大學物理作業(yè)(1-5)

1、文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載! 14 一質點的運動學方程為， (S1)。試求： (1)質點的軌跡方程：(2)在s時，質點的速度和加速度。解 (1) 由質點的運動方程 (1) (2) 消去參數t，可得質點的軌跡方程 (2) 由(1)、(2)對時間t求一階導數和二階導數可得任一時刻質點的速度和加速度 所以 (3) 所以 (4) 把t=2s代入式(3)、(4)，可得該時刻質點的速度和加速度。 16 質點的運動學方程為 (S1)，試求：(1)質點的軌道方程；(2)t2s時質點的速度和加速度。解 (1) 由質點的運動方程，可得 消去參數t，可得軌道方程 (2) 由速度、加速度定義式，有 將t=2s

2、 代入上兩式，得 ， 110 在重力和空氣阻力的作用下，某物體下落的加速度為，g為重力加速度，B為與物體的質量、形狀及媒質有關的常數。設t=0時物體的初速度為零。(1)試求物體的速度隨時間變化的關系式；(2)當加速度為零時的速度(稱為收尾速度)值為多大?9 / 9解 (1) 由得 兩邊積分，得 (2) 當a=0時 有 a=g-Bv=0由此得收尾速率 v=g/B112 一艘正以速率勻速行駛的艦艇，在發(fā)動機關閉之后勻減速行駛。其加速度的大小與速度的平方成正比，即， k為正常數。試求艦艇在關閉發(fā)動機后行駛了x距離時速度的大小。解 對上式兩邊積分 化簡得 所以 117 火車在曲率半徑R400m的圓弧軌

3、道上行駛。已知火車的切向加速度，求火車的瞬時速率為時的法向加速度和加速度。解 火車的法向加速度 方向指向曲率中心 火車的總加速度 設加速度a與速度v之間的夾角為，則118一質點沿半徑為0.10m的圓周運動，其角位置。(1)在t=2s時，它的法向加速度和切向加速度各是多少?(2)切向加速度的大小恰是總加速度大小的一半時，值為多少?(3)何時切向加速度與法向加速度大小相等?解 質點的角速度 質點的線速度 質點的法向加速度，切向加速度為 (1) (2)(1)把t=2s代入(1)式和(2)式，得此時 (2)質點的總加速度 由 得 解得 ，t=0.66s 所以 (3) 當即 時有 ， t=0.55(s)

4、附加題目：湖中一小船，岸邊的人用跨過高處的定滑輪的繩子拉船靠岸(如圖所示)。當收繩速度為v時，試問：(1)船的運動速度u比v大還是小?(2)若v常量。船能否作勻速運動?如果不能，其加速度為何值?解 (1) 由圖知 兩邊對t求導數，并注意到h為常數，得 又 所以 Lv=su (1)即 u/v=L/s>1因此船的速率u大于收繩速率v。(2) 將(1)式兩邊對t求導，并考慮到v是常量 所以 即 23 質量為m的子彈以速率水平射入沙土中，設子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數為k，忽略子彈的重力，求：(1)子彈射入沙土后，速度大小隨時間的變化關系； (2)子彈射入沙土的最大深度。解

5、 設任意時刻子彈的速度為v，子彈進入沙土的最大深度為s，由題意知，子彈所受的阻力 f= - kv(1) 由牛頓第二定律 即 : 所以 對等式兩邊積分 得 因此 (2) 由牛頓第二定律 即 所以 對上式兩邊積分 得到 即 23 質量為m的小球，在水中受到的浮力為F，當它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為fkv(k為常數)。若從沉降開始計時，試證明小球在水中豎直沉降的速率v與時間的關系為證明 任意時刻t小球的受力如圖所示，取向下為y軸的正方向，開始沉降處為坐標原點由牛頓第二定律 即 整理得 對上式兩邊積分 得 即 25 跳傘運動員與裝備的質量共為m，從傘塔上跳出后立即張傘，受空氣的阻力與速率的平

