高一數(shù)學(xué)教案：3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》新人教A版必修1

1、課題：§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能 理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件過程與方法 零點(diǎn)存在性的判定情感、態(tài)度、價(jià)值觀 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn) 零點(diǎn)的概念及存在性的判定難點(diǎn) 零點(diǎn)的確定教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)探索研究作業(yè)回饋課外活動(dòng)結(jié)合二次函數(shù)引入課題二次函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)存在性的零點(diǎn)存在性為練習(xí)重點(diǎn)進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定重點(diǎn)放在零點(diǎn)的存在性判斷及零點(diǎn)的確定上研究二次函數(shù)在零點(diǎn)、零點(diǎn)之內(nèi)及零點(diǎn)外的函數(shù)值符號(hào)，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)教學(xué)過程與

2、操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：方程與函數(shù)方程與函數(shù)方程與函數(shù) 師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？組織探究函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)： （代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根； （幾何法）對于不能用

3、求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的思想方法生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：代數(shù)法；幾何法二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)），方程有兩不等師：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的意義探索二次函數(shù)零點(diǎn)的情況環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動(dòng)組織探究實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)），方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)），方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括

4、形成結(jié)論零點(diǎn)存在性的探索：（）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點(diǎn)_；_，_,·_0（或） 在區(qū)間上有零點(diǎn)_；·_0（或）（）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；·_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；·_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；·_0（或）由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函

5、數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評析師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動(dòng)設(shè)計(jì)例題研究例1求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2求函數(shù)，并畫出它的大致圖象師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)嘗試練習(xí)1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個(gè)根：（1）；（2）；（3）；（4）2利用函數(shù)的圖象

6、，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）師：結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用探究與發(fā)現(xiàn)1已知，請?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈?，指出每個(gè)根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過1）2設(shè)函數(shù)（1）利用計(jì)算機(jī)探求和時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是怎樣分布的？環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動(dòng)設(shè)計(jì)作業(yè)回饋1 教材P108習(xí)題31（A組）第1、2題；2 求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）；（2）；（3）3 求下列函數(shù)的零點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出各自的簡圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：（1）；（2）4 已知：（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求的值5 求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）課外活動(dòng)研究，的相互關(guān)系，以零點(diǎn)作為研究出發(fā)點(diǎn)，并將研究結(jié)果嘗