6) =0,由*2007二匕207= 0知,b2007= a2007=6b2006b2008二b2007=6=36【鏈接高考】 本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)縱觀近幾年的高考，基本上是考查兩個(gè)基本數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式的簡單運(yùn)用這種趨勢近幾年還會保持兩類基本數(shù)列問題，是高考的熱點(diǎn)3.【解析】C .設(shè)z =ai(a =0),則有(2 -i) ai =4 -2bi,即a 2ai =4 -2bi,即a =4,2a - -2b,解得b - -4【鏈接高考】 有關(guān)復(fù)數(shù)的考查，最近五年只是一道選擇題，主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的簡單運(yùn)4.【解析】B.棱柱的高是 4,底

12、面正三角形的高是3 )3，設(shè)底面邊長為a，則一a = 3、3,21.【解析】A.本題主要考查集合的有關(guān)知識，解不等式，以及充要條件等知識集合是學(xué)習(xí)其它知識的基礎(chǔ),a = 6，故三棱柱體積V = 1 63 4 = 362 2【鏈接高考】三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視. 一 一C【解析】c圓心 O 到直線Ax + By+C=0的距離: =1，所以N AOB=,，所以VAB23OM QN【鏈接高考】意.cos.AOB心cos2，故選c本題是考察平面幾何、向量、解析幾何有關(guān)知識，預(yù)測也是今年是高考考熱點(diǎn)，要注6.【解析】A.a二o(sin x cosx)dx二(-cosx s

13、in x)0上2，二項(xiàng)式(2 x -r61rr r 632Tr1二C6(2、X) (-=) =(T)C62 x，令3-r=2，得r=1，故展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是Vx1i 61(-1)C62 - = -192.【鏈接高考】 本小題設(shè)計(jì)巧妙，綜合考查定積分和二項(xiàng)式定理，是一道以小見大的中檔題，不可小視loga(x+1),x 啟 07.【解析】B.f (|x|loga(| x| 1)由函數(shù)f(x) = logax是增函數(shù)知，a 1.(loga(x1),x0b1B(3 2)、C(V5)，的幾何意義是ABC內(nèi)部任一點(diǎn)(a,b)與原點(diǎn)0連線的斜率，而kOA=- ,， a225b51koB - -,koc

14、-作圖，易知一(-一，-一)34a4 2【鏈接高考】 本小題是一道以二次方程的根的分布為載體的線性規(guī)劃問題，考查化歸轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合 的思想，能力要求較高 二、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分(一)必做題(912 題)89.【解析】85；-.由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分93 和一個(gè)最低分 79 后，所剩數(shù)據(jù) 84, 84 , 86, 84,5丄(84 -85)2(84 -85)2(86 -85)2(84 -85)2(87 -85)2.55【鏈接高考】 莖葉圖、平均數(shù)和方差屬于統(tǒng)計(jì)部分的基礎(chǔ)知識，也是高考的新增內(nèi)容，考生應(yīng)引起足夠的重視，確保穩(wěn)拿這部分的

15、分?jǐn)?shù).344110.【解析】一.當(dāng)x 0時(shí)，f(x)二f (x-1) 1,故f() =f( 1) 1= f( ) 12333122二13=f( 1)T1=f( )2= cos( )22.33322【鏈接高考】本題主要考查分段函數(shù)，函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的求值等.有關(guān)函數(shù)方程問題時(shí)常出現(xiàn)在 高考試題中，考生應(yīng)該進(jìn)行專題研究.11.由 f1(x) =(xex) =exxex，f2(x) = (x) =2exxex，|l| f2oo9(x) =2009exxex.【鏈接高考】讀懂流程圖是高考對這部分內(nèi)容的最基本的要求，也是最高考常見的題型.本題是把導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與流程圖結(jié)合在一起的綜合題.12.【解析】

16、R1.由命忑=0知，PF-PF2.由tanPF1F2=9知，寸2=30則3|PR I |PF2|=|FF2|(cos30；sin30；) =(3 1)c = 2a，即 -j3-1.a丁3 +1【鏈接高考】 本題是有關(guān)橢圓的焦點(diǎn)三角形問題，卻披上了平面向量的外衣，實(shí)質(zhì)是解三角形知識的運(yùn)用.87 的平均數(shù)為84 84 86 84 875=85；方差為(二)選做題(1315 題，考生只能從中選做兩題)13. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）【解析】1設(shè),0M?=3cosr故 P 在圓：x? y?=32cos日上，而 R 為直線l:X=4 由圖象知，RPmin=1.【鏈接高考】本小題主要考查直線與圓的極坐標(biāo)