6、方成正比，即。求跳傘員的運動速率v隨時間t變化的規(guī)律和極限速率。解 設運動員在任一時刻的速率為v， 有牛頓第二定律 整理得 對上式兩邊積分 得 整理得 設極限速率為，當運動員受的空氣阻力等于運動員及裝備的重力時，速率達到極限。此時 即 36 一質量為與另一質量為的質點間有萬有引力作用。試求使兩質點間的距離由增加到時所需要作的功。解 萬有引力兩質點間的距離由x增加到時，萬有引力所作的功為故外力所作的功：37 設兩粒子之間的相互作用力為排斥力，其變化規(guī)律為，k為常數。若取無窮遠處為零勢能參考位置，試求兩粒子相距為r時的勢能。解由勢能的定義知r處的勢能Ep為: 38 設地球的質量為M，萬有引力恒量為

7、，一質量為m的宇宙飛船返回地球時，可認為它是在地球引力場中運動(此時飛船的發(fā)動機已關閉)。求它從距地心下降到處時所增加的動能。解 由動能定理(或者根據機械能守恒定律)，宇宙飛船動能的增量等于萬有引力對飛船所作的功，即： 4-5如圖所示，質量為M1.5 kg的物體，用一根長為l1.25 m的細繩懸掛在天花板上今有一質量為m10 g的子彈以v0500 m/s的水平速度射穿物體，剛穿出物體時子彈的速度大小v 30 m/s，設穿透時間極短求： (1) 子彈剛穿出時繩中張力的大小； (2) 子彈在穿透過程中所受的沖量解 （1） 由于穿透時間極短,可認為穿透過程在瞬間完成。此過程系統在水平方向滿足動量守恒

8、。 對M進行受力分析有 (2) 子彈在穿透過程中所受的沖量：上式中負號表示沖量方向與方向相反。4-8 如圖所示，砂子從h0.8m處下落到以3的速率沿水平向右運動的傳輸帶上，若每秒鐘落下100kg的砂子，求傳輸帶對砂子作用力的大小和方向。解 如圖所示，設時間內落下的砂子的質量為，則的動量改變水平方向：豎直方向：或者 方法二：顯然有 根據動量定理 所以414 6月22日，地球處于遠日點，到太陽的距離為m，軌道速度為。6個月后，地球處于近日點，到太陽的距離為m。求：(1)在近日點地球的軌道速度； (2)在近日點和遠日點時地球的角速度。解 設在近日點附近地球的軌道速度為，軌道半徑為，角速度為；在遠日點

9、地球的軌道速度為，軌道半徑為，角速度為。(1) 取地球為研究對象，其對太陽中心的角動量守恒。所以 (2) 417 有兩個質量都等于50kg的滑冰運動員，沿著相距1.5m的兩條平行線相向運動，速率皆為10。當兩人相距為1.5m時，恰好伸直手臂相互握住手。求：(1)兩人握住手以后繞中心旋轉的角速度； (2)若兩人通過彎曲手臂而靠近到相距為1.0m時，角速度變?yōu)槎啻?解 取兩人組成的系統為研究對象，系統對兩人距離中點的角動量守恒(1) 設兩人質量均為m，到轉軸的距離為，握住手以后繞中心角速度為，則有： (2) 設兩人相距1.0米時，角速度為，此時系統對轉軸的轉動慣量為，兩人到轉軸的距離為，則 421

10、 如圖所示，在水平光滑平面上有一輕彈簧，一端固定，另一端系一質量為m的滑塊。彈簧原長為，倔強系數為k。當t0時，彈簧長度為?；瑝K得一水平速度，方向與彈簧軸線垂直。t時刻彈簧長度為L。求t時刻滑塊的速度v的大小和方向(用角表示)。解 因為彈簧和小球在光滑水平面上運動，所以若把彈簧和小球作為一個系統，則系統的機械能守恒，即 (1) 小球在水平面上所受彈簧拉力通過固定點，則小球對固定點角動量守恒，即 恒量故 (2)由(1)式得 代入(2)式得 5-5 有一質量為m1、長為l的均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數為m的水平桌面上，它可繞通過其端點O且與桌面垂直的固定光滑軸轉動. 另有一水平運動的質量為m2的小滑塊，從側面垂直于棒與棒的另一端A相撞，設碰撞時間極短，已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為v1和v2，如圖所示. 求碰撞后從細棒開始轉動到停止轉動的過程所需的時間 (已知棒繞O點的轉動慣量J=m1l2/3).lv2m1m2Ov1A解：由角動量守恒可以得到 碰后，由于摩擦產生的阻力矩為：由角動量定理，得到，碰撞后從細棒開始轉動到停止轉動的過程所