九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關性質(zhì) 24.1.1 圓學案設計 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級上冊數(shù)學學案

1、第二十四章圓24.1圓的有關性質(zhì)24.1.1圓學習目標1.理解圓的兩種定義形式.2.理解與圓有關的一些概念.學習過程設計一、設計問題,創(chuàng)設情境活動1:觀察圖形,從中找到共同特點.二、信息交流,揭示規(guī)律(一)圓活動2:1.畫圓2.圓的定義:歸納:圓心是確定圓在平面內(nèi)的的,半徑是確定圓的的,所以,圓是由和兩個要素確定的.圓有個圓心,條半徑,同一個圓中所有的都相等.活動3:結(jié)合定義,師生共同討論以下幾個問題:(1)籃球是圓嗎?為什么?(2)以3厘米為半徑的圓,能畫出幾個?為什么?(3)以點o為圓心畫圓,能畫幾個?為什么?(4)在圓的定義中,為什么要強調(diào)“另一個端點a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓”?不是

2、端點行嗎?(5)反過來,平面內(nèi)所有到點o的距離等于線段oa的長的點都在圓上嗎?3.從畫圓的過程可以看出:(1)圓上各點到的距離都等于.(2)到定點的距離等于定長的點都.因此,圓心為o,半徑為r的圓可以看成是的點的集合.活動4:討論圓中相關元素的定義:(二)與圓有關的概念:(畫圖,結(jié)合圖形說明)1.弦:.直徑:.思考:直徑是不是弦?弦是不是直徑?答:.2.弧:.半圓:.由此可知:弧可分為三類,大于半圓的弧叫,小于半圓的弧叫,還有半圓.3.等圓:能夠重合的圓.等圓的半徑.4.同心圓:圓心相同,半徑不同的圓.請你畫出來:5.等弧:.思考:長度相等的兩條弧是否是等弧?為什么?答:等弧只能出現(xiàn)在或中.三

3、、運用規(guī)律,解決問題活動5:1.在現(xiàn)實生活中,許多物體給我們以圓的形象,同學們想一想,為什么車輪要做成圓形的,如果是橢圓的或其他形狀可以嗎?2.判斷(1)直徑是弦,弦也是直徑.()(2)半圓是弧,弧也是半圓.()(3)同圓的直徑是半徑的2倍.()(4)長度相等的弧是等弧.()(5)等弧的長度相等.()(6)過圓心的直線是直徑.()(7)直徑是圓中最長的弦.()四、變式訓練,深化提高活動6:1.如何在操場上畫一個半徑是5 m的圓?說出你的理由.2.你見過樹木的年輪嗎?從樹木的年輪,可以很清楚地看出樹生長的年齡.如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23 cm,這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少?3

4、.如圖,正方形ocef的頂點e在o上,求半圓的直徑ab.五、反思小結(jié),觀點提煉參考答案一、設計問題,創(chuàng)設情境活動1:都有圓形.二、信息交流,揭示規(guī)律(一)圓活動2:1.2.在一個平面內(nèi),線段oa繞它的一個端點o旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點a所形成的圖形叫做圓.歸納:位置大小圓心半徑1無數(shù)半徑活動3:(1)不是圓必須是“在同一個平面內(nèi)”.(2)無數(shù)個.圓心不固定.(3)無數(shù)個.半徑不定.(4)強調(diào)端點意在說明:圓上各點到圓心o(定點)的距離都等于線段oa的長(定長).如果不是定長,就可能得到一個別的圖形.(5)都在圓上.3.(1)圓心半徑(2)在圓上到圓心o的距離等于半徑r活動4:(二)1.弦:連接圓上

5、任意兩點的線段叫做弦直徑:經(jīng)過圓心的弦叫做直徑思考:直徑是弦,弦不是直徑2.弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧半圓:圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓優(yōu)弧劣弧3.相等4.略5.等弧:在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧不是,因為必須在同圓或等圓中相等的弧才是等弧等圓同圓三、運用規(guī)律,解決問題活動5:1.車輪做成圓形,車輪上各點到車輪中心(圓心)的距離都等于車輪的半徑,當車輪在平面上滾動時,車輪中心與平面的距離保持不變.因此當車輛在平坦的路上行駛時,坐車的人會感覺到非常平穩(wěn);如果做成其他形狀,比如正方形,正方形的中心距離地面的距離隨著橢圓的滾動而改變,因此中心到地面的距離就不是保持不變,因此不穩(wěn)定.2.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)四、變式訓練,深化提高活動6:1.可以用一條長5 m的繩子,將繩子的一端a固定,然后拉緊繩子的另一端b,并繞a在地上轉(zhuǎn)一圈.b所經(jīng)過的路徑就是所要的圓.2.解:樹干的半徑是232=11.5(cm).平均每年半徑增加11.5