17、方程的有關(guān)知識，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法解決本題的關(guān)鍵是將它們轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的直線與圓的位置關(guān)系問題來處理14.（不等式選講選做題）【解析】（卩1.因?yàn)閄 +|X1 糾 X （X1）=1，所以若不等式X + X1 a的解集為 0 ,則a的取值范圍是a 蘭 1.【鏈接高考】 本小題主要考查含絕對值三角不等式的性質(zhì)，這類問題是高考選做題中的常規(guī)題，解題 方法要熟練掌握.15.（幾何證明選講選做題） 【解析】28.因?yàn)?A, M , D, N 四點(diǎn)共圓，所以AC CD = MC CN.同理，有BC CE =MC CN.所以AC CD =BC CE，即（AJ BC CD BC CD CE ）,所以

18、 AB CD = BC DE .設(shè) CD = X,則 AB = AD- BC-CD = 19-4-x=15-x, DE = BE- BC-CD = 16-4-x=12-x,貝 U（15_ x）x = 4（12 _ x）,即X2-19X，48=0,解得x=3或x =16（舍）.AE= AB+ DE- BD = 19+16-7=28.【鏈接高考】本小題主要考查兩圓的位置關(guān)系，以及相交弦定理的有關(guān)知識，分析問題和解決問題的能 力,以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 .三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.【解析】（I）由題設(shè)及正弦定理知：空二竺四，得2A=

19、sin2BcosB si nA 2A=2B或2A 2B=恵,即A = B或A B -21H2TC當(dāng)A=B時(shí),有sin（二-2A）=cosA,即sinA,得A二B,C ；263當(dāng)A B =$ 時(shí),有sin(二-5)= cosA,即cosA =1不符題設(shè)nA = B,C =63(n)由(I)及題設(shè)知：f(X)二sin(2x -) cos(2x - 2sin(2 x -)JITEJJI當(dāng)2x石2k：g尹Z）時(shí)，f（x2sin（2x石）為增函數(shù)即f(x) =2sin(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k ,k (kZ).636它的相鄰兩對稱軸間的距離為 一2【鏈接高考】 解決本題的關(guān)鍵是，利用正弦定理把三角形邊角

20、問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題是解題的關(guān)鍵，三角形與三角函數(shù)、向量與三角函數(shù)高考考察的熱點(diǎn)17.【解析】（I）設(shè)A隊(duì)得分為 1 分的事件為Ao,p（Ao）=234 1-413-413573 57357105（n）的可能取值為 3,2 , 1 , o ;22 312P（ = 3） = P（Ao）,11 分12 分35 7105P（ = 2）=2 2 412 3 2 3 34-357357357105P( 23 4xx 5 712 413 3+ XX + X X 3 5 73 5 74110512105/的分布列為012312414012P10510510510510 分12 , 41小40 c 12于是

21、E = 0123 -105105105105=3,157105-158-E = -E3105由于E . E,故 B 隊(duì)比 A 隊(duì)實(shí)力較強(qiáng)11 分2 分1 3 分【鏈接高考】本題主要考查的是隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望問題預(yù)計(jì)還有可能與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、數(shù)列以及不等式等知識綜合考查這是概率與統(tǒng)計(jì)大題考查的主陣地18.【解析】（I）由題意FC,BC的中垂線方程分別為x=?c,x_a22 bl :于是圓心坐標(biāo)為a -cb2-ac2b 丿 2a _c b2_acm n= 2 2b即a b bcc1/2所以e2亠一，即0v e v _ e 1.22(n)假設(shè)相切，則kAB*kpB一-1 ,.b b2_ac

22、,kAB=，二LkAB = - = 1，b(c-a) aa(c-a)乞0,即卩ab-be b2-ac込0,即a2乞2c2,丫kpB_ 2b0-口2-c2ac = a2b2ac11 分-ac,即卩c = 2ac, c 0,c =2a這與0：c：a矛盾.P相切.a2故直線AB不能與圓【鏈接高考】 本題主要考查直線與圓、橢圓的位置關(guān)系以及分析問題與解決問題的能力圓的綜合題經(jīng)常出現(xiàn)在高考試題中，要引起足夠的重視19.【解析】不妨設(shè)正三角形 ABC 的邊長為 3 .13 分圓錐曲線與（解法一）（I）在圖 1 中，取 BE 的中點(diǎn) D,連結(jié) DF.TAE:EB=CF:FA=1：2，二 AF=AD=2，而/

23、 A=60,.AADF 是正三角形, 又 AE=DE=1 ,EF 丄 AD . .2分在圖 2 中，丄 EF, BE 丄 EF,./ AiEB 為二面角 Ai-EF-B 的平面角.由題設(shè)條件知此二面角為直二面角， AiE 丄 BE .又 BEAEF=E , AiE 丄平面 BEF，即 AiE 丄平面 BEP. . .4 分（II）在圖 2 中，TAiE 不垂直于 AiB, AiE 是平面 AiBP 的斜線.又 AiE 丄平面 BEP, AiE 丄 BP,從而 BP 垂直于 AiE 在平面 AiBP 內(nèi)的射影（三垂線定理的逆定理）.設(shè) AiE 在平面 AiBP 內(nèi)的射影為 AiQ，且 AiQ 交

24、 BP 于點(diǎn) Q,貝 U/ EAiQ 就是 AiE 與平面 AiBP 所成的角，.6分且 BP 丄 AiQ.在厶 EBP 中，TBE=BP=2 , / EBP=60, EBP 是等邊三角形， BE=EP .又 AiE 丄平面 BEP, AiB=AiP,. Q 為 BP 的中點(diǎn)，且 EQ= .3,EQ廠0又 AiE=i,在 Rt AiEQ ,tan/EAiQ=3, /./ EAiQ=60.AiE所以直線 AiE 與平面 AiBP 所成的角為 60.(III)在圖 3 中，過 F 作 FM 丄 AiP 于 M，連結(jié) QM , QF . CF=CP=i, / C=60. FCP 是正三角形， PF=

25、i.1又 PQ= BP=i , PF=PQ.2TAiE 丄平面 AiF=AiQ, 從而/ AiPF=/AiPQ.由及 MP 為公共邊知， FMPQMP ,QMP= / FMP=90,且 MF=MQ , 從而/ FMQ 為二面角 B-AiP-F 的平面角.在 Rt AiQP 中，AiQ=AiF=2, PQ=i , AiP=，5.AQ PQ 2,525 MQ 丄 AiP, MQ= , MF= .AP 55在厶 FCQ 中，F(xiàn)C=i , QC=2 , / C=60，由余弦定理得2MF MQ8所以二面角 B-AiP-F 的余弦值是-7. . .3 分8BEP,EQ=EF= .3 ,2 2 2在厶 FM

26、Q 中，cos/ FMQ=匪M2 Qf7.（解法二）（I）同解法一.（II）建立分別以 ED、EF、EA 為 x 軸、y 軸、z 軸的空間直角坐標(biāo)系，貝 UE （0,0,0） ,A （0,0,i） ,設(shè)平面 ABP 的法向量為n,=(x1,y1,z1),由n,_ 平面 ABP 知，ni_ AB,ni_ BP，即B(2,0,0),F(0, 一3,0), P (1,.3,0),則=(0,0, -1),AB= (2,0, -1),BP=(-1,、3,0).令xi =、3，得y = 1,zi= 2.3,m= (J3,1,2 . 3). 、3yi= 0.AE Tcos：AE,ni = E%.1 AE 1

27、|n11J(TJ)2”2+(2(3)2丁02十02+(_1)2T T:AE,n1=120*,所以直線 A1E 與平面(II)AF =(0,、3, -1),PF =(-1,0,0)，設(shè)平面 AFP 的法向量為 人=(x2,y2,z2).3 0 1 0 2 3 (-1).3=-2ABP 所成的角為 60.由n2-平面 AFP 知，n2_ AF, n?_ PF，即-2X2=0,-令 丫2= 1，得X2= 0,Z2 =. 3,門2= (0,1,、3).、3y2-Z2= 0.T cos : n1,口所以二面角n臺 _J3x0 + 1x1 +2丿3乂_7|n11 1 n21( 3)212(2、3)2. 0212(.28B-A1P-F 的余弦值是-78.3 分本題主要考查四棱錐的有關(guān)知識，直線與平面垂直，直線于平面所成的角，二面角的問題，以及分析問題與解決問題的能力.簡單幾何體是立體幾何解答題的主要載體，特別是棱柱和棱錐.20.【解析】(I)證：由題意f(an) = 4，( n-1)2 